tag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post5016565307515925975..comments2023-11-02T10:39:14.940+01:00Comments on A bordo del Otto Neurath: EL CUENTO DE LA CONJETURA DE GOLDBACHJesús P. Zamora Bonillahttp://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comBlogger195125tag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-24324379239693829282010-10-25T18:05:16.986+02:002010-10-25T18:05:16.986+02:00Ya he descargado el libro, gracias.
Lo del axioma...Ya he descargado el libro, gracias.<br /><br />Lo del axioma de las paralelas es otra historia... (y debe ser contada en otra ocasión).<br /><br />Saludos.Alonsohttps://www.blogger.com/profile/18324678411416168768noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-42261376239294852072010-10-25T08:51:44.750+02:002010-10-25T08:51:44.750+02:00Alonso:
Perdona, el enlace debía esar mal: prueba ...Alonso:<br />Perdona, el enlace debía esar mal: prueba con éste:<br /><a href="http://www.4shared.com/document/-gDdTlM3/Lakatos_-_Pruebas_y_Refutacion.html" rel="nofollow">http://www.4shared.com/document/-gDdTlM3/Lakatos_-_Pruebas_y_Refutacion.html</a><br /><br /><i> (espero encontrar en él un ejemplo de una demostración incorrecta que haya sido admitida después de ser analizada con detalle, porque yo no conozco ninguno).</i><br />¡De eso va el libro, precisamente!<br />.<br /><i> si dibujamos los suficientes rectángulos de puntos, y contamos por filas y por columnas, debemos convencernos sin lugar a dudas de la propiedad conmutativa del producto para números naturales</i><br />Pero ¿no basta con ver UNO para SABER que la propiedad es correcta?<br />.<br /><i>si no pervertimos los conceptos, unos dibujos y unas imágenes mentales deben también convencernos del axioma de las paralelas.</i><br />Axioma que, como sabes, es empíricamente falso.<br />.<br /><i>Sigo sin ver por dónde apuntan tus ideas</i><br />Y yo. No creo que "apuntasen" a ningún sitio: sólo a pasárselo bien discurriendo sobre la ambigüedad del concepto de "demostración".<br />.Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-53363152552753058642010-10-24T20:51:08.877+02:002010-10-24T20:51:08.877+02:00Alonso:
No he leido el libro que comentas
Pues es ...Alonso:<br /><i>No he leido el libro que comentas</i><br />Pues es buenísimo. Puedes descargarlo <a href="No" rel="nofollow">aquí</a><br />.<br /><i> sinceramente me extraña que una demostración expuesta con detalle engañe a quien se ha tomado el tiempo suficiente para analizarla.</i><br />Es que la mayoría de las demostraciones son muy complicadas, y la posibilidad de meter la pata en algún sitio tiende a uno según la longitud de la demostración tiende a infinito.<br />.<br /><i> el objetivo de una demostración sí es convencer</i><br />Eso no lo dudo.<br />.<br /><i> si para explicar algo que podemos ver, distinguir y manejar a diario recurrimos a una maquina ideal mal vamos.</i><br />Es que vemos POQUÍSIMAS demostraciones; la mayoría de ellas son muy complicadas, y además, las máquinas calculadoras se inventaron porque se equivocan menos que las personas.<br />.<br /><i>mientras la matemática se ocupa de objetos "concretos", como en aritmética elemental o geometría elemental, una demostración es en cierto sentido algo empírico, y es válido usar garbanzos o un dibujo para hacerla</i><br />Me temo que la teoría de números es YA tremendamente complicada. En todo caso, la matemática hace siglos que dejó de ser "elemental". Lo que me dices parece sacado del libro "El tío Petros y la conjetura de Goldbach".<br />.<br /><i> la definición de "demostración" que se da en lógica, si pretendemos que sea aplicable a "la matemática de los matemáticos", debe ser entendido como algo a posteriori: La matemática no es formal. Es, se pretende, formalizable. </i><br />Totalmente de acuerdo.Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-4722274559798957452010-10-24T01:28:27.748+02:002010-10-24T01:28:27.748+02:00Alonso:
si una demostración no es eso, ¿qué es?
¡Y...Alonso:<br /><i>si una demostración no es eso, ¿qué es?</i><br />¡Yo lo pregunté primero!<br />.<br /><i>demostración en un sentido ideal: capaz de convencer a cualquiera que ponga toda su atención y su tiempo en ello </i><br />En principio, la noción de "demostración" en la rama de la matemática que se llama "teoría de la demostración", habla de máquinas de Turing y cosas así, que no tienen atención ni convicción (pero sí mucho tiempo), y por supuesto, no tienen una "mente".<br />.<br /><i>, la objeción que ofreces no es algo que se dé en la práctica.)</i><br />¿Conoces el libro "Pruebas y refutaciones", de Lakatos?<br />.<br /><i> explicar qué es una demostración sin recurrir a algo así como una ontología realista sobre los conceptos requerirá siempre el componente psicológico de "convencer a"</i><br />Puede ser. Pero también puede que los dos extremos parezcan inapropiados.<br />.Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-5988091580331839262010-10-23T21:55:33.236+02:002010-10-23T21:55:33.236+02:00Alonso:
pero, obviamente, un matemático puede conv...Alonso:<br />pero, obviamente, un matemático puede convencer a sus colegas de que ha hecho una demostración, y al día siguiente la repasan y ven que estaba mal (y llegan a la conclusión de que NO ERA una demostración). Luego "ser capaz de convencer de la verdad de una afirmación" no es en lo que consiste que algo SEA una demostración.Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-61045216067882853862010-10-23T21:11:47.625+02:002010-10-23T21:11:47.625+02:00Retomo la primera pregunta:
Una demostración es, ...Retomo la primera pregunta:<br /><br />Una demostración es, en general, un argumento capaz de convencer al interlocutor de la verdad de una afirmación.<br /> En matemáticas el interlocutor son los matemáticos en activo, y hay ciertos cánones de rigor que se les enseña a respetar.<br /><br />La definición anterior es vaga porque cualquiera lo es, y necesita un contexto. Querer ir más allá es como comer pipas: no alimenta pero entretiene.<br /><br />(decir que una demostración es "una cadena de signos que se sigue de unos axiomas..." muestra un desconocimiento total de lo que es la matemática, y que creemos que es lo que algunos textos de lógica o de filosofía dicen que es)<br /><br />Obviamente no ha habido ninguna demostración porque nadie a convencido de nada a nadie. Lo que ha habido son hechos que, observados por alguien, habrían conducido a una demostración.<br /><br />Un saludo.Alonsohttps://www.blogger.com/profile/18324678411416168768noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-57220987345279879952010-10-16T10:58:47.115+02:002010-10-16T10:58:47.115+02:00Sursum:
de acuerdo en todo, salvo en lo que dices ...Sursum:<br />de acuerdo en todo, salvo en lo que dices a propósito de si puede haber demostraciones diferentes (dos demostraciones diferentes no sólo pueden distinguirse por el "orden" en el que se hacen -lo que, además, seguramente eliimnaría en muchos casos la validez de la demostración-, sino incluso por los axiomas que utilizan). Así que, me reitero: puede haber muchas demostraciones diferentes del mismo teorema.<br />.<br />Sobre lo demás, ya dije bastante al principio de la discusión.Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-77484282335835379682010-10-15T22:13:12.433+02:002010-10-15T22:13:12.433+02:00"ese "hecho" es LO QUE DICE el teor..."ese "hecho" es LO QUE DICE el teorema."<br /><br />Pero decir no es significar. Puedo decir "el coche blanco no es blanco", pero difícilmente podría significar algo, es decir, ser descripción del algo a lo que pretende referirse.<br /><br />Los teoremas se enuncian, se dicen, antes de que se prueben, de que se reduzcan a los axiomas.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-35360361246106117222010-10-15T22:10:01.619+02:002010-10-15T22:10:01.619+02:00"De hecho, puede haber muchas demostraciones ..."De hecho, puede haber muchas demostraciones DIFERENTES de un mismo teorema"<br /><br />La primera frase de Don Quijote se podría escribir de atrás adelante, o por palabras pares y luego impares, pero diría lo mismo. Es la frase en conjunto lo que tiene sentido.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-31370161726320326052010-10-15T22:08:02.126+02:002010-10-15T22:08:02.126+02:00"el si está escrito en dos folios, dos lineas..."el si está escrito en dos folios, dos lineas o dos diagramas es irrelevante<br />¿Y qué?"<br /><br />Que es irrelevante si había dos mitades de la demostración para que exista la demostración en el sentido leibniziano. Es evidentemente todo lo contrario para el sentido cartesiano, pues mientra alguien no es consciente de la demostración, ésta parece que no existe. Pero si sólo la entiende Perelman, existe para él y no para mí?Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-18372324430761567932010-10-15T22:05:52.764+02:002010-10-15T22:05:52.764+02:00"Se puede probar que existe una relación gene..."Se puede probar que existe una relación general en los casos de teorema de Pitágoras<br />¿¿¿???"<br /><br />Se puede probar que si a b c son los catetos e hipotenusa de un triángulo rectángulo hay la relación general c2=a2+b2 para todos los valores de a y de b.<br /><br />El que se cumpla en el caso de 3,4,5 lo conocían los egipcios pero fue Pitágoras o la escuela pitagórica la que demostró que había una relación general reduciendo todos los casos a la aplicación de unos axiomas.<br /><br />Demostrar es desmontar una afirmación sustituyendo lo definido pro su definición hasta llegar a los axiomas. Pero lo que dice cada teorema es precisamente lo que dice el conjunto de axiomas a los que se reduce. Lo complicado es encontrar el camino, si es que existe.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-76058331123283241992010-10-15T21:56:33.981+02:002010-10-15T21:56:33.981+02:00Jesús:
"...dos conceptos históricos de demos...Jesús:<br /><br />"...dos conceptos históricos de demostración: el leibniziano (más parecido al común actualmente: una serie de pasos a partir de axiomas y cumpliendo unas reglas de inferencia) y el cartesiano (el ser capaz de entender la prueba como un todo y darte cuenta de su validez"<br /><br />El leibniziano. La demostración es el proceso tal que de la aplicación de los axiomas y reglas de inferencia se sigue o se implica un resultado. El que resulte demostrativo para una mente racional es una consecuencia de que una afirmación sea resultado de lo primero y que una mente racional usa esos axiomas y reglas de inferencia.<br /><br />Por eso, la demostración existe en el mismo sentido en que existe cualquier número antes de que nadie haya pensado en él, o que existía la Antártida antes de que nadie la visitara ni la viera. Y tomamos ambos sentidos de existencia por analogía de que se puede definir tal número o encontrar el continente con independencia de que existamos o nos relacionemos con ello. Podemos conocerlo en la medida en que existe y conocemos que existe porque existe y se puede relacionar con nosotros.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-40498299916991754822010-10-15T13:08:39.979+02:002010-10-15T13:08:39.979+02:00Sursum:
lo relevante sería si cuando una demostrac...Sursum:<br /><i>lo relevante sería si cuando una demostración se escribe en dos folios, si tienes la demostración al tener cada folio o en alguna ocasión</i><br />Sí, eso sí es relevante. El otro día escuché a Ian Hacking hablando sobre estos temas, y precisamente distinguía dos conceptos históricos de demostración: el leibniziano (más parecido al común actualmente: una serie de pasos a partir de axiomas y cumpliendo unas reglas de inferencia) y el cartesiano (el ser capaz de entender la prueba como un todo y darte cuenta de su validez). ¿Tú eres más leibniziano o cartesiano?<br />.<br /><i>Se puede probar que existe una relación general en los casos de teorema de Pitágoras </i><br />¿¿¿???<br />.<br /><i> el si está escrito en dos folios, dos lineas o dos diagramas es irrelevante</i><br />¿Y qué?<br />.<br /><i>si la verdad es lo que tienen en común las proposiciones verdaderas, la demostración del Teorema de Pitágoras es lo que tiene en común los casos de los que trata</i><br />Obviamente no. De hecho, puede haber muchas demostraciones DIFERENTES de un mismo teorema, y lo que las hace diferentes no es que todas ellos lo sean DEL MISMO teorema.<br />.<br /><i> la demostración de cualquier teorema, el hecho de que hay algo común a todos sus posibles casos.</i><br />NO: ese "hecho" es LO QUE DICE el teorema. La demostración del teorema NO ES LO QUE DICE EL TEOREMA.Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-14828689323281534612010-10-15T13:03:01.138+02:002010-10-15T13:03:01.138+02:00Y si la verdad es lo que tienen en común las propo...Y si la verdad es lo que tienen en común las proposiciones verdaderas, la demostración del Teorema de Pitágoras es lo que tiene en común los casos de los que trata. Y la demostración de cualquier teorema, el hecho de que hay algo común a todos sus posibles casos.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-1660711705118699702010-10-15T13:00:19.392+02:002010-10-15T13:00:19.392+02:00Jesús:
Si vamos a ser concisos, lo relevante ser...Jesús:<br /><br /><br />Si vamos a ser concisos, lo relevante sería si cuando una demostración se escribe en dos folios, si tienes la demostración al tener cada folio o en alguna ocasión.<br /><br />Se puede probar que existe una relación general en los casos de teorema de Pitágoras y el si está escrito en dos folios, dos lineas o dos diagramas es irrelevante.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-58088008900457443082010-10-15T12:46:23.354+02:002010-10-15T12:46:23.354+02:00Sursum:
debemos precisar que si "Pedro está ...Sursum:<br /><i> debemos precisar que si "Pedro está a la derecha de Juan" y "Juan está a la izquierda de Pedro" son dos hechos diferentes o dos afirmaciones del mismo hecho,</i><br />Es que eso es irrelevante para el tema de la entra.<br />.<br /><i> si la demostración de un teorema es un hecho diferente de los casos de ese teorema</i><br />Obviamente lo es (¿cómo va a ser LO MISMO la demostración del teorema de Pitágoras, que el "caso" de que ESTE triángulo lo cumple?). Y de nuevo, eso es irrelevante.<br />.<br /><i> si crees que la verdad no es algo diferente del conjunto de las proposiciones verdaderas.</i><br />La verdad es lo que tienen en común todas las proposiciones verdaderas y sólo ellas (sea lo que sea eso). Pero, de nuevo, es irrelevante.<br />.Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-29488707859373991482010-10-15T12:43:02.682+02:002010-10-15T12:43:02.682+02:00esús:
"So what?"
Pues que debemos pre...esús:<br /><br />"So what?"<br /><br /><br />Pues que debemos precisar si "Pedro está a la derecha de Juan" y "Juan está a la izquierda de Pedro" son dos hechos diferentes o dos afirmaciones del mismo hecho, si la demostración de un teorema es un hecho diferente de los casos de ese teorema, cosa que tú debes considerar si crees que la verdad no es algo diferente del conjunto de las proposiciones verdaderas.<br /><br />Es el enredo de platonismo y del fundamento universal de las leyes naturales o los conceptos.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-67921713419136086512010-10-15T12:42:12.739+02:002010-10-15T12:42:12.739+02:00Este comentario ha sido eliminado por el autor.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-80226032517404286822010-10-15T12:39:31.922+02:002010-10-15T12:39:31.922+02:00Este comentario ha sido eliminado por el autor.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-43172983652371636712010-10-15T12:38:34.782+02:002010-10-15T12:38:34.782+02:00Este comentario ha sido eliminado por el autor.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-13011281648967219922010-10-15T12:38:15.205+02:002010-10-15T12:38:15.205+02:00Sursum, copio tu comentario desparecido (pero mi r...Sursum, copio tu comentario desparecido (pero mi respuesta sigue siendo igual).<br />.<br /><br /><i>Es evidente que el signo es diferente de la afirmación y del hecho.<br /><br />"Colón descubrió Las Indias ocidentales"<br /><br />es diferente de<br /><br />"Colón descubrió América"<br /><br />y de <br /><br />"América fue descubierta por Colón"<br /><br />o<br /><br />"Columbus discovered América"<br /><br /><br /><br />Pero "Colón descubrió América" Y "América fue descubierta por Colón" ¿son dos afirmaciones de un hecho, son dos hechos, son una afirmación del mismo hecho?<br /><br />Y si Pedro está a derecha de Juan, el que Juan esté a la izquierda de Pedro es otro hecho, el mismo hecho designado por un mismo hecho pero la misma afirmación?<br /><br /><br />Me temo que son las palabras las que nos llevan a un embrollo si no precisamos su significado. Por ejemplo, es un hecho que loe trilobites se extinguieron, pero si en una ocasión, cerca ya del penoso fin, hubo trece trilobites vivos, ¿había un número primo de trilobites como un hecho diferente? ¿Son hechos diferentes que en una docena de huevos hay doce huevos, y que hay dos medias docenas? ¿No es todo el asunto qué llamamos "hecho" y qué "existir"? <br /></i>Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-90043912712475741282010-10-15T12:37:42.993+02:002010-10-15T12:37:42.993+02:00Jesús:
"So what?"
Pues que debemos pr...Jesús:<br /><br />"So what?"<br /><br /><br />Pues que debemos precisar que si "Pedro está a la derecha de Juan" y "Juan está a la izquierda de Pedro" son dos hechos diferentes o dos afirmaciones del mismo hecho, si la demostración de un teorema es un hecho diferente de los casos de ese teorema, cosa que tú debes considerar si crees que la verdad no es algo diferente del conjunto de las proposiciones verdaderas.<br /><br />Es el enredo de platonismo y del fundamento universal de las leyes naturales o los conceptos.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-9846797593578317492010-10-15T12:33:04.596+02:002010-10-15T12:33:04.596+02:00Jesús:
Ya ves que ha desparecido el comentario. A...Jesús:<br /><br />Ya ves que ha desparecido el comentario. A ver si lo repongo y no se borra.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-8310139770322164992010-10-15T11:57:33.720+02:002010-10-15T11:57:33.720+02:00Sursum
and so what?Sursum<br />and so what?Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-42477549113034623042010-10-15T11:24:50.458+02:002010-10-15T11:24:50.458+02:00Héctor:
sigo
¿de qué vas?
De ridiculizador de pen...Héctor:<br />sigo<br /><br /><i>¿de qué vas?</i><br />De ridiculizador de pendantes.<br />.<br /><i>¿Que te he estado explicando a propósito del funcionamiento de un autómata finito celular?</i><br />Según TU "estado cognitivo" correspondiente a "explicar", no tengo ni puta idea (pues no puedo entrar en tu estructura cognitiva). Según el significado de "explicar" del común de los mortales, no me has "explicado" nada. Has juntado unas palabrejas que dan cierto aire de profundidad y que transforman perogrulladas en <i>boutades</i>.<br />.<br /><i>¿En algún momento he dicho eso?</i><br />Ese es el problema, que no hay forma de saber qué dices, y que no eres capaz de sacar consecuencias de lo que dices (si esas consecuencias ponen en peligro tus prejuicios maturanianos).<br />.<br /><i>¿el entorno te puede crear un determinado conocimiento o más bien gatillar (o provocar) uno que YA estuviera predefinido en la propia estructura cognitiva?</i><br />Ya te he dicho que lo segundo, y que ES UNA PEROGRULLADA. Pero tú no me respondes a la pregunta "el hecho de que un sistema cognitivo esté en un estado o en otro, ¿depende ALGO del estado en el que está su entorno, o no depende NADA de ese entorno?", o "el hecho de que un sistema cognitivo tenga un determinado espacio de posibles estados, ¿depende ALGO de las características del entorno con el que ha interactuado ontogenética y filogenéticamente, o no depende NADA?".<br />.<br /><i>Ya te expliquéque lo del ciego era el caso de una deficiencia cognitiva desde nuestra perspectiva pero yo hablaba de estructuras no gadgets cognitivos</i><br />Ya te respondí a tu respuesta (que ET no sepa sumar, no hace que nuestras sumas estén mal; es problema de ET, no nuestro). Y no me has explicado la diferencia entre "gadget" y "estructura" (¿acaso un 'gadget' no es una estructura, o una parte de una estructura?).<br />.<br /><i> tú mismo te quitas la razón sobre la objetividad de decir "esta bandera es roja para cualquier ser que la perciba"</i><br />No puedo "quitarme la razón" en eso, porque yo no he dicho en ningún sitio que la bandera sea roja "para cualquier ser que la perciba".<br />.<br /><i>Eso desde tu adecuacionista y realista perspectiva</i><br />Si confundes la teoría "adecuacionista" de la verdad (que yo no mantengo) con la teoría DEFLACIONISTA, es que entiendes de esto tanto como de "probabilidades y otras paridas".<br />.<br /><i>cuando crees que el espacio ES lo que diga Einstein y que la ciencia informa de esas cosas</i><br />Yo no digo que el espacio ES lo que dice Einstein. Digo que Einstein DICE MUCHAS COSAS, y que algunas son predicciones empíricas que se mantendrán (muy probablemente) en el futuro, y otras son construcciones teóricas más hipotéticas, que posiblemente serán sustituidas por otras.<br />.Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.com