tag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post7313598524691264085..comments2023-11-02T10:39:14.940+01:00Comments on A bordo del Otto Neurath: CANTOR Y EL ARGUMENTO DE LA DIAGONALJesús P. Zamora Bonillahttp://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comBlogger70125tag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-56728684545462827182017-08-18T13:35:05.726+02:002017-08-18T13:35:05.726+02:00¿Será posible, verificar la correspondencia biunív...¿Será posible, verificar la correspondencia biunívoca, existente entre el Dom: [conjunto potencia del (0, 1) de (R)] y el Cod: [(0, 1) de (R)], y viceversa; empleando el método de la diagonal de Cantor?<br /><br />- Entiendo que: no es aplicable, un (PAD: proceso de alteración diagonal) – ni ningún otro (alteración de un digito/elemento de cada Fila de una Lista) – respecto del conjunto potencia del (0, 1) de (R). Debido a que: el construible/construido subconjunto alterado en cuestión, terminara por repetir alguno de sus dígitos/elementos constitutivos. Y, en consecuencia: se terminaría por constituir, un subconjunto del (0, 1) de (R), que no pertenece al conjunto potencia del (0, 1) de (R). <br />En consecuencia. Según el método de la diagonal de Cantor, dado que, solo es aplicable un (PAD) en el codominio de la función: (0, 1) de (R), resulta tener una cardinalidad mayor a la del conjunto potencia del (0, 1) de (R).<br />- O será que: ¿el método de la diagonal Cantor, resulta ser una demostración de la no-numerabilidad del (0,1) de (R), sin por ello, ser un método de comparación entre cardinalidades infinitas?<br />Bien. Si asumimos que: el método de la diagonal de Cantor, deviene siendo, un método de comparación entre cardinalidades infinitas. Aun si, Cantor, no especificase, que su método de la diagonal, remite en última instancia: al diferencial de aplicabilidad de un (PAD), entre los miembros de una función – sin olvidar, el mayor absurdo de todos, que consiste en asumir que: una Lista de números (construida en forma de un arreglo bidimensional cuadrado de dígitos), puede contener horizontalmente, al número construido a partir de los dígitos alterados de su diagonal (a excepción de alguna inconducente convención matemática) –. Ausencia aclarativa que, convertiría a mi pregunta: ¿será posible, verificar la correspondencia biunívoca, existente entre (0, 1) de (R) y (0, 1) de (R), empleando el método de la diagonal de Cantor? – al aplicar exclusivamente un (PAD) al codominio de la función –, en retórica – puesto que, según la aplicación literal de éste método: (0, 1) de (R), resulta tener una cardinalidad mayor a sí mismo –. Volviendo así, a éste método, en una fuente de inconsistencias de la teoría de conjuntos.<br />- …<br /><br />Nota: un profesor de matemática de la universidad de Valencia (España), objeto lo siguiente: puesto que, la lista de Cantor, era en realidad una sucesión numérica; por definición, el Dominio debe necesariamente ser el conjunto de los Naturales.<br />Objeción que – obviamente, desde mi inexpertica –, considero insignificante, respecto de los objetivos de (ADC: Argumento de la diagonal de Cantor) –. Puesto que, para ser válido, debe necesariamente realizar – en forma consistente con la Teoría de Conjuntos –, una comparativa entre cardinalidades infinitas. Para lo cual, resulta indiferente, el que deba o no considerarse a (Lista(C): Naturales-(0, 1) de (R)), como una sucesión numérica o una Lista – construcción numérica – de los elementos de los conjuntos constituyentes – presuntamente correlacionados –. En cuyo caso, resultaría valido, el comprobar la validez de ADC, empleando por ej.: [(0, 1) de (R) – (0, 1) de (R)], [Po((0, 1) de (R)) – (0, 1) de (R)], [(0, 1) de (R) – Po((0, 1) de (R))], [(0, 1) de (R) – (N)], [(N) – Po(N)], etc.<br />En caso contrario, tal grado de especificidad, debería, por sí solo – sin considerar el resto de mis objeciones –, generar cierto grado de desconfianza respecto del método – además de no explicitar, en éste, el porqué del mismo –. <br />Además. Recuerdo argumentaciones que utilizaban ADC, como método de comparación de cardinalidades de conjuntos infinitos, donde el dominio de la función no era el conjunto de los naturales.Coherencia Relativahttps://www.blogger.com/profile/16865958867729441618noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-67182531028228210602009-08-17T16:54:59.437+02:002009-08-17T16:54:59.437+02:00Que, por cierto, parece el listado de los infinito...Que, por cierto, parece el listado de los infinitos números reales en forma de comentarios. ¡Qué fecundidad!Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-22051842870337585902009-08-17T16:53:56.034+02:002009-08-17T16:53:56.034+02:00Jesús:
Aquí estoy entretenido leyendo los comenta...Jesús:<br /><br />Aquí estoy entretenido leyendo los comentarios a tus últimas entradas y sopesando si contestar yo algo. Luego veré.<br /><br />Precisamente lo de considerar la tabla "cuadrada" y "terminada" con infinitas filas y columnas es lo que menos me gusta de la prueba. Ya lo dije arriba: creo que no podemos establecer una correspondencia biunívoca entre naturales, o enteros, y reales, pero que al pensar en que hemos listado todos los reales, con sus infinitos dígitos, quedamos autorizados para pensar que hemos construido una lista tan amplia como para dar cabida a los 2^n números binarios de n dígitos.<br /><br />Y lo peor para mi gusto es imaginar que tenemos una tabla de tamaño infinito, con sus filas y columnas y no un proceso de construcción de números tal que de ninguna manera por un algoritmo finito podemos construir un número real tras otro y completar todos.<br /><br />Insisto en que veo paradójico pensar en que tenemos números de infinitos dígitos sin pensar que se forman todos los números posibles con esos dígitos.<br /><br />Lo del infinito como algo dado es pensar que REALMENTE ESTÁN todos los puntitos reales infinitesimales en la recta. Los infinitesimales en el calculo sólo eran una aproximación que se aclaró con conceptos como punto de acumulación y límite. Tampoco veo la utilidad de ver imaginar puntitos como números reales sin un proceso análogo en el que un número real como π es un limite de una serie que sólo usa números enteros.<br /><br />Sigo con lo de la moral cristiana, a ver si lo que quería decir no se ha dicho ya.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-24127214240076787602009-08-17T16:34:08.576+02:002009-08-17T16:34:08.576+02:00Sursum:
¡claro! Lo que ocurre es que la prueba con...Sursum:<br />¡claro! Lo que ocurre es que la prueba consiste en que, primero, SUPONEMOS que el número de filas y el de columnas es igual (o sea, igual a la cantidad de los números naturales), y eso nos lleva a una contradicción, por lo tanto, la coclusión es que el número de filas es MAYOR que el número de columnas.<br />.<br />Por otro lado, prefiero evitar usar un concepto como el de "algo dado". Cuanto más lo pienso, menos lo entiendo. El de infinito numerable e infinitos mayores me parece mucho más claro y nítido.Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-31329426899582031582009-08-17T13:14:20.185+02:002009-08-17T13:14:20.185+02:00Vaya, parece que todos nos fuimos de vacaciones.
...Vaya, parece que todos nos fuimos de vacaciones.<br /><br />¿Tiene esto interés para que lo sigamos?<br /><br />La idea de las preguntas era que si concebimos un infinito como algo dado nos metemos en problemas conceptuales. Al concebir, por ejemplo, la tabla de infinitos dígitos (columnas) parece que debemos asumir que tiene 2^n números (filas) por lo que imaginar una diagonal implica imaginar una correspondencia uno a uno entre filas y columnas, cosa que no parece posible si la cardinalidad de las columnas es n y la de las filas es 2^n.<br /><br />¿Lo hemos pasado bien?<br /><br />Saludos.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-970691929866433522009-07-16T14:54:52.862+02:002009-07-16T14:54:52.862+02:00Se me ha adelantado Jesús, pero confirmo que, efec...Se me ha adelantado Jesús, pero confirmo que, efectivamente, dos conjuntos son de igual cardinalidad si es posible establecer una relación uno a uno, biyectiva, entre los elementos de cada conjunto.<br /><br />A la pregunta acerca de las posibles tiradas de un número infinito contable de monedas, la respuesta es que no, que tendrá la cardinalidad del continuo.José Luis Ferreirahttps://www.blogger.com/profile/12761156267797142585noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-78693012983370919742009-07-16T14:28:10.342+02:002009-07-16T14:28:10.342+02:00Jesús:
En cuanto a la hipótesis de continuo, eso ...Jesús:<br /><br />En cuanto a la hipótesis de continuo, eso es lo que he leído: que tanto su afirmación como su negación más los axiomas ZFC son ambas consistentes.<br /><br />Pero veamos ahora. Si tenemos un conjunto infinito y numerable, es decir, con alef sub cero, la cardinalidad de N, el conjunto potencia de ese conjunto formado por todos sus subconjuntos tendrá la cardinalidad de 2 ^alef sub cero.<br /><br />Ahora las preguntas: si tenemos un conjunto infinito y numerable de monedas ¿cuál es la cardinalidad del conjunto de todos los resultados de las tiradas? ¿Será ese conjunto numerable?Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-27493015611627663022009-07-16T12:42:53.128+02:002009-07-16T12:42:53.128+02:00Sursum:
creo que sí.
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Por cierto, la hipótesis de...Sursum:<br />creo que sí.<br />.<br />Por cierto, la hipótesis del continuo ES UNA HIPÓTESIS; si no recuerdo mal, tanto esa hipótesis como su negación (o sea, la tesis de que hay algunas cardinalidades menores que la del continuo, pero mayores que la de los naturales) son LÓGICAMENTE CONSISTENTES.Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-17315404079504851162009-07-16T09:29:32.682+02:002009-07-16T09:29:32.682+02:00La prueba:
Palabra de verificación16/7/2009La prueba:<br /><br /><a href="http://s969.photobucket.com/albums/ae180/surscrd/?action=view&current=Captura2009-07-1609-15-31.gif" rel="nofollow">Palabra de verificación16/7/2009</a>Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-84626543310331614422009-07-16T09:15:48.623+02:002009-07-16T09:15:48.623+02:00Jesús y José Luis:
No veo que avancemos mucho así...Jesús y José Luis:<br /><br />No veo que avancemos mucho así. Os voy a hacer preguntas y espero que me respondáis brevemente, a ver si cambia la cosa.<br /><br />Según la nomenclatura de Cantor, a la cardinalidad de los naturales se la llama Alef sub cero y según la hipótesis del continuo la cardinalidad inmediatamente mayor es la del conjunto de los potencia de los naturales, que es dos elevado a la cardinalidad del continuo, dos elevado a alef sub cero, cardinalidad denominada alef sub uno, y que es la cardinalidad del conjunto de los reales.<br /><br />Por otra parte, dos conjuntos son de igual cardinalidad si es posible establecer una relación uno a uno, biyectiva, entre los elementos de cada conjunto. Entre el conjunto de los reales y el de los naturales, de cardinalidad estrictamente mayor el primero que el segundo, no se puede establecer tal biyección.<br /><br />Primera pregunta. ¿Es correcto exponerlo así?<br /><br /><br /><br />(la palabra de verificación ha sido <br /><br />stalin<br /><br />vaya con el azar)Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-1064952293857405382009-07-14T18:19:54.923+02:002009-07-14T18:19:54.923+02:00Iñigo, ¿lo cualo?Iñigo, ¿lo cualo?Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-56360343411191313492009-07-14T14:53:27.700+02:002009-07-14T14:53:27.700+02:00¿Definen algun elemento matematico los caracteres ...¿Definen algun elemento matematico los caracteres 3.1415927.........?Iñigo Azcorrahttps://www.blogger.com/profile/08999373685075481592noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-55666884660910487522009-07-14T14:45:36.796+02:002009-07-14T14:45:36.796+02:00Sursum corda!:
Lejos de mi querer usar un argumen...Sursum corda!:<br /><br />Lejos de mi querer usar un argumento ad hominem, pero creo que si tuviera razón ya estaría su argumento publicado en alguna buena revista de matemáticas, por lo menos.<br /><br />El argumento de la diagonal de Cantor no hace ningún salto al infinito como los argumentos para definir y calcular límites. El único argumento lógico que tienes que aceptar es el siguiente<br /><br />"Si un elemento cualquiera de un conjunto tienen una propiedad, entonces todos los elementos del conjunto la tienen."<br /><br />Coge un elemento cualquiera de la lista y verás que tiene la propiedad de ser distinto del construido para el argumento. Ni siquiera tienes que haberlo construido enterito (si temes caer en algún truco del infinito), basta con construirlo hasta donde haga falta para mostrar que no es ese cualquiera que has elegido en la lista.<br /><br />Ya está. No hay trucos de saltarse al infinito ni nada parecido.<br /><br />(En su defecto, podemos hacer el argumento con la inducción matemática: "Si es cierto para n=1 y, si, siendo cierto para n-1 lo es para n, entonces es cierto para todos." ¿No tendrás problema con esto, verdad? nota: n recorre los naturales en la inducción matemática)<br /><br />El argumento con el 11111 al final sí emplea el truco de saltar al infinito (y lo hace sin botas y sin red, y por eso lo hace mal). Es ese argumento el que no te debe gustar si temes que te engañen con los infinitos.<br /><br />Hay muchas paradojas (falsas) matemáticas con límites que consisten en hacer caber un infinito en otro (sin que se note). Este es uno de esos casos.<br /><br />La paradoja sería: por una parte se dice que el límite es 1111... (sin demostrarlo, claro, solo diciendo que es "evidente que es así"), pero por otra, podemos ver qué pasa con el límite de cada dígito. Si te fijas, a medida que avanzas en la lista, hay tantos unos como ceros. Lo mismo en las demás posiciones tras un número finito de ceros. Es decir, que el límite de las proporciones entre ceros y unos es 1/2 para cada dígito.<br /><br />Esto quiere decir que el límite NO ESTÁ DEFINIDO. Esto no quiere decir que puedas poner cualquier cosa, quiere decir que no puedes poner ninguna.José Luis Ferreirahttps://www.blogger.com/profile/12761156267797142585noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-20206458885656191482009-07-14T14:38:28.842+02:002009-07-14T14:38:28.842+02:00Sursum:
es que lo que tú IMAGINAS que estamos haci...Sursum:<br />es que lo que tú IMAGINAS que estamos haciendo es coger CUADRADOS de n x n e ir haciéndolos más grandes "hasta que tienden a infinito".<br />Y no, no hacemos eso. Lo que decimos es: sea A una serie INFINITA NUMERABLE de expresiones decimales de números; A está formado por infinitos miembros (no n tendiendo a infinito), o sea, tantos como números naturales, y cada miembro es una serie infinita de dígitos (no una serie finita que tiende a infinito).<br />Y a partir de ahí CONSTRUIMOS un número que no está en la serie (sustituyendo el decimal n-simo (sea x) del número n-simo por (x +1, y 0 si x=9).<br />.<br />De verdad que soy incapaz de ver qué es lo que no entiendes, y soy incapaz de ver EN QUÉ TE BASAS para AFIRMAR (y no sólo SUPONER) que tu construcción de cuadraditos que tienden a infinito ABARCA TODOS LOS NÚMEROS, cuando es de cajón que no (sólo contiene números racionales, y no necesariamente todos). Puesto que tu procedimiento es algorítmico, tendría que haber una fórmula para saber en qué lugar de la serie está pi (o su parte decimal). Calcúlamelo, anda, y luego seguimos.Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-85210990772978144312009-07-14T14:16:05.500+02:002009-07-14T14:16:05.500+02:00José Luis:
Está muy bien el cuento del matemático...José Luis:<br /><br />Está muy bien el cuento del matemático sin botas, pero tampoco hace al caso.<br /><br />El tipo de la página y otros por el estilo no son muy recomendables por sus razonamientos, pero puede que uno de sus ejemplos sea válido. ¿O caemos en otra falacia que dice que el que se equivoca en algo significativo se equivoca en todo?<br /><br />Me remito a la respuesta anterior para Jesús.<br /><br />Creo que usar infinitos sin precaución nos lleva a tonterías como la de la suma infinita de ceros. Y, después de todo, no creo que la interpretación de la cardinalidad de los conjuntos que hace Cantor y sus seguidores afecte a la Matemática si tenemos en cuenta lo que se dice y no lo que se interpreta. Igual cardinalidad significa SÓLO que hay una biyección que empareja los elementos de un conjunto con los de otro, n con 2*n y basta.<br /><br />El resto, de infinitos más grandes o más pequeños me parece palabrería porque le sugiere otras cosas al que no está en el tema.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-2559205383286992342009-07-14T14:08:07.008+02:002009-07-14T14:08:07.008+02:00Jesús:
Tú tienes más nivel que para decir eso, qu...Jesús:<br /><br />Tú tienes más nivel que para decir eso, que no viene a cuento de ninguna manera. Reconocerás lo que has escrito como una falacia... mmm ¿cómo se llama la del que exagera la postura del contrario para descalificarla una vez desfigurada sin afectar a la postura sin desfigurar? Bueno, pues ésa.<br /><br />Y aprovechado que Valladolid pasa por encima del Pisuerga, diré que no multiplicamos infinitos. Por ejemplo si te pido que multipliques 0,222... por 0,999... no te llevará una infinidad de tiempo sino que multiplicarás cantidades finitas<br /><br />(2/9)*1<br /><br />y asunto arreglado.<br /><br />Vuelvo a explicar mi postura, por si sirve de algo.<br /><br />No podemos andar operando con infinitos ni infinitésimos si nos llevan a indeterminaciones y debemos eliminarlas convirtiendo la operación en finita en el punto deseado. Así y = 2x/x cuando x tiende a infinito se queda en una simple (y llana) recta y igual a 2 en todo x. No operamos con los infinitos primero sino que los eliminamos y nos quedamos con una relación determinada entre cantidades finitas.<br /><br />Así calculamos los límites y, con ellos, las derivadas e integrales. Porque en cualquier caso el profesor le pediría al alumno que elimine las indeterminaciones. Sólo que en este caso, el alumno le pide al profesor que trate de eliminar infinitos.<br /><br />Ya he explicado que yo sólo veo la cuestión como una tabla con n columnas para los dígitos y m filas que serán la base de la numeración elevada a n. En cualquier base, para n columnas habrá 10^n filas y EN ELLAS estarán, por definición, TODOS LOS NÚMEROS que se pueden escribir en esa base con tantos dígitos como columnas.<br /><br />Bien que tú lo veas de otra manera, pero ésta es la que yo uso. En general, cuando se explica la diagonalización de Cantor se escribe un cuadrado, pero ¿por qué un cuadrado y no una tabla de 10^n por n que es lo que parece corresponder?<br /><br />Y si no podemos contar los número reales que quedan en la diagonal y los que quedan por debajo, QUE ES A LO QUE YO ME REFERÍA EN LA RESPUESTA ANTERIOR, ya que EN UNA TABLA INFINITA CARECE DE SENTIDO que queden números en una fila más baja que cualquier dígito de la diagonal, me parece que sólo tiene sentido hallar una relación entre cantidades finitas y tender al límite. Por eso el procedimiento de la diagonal no lo veo nada claro.<br /><br />Jugando con infinitos se pueden hacer más trampas que al trile con los incautos. Por ejemplo, se expone el tema del infinito con el ejemplo del hotel de infinitas habitaciones. Llega un huésped y las encuentra todas llenas, pero no importa: el servicio de habitaciones pide a los clientes que se desplacen de su habitación n a la n+1 y milagrosamente aparece la habitación libre.<br /><br />Sólo que en la clase de matemáticas vas a explicarle a profesor que usando una suma infinita de ceros, cero es igual a uno. <br /><br />0 = 0<br /><br />0 = 0 + 0 + 0 + ...<br /><br />0 = (1-1) + (1-1) + (1-1) + ...<br /><br />y por las propiedades de la suma<br /><br />0 = 1 + (-1+1) + (-1+1) + (-1+1) + ...<br /><br />0 = 1 + 0 + 0 + 0 +...<br /><br />y te suspende porque así no se suman series.<br /><br />No parece que el argumento tiene la misma gracia si se trata de hoteles de infinitas habitaciones o de sumas infinitas, por lo visto.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-51797973255104156182009-07-14T09:04:26.811+02:002009-07-14T09:04:26.811+02:00O sea, Sursum, que es una tontería decir que 0,111...O sea, Sursum, que es una tontería decir que 0,111111.... multiplicado por 5 es igual a 0,555555555.....<br />Puesto que son números infinitamente largos, puede que al hacer la operación salga algo que no es un cinco en algún lugar "más allá del infinito".Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-24133789815617427742009-07-13T23:00:45.760+02:002009-07-13T23:00:45.760+02:00Sursum corda!
Has ido al monte sin botas, y vas a...Sursum corda!<br /><br />Has ido al monte sin botas, y vas a hacer caso a una página web que habla sin poner las pruebas donde pone la boca.<br /><br />¿Qué es eso de que en una lista infinita las cosas no tienen sentido? Te hemos dicho de todas las maneras posibles que en unas listas infinitas podemos decir unas cosas y en otras no. A veces pareces aceptar esto, pero luego vuelves a manejar el infinito para hacerle decir lo que quieres pero no lo que dicen los matemáticos.<br /><br />Me he metido en la página web que referencias y no parece un constructivista, sino un creacionista de las matemáticas y de la física. Va creando argumentos según le da la gana en matemáticas, en física confunde las dos versiones de la relatividad de Einstein, en fin, mala compañía para ir al monte.José Luis Ferreirahttps://www.blogger.com/profile/12761156267797142585noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-33792757137437886162009-07-13T18:49:16.294+02:002009-07-13T18:49:16.294+02:00Perdón, quise decir
no está en una fila del cuadr...Perdón, quise decir<br /><br />no está en una fila del cuadrado superior (el abarcado por la diagonal, cosa que en una lista infinita pierde su sentido, INSISTO)Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-60008409322981060912009-07-13T18:47:40.243+02:002009-07-13T18:47:40.243+02:00Jesús:
Eso lo he entendido desde el principio. Ca...Jesús:<br /><br />Eso lo he entendido desde el principio. Cantor no supone que exista tal algoritmo sino que dada cualquier lista en cualquier orden de los reales emparejados con los naturales construye su tabla.<br /><br />Con lo que NO ESTOY DE ACUERDO es con que al crear el número a partir de la diagonal se cree un número que no está en la lista sólo por el hecho de decir que se cambia un número de cada posición. La dificultad es que en una lista finita el número resultante de cambiar los dígitos de la diagonal no está en la diagonal del cuadrado superior (porque la lista se alarga por abajo con todos los demás posibles) pero está más abajo si se ha creado la lista completa.<br /><br />En una lista infinita tales distinciones carecen de sentido pero, a mi juicio, eso invalida también el argumento de decir que se ha creado un número distinto de los listados. Será de los listados hasta cada punto finito, pero queda mucho hasta el infinito, cosa que me parece un parloteo metafísico.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-44259575459869949002009-07-13T16:44:21.929+02:002009-07-13T16:44:21.929+02:00Sursum:
el problema es que no entiendes lo que est...Sursum:<br />el problema es que no entiendes lo que está PRESUPUESTO en la prueba de Cantor. Tú CREES que lo que Cantor dice es "supongamos que tenemos un ALGORITMO que empareja cada real con cada natural", y lo que dice REALMENTE es "supongamos que hemos emparejado -con un algoritmo o como sea- cada real con cada natural".Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-15094248392273987282009-07-13T15:20:16.976+02:002009-07-13T15:20:16.976+02:00Jesús:
Y te sigo diciendo que el argumento de la ...Jesús:<br /><br />Y te sigo diciendo que el argumento de la diagonal no me convence mientras no se conteste la siguiente cuestión. Lo que quiero decir aquí es que no parece posible encontrar un algoritmo que empareje un número real con uno natural del mismo modo que n con mn o los racionales con los naturales.<br /><br />Si vamos recorriendo el número resultante de cambiar los dígitos de la diagonal encontraremos infinitos números que son idénticos a ése hasta cualquier posición finita y se diferencian en los siguientes.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-37192273669394228002009-07-13T14:45:17.203+02:002009-07-13T14:45:17.203+02:00Sursum:
dices " no parece posible listar los ...Sursum:<br />dices " no parece posible listar los números reales en el sentido de emparejar un número real con un número natural tal como Cantor hace con los racionales". ¡Eso es lo que DEMUESTRA Cantor: que no es posible!<br />.<br />.<br />me parece absurdo tratar de diferenciar dos números reales por un dígito situado en una posición infinita". Aquí esta toda la raíz de tu error: NINGÚN número tiene NINGÚN dígito "en una posición infinita". Todos los números, racionales o irracionales, tienen sólo "posiciones finitas" (lo que tienen es INFINITAS posiciones finitas, pero cada una de ellas está en un determinado sitio AL QUE SE PUEDE LLEGAR CONTANDO TRAS UN NÚMERO FINITO DE PASOS).Jesús P. Zamora Bonillahttps://www.blogger.com/profile/07054631110263426886noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-22171116703427492462009-07-13T14:31:52.556+02:002009-07-13T14:31:52.556+02:00Y, por cierto, el argumento original está en
htt...Y, por cierto, el argumento original está en <br /><br />http://www.btinternet.com/~sapere.aude/page2.html#caSursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5918791314866668362.post-74807687589246570442009-07-13T12:25:08.658+02:002009-07-13T12:25:08.658+02:00Jesús:
Lo que yo digo es algo bien distinto y es ...Jesús:<br /><br />Lo que yo digo es algo bien distinto y es que me parece absurdo tratar de diferenciar dos números reales por un dígito situado en una posición infinita. Así que me da igual si la tabla se construye como Cantor o como el constructivista.<br /><br />Desde luego no parece posible listar los números reales en el sentido de emparejar un número real con un número natural tal como Cantor hace con los racionales y eso es lo único que tiene sentido.<br /><br />La idea del constructivista era que si era posible listar los números reales era posible agrupar los que tenían un número finito de dígitos distintos de cero al principio y dejar ceros por encima de la diagonal, con lo que o se suponía que 1 no pertenecía a la lista o se había demostrado que no era posible encontrar un número diferente cambiando los dígitos de la diagonal.<br /><br />Mi opinión, REPITO, es que no podemos diferenciar los números reales a partir de una lista sino de su definición. Es como la disputa absurda de si 0,9...periódico es IGUAL a uno o aproximadamente igual a uno.<br /><br />Siempre hay alguien que dice que una lista infinita de nueves no es idéntica a uno, pero no es sumando fracciones como probamos la identidad sino que sea lo que sea la serie de nueves<br /><br />x = 0,99... <br /><br />10x - x = 9x = 9,99... - 0,99... = 9<br /><br />Lo que podemos hacer son operaciones con números bien definidos.Sursum corda!https://www.blogger.com/profile/13339894026445974845noreply@blogger.com