31 de mayo de 2013

¿0 = 1/2?

Seguramente muchos conozcáis este maravilloso teorema matemático, pero lo reencontré el otro día gracias a Marta Macho-Stadler y no me resisto a traéroslo aquí:


Sabéis que la suma de infinitos términos no es necesariamente igual a infinito. P.ej.,

(1/2) + (1/4) + (1/8) + …. + …. (1/2n) + ….

es igual a 1 (pues es lo que tenemos si cortamos una unidad por la mitad, una de esas dos mitados por la mitad, uno de los dos cuartos resultantes por la mitad, uno de esos dos octavos por la mitad, etc., etc.).

Pues bien, ¿cuánto será la suma siguiente?

A = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 …..

Hagamos una pequeña operación: separemos esta suma de infinitos términos en dos bloques; el primer bloque es sencillamente el primer 1, y el segundo bloque todo lo demás; de este modo, tenemos que lo anterior puede expresarse como

A = 1 – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1….)

Fijaos en que, a causa del paréntesis, el segundo uno está sumando, el tercero restando, el cuarto sumando, etc., al revés que en la expresión original. Pero resulta que lo que hay dentro del paréntesis es exactamente la expresión original. Es decir, lo que hay dentro del paréntesis es igual a A.

Por lo tanto:

A = 1 – A

Es decir

2A = 1

Y de este modo

A = ½

O sea:

1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 ….. =1/2

Fijaos en que A puede expresarse también de otros modos, p.ej., poniendo todas las veces que ocurre +1 en una expresión, y todas las veces que ocurre – 1 en otra:

A = (1 + 1 + 1 + 1…) – 1 – 1 – 1 – 1 …

O sea:

A = (1 + 1 + 1 + 1 + 1….) – (1 + 1 + 1 +1 + 1…)
Y llamando B a lo que hay en cada paréntesis:

A = B – B  = 0 ¹ 1/2 = A


Fascinante, ¿verdad? En realidad no hay ninguna contradicción, porque uno de los pasos que he dado está mal. Je, je.

23 de mayo de 2013

El síndrome mesa-vs.-estante

Iba a decir desde que yo recuerdo, pero en realidad es sólo desde que tuve la posibilidad de ser asiduo visitante de bibliotecas y librerías, lo que no era fácil viviendo en la periferia de una gran ciudad en los años 70... desde entonces (hasta hace poco) una de mis actividades principales en los ratos de ocio y de estudio ha sido la de pasar literalmente horas escudriñando entre los libros y revistas expuestos en esos dos tipos de establecimientos. No he llegado nunca a ser tan cutre como se cuenta de Josep Pla, que dejaba un billete de metro en el libro que estaba leyendo en la librería antes de devolverlo a su estante, para poder seguir con él al día siguiente, pero he andado cerca, y seguro que los libreros no me consideraban como su cliente ejemplar, teniendo en cuenta la relación entre el tiempo que pasaba en sus locales y la cantidad de libros que compraba (y eso que compraba mucho más que la media nacional). En parte por eso, y en parte por mi irremediable y acentuada timidez, he solido preferir las bibliotecas a las librerías, y de éstas, las grandes (en las que puedes pasar más desapercibido) a las pequeñas, y deben de contarse con los dedos de una mano las veces que en los últimos 30 años me he armado de valor lo suficiente como para pedirle una recomendación a un librero o a un bibliotecario. (Para el caso, también soy de los que prefiere vivir en bloques grandes y anónimos, en los que no sea muy necesario tener que dar la charla a los vecinos).
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Pero de lo que quiero hablar hoy es del hecho de que, a pesar de mi preferencia por las bibliotecas frente a las librerías (y eso que las dos me gustan una barbaridad), hay algo en lo que las segundas se llevan la palma para mí: generalmente, me han dado muchas más ganas de leer los libros que veo expuestos en las mesas de las librerías, que los que encuentro colocados en los estantes de las bibliotecas. Supongo que no debo de ser muy original en este, como lo llamo, "efecto mesa-vs.-estante", pero como no he visto que se mencione a menudo, me atrevo a distraer un poco el barco con esta reflexión.
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Naturalmente, es un mero efecto psicológico: a menudo los libros son exactamente los mismos; el expositor con novedades y recomendaciones que hay en muchas bibliotecas es una forma de intentar replicar (aunque no con el mismo éxito) lo que consiguen las librerías. El efecto de ver el libro nuevecito, apoyado en una pila de varios ejemplares idénticos, es muy fuerte, a veces irresistible (mi propia estantería es testigo de ello). Podía pasar dos horas deambulando por los pasillos de la biblioteca sin encontrar nada que me apeteciera leer (el apetito es la palabra clave), mientras que con sólo diez minutos en una librería ya me entraban ganas de llevarme cinco o diez libros distintos.
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NO ESTABA MUERTO, ESTABA DE PARRANDA

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20 de mayo de 2013

Dios sí que tiene buenas ideas

Al fin y al cabo, no va a ser tan idiota de crear un alma cada vez que se produce un nuevo embrión destinado a investigar con él mientras es aún un blastocito o una mórula.

14 de mayo de 2013

Historia y leyenda en los orígenes del islam (1)

Esta es la primera parte de una serie que estoy escribiendo para Mapping Ignorance.

Desde la primera mitad del siglo XIX, los filólogos e historiadores han examinado profundamente los datos que poseemos sobre los orígenes del judaísmo y el cristianismo, en particular estudiando los textos bíblicos con los mismos métodos que se aplican a cualquier otro documento antiguo. Pese a que esta investigación cosechó grandes resistencias por parte de ambas religiones y de las capas más conservadoras de la sociedad occidental, hoy en día es un lugar común (salvo, si acaso, para unas pocas sectas protestantes y judías, atrapadas en el dogma de la "inerrancia") asumir que la Biblia es una obra compuesta por seres humanos falibles y nada desinteresados, en general mucho tiempo después de los acontecimientos narrados en cada texto (p.ej., varios siglos en el caso del Pentateuco, y entre cuatro y ocho décadas en el caso del Nuevo Testamento). Contradicciones, mezclas de autores diferentes en el mismo texto, falsificaciones, o la mera recolección de viejas mitologías, todo ello es parte del conocimiento filológico establecido actualmente sobre la Biblia, con independencia del significado religioso y moral que cada uno quiera darle a esa obra fundamental.
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En cambio, en el caso del islam la situación es completamente distinta, y ello por dos razones que pueden parecer contrarias. Por una parte, la resistencia a tomar el Corán como un objeto de estudio científico ha sido y es mucho mayor en las sociedades en las que esta religión es dominante. P.ej., la persecución al filólogo Nasr Abu Zayd en Egipto, o el hecho de que los académicos musulmanes (o exmusulmanes, como Ibn Warraq) se vean obligados a escribir bajo un seudónimo cuando expresan opiniones críticas sobre la interpretación literal de las escrituras islámicas, son una prueba de lo difícil que es aún hacer avanzar la investigación científica sobre el Corán, no sólo en los países musulmanes, sino también en el resto del mundo. Pero, por otra parte, existe la creencia tradicional de que, al contrario que en el caso de los Evangelios, escritos al menos una o dos generaciones tras la muerte de Jesucristo, el islam nació "bajo la plena luz de la historia" (para usar la famosa frase del filólogo francés Ernest Renan, de mediados del XIX): ¿no tenemos, al fin y al cabo, un registro casi diario de la vida de Mahoma, y de las circunstancias bajo las que las suras fueron transcritas, recopiladas y diseminadas por el mundo islámico en las siguientes décadas? Este conocimiento fue transmitido oralmente (o eso dice la tradición) mediante los llamados hadizs: dichos acerca del Profeta, recogiendo sus palabras o hechos, y supuestamente certificados por una cadena (isnad) de transmisores a partir de un testigo original.
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A pesar de esta aparente confianza histórica, la investigación científica contemporánea sobre los orígenes del islam está empezando, por así decir, a "apagar la luz de la historia" a la que se refería Renan. Empecemos recordando algunas fechas clave. Se supone que el profeta Mahoma nació en la Meca (Arabia) hacia el 570 DC; el arcángel Gabriel habría empezado a aparecérsele hacia el 610, transmitiéndole los versos del Corán bajo la forma de una "recitación" (eso es lo que significa la palabra "corán"), desde esa fecha hasta prácticamente la muerte de Mahoma, se supone que hacia el 632, poco después de haber recobrado la ciudad de la Meca tras su exilio forzoso (hégira) a Medina diez años antes, en 622, año que los musulmanes toman como inicio de su calendario. En lo que es probablemente el episodio de conquista más espectacular de la historia (sólo comparable a los de Alejandro Magno en la antigüedad, y a la conquista castellana de América), los seguidores de Mahoma tomaron en los treinta años siguientes (la época del llamado "Califato Ortodoxo", en la que los Califas eran familiares o conocidos directos de Mahoma) casi todo el Cercano Oriente desde Libia hasta la frontera de la India, excepto Anatolia. Y en las siguientes cinco décadas (el tiempo del Califato Omeya) el resto del norte de África, la península Ibérica y gran parte del Asia Central.
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El caso es que, de modo similar a como la inflación cosmológica del universo parece haber borrado casi todas las trazas de lo que sucedió antes que ella, haciendo la geometría del espacio y del tiempo igual de plana en todos sitios, la expansión inflacionaria del islam durante sus dos primeros siglos produjo al final una visión de su propia historia que tampoco dejó casi ningún resto con el que contrastar su propio pedigrí. Y las pocas cosas que nos han quedado son ciertamente sorprendentes. Veamos en primer lugar lo que las fuentes cristianas contemporáneas dicen sobre el tema, y en las próximas entregas veremos lo que dicen las fuentes árabes y lo que puede inferirse del propio texto del Corán.
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1) La primera referencia escrita a un "profeta árabe" que puede ser considerada, con cierta probabilidad, como refiriéndose a Mahoma es ciertamente casi contemporánea con él. Se trata de un libro titulado Doctrina Jacobi, escrito en Palestina por un monje entre los años 634 y 640. Este libro se refiere a un "profeta" que comandaba el ejército árabe invasor, aunque el autor lo consideraba obviamente como un falso profeta, pues, según él, "los verdaderos profetas no vienen con una espada". El principal problema es que el libro se refiere a ese profeta como alguien que está vivo en el momento de escribirlo, mientras que se supone que Mahoma murió al menos años antes de la invasión árabe de Palestina. Además, el autor dice que ese profeta viene anunciando la llegada inminente del mesías (el judío, se supone), y que presume de ser quien "tiene en su poder las llaves del paraíso", dos afirmaciones difícilmente encajables con las enseñanza islámicas posteriores.
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2) Otro libro, escrito unos diez años más tarde por un monje sirio llamado Tomás, se refiere al ejército invasor como los "tayyaye d'-Mhmt". "Tayayye" era una palabra siríaca con la que se designaba a los árabes, así que la expresión puede querer decir "los árabes de Mahoma". Una dificultad menor es que el siríaco distingue la d y la t, de modo que lo "correcto" habría sido escribir "Mhmd". Más grave para nosotros es el hecho de que el texto no dice absolutamente nada sobre ese tal "Mhmt", y ni siquiera permite inferir que la expresión sea el nombre de una persona; al fin y al cabo, "Mhmd" significa en árabe "alabado" (algo así como "Benedictus" en latín), y por lo tanto, puede incluso tratarse de un término honorífico más que de un nombre propio.
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3) Otros textos cristianos de entre los años 640 y 670 describen a los invasores como "agarenos" (o sea, descendientes de Agar, la esclava de Abraham con la que tuvo a su hijo Ismael; "agareno" es sinónimo de "ismaelita"), y como aliados de los judíos. Estos textos mencionan el hecho de que los invasores niegan la divinidad de Cristo, e incluso mencionan un tal "Mahmet" como un predicador ismaelita que enseñaba a sus discípulos a adorar al dios abrahámico. También afirman que uno de los generales árabes instó al emperador de Bizancio a convertirse a la fe de Abraham.
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4) El resto de las fuentes cristianas del siglo VII que se refieren a los conquistadores árabes no dan, obviamente, una visión muy positiva de ellos. Lo curioso es que muchas los describen como "ateos" o "paganos" (es decir, politeístas), y, salvo las crípticas y ambiguas referencias indicadas en los tres puntos anteriores, no hacen referencia alguna al supuesto hecho de que estos invasores tuviesen algo así como una religión monoteísta, un libro sagrado, o siguieran cualesquiera otras prácticas religiosas que pudiéramos identificar como "islámicas". Por supuesto, es posible que esto sea una representación falsa por parte de los conquistados, o tal vez estos se fijaban en una parte del ejército árabe que aún no hubiera sido "convertida al islam".
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5) Sólo hacia el año 730 (un siglo después de la muerte de Mahoma), en un libro titulado Sobre las Herejías, del teólogo Juan de Damasco, es mencionado algo muy próximo a las enseñanzas del Corán y comentado con algún detalle. De todas formas, el autor no da la impresión (sino más bien al contrario) de que esas enseñanzas estén recogidas en UN libro, sino que se refiere a (algunos de) los "textos" individuales que constituyen las suras del Corán como si fueran libros independientes unos de otros.
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Más:


9 de mayo de 2013

Científicos y filósofos

Una frase que me ha gustado especialmente de un buen artículo en el blog Talking Philosophy:
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"En vez de investigar sobre los diversos métodos que los científicos emplean de hecho, muchos de los que trabajan en la filosofía de la ciencia están interesados en establecer los límites de la ciencia mediante un fiat normativo. Como resultado, mis colegas científicos escriben artículos que son aceptados en revistas científicas de primera fila, pero que se rechazan en las revistas filosóficas de primera fila."

3 de mayo de 2013

HOY SE PUBLICA "REGALO DE REYES"

En formato epub y sin DRM, en la Casa del Libro.
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Ya he mandado la primera dedicatoria manuscrita a un lector. Tú también puedes conseguirla.
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Algunas opiniones recogidas en la página de Casa del Libro:
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"Una trama sólida y entretenida que toma al lector por alguien inteligente y en la que las cosas sucecen con lógica y no porque sí".
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"Bien resuelta y de lectura ágil."
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"Comienzo espectacular, con una historia que sorprenderá a todos sobre uno de los mitos más importantes de la historia. Personajes políticos bien trazados y relaciones tan complejas como cercanas. Lectura ágil y bien trazada. Absolutamente recomendable"
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"Me encantó, hacía tiempo que un libro no me atrapaba de esta manera. No quería apartarme de su lectura ni un segundo. Excelente el manejo de la narrativa en varios tiempos, manteniendo la espectativa del desarrollo y desenlace de cada una de las tramas. La recomiendo."
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"Es la novela mas entretenida y atrapante que lei en los últimos tiempos. Tiene todos los elementos de un best seller, desde los personajes hasta el ritmo narrativo. Un paseo por diferentes momentos de la historia que se acoplan en la actualidad, tejen una trama apasionante y original. Lo recomiendo , es una maravillosa novela de un escritor desconocido pero sin duda de gran talento"
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Reseña en La realidad estupefaciente.
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¡¡¡Gracias a todos los que me habéis apoyado en esta aventura literaria!!!