¿GLOBALIZACIÓN, PODERES PSÍQUICOS, O DESIGNIO CÓSMICO?

Andaba yo por Londres la semana pasada, y en uno de los resquicios que me dejaban mis actividades académicas me fui a ver, como buen turistón, el cambio de la guardia de Buckingham Palace, para que no se dijera que había estado en la capital de la Pérfida Albión y me lo había perdido (juro que, sobre todo con los treinta y tantos grados que hacía, vale la pena perdérselo). Pero no me arrepiento de haber ido, porque la visita dio lugar a una experiencia cuasiparanormal, digna de ser reflejada en este blog.

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La cosa es que, después de casi una hora bajo la solanera, rodeado de cientos de guiris como yo, los militronchos salieron por fin, se colocaron, y la banda empezó a tocar. Estaba yo pensando que sería la monda que, en vez de tanta flemática pompa y circunstancia, los músicos empezaran con un buen pasodoble taurino, "Amparito Roca", por ejemplo, que es el que más me gusta.

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Y en esto que ¡¡¡se ponen a tocarlo!!! En pleno St. James Park, sin toros ni picadores a la vista.

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¿Será que tengo poderes?

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CANTOR Y EL ARGUMENTO DE LA DIAGONAL

El más famoso argumento del creador de la teoría de conjuntos, Georg Cantor (1845-1918), consiste en la demostración de que el conjunto de los números reales tiene una tamaño (o "cardinalidad") mayor que el conjunto de los números naturales. El argumento, que fue publicado en 1891, es tremendamente sencillo, y procede por reducción al absurdo (ver):

Supongamos que el conjunto de todos los números reales comprendidos en un intervalo a, b (p.ej., los números mayores que 0 y menores que 1) fuese numerable, es decir, que se pudiera establecer una correspondencia uno a uno entre ese conjunto y el de los números naturales. En este caso, podríamos ordenar los elementos de ese conjunto de la manera siguiente:

a₁ = 0, a_1.1, a_1.2, ..., a_1.m, ...

a₂ = 0, a_2.1, a_2.2, ..., a_2.m, ...

...

a_m = 0, a_m.1, a_m.2, ..., a_m.m, ...

Podemos probar que existe necesariamente al menos un número, e, que no está comprendido en ese conjunto. Sea e un número comprendido entre 0 y 1 (es decir, su parte entera es 0), y para cada cifra n-sima en la parte decimal de e, elijamos un dígito que sea diferente de a_n.n. Obviamente, el número e será diferente de a₁ al menos en el primer decimal, diferente de a₂ al menos en el segundo decimal, diferente de a_m al menos en el m-simo decimal, etc. Por lo tanto, e no será igual a ningún número de la serie a₁, a₂, ..., a_m,..., luego la hipótesis de que esta serie contenía todos los números reales comprendidos entre 0 y 1 es falsa. En conclusión, el conjunto de los números reales en el intervalo (0,1), y por ende, el conjunto de todos los números reales, no puede ser proyectado mediante una relación biunívoca al conjunto de los números reales.

Posteriormente, Cantor demostró una generalización de este resultado, según la cual, para cualquier conjunto dado, C, el conjunto potencia de C (Po(C), el formado por todos los subconjuntos de C) tiene una cardinalidad o tamaño mayor que C (esto se conoce como “teorema de Cantor”). El resultado anterior es un caso particular de éste, pues la cardinalidad del conjunto de los números reales es igual a la del conjunto potencia de los números naturales. La prueba del teorema de Cantor también es muy sencilla: se trata de probar que, para cualquier conjunto C, y para cualquier función (f) que asigne a cada elemento de C un elemento de Po(C), existirá necesariamente algún elemento de Po(C) que no sea la imagen de ningún elemento de C según dicha función (o sea, cualquier proyección de los elementos de C en los subconjuntos de C dejará algún subconjunto sin correspondiencia, luego hay “más” subconjuntos que elementos). Para verlo, definamos el conjunto V como el conjunto de todos los elementos e de C para los que e Ï f(e). La pregunta es, ¿hay algún elemento t de C tal que T = f(t)? Comprobemos que no: o bien t Îf(t), o bien t Ï f(t); si ocurre lo primero, como por hipótesis T = f(t), tenemos, por la definición de T, que t Ï f(t) (en contradicción con lo que hemos supuesto en este primer caso); si ocurre lo segundo, entonces, por la definición de T, tendremos de manera análoga que t Îf(t). Así que, si existiera un elemento tde C tal que T = f(t), llegaríamos inevitablemente a una contradicción. (Esta construcción es el antecedente histórico de la paradoja (ver) de Russell, pues permite mostrar que no existe necesariamente cualquier conjunto que creamos poder definir).

Por lo tanto, el conjunto potencia de C siempre tiene más elementos que el conjunto C, incluso cuando C es de cardinalidad infinita. Esto implica, a su vez, que podemos definir, a partir del conjunto de los números naturales, N, una serie infinita de conjuntos: Po(N), Po(Po(N)), Po(Po(Po(N))), etc., de tal modo cada uno de ellos tendrá un tamaño infinito mayor que el anterior.

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MÚSICA PARA LUNES

DIE WISSENSCHAFT DENKT NICHT - Y EN LOS CHIRINGUITOS, MENOS

Me temo que en los meses de julio y agosto, el Otto Neurath va a navegar un poco a la deriva. Entre viajes en los que me desconecto de internet, y cinco o seis trabajos que tenía que tener terminados ya, y aprovecharé a terminar en las vacaciones, me he hecho el firme propósito de dedicarle el menor tiempo posible al barco, ya que el verano mediterráneo es tiempo de bonanza en el mar, y las vías de agua serán pequeñas y controlables..

Pero iré dejando alguna cosilla para tratar el síndrome de abstinencia.

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Para empezar, leo en Phiblógsopho una entrada sobre la famosa frase de Heidegger, "la ciencia no piensa", y su interpretación à la Kuhn por Carl von Weizsäcker.

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Ahora no tengo tiempo de meterme con el tema, pero lo dejo aquí aparcado, e intentaré mantener el paso de vuestros comentarios, si los hubiere.

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Heidegger no ha sido nunca santo de mi devoción (como os podéis imaginar), y mis intentos de hincar el diente a alguna de sus obras han terminado sistemáticamente en el abandono, a causa de la sensación de llevar leyendo veinte páginas y no haberme enterado todavía de qué iba la cosa (das Ding). Una sensación que he experimentado también con Derrida, y con pocos más. Pero, no sé si por la vejez o por el virus del liberalismo, cada vez me corroe más la idea de que algo de interés puede tener el asunto, una vez traducido al lenguaje de la calle.

MÚSICA PARA LUNES

MOZART, CONCIERTO PARA PIANO Nº 23 (3)

MOZART, CONCIERTO PARA PIANO Nº 23 (2)

MOZART, CONCIERTO PARA PIANO Nº 23 (1)

PLANETA KINDER

LA CAFETERA ITALIANA (final)

Faustino: Yo casi suscribiría todo lo que habéis dicho, teniendo en cuenta, sobre todo, que la parte más post-moderna vendrá después, cuando empieces a hablar de la “gloria” y la “economía”. Seguramente, lo único que cambiaría sería la cháchara sobre la verdad... ¡O, mejor, no! Creo que más bien aprovecharía para argumentar que la palabra “verdad” sólo significa, como acabas de decir, el mayoritario beneplácito que recibe una cierta “inscripción” dentro de una comunidad, por la solidez y la resistencia que ha demostrado ante los posibles argumentos en su contra.

Violeta: Dilo así, si quieres, pero ten en cuenta que esto que acabas de describir es sólo el hecho de que los miembros de la comunidad creen que ciertas proposiciones son verdaderas, ¡pero en realidad puede que sean falsas! Lo importante no es tanto qué proposiciones aceptan, como qué criterios siguen para decidir cuáles aceptan, y lo que yo afirmo es que la principal razón para que elijan esos criterios, en vez de otros, será su creencia de que van a llevarles a aceptar proposiciones empíricamente sólidas.

Lorenzo: ¿Y qué pasa con los otros valores centrales?

Violeta: Con respecto a la “fama”, lo más relevante para situarla en el centro de nuestra “cafetera” no es (o no es sólo) el que sea un fin de los más apreciados por los científicos, sino que es, junto con la verdad, el otro objetivo fundamental que tienen en cuenta para decidir si ciertas normas o criterios son aceptables o no. No se pueden exigir soluciones demasiado precisas y seguras, pues entonces raramente se acabaría aceptando hipótesis alguna, ni darse por contento con soluciones demasiado endebles, pues entonces cualquiera podría ganar en el juego de la persuasión, y este juego dejaría de ser interesante para individuos cuyo objetivo “práctico” fundamental es la gloria. Así que la búsqueda de la fama es el valor que especifica, en último término, cómo de “buenas” van a ser las teorías que se acepten en una comunidad.

Faustino: ¡Y luego dices que no eres post-moderna!

Violeta: Pero, ¡ojo!, el valor de la “fama” no dice en qué sentido son buenas las buenas teorías. El criterio que lo dice es, más bien, el de la verdad empírica.

Faustino: Pero, ¿por qué ocupa la fama el centro de la “cafetera”? El argumento parece impecable en el caso de la verdad: los valores instrumentales o metodológicos (los de la parte de abajo) se justifican porque son eficientes en la búsqueda de la verdad, y la verdad se desea porque es la mejor manera de satisfacer los valores relacionados con las aplicaciones (los de la parte de arriba). Pero no veo nada parecido a este tipo de argumento simétrico en el caso de la fama.

Lorenzo: Déjame echarte una mano, Violeta: aunque la gloria científica es un fin último para los investigadores, desde el punto de vista de los ciudadanos se trata de un medio, un instrumento, que se utiliza para que la ciencia funcione de manera eficaz.

Faustino: Pero hay una diferencia radical (que me encanta) entre el papel que le asigna Violeta a la verdad como valor central que justifica los valores instrumentales, y el que ha asignado Lorenzo a la fama. En el fondo, ¡los científicos tenderán a elegir los métodos que a ellos, y en especial a los más poderosos, les vengan bien! P. ej.: métodos con los que estén más familiarizados, métodos que tiendan a favorecer a las teorías desarrolladas dentro de programas de investigación tradicionales, métodos que justifiquen grandes subvenciones... en definitiva, preferirán aquellos métodos que les garanticen el control de la situación. Tenéis que reconocer que, en estas circunstancias, es bastante dudoso que los métodos efectivamente elegidos vayan a ser precisamente los que garantizan la “verdad objetiva” de las conclusiones que se obtengan con su ayuda.

Lorenzo: Yo al menos pienso que, en muchas circunstancias, es verosímil que el objetivo de la búsqueda de la verdad y el de la búsqueda de la fama tiendan a favorecer métodos o valores instrumentales distintos. ¿No crees, Violeta?

Violeta: Por supuesto. Pero los métodos tienen que ser justificados a través de una discusión pública, y adoptados por la gran mayoría de los miembros de la comunidad relevante (esto es lo que hace que sea una comunidad, y no varias). En consecuencia, no es fácil que un científico individual, o un grupo muy pequeño, “imponga” a todos los demás colegas aquellos métodos que coincide que le favorecen precisamente a él. Si el grupo entero desea llegar a un acuerdo colectivo, todos tendrán que ceder al menos un poco, como en cualquier negociación. Y, por otro lado, cuanto más abstracto y general es el nivel al que se discute la aceptabilidad de una cierta metodología, más difícil será para los científicos predecir si esos métodos en particular van a favorecer las teorías propuestas por unos o por otros. Además, en la medida en que los resultados producidos por la comunidad tiendan a ser valiosos para otras comunidades, los miembros de cada una estarán interesados en favorecer métodos que garanticen esta capacidad de “exportar” resultados, pues eso les reportará, en definitiva, fama y recursos provenientes de otras áreas. Por lo tanto, en la medida en que las áreas científicas sean más abiertas hacia otras, más importante será que los métodos adoptados en cada una sean coherentes con las de los demás (aunque no necesariamente idénticos), y esto reforzará la imparcialidad en la elección de métodos.

Faustino: ¡Vamos, vamos! Eso será verdad “en abstracto”, pero si miras con detalle a la práctica real de la ciencia, existe más bien en cada disciplina un grupo de investigadores, no necesariamente muy pequeño, que utiliza ciertos criterios de justificación que favorecen cierta clase de teorías, modelos, hipótesis o resultados, y que se resisten (por lo general, limitándose a ignorarlos) a adoptar los métodos alternativos propuestos por la nube de heterodoxos que rodea al grupo dominante. Y la principal razón por la que se resisten no es porque crean que sus métodos son correctos, sino porque saben que, si se adoptaran los métodos que ellos no dominan, el poder de repartir la fama y los dineros dejaría de estar en manos de ese grupo.

Violeta: Eso deja sin explicar por qué quienes suministran en último término los recursos sociales y económicos a los científicos, favorecen precisamente al grupo dominante, si no hay ninguna razón por la que los resultados científicos alcanzados por ese grupo tengan un mínimo nivel de calidad epistémica.

Faustino: Tal vez sea porque a los gestores de la ciencia les importe un comino esa calidad epistémica con la que se os llena la boca a los racionalistas.

Violeta: Bueno, incluso a quien sólo le importan el poder y la gloria, le interesará al menos obtener un conocimiento verdadero sobre cuáles son los medios más eficaces para alcanzar esos objetivos.

Lorenzo: Amigos míos, deben ya estar a punto de conectar con el partido, y aún le queda a Violeta explicar el último “valor central” del que nos habló. ¿Os importaría dejar la discusión sobre los gestores de la ciencia para otro momento? A ver, ¿qué es eso de la “economía de los valores”, o como lo llamaras?

Violeta: Lo que quiero decir es, por una parte, que los científicos buscarán la verdad y la fama intentando compatibilizar estos dos fines de modo que la obtención de una de ellas no signifique renunciar “demasiado” a la obtención de la otra; y por otra parte, que en todas las decisiones tendrán que valorar el esfuerzo que suponga llevarlas a la práctica. Por ejemplo, al elegir entre varios métodos alternativos, una variable importante que tendrán en cuenta será la facilidad con la que cada uno de ellos pueda ser utilizado; al valorar la simplicidad como una virtud de las teorías científicas, en parte lo harán porque las teorías simples son más fáciles de entender que las complejas, y es más cómodo trabajar con ellas.

Lorenzo: Quizá el término “minimización del esfuerzo” sería más apropiado que “economía”. Aunque me gusta más el de “prudencia”, que suena tan aristotélico.

Faustino: En fin, también quería hablar de tu sugerencia en el Congreso, sobre las implicaciones de esta concepción de los valores respecto a los problemas de las relaciones entre la ciencia y la sociedad. Pero me temo que el partido ha comenzado ya, y me parece prudente dejar esa discusión para después...

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La cafetera italiana (1).

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MÚSICA PARA LUNES

Para acompañar a nuestra cafetera italiana.

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LA CRISIS DE VOCACIONES CIENTÍFICAS: UN ESTUDIO ESTADÍSTICO

Tras esperar en vano cinco años a que la FECYT considerase la posibilidad de publicar este estudio que ella encargó y yo dirigí, he decidido colgarlo yo aquí (la verdad es que ya casi me había olvidado de él). Siento que los datos no estén actualizados. Para descargar los pdf's, pinchar primero en el símbolo de Scribd, y luego la pensaña "download".

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CRISIS DE VOCACIONES CIENTÍFICAS
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VOCACIONES CIENTÍFICAS - GRÁFICOS
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VOCACIONES CIENTÍFICAS - TABLAS CC.AA.
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LA CAFETERA ITALIANA (7)

Lorenzo: Veamos si me estoy enterando: supongo que cada científico intenta alcanzar la mayor fama posible, es decir, la valoración más alta posible de su marcador externo, aunque muchos de ellos, pobrecitos, tal vez la mayoría, tendrán muy pocos puntos en ese marcador, porque no todos consiguen producir resultados que alcancen a la vez una valoración muy alta y una aceptación muy extendida entre los otros investigadores. Así que se tendrán que conformar con intentar obtener el máximo posible de puntos en su marcador interno.

Violeta: ¡Ay, cariño, qué bien me estudias! ¿Verdad que es un cielito?

Faustino: Lo que pasa es que te quiere seguir la corriente; ya le conozco.

Lorenzo: Ahora bien (y no me interrumpáis, que ya falta muy poco para el partido), incluso aunque lo que más le interese a un investigador sea conseguir una alta puntuación en su marcador externo, resulta que él no puede hacer nada directamente para conseguirlo, pues esa puntuación viene dada por las afirmaciones que hay escritas, o “inscritas”, en los libros de los demás. Y de este modo, criterios de legitimación, o normas de inferencia, o lo que sea, vigentes en la comunidad, adquieren el protagonismo. En primer lugar, porque será ajustándose lo más que pueda a esas normas como cada científico intentará obtener una puntuación elevada en su marcador interno. Y en segundo lugar, porque el hecho de que los demás están haciendo lo mismo (o sea, intentando ajustarse a las normas para maximizar el valor de sus marcadores internos) es lo que le permite a cada científico ingeniarse alguna manera de conseguir (mediante las inscripciones de su propio libro, y mediante las normas de inferencia que las ligan con las de otros libros) que sus colegas se vean forzados (por esas mismas normas, y por las inscripciones anteriores efectuadas por ellos) a hacer una nueva inscripción en la que acepten los resultados o hipótesis propuestos por aquél.

Faustino: ¿Y esto qué tiene que ver con el problema de los valores?

Violeta: Recordad que por “valores” entendíamos aquellos fines que los científicos utilizaban para justificar la adopción de unas normas en vez de otras. Pensad que estas normas consisten sobre todo en reglas que permiten a cada investigador exigir a un colega que saque una determinada conclusión a partir de algunas proposiciones con las que éste se ha comprometido previamente, o exigirle que no saque otra conclusión, si ello va contra las normas, o exigirle que presente razones que justifiquen algunos de sus enunciados o de sus actos. Mi tesis es que las normas de inferencia que se usan en una comunidad científica son aceptadas fundamentalmente (aunque no exclusivamente) porque poseen la propiedad de garantizar, en algún grado razonable, que las conclusiones aceptadas mayoritariamente por los miembros de la comunidad sean verdaderas, o verdaderas con un grado suficiente de aproximación.

Lorenzo: ¿Y cómo se garantiza que las normas tengan esa propiedad?

Violeta: Las normas son siempre falibles: los científicos pueden creer que gracias a ellas obtendrán muchos enunciados verdaderos relevantes, y estar equivocados en esta creencia. En parte es por ello por lo que insisto en que el valor fundamental es la verdad empírica. Con esto no quiero decir que los enunciados que persiguen los científicos tengan que ser sólo “enunciados observacionales”, o algo así, sino más bien que ha de haber algún proceso que condicione la aceptación de los enunciados “menos” observacionales al éxito predictivo de los modelos y teorías en los que están insertados. Si queréis expresarlo de otro modo: las normas de una comunidad científica deben garantizar, en la medida de lo posible, que las hipótesis, leyes, modelos, etcétera, aceptados mayoritariamente por sus miembros, generen con una frecuencia lo suficientemente elevada predicciones correctas cuando son aplicadas a la solución de problemas empíricos. Por otro lado, la mayoría de las normas estarán basadas en los conocimientos previos; por ejemplo, las normas sobre cómo interpretar los resultados de ciertas observaciones dependerán de lo que se sepa (o se crea saber) sobre el funcionamiento de los aparatos de observación; o las normas sobre cómo resolver ciertos problemas presupondrán que se deben utilizar determinadas ecuaciones, que reflejan leyes de general aceptación. Así, las normas serán tan falibles y sujetas a revisión como dichos conocimientos, y serán diferentes en cada comunidad o área científica, pues en cada una se tendrán, obviamente, conocimientos diferentes, al ocuparse de objetos y problemas distintos.

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(Continuará)

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La cafetera italiana (1).

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La cafetera italiana (8).

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KAUFFMAN SOBRE EL REDUCCIONISMO

Interesante, aunque escueta entrevista ayer en El País al padrino de la teoría de la autoorganización, Stuart Kauffman. Lo peor es la incidencia en el error más común sobre el reduccionismo. Copio pregunta y respuesta:

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P. ¿Qué es el reduccionismo científico?

R. La visión más simple del reduccionismo es la de Laplace, el matemático francés de los tiempos de Napoleón, quien dijo que si un sistema de cómputo tuviese la información sobre la posición, la velocidad y la masa de todas las partículas del universo, usando las leyes de Newton se podría calcular todo el futuro, así como el pasado, del universo. Eso es el reduccionismo. Eso implica, entre otras cosas, creer que todo lo que ocurre en el universo es descriptible por las leyes naturales, que lo real son las partículas en movimiento y que lo demás son ilusiones. También que hay un lenguaje que permite describir toda la realidad, las leyes de Newton y las partículas en movimiento en el espacio-tiempo. Éstos son los cimientos de la ciencia reduccionista. Yo cuestiono todas estas afirmaciones.

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¡Efectivamente: es una visión MUY SIMPLE! Su simplicidad consiste en ignorar la sutil, pero transcendental diferencia entre "reduccionismo ontológico" y "reduccionismo epistemológico", confusión que a su vez se basa en la dificultad que algunos tienen para distinguir dos conceptos (que, por otro lado, no pueden ser más diferentes). el concepto de DERIVABILIDAD y el concepto de CONSECUENCIA -en particular, el concepto de CONSECUENCIA CAUSAL, aunque también hay que distinguir éste del concepto de CONSECUENCIA LÓGICA-.

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La relación de consecuencia se da entre HECHOS, o entre PROPOSICIONES: el hecho de que yo permanezca a pelo bajo el agua durante una hora tiene como consecuencia el hecho que yo me ahogue (podemos decir también que de la proposición que expresa el primer hecho -y otras sobre las propiedades de los mamíferos y la capacidad de mis pulmones- se sigue la proposición que expresa el segundo hecho). Esta relación suelen designarla los lógicos con el símbolo "II-" (digamos, una "T" mayúscula con dos patas en vez de una, y caída sobre su lado izquierdo). "(A, B, C) I= D" se debe leer como diciendo "si A, B y C son verdaderas, entonces D también es verdadera".

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La relación de derivabilidad se da entre ENUNCIADOS: del enunciado "(p -> q) & p" se puede derivar mediante la aplicación de las reglas sintácticas del cálculo de proposiciones, el enunciado "q". La clave está en lo de "sintácticas": las reglas de la lógica son meramente formales, es decir, lo que dicen es, si tienes unos enunciados QUE SE ESCRIBEN de tal y tal manera (con independencia de lo que puedan SIGNIFICAR esos símbolos), entonces, aplicando las reglas de cierto cálculo lógico, puedes alcanzar el otro enunciado mediante una serie de transformaciones formales de los primeros (las reglas de derivación dicen, por tanto: "si tienes unos enunciados que se escriben así, puedes poner otro que se escribe asá)". La derivabilidad tiene que ver con la lógica entendida como un CÁLCULO, es decir, una mera manipulación de símbolos. Los lógicos usan el símbolo "I-" (una "T" mayúscula caída sobre el lado izquierdo) para representar esta relación: "(A, B, C) I- D" significa que el enunciado -la lista de símbolos- D se puede obtener a partir de A, B y C aplicando las reglas del cálculo en cuestión (el símbolo de derivación suele llevar como subíndice una referencia a CUÁL es el cálculo del que estamos hablando, cuando puede haber alguna ambigüedad; si no se dice nada, se supone que es el cálculo de la lógica clásica de primer orden).

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Esto último no quiere decir que "la lógica sea convencional". Los que se dedican a la lógica INVENTAN muchos cálculos, pero hay un criterio fantástico para distinguir los cálculos "valiosos" de los que valen menos. Este criterio es lo que se llama "consistencia" (que no se limita a la "ausencia de contradicción": eso es sólo un caso particular de consistencia). Un cálculo lógico es consistente si se cumple el teorema siguiente:

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Si A I- B, entonces A I= B.

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O sea, si B se puede calcular a partir de A, entonces, si A es verdadera, B será verdadera.

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Nótese que la propiedad de consistencia es relativa a las relaciones "I-" y "I=" que tengamos en particular, aunque, por supuesto, la relación de consecuencia (no de derivabilidad) más interesante para los lógicos es la de consecuencia lógica: en ese caso, si A I= B, eso quiere decir B es verdadera en todos los "mundos posibles" (o sea, todos los modelos descriptibles mediante teoría de conjuntos) en que es verdadera A.

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Si un cálculo no es consistente en este sentido, pues se suele tirar a la basura.

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Los lógicos también intentan demostrar un teorema distinto, aunque fácil de confundir con el primero: el teorema de COMPLETUD, que afirma:

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Si A I= B, entonces A I- B.

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Lo que dice un teorema así es que, si se cumple que B es verdadera siempre que lo es A, entonces B se podrá calcular a partir de A. Pues bien, sabemos desde hace casi ochenta años que la mayoría de los cálculos formales NO TIENEN ESTA PROPIEDAD, al menos aquellos que son lo suficientemente complejos como para que representemos mediante ellos los axiomas de la aritmética. Es decir, el hecho de que B SE SIGA NECESARIAMENTE de A no implica que SE PUEDA CALCULAR B a partir de A (en el caso de sistemas formales menos complejos, p.ej., la lógica clásica de primer orden y la lógica proposicional, booleana, sí que se cumple el "teorema de completud": todas las relaciones de consecuencia son derivables, o, dicho de otra manera, todas las tautologías son demostrables).

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¿Qué tiene esto que ver con la cita de Kauffman sobre el reduccionismo? Pues que hemos de distinguir dos cosas: una cosa es que LAS LEYES DE LA FÍSICA hagan que, a partir del ESTADO de las partículas y los campos en un momento dado SE SIGA INEVITABLEMENTE (o, según qué leyes, con una cierta probabilidad definida) el ESTADO en el que se encontrarán en cualquier otro momento...

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...y otra cosa es que, a partir de la DESCRIPCIÓN (o de "nuestro conocimiento") del primer estado PODAMOS CALCULAR la descripción del segundo estado.

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Nótese que en el primer caso hablamos de ESTADOS, y en el segundo, hablamos de DESCRIPCIONES. Nuestros cálculos no consisten en manipular ESTADOS DEL MUNDO, sino DESCRIPCIONES de los estados del mundo. Y el teorema de incompletud de Gödel nos apunta al hecho de que nuestros cálculos son INSUFICIENTES para "rastrear" todas las relaciones de CONSECUENCIA entre los estados del mundo, si el mundo se puede describir con números.

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Por supuesto, hay OTRAS razones, además del teorema de Gödel, para rechazar la posibilidad de que PODAMOS DEDUCIR el conocimiento de un agregado a partir del conocimiento detallado de sus elementos (que es otra versión de lo de "deducir un estado a partir de otros"); son razones que se refieren a la COMPLEJIDAD, y por supuesto, a la simple dificultad técnica.

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Así que al hablar de "reduccionismo" tenemos que distinguir DOS tesis COMPLETAMENTE DISTINTAS: una dice que, DADO EL ESTADO DE LAS PARTÍCULAS Y LOS CAMPOS EN UN MOMENTO DETERMINADO, SE SIGUE (insisto, según qué leyes de la naturaleza sean CORRECTAS, este "seguirse" puede ser en términos de probabilidades definidas) EL ESTADO QUE TENDRÁN ESAS PARTÍCULAS EN CUALQUIER OTRO MOMENTO Y EL ESTADO QUE TENDRÁN TODOS LOS AGREGADOS QUE ESTÉN FORMADOS POR ESTAS PARTÍCULAS. Esta tesis es el "reduccionismo ontológico", y es verdadera (al menos, que se sepa, ninguna partícula puede moverse o cambiar cualquiera de sus propiedades por una causa diferente de la influencia de las partículas y los campos que la rodean, dada la posición de esas partículas y los puntos de esos campos a una distancia suficiente para que un bosón haya podido alcanzarlas; si alguien sabe de pruebas en contra, me encantará conocerlas). Por cierto, de esta tesis no se sigue que lo que no son partículas y campos "son ilusiones", como critica Kauffman: las moléculas son agregados de partículas y no son ilusiones, son reales; los geranios son agregados de moléculas, y no son ilusiones, son reales. La realidad no viene dada por la "sustancialidad" de una entidad (o sea, por su ser una "sustancia primera, irreducible a otras"), sino por la verdad de las propiedades y relaciones que la constituyen: lo importante es que el oxígeno y el hidrógeno se unen, debido a las leyes físicas, de tal y cual manera, y esa "tal y cual manera" constituye el agua; por lo tanto, el agua es real, no una ilusión. Lo mismo para los geranios y para las poesías de Neruda.

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La otra tesis dice que SI CONOCIÉRAMOS EL ESTADO DE LAS PARTÍCULAS Y LOS CAMPOS EN UN MOMENTO DETERMINADO, PODRÍAMOS CALCULAR SUS PROPIEDADES Y LAS DE LOS AGREGADOS QUE FORMAN, EN CUALQUIER OTRO MOMENTO. Esta tesis es el "reduccionismo epistemológico", y es falsa. No es verdad que nuestro conocimiento PUEDA funcionar así, y desde luego, el estado actual (y previsible en los próximos siglos) de nuestros conocimientos sobre la naturaleza, desde la cromodinámica cuántica hasta la vulcanología y la ornitología, por no hablar de la economía, no se aproxima ni remotamente a algo que pudiera dar la impresión de hacer verdadera la tesis del reduccionismo epistemológico.

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Así que se puede admitir (y no veo cómo NO se puede admitir) el reduccionismo ONTOLÓGICO, o sea, que TODO se reduce a la interacción de las partículas y los campos según las leyes físicas, y, en general, que cada nivel "superior" se reduce a las interacciones entre los elementos de los niveles "inferiores", SIN tener que admitir el reduccionismo epistemológico. ¿Qué significa esto? Pues que es INEVITABLE para nosotros encontrar y utilizar conceptos aplicables a cada nivel particular, que no seremos capaces de DEFINIR EXPLÍCITAMENTE en términos de los conceptos con los que describimos los niveles "inferiores", y encontrar medios empíricos para contrastar las leyes que formulemos para cada nivel en particular, sin que podamos soñar con inferir esas leyes a partir de las de los niveles inferiores. (Lo que pasa es que, como las leyes de los niveles superiores SE SIGUEN -AUNQUE SIN QUE NOSOTROS LAS PODAMOS DERIVAR- de las de los niveles inferiores, el conocimiento de las leyes "micro" supone un límite que las leyes macro no pueden violar, así que las leyes "micro" nos pueden servir estupendamente como condiciones -"constraints"- que poner a los cálculos que nos llevan a descubrir las leyes "macro").

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Otro día que tenga tiempo entraré al trapo de la "reinvención de lo sagrado".

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LA CAFETERA ITALIANA (6)

Violeta: Lo que quiero hacer es describiros en líneas muy generales el “juego” al que juegan los científicos. Es un juego de persuasión, en el que cada uno intenta que los demás acepten expresamente las hipótesis o los resultados propuestos por él. La idea está basada en el análisis del lenguaje como un juego, en el que cada locución de un hablante supone un cambio en el conjunto de sus “compromisos”, “obligaciones” o “derechos” ante los demás. Es decir, cada hablante tiene en la conversación un cierto status normativo que puede ir cambiando con las oraciones que profiere, o que profieren los otros. Por ejemplo, si uno dice que hará algo, adquiere el compromiso de hacerlo; si dice que ciertas cosas son de tal modo, adquiere el compromiso de aportar alguna razón si se le pide; si dice que ciertas cosas son malas, adquiere el compromiso de no hacerlas; si alguien admite que has venido de un sitio lejano que él no conoce, te da el derecho a describirlo y se obliga a aceptar, en principio, tu descripción. Dominar el lenguaje consiste en saber “llevar el tanteo” de cada participante en la conversación, en saber obedecer y emplear eficazmente el conjunto de reglas que conectan cada posible proferencia con el status normativo de cada hablante. Dicho de otro modo, dominar el lenguaje consiste en ser capaz de jugar al juego de dar y pedir razones, y las razones son los pasos del juego que hacen cambiar el status normativo de los hablantes. El aspecto esencial de la comunicación mediante el lenguaje es, por lo tanto, la posibilidad de realizar inferencias “correctamente”, esto es, de acuerdo con ciertas normas características de cada lenguaje. Estas inferencias, a su vez, no son sólo deducciones “lógicas” (de unos enunciados como “premisas”, a otros como “conclusión”), sino que también van de elementos externos al lenguaje (por ejemplo, percepciones) a enunciados, y de enunciados a consecuencias prácticas (por ejemplo, acciones, y sobre todo, los cambios en el “tanteo” o el “marcador” de cada hablante).

“He aquí cómo se traduciría todo esto al caso de la ciencia. Imaginad que cada científico va escribiendo en un gran libro todos y cada uno de los enunciados que desea proponer públicamente a sus colegas (descripciones de aparatos, resultados de experimentos u observaciones, formulaciones de problemas, hipótesis, modelos, argumentos a favor de algunas propuestas, argumentos en contra, etcétera). Podemos considerar que ese “libro” es el conjunto de sus artículos y trabajos científicos. Naturalmente, los enunciados inscritos en el libro no están meramente yuxtapuestos unos a otros, sino que forman cadenas de inferencias, algunas de ellas puramente lingüísticas, y otras con “entradas” o “salidas” de tipo práctico.

Faustino:¿Podrías ser un poco más clara con las “entradas” y las “salidas”?

Violeta: Sí claro, pero va a empezar pronto el partido, así que seré breve. Algunos de los enunciados están inscritos en el libro como consecuencia de algún acontecimiento no meramente lingüístico, como, por ejemplo, los resultados de un experimento (esto serían “entradas”). En cambio, de otros enunciados se deriva como consecuencia la obligación de llevar a cabo alguna acción, o la autorización para realizarla (“salidas”), como la introducción de un cambio en el experimento.

Faustino: Me parece que ya lo veo. Por cierto, eso de un juego al que se juega anotando “inscripciones” es sabrosamente post-moderno. Sigue, sigue, por favor.

Violeta: En fin, las cadenas de inferencias a las que me refería deben estar hechas “correctamente”, y esto quiere decir que deben ser coherentes con las normas de inferencia aceptadas en la comunidad científica relevante. Esas normas son los criterios de legitimidad a los que me he referido hace poco. Ahora bien, que lo que está escrito en los libros deba ser coherente con las normas no implica que siempre lo vaya a ser, o que lo sea siempre en la misma medida. Habrá científicos con más talento que otros para implementar esas normas de forma apropiada, y además, también habrá ocasiones en las que varias normas nos orienten hacia conclusiones incompatibles, o en las obedecerlas suponga reconocer que hemos cometido un error en algún otro sitio. Llamaré “marcador interno” al tanteo normativo que refleja, para cada miembro de una comunidad científica, la coherencia de su libro con las normas aceptadas en ella.

Faustino: ¿Y habrá también un “marcador externo”?

Violeta: Naturalmente. En el “marcador externo” de un científico se van anotando, por así decir, aquellas proposiciones formuladas por él y que han sido explícitamente aceptadas como “correctas” en los libros de sus colegas. Digamos que el “marcador interno” de cada científico mide cómo es él o ella de “buen profesional” dentro de su disciplina, mientras que el “marcador externo” mide su “gloria científica”, la aceptación que han alcanzado sus resultados entre sus colegas.

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(Continuará)

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La cafetera italiana (1).

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La cafetera italiana (7).