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Seminarios de lógica

Deflactando la verdad (y 4): Platonismo trivial

Termino aquí de ofrecer la traducción de la última entrada de esta serie (aquí y aquí las primeras entradas).
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Sólo hay un concepto más importante que el de la verdad en la metafísica tradicional: el concepto de existencia, realidad, o ser. Si interpretamos a Aristóteles como el primer filósofo deflacionista sobre la verdad (cuando definió "verdadero" como "decir de lo que es que es y de lo que no es que no es"), podemos considerar a Kant como el primer deflacionista sobre la noción de existencia, cuando, en su Crítica de la Razón Pura, y en particular en su crítica al argumento ontológico de San Anselmo, Kant niega que la existencia pueda considerarse como un predicado o una propiedad (al modo como vimos en las pasadas entradas sobre la noción de "verdadero").
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La idea de Kant es que no atribuimos ninguna propiedad en concreto a una cosa cuando decimos que esa cosa existe (lo que decimos es que existe una cosa que tiene tales y cuales propiedades). Esta idea fue desarrollada de modo más claro y sistemático por algunos de los creadores de la lógica contemporánea, en particular Frege y Russell. Como seguramente la mayoría sabréis, en la lógica de predicados de primer orden, los elementos formales que se encargan de afirmar la existencia no son los predicados (como "es verde" o "es el padre de"), sino otros símbolos cuya función y propiedades son completamente distintos: los cuantificadores.
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Cuando afirmamos que, p.ej., hay un bicho verde sobre la mesa, la lógica moderna
reconstruye esa afirmación de este modo:
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Ǝx(Vx & Bx & Sxm)
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es decir: "existe un x tal que x es verde, x es un bicho, y x está sobre m (donde "m" es el nombre de la mesa).
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La distinción gramatical entre los predicados V, B y S, por un lado, y el cuantificador Ǝ, es justo la versión moderna de la idea kantiana de que existir no es una propiedad. Pero, si ser real no es una propiedad, ¿qué es?
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La respuesta es que "existe..." no es un predicado sino un operador (recuérdese que en las entradas anteriores vimos que "...es verdadero" tampoco es un auténtico predicado, sino un "operador-formador-de-pro-oraciones"). Es decir, el cuantificador existencial Ǝ es algo del mismo tipo que los operadores lógicos (o "conectivas"), como la disyunción, la negación, la conjunción, etc. En concreto, es un símbolo cuyo significado es extraordinariamente parecido a la disyunción (de hecho, es por eso que en algunos libros de matemáticas se representa el cuantificador existencial como una V grande). De hecho, si la lista de entidades a las que nos estuviéramos refiriendo fuese finita y tuviéramos un nombre para cada una (a, b, c...), entonces un enunciado existencial como
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ƎxPx
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es lógicamente equivalente a la disyunción:
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Pa v Pb v Pc...
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(es decir, "al menos una de esas cosas, a, b, c..., es P")
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Dicho de forma más gráfica: la relación entre el cuantificador existencial Ǝ y la disyunción v es exactamente la misma que la relación entre el símbolo del sumatorio ∑ y el símbolo de la suma +
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Entonces, ¿qué es lo que afirmamos sobre algo al afirmar que existe? El filósofo americano Willard Quine lo expresó con un famoso eslogan: "ser es ser el valor de una variable ligada por un cuantificador existencial", es decir, ser es ser aquello a lo que se refiere la x en una expresión como ƎxPx. Si a es el nombre de una entidad para la que ocurre que la proposición Pa es verdadera, pues a existe porque ƎxPx se sigue de Pa (es la llamada "regla de introducción del cuantificador existencial"), igual que también se sigue de Pa la proposición Pa v Pb.
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Esta idea puede usarse para ofrecer una respuesta deflacionista a uno de los problemas clásicos de la ontología: el problema de la existencia de las entidades abstractas. Lo que nos recomendaría el deflacionismo sería algo así como lo siguiente:
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- Haga usted una lista de todas las proposiciones que considere verdaderas
- Aplique todas las veces que sea posible la regla de introducción del cuantificador existencial
- Fíjese en todas las proposiciones del tipo ƎxPx a las que ha llegado
- Pues bien: esa es la lista de cosas que usted admite que existen.
- Para responder a la pregunta de si algo en particular existe, mire si está en esa lista.
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Veamos algún ejemplo: ¿existen los números? Vamos a ver: la proposición "13 es un número primo" la acepto como verdadera. Por lo tanto, de aquí se sigue que tengo que aceptar como verdadera la proposición "existe un x que es un número y es primo", y por lo tanto, también "existe un x que es un número". Así pues, los números existen.
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¿Y qué ocurre con las ficciones, como, p.ej., Batman? Bien, en este caso, no aceptamos que Batman exista, porque todas las proposiciones de las que podríamos derivar su existencia son proposiciones que consideramos literalmente falsas. De hecho, afirmar de algo que es una entidad ficticia significa, precisamente, que pensamos que no existe, aunque hay un determinado conjunto de proposiciones falsas en las que se nombra a esa entidad.
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Así pues, los números existen, pero las ficciones no, y por lo tanto, los números no son ficciones, tal como afirmaba Platón hace 25 siglos.
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Si esto te suena como a volver a introducir la metafísica por la puerta de atrás, te ruego que tengas en cuenta lo que hemos explicado sobre qué significa "existencia" según esta visión deflacionista: afirmar que los números primos existen es sencillamente una consecuencia trivial de la afirmación (casi trivialmente verdadera) de que 13 es un número primo. Recuerda que la existencia no es una propiedad, y por lo tanto, no estamos atribuyendo ninguna propiedad en especial al número 13 cuando afirmamos que existe. En particular, no le estamos atribuyendo ninguna propiedad causal. Las únicas propiedades que podemos saber que el número 13 posee son las que recogen los teoremas matemáticos que seamos capaces de probar acerca de él, y estas son, obviamente, propiedades matemáticas. Nuestro platonismo trivial es trivial justo en el sentido de que no nos fuerza a aceptar la parte más comprometida de la metafísica de Platón: la de que las entidades abstractas (p.ej., las "ideas") desempeñan un papel causal en la existencia y estructura del mundo físico. Las causas de un hecho físico son siempre otros hechos físicos, y el que estos hechos, o las relaciones entre ellas, puedan ser descritas utilizando conceptos matemáticos no es una razón para pensar que los hechos matemáticos se cuenten entre las causas de los hechos físicos.
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Los números y las demás entidades matemáticas (que podamos demostrar matemáticamente que existan) existen exactamente en el mismo sentido que los protones o los canguros, a saber, en el sentido de que hay algunas proposiciones verdaderas de las que podemos derivar de ellas enunciados existenciales que se refieren a esas cosas. Pero no por existir tienen los números las mismas propiedades que los protones y los canguros: no están sujetos a fuerzas físicas ni se reproducen sexualmente, igual que ni los protones ni los canguros pueden ser múltiplos de 7.
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Para acabar: el deflacionismo nos recomienda considerar los problemas "existenciales" (en el sentido ontológico del término, no en el sentido ético o antropológico) no tanto como problemas filosóficos, cuanto como problemas científicos. Si ciertas entidades matemáticas existen, o si ciertas partículas existen, o si ciertas especies existen, es un problema para el matemático, para el físico, o para el biólogo, más que para el filósofo.

Deflactando la verdad (3)

Tercera y penúltima entrada de la serie "Deflating truth", en Mapping Ignorance.
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En este otro enlace, la cuarta y última entrega de la serie. Ofrezco ahora la traducción de la tercera.
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Deflactando la verdad (1 y 2)





Vimos en la entrada anterior que los predicados como "...es verdadero" tienen la siguiente función en el lenguaje: aplicadas a una expresión("X") que designa una oración X, permiten construir otra (pro)oración ('"X" es verdadera") que afirma exactamente lo mismo que la oración X. Esto ha llevado a algunos filósofos (no una mayoría, precisamente) a pensar que la razón por la que nuestros lenguajes tienen predicados como "...es verdadero" (u "ocurre que..." o "sucede que...") no es para revelarnos algo particularmente profundo sobre el mundo o sobre nuestra relación con él, sino meramente para ayudarnos a decir cosas que sería difícil o imposible decir sin esos predicados (cosas como "todas las consecuencias lógicas de premisas verdaderas son verdaderas", o "lo que pone en el disco de Festos es verdad"). La verdad no consistiría, si los deflacionistas tienen razón, en una propiedad metafísica o epistemológica, sino más bien en un ("aburrido") "operador formador de pro-oraciones", un instrumento para dar más flexibilidad expresiva a nuestro lenguaje.
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Supongo que a estas alturas se estará terminando la paciencia de muchos lectores: "¿Qué pasa, se preguntarán, con los problemas filosóficos tradicionalmente asociados a la noción de verdad?". Dedicaré estas dos últimas entradas de la serie a intentar responder a esta cuestión, mostrando cuáles son las principales bajas en esta guerra deflacionista.
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1. ¿Consiste la verdad en la correspondencia con los hechos?
Una de las primeras es la idea tradicional de que la verdad consiste en una especie de "correspondencia de las proposiciones con los hechos, o con el mundo". Según el deflacionismo, "...se corresponde con los hechos", o "...se corresponde con cómo son las cosas realmente", serían nada más que otros operadores formadores de pro-oraciones, con exactamente la misma función que el simple operador "...es verdadero" (o como el todavía más simple operador "sí" formulado después de una oración puesta en modo interrogativo). Decir "lo que pone en el disco de Festos se corresponde con los hechos" proporciona exactamente la misma información que decir "lo que pone en el disco de Festos es verdad", que a su vez es exactamente la misma información que está expresada en el (aún no traducido) disco de Festos.
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En este sentido, podemos decir que, no es que la teoría de la verdad como corresponencia sea incorrecta, sino que es una mera tautología trivial: la tautología que consiste en decir "la proposición "X" es verdadera si y sólo si lo que dice la proposición "X" se corresponde con cómo son realmente las cosas". Esto es tan trivial, y tan poco "profundo" filosóficamente, como decir que "la proposición "X" es verdadera si y sólo si la respuesta correcta a la pregunta "¿ocurre que X?" es "sí"". Digamos que la teoría correspondentista de la verdad sería tan trivial como la teoría sí-ista de la verdad.
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Creo que esto no implica que el deflacionismo sea anti-realista. Lo que dice la teoría deflacionista que estoy presentando es que la teoría de la correspondencia es, insisto, trivial, y que por lo tanto no nos transmite ninguna información adicional sobre el mundo, o sobre las relaciones entre el lenguaje (o el pensamiento) y el mundo, aparte de la información contenida en cada oración (no-filosófica, en particular). Si entendemos que ser un realista consiste en aceptar que ciertas cosas existen o que ciertas proposiciones son verdaderas (lo que es lo mismo que decir que realmente existen o que realmente son verdaderas), eso es sencillamente lo que aceptamos al aceptar esas cosas y esas proposiciones, y por lo tanto, adoptar algo así como una posición "filosóficamente" realista sobre ello no añade nada a lo que aceptamos cuando lo aceptamos "pre-filosóficamente".
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2. ¿Es la verdad la meta de la investigación?
Otro papel prominente que la noción de verdad ha desempeñado a lo largo de la historia de la filosofía es en conexión con las nociones de conocimiento, ciencia e investigación. Después de todo, cuando investigamos sobre algo, lo que pretendemos es averiguar las respuestas verdaderas a las preguntas que nos hacemos sobre ello, e incluso el conocimiento se define a menudo como "creencia verdadera y justificada". ¿No es, por tanto, la verdad la meta de nuestras investigaciones? Los deflacionistas aceptan esta tesis, pero, de nuevo, la reducen a una afirmación totalmente trivial: afirmar que la ciencia persigue la verdad es exactamente lo mismo que afirmar que queremos investigar de tal manera que, para toda proposición "X", esa manera de investigar nos lleve a aceptar que X si y sólo si X (es decir, si y sólo si "X" es verdad).
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Que la noción de verdad no desempeña aquí ningún papel especialmente profundo lo podemos ver fácilmente si consideramos cualquier proposición específica en vez de la "X" en abstracto; p.ej., la proposición "los continentes se desplazan horizontalmente". Decir que perseguimos la verdad cuando investigamos en geología significa exactamente lo mismo que decir que en geología intentamos llegar a la conclusión de que los continentes se mueven si los continentes se mueven, y a la conclusión contraria si los continentes no se mueven, y así para cada cuestión que planteemos en geología. O dicho aún de otra manera: intentamos averiguar si los continentes se mueven o no. Así, hablando de una proposición en concreto, podemos describir perfectamente la finalidad de la investigación científica sin mencionar el concepto de verdad; para lo que necesitamos ese concepto es meramente para describir esa finalidad en términos generales, o sea, haciendo abstracción de qué preguntas en concreto son las que intentamos responder.

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Sigue aquí

Deflactando la verdad (1 y 2)

Os dejo el enlace a la segunda parte de la serie sobre "Deflactar la verdad" que estoy sacando en Mapping Ignorance.
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Como prometía, os pongo la traducción de las dos primeras entradas.

I.

La verdad ha sido, y aún es, uno de los temas más importantes en la historia del pensamiento filosófico. Cómo distinguir lo verdadero de lo falso, cómo acercarnos a la verdad, o la conexión entre la verdad, la sabiduría y el sentido de la vida, todo ello ha sido objeto de interminables debates. La propia naturaleza de la verdad es una de las cuestiones centrales en la filosofía: qué tipo de propiedad es, qué tipo de entidades la poseen, etc. Para quien busque respuestas muy profundas a estas cuestiones, este artículo será un poco decepcionante, pues lo que voy a hacer es presentar la más “minimalista” (y reciente) teoría sobre la verdad: la teoría conocida como “pro-oracional”.

Antes de explicar la noción de “pro-oración” en la que se basa esta teoría, es útil comenzar planteando una pregunta aparentemente simple, no directamente relacionada con el concepto de verdad, sino con las palabras “verdad” o “verdadero”: ¿qué ganamos por el hecho de tener esas palabras en nuestro lenguaje? Es decir, ¿qué cosas podemos decir, o expresar, gracias a esos términos, que no podríamos decir si no los poseyéramos? Esta pregunta parece un poco ridícula; al fin y al cabo, si no tuviéramos la palabra “verdadero”, no podríamos decir que tal o cual cosa es verdadera, ¿no?

Por desgracia, no está tan claro. Uno puede reconocer que “verdadero”, como casi cualquier otra palabra, es una palabra un poco redundante porque uno podría sustituirla, cada vez que aparece, por su definición o por una perífrasis. Pero en el caso de “verdadero”, podemos justificar que esa redundancia es mucho más profunda. Pues, al fin y al cabo, lo que queremos decir cuando decimos algo como “el teorema de Euclides es verdadero” es exactamente lo que el propio teorema de Euclides dice, o sea, que hay infinitos números primos. Expresamos exactamente el mismo hecho acerca de los números al afirmar que hay infinitos números primos que al afirmar que es verdad que hay infinitos números primos. Esta propiedad del término “verdadero” es tan importante que ha sido tomada (al menos por el lógico Tarski y quienes le siguen en el análisis lógico-semántico del concepto de verdad) como un requisito que cualquier definición del término debe cumplir, a saber:

La oración “X” es verdadera si y sólo si X

lo que se conoce como “esquema de Tarski”. Con un ejemplo:

La oración “hay infinitos números primos” es verdadera si y sólo si hay infinitos números primos

            La teoría pro-oracional de la verdad comparte con otras concepciones modernas sobre el tema no sólo la idea de que éste es un requisito necesario que debe cumplir una definición aceptable del término “verdadero”, sino que es lo único que debe cumplir. Es decir, que el esquema de Tarski es todo lo necesario para entender el concepto de verdad. A estas teorías se las conoce como “desentrecomilladoras”, porque según ellas lo que hace el término “verdadero” es algo así como transformar la proposición “X” con comillas en algo que es equivalente a la proposición X sin comillas. También se las llama “deflacionistas”, porque afirman que cualquier otra cosa que añadamos al concepto (algo metafísico o epistemológico, p.ej.) es superfluo para nuestra comprensión de la verdad.

            Así, no es sólo que el significado de la palabra “verdadero” podría expresarse mediante una perífrasis en vez de con esa palabra (lo que sucede en la mayoría de las palabras); lo curioso en este caso es que añadir el término “verdadero” a una proposición parece no añadir absolutamente nada a lo que esa proposición dice. Así que nuestra primera pregunta sigue siendo pertinente: si al afirmar que la oración “hay infinitos números primos” es verdadera expresamos exactamente el mismo hecho acerca de los números que al afirmar que hay infinitos números primos… ¿para qué demonios nos preocupamos en tener en nuestro lenguaje el predicado “es verdadera”?

            Por supuesto, un poquito de reflexión nos muestra que hay casos en los que el uso de esa expresión no es tan redundante. Imaginemos que la adolescente Susana le ha contado a su madre Carmen lo que hizo en la fiesta de anoche; como Carmen no se fía mucho de su hija, le pregunta a la Laura, la amiga de Susana, y Laura contesta:

Lo que ha contado Susana es verdad

Laura podría haber contado, en vez de eso, todas y cada una de las cosas que contó Susana a su madre, pero habría sido cuando menos aburrido. Es mucho más sencillo decir que todo ello era verdad. Más importante: hay casos en los cuales aún sería más difícil decir todo lo que hay que decir en este caso. P.ej., Laura podría haber dicho:

Todo lo que te cuente en el futuro Susana es verdad

incluso si Laura todavía no sabe lo que Susana contará en el futuro a su madre. (Nota importante: para nuestra discusión es por completo irrelevante si lo que cuentan Susana o Laura es verdadero o falso, pues sólo estamos preguntándonos por lo que quiere decir Laura cuando usa la expresión “es verdad”).

            Pero es que hay casos aún más interesantes, en los que es directamente imposible saber de antemano qué dicen las proposiciones de las que decimos que son verdad; p.ej.

Todas las consecuencias lógicas de axiomas verdaderos son verdaderas

Si las predicciones de una teoría no son verdaderas, hemos de rechazar la teoría

            En estos dos casos, no podemos sustituir la expresión “verdadero” con aquellas proposiciones de las que decimos que son verdaderas… porque no sabemos qué proposiciones son, en la mayoría de los casos. Nuestros dos ejemplos son enunciados que se refieren a un conjunto posiblemente infinito de otras proposiciones, no algo de lo que podamos ofrecer una lista. Así, el término “verdadero” parece que acaba siendo menos redundante de lo que parecía. De  hecho, es menos redundante que muchos otros términos, pues invito a los lectores a hallar una perífrasis con la que sustituirlo en nuestros dós últimos ejemplos. Verán que no es tarea fácil.

II

            Pasemos a ver qué dice exactamente la teoría pro-oracional de la verdad, y veamos en primer lugar qué es eso de una “pro-oración”. La idea básica es que las pro-oraciones son a las oraciones como los pronombres son a los nombres. Consideremos esta frase:

Si tiramos una piedra al agua, ella se hundirá

            ¿Cuál es la función gramatical de “ella” en esta frase? Obviamente, está directamente relacionada con la expresión previa “una piedra”, pero curiosamente, no podemos sustituir “ella” por la expresión a la que sustituye, pues esta frase no significa lo mismo que la anterior:

Si tiramos una piedra al agua, una piedra se hundirá

(pues, si la primera frase es verdadera, también lo es la segunda, pero no al revés). Este ejemplo muestra que la función de “ella” es indicar que estamos hablando del mismo objeto en la primera parte de la frase (cuando decimos “una piedra”) y en la segunda  (cuando decimos “ella”). Esta relación entre una expresión que se refiere a una cosa, y otra expresión (en este caso, un pronombre) que se refiere a la misma cosa que la primera expresión, se conoce como “anáfora”. Pero no son los pronombres las únicas formas lingüísticas que pueden  estar en relación anafórica con otras. Por ejemplo:

Juan estaba pintando su casa; mientras lo hacía, le llamaron por teléfono.

            Aquí el verbo “lo hacía” se refiere a la misma acción que “estaba pintando”. Podríamos decir que “hacer”, cuando sustituye a otro verbo, funciona como un “pro-verbo”. Pensemos también en el siguiente diálogo:

-¿Cómo era de grande la pizza?

- Así [separando las manos 40 cm]

            “Así” funciona en este caso como un pro-adjetivo, si bien el adjetivo al que se refiere (la descripción el tamaño de la pizza) es implícito. En fin, la cuestión es, ¿puede haber elementos lingüísticos que estén en relación anafórica, no con un elemento sub-oracional, como un nombre, un verbo, un adjetivo, etc., sino con una oración completa? Y la respuesta obvia es:

Sí

            En efecto, “sí” y “no” son los casos más sencillos de pro-oraciones. En este caso, “sí” reemplaza a la oración “puede haber elementos lingüísticos que estén en relación anafórica con una oración completa”: yo podría haber respondido con la frase entrecomillada, en vez de con “sí”, pero en ambos casos habría transmitido exactamente la misma información. Otro ejemplo sería:

Susana dijo que había estado con su amiga, y Carmen creyó lo que decía Susana.

            En este caso, “lo que decía Susana” se refiere, naturalmente, a “he estado con mi amiga” (dicho por Susana), y tiene una relación anafórica con esta última frase. Pero “lo que decía Susana”, al contrario que “sí” en el ejemplo anterior, no funciona como una oración (es sólo una forma de nombrar una oración, no de afirmarla). Una pro-oración será, por tanto, una expresión que sustituye a una oración y que funciona como una oración, es decir, que al pronunciarla o escribirla estamos afirmando la oración a la que esa oración sustituye (es lo que ocurre en el caso de “sí”, y también, obviamente, en el de “no”, aunque en ese caso sustituye a la negación de la oración en cuestión).

            Es importante tener clara la diferencia entre estos dos tipos de expresiones. Veámoslo con un ejemplo más:

La primera oración de la Metafísica de Aristóteles

            Esta última expresión no es una oración, sino el “nombre” de una oración (la oración “Todos los hombres desean por naturaleza conocer”), o una forma de referirse a ella. Exactamente lo mismo sucede con

“Todos los hombres desean por naturaleza conocer”

que tampoco es una oración, sino una forma de referirse a esta oración:

Todos los hombres desean por naturaleza conocer

            La diferencia entre los dos casos está indicada, obviamente, por el hecho de que la expresión que es una oración no necesita comillas. Esta diferencia es fácil de entender fijándonos en que podemos construir una oración gramaticalmente correcta con la primera de estas expresiones como sintagma nominal, pero no con la segunda. Es decir, esto es gramaticalmente correcto:

“Todos los hombres desean por naturaleza conocer” tiene siete palabras

Pero esto no:

Todos los hombres desean por naturaleza conocer tiene siete palabras

Nótese que esto, en cambio, sí que es correcto:

La primera oración de la Metafísica de Aristóteles en español tiene siete palabras

            En resumen, los lenguajes naturales (y también muchos de los formales) nos dan la posibilidad de referirnos a oraciones o enunciados, y para ello usan nombres de esas oraciones (o pronombres, perífrasis, etc.). Podemos llamar “nominalización de enunciados” a este procedimiento mediante el que se construye el nombre de una oración. Si estás empezando a gruñir porque todo esto parece que no tiene absolutamente nada que ver con el tema de esta entrada, ni con la filosofía ni con la metafísica, sólo tienes razón en parte: quizá no tenga mucho que ver con la metafísica, pero tiene todo que ver con la verdad. Pues considera cuál es la ventaja de poseer “nombres de oraciones”: obviamente, poder decir cosas sobre esas oraciones (como en nuestro ejemplo inmediatamente anterior). Pero, espera: ¿qué ocurre si lo que queremos decir usando el nombre de un enunciado no es algo sobre ese enunciado, sino, en cambio, lo que el enunciado dice? Por ejemplo, ¿qué podemos hacer para decir, con ayuda del nombre-de-enunciado “la primera oración de la Metafísica de Aristóteles”, justo eso que esa oración afirma? Pues muy sencillo: podemos usar este truco lingüístico

La primera oración de la Metafísica de Aristóteles es verdadera

O, de modo equivalente:

“Todos los hombres desean por naturaleza conocer” es verdadero

            Los dos últimos ejemplos son pro-oraciones que están en relación anafórica con el enunciado:

Todos los hombres desean por naturaleza conocer

            Así pues, el predicado “es verdadero” desempeña justo la función inversa a la “nominalización-de-enunciados”, y por lo tanto, podemos llamar a esa función “denominalización-de-enunciados”, algo directamente relacionado con lo que en la primera parte llamamos “desentrecomillar”. Dicho de una manera un poco más compleja: el predicado “es verdadero” permite transformar el nombre de una oración en una pro-oración semánticamente equivalente a la oración que ese nombre nombraba.

            Combinando esta idea con el hecho de que el nombre-de-oración al que se aplica el predicado “es verdadero” puede ser una expresión con la que nos referimos a proposiciones no específicas, arbitrarias, desconocidas, etc., podemos ver fácilmente de qué forma ese predicado nos ayuda a construir frases como la que vimos arriba:

Todas las consecuencias lógicas de axiomas verdaderos son verdaderas

que se puede reformular como:

Para todo par de proposiciones p y q, si p es verdadera, y q se sigue lógicamente de p, entonces q es verdadera

Tener en cuenta que “p” y “q” no son proposiciones, sino nombres de proposiciones (o sea, “variables”, en términos lógicos), por lo que una expresión parecida, como la siguiente, no sería correcta gramaticalmente:

Para todo par de proposiciones p y q, si p, y q se sigue lógicamente de p, entonces q

aunque el dialecto de las clases de lógica pueda hacer que esa frase nos suene bien.

            En las siguientes entradas veremos las consecuencias filosóficas de esta explicación del significado lingüístico del predicado “es verdadero”.

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Sigue aquí.

Deflating truth (1)

Mi nueva entrada en Mapping Ignorance, de vuelta a la filosofía tras la excursión sobre la historia del islam.

Un punto ciego epistemológico

Seguramente hay muchas cosas que nunca podremos saber. Lo curioso es que puede demostrarse fácilmente que hay cosas que TÚ no podrás nunca saber, aunque haya mucha gente que sí lo sepa y no se trate de ninguna proposición difícil. . Pensad, p.ej., en la proposición "Ulán Bator es la capital de Mongolia". Esta no es la proposición que decía, pero empecemos por ahí. Obviamente, hay gente que lo sabrá, y gente que no lo sabrá. Supongamos que Fulano es uno de los que no lo sabe; entonces consideremos la proposición compuesta "Ulán Bator es la capital de Mongolia, y Fulano no lo sabe". Esta tampoco es una proposición que presente dificultades: para muchos fulanos, se cumplirá, y podemos sin mucha dificultad averiguar quiénes son, o si alguien en particular es uno de esos fulanos.
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Pero ahora considera que TÚ eres uno de esos fulanos, y piensa en la frase "Ulán Bator es la capital de Mongolia y ... no lo sabe" (donde los puntos suspensivos deben sustituirse por tu nombre). Llamemos X a esa frase. La frase puede ser perfectamente verdadera, si tú eres uno de aquellos fulanos, pero TÚ NO PUEDES SABER QUE ES VERDADERA; es decir, tú no puedes aceptar como verdadera la proposición "Ulán Bator es la capital de Mongolia y yo no lo sé"., aunque SEA verdadera
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Esto es lo que los analíticos pedantes llaman un "punto ciego epistemológico" (epistemic blindspot).

LA INTENCIONALIDAD, LO MENTAL, Y EL NATURALISMO

Más fragmentos del debate sobre libertad, intencionalidad y naturalismo en Dialéctica y Analogía (en cursiva, frases de Juan Antonio Negrete).

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Es obvio que las descripciones a nivel mental tienen una peculiaridad (como todo: todo es peculiar en algún sentido): la intencionalidad, que tú bien has señalado. Pero ten en cuenta que la intencionalidad consiste en que ciertos hechos o estados (mentales o del tipo que sea) TIENEN CONTENIDO SEMÁNTICO (obviamente, la solidez del hielo no lo tiene). El contenido semántico son PROPOSICIONES: el contenido de mi pensamiento "está lloviendo" es la proposición que dice que está lloviendo. Esto es importante porque, si lo que queremos explicar es la relación entre lo mental y lo físico, lo que hay que explicar es lo mental, NO NECESARIAMENTE SU CONTENIDO SEMÁNTICO. Fíjate que entre ACTOS DE PENSAR no se dan relaciones lógicas: las relaciones lógicas se dan entre las proposiciones que son el contenido de esos actos de pensar. Por lo tanto, para explicar la relación entre los actos mentales de pensar y la actividad neuronal NO HACE FALTA SUPONER QUE ENTRE UNAS ACTIVIDADES NEURONALES Y OTRAS SE DEN RELACIONES DE CONSECUENCIA LÓGICA (p.ej.), pues entre los actos mentales TAMPOCO se dan esas relaciones (de "Fulano cree que X es mayor que Y y "Fulano cree que Y es mayor que Z" NO SE SIGUE LÓGICAMENTE "Fulano cree que X es mayor que Z").

Lo que hay que explicar es, más bien, cómo es posible que ciertas actividades (mentales, neuronales, electrónicas o lo que sea) sean de tal manera QUE PUEDAN TENER CONTENIDO SEMÁNTICO. (Fíjate, p.ej., que los lagartos tienen seguramente estados mentales conscientes -no autoconscientes-, pero no por eso esos estados tienen contenido semántico, como muchos de los nuestros; luego tampoco es inmediata la identidad mente= intencionalidad; puede haber mente sin intencionalidad, y seguramente, también intencionalidad -o sea, contenidos semánticos- sin mente).

(…)

Las relaciones LÓGICAS que se dan entre las proposiciones PENSADAS no se dan entre los ACTOS DE PENSARLAS. De "creo que X" y "creo que X implica Y" no se sigue lógicamente "creo que Y". Esto significa que el paso de unos PENSAMIENTOS a otros no puede ser explicado MERAMENTE como resultado de las relaciones lógicas que se dan entre las proposiciones pensadas en ellos. Es decir, por mucho que te empeñes en decir que la descripción neurológica del cerebro no explica por qué (digamos) los teoremas matemáticos son así o asá (lo que admitiré por mor del argumento), en realidad sucede exactamente lo mismo con la descripción MENTAL o "intencional" (o sea, la descripción de lo que ocurre "en el nivel mental"): tampoco ella explica por qué los teoremas matemáticos son así o asá, ni seguramente por qué tenemos sobre ellos los pensamientos que tenemos.

(…)

el problema que estoy señalando como importante: cómo “opera” la intencionalidad en un mundo material

En cierto sentido, no "opera". Si lo intencional es meramente una descripción A OTRO NIVEL de los hechos que ocurren en el cerebro, lo que operan son ESOS HECHOS, no su "descripción". Podremos descubrir regularidades entre unas descripciones y otras, y eso es todo. Lo importante y difícil es, como digo, más bien verlo en el otro sentido: ¿cómo se las apaña el cerebro para generar la intencionalidad?

(…)

es falso que la mente necesite un material en que implementarse para existir... la ciencia-natural solo trata de lo material

Bueno, yo estoy entendiendo por "mente" en toda esta discusión los procesos CONSCIENTES, y estoy asumiendo como conjetura más económica (epistemológica y ontológicamente) que la consciencia es una propiedad superveniente de los sistemas que, DE MOMENTO, sospechamos que la tienen (y que básicamente son los animales con sistema nervioso central); dicho en bruto: "mente" es lo que tiene aquella cosa a la que le puede doler algo. Supongo que, una vez cogido el truquillo mediante el que los sistemas nerviosos centrales consiguen que haya dolores, será factible construir un sistema a base de chips o de gominolas, al que también le duelan algunas cosas (y si hace más cosas mentales todavía, mucho mejor). Pero la idea misma de algo a lo que le duele algo pero no está "hecho de nada" sencillamente me parece que está bien como literatura mística, pero no veo ni la menor necesidad de admitirlo como algo razonablemente posible ni mínimamente relevante para nuestro conocimiento de la realidad.

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las razones auténticas por las que aceptamos un teorema matemático es la matemática misma, con sus criterios internos.

De nuevo olvidas la distinción entre la actividad mental que consiste en pensar, y el contenido de esos pensamientos. El hecho de que tú te des cuenta de ciertas RAZONES (p.ej, la relación lógica entre las premisas y la conclusión) es seguramente parte de la CAUSA de que tú aceptes el teorema, pero la causa de que lo aceptes no son las RAZONES por las que lo aceptas, sino EL HECHO DE QUE TE DAS CUENTA DE ESAS RAZONES.

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Fíjate en que tú puedes estar equivocado y aceptar algo a partir de una premisa falsa; p.ej., puedes leer una placa en un edificio de Burgos, en la que pone "Baroja vivió aquí", y creer por eso que Pío Baroja vivió en Burgos. Supón que la placa, sin que tú lo sepas, la ha puesto un bromista, o que se refiere a otro Baroja distinto al que tú crees. Obviamente, si la verdad es que Baroja no vivió nunca en Burgos, no puedes decir que la razón por la que tú crees que Baroja vivió en Burgos es porque vivió en esa casa que está en Burgos (pues él, por hipótesis, NO vivió allí). Más bien: el hecho de que tú crees que Pío Baroja vivió en esa casa (lo cual es falso), de que crees que esa casa está en Burgos (lo cual es verdadero), y de que de tú piensas (correctamente) que "Pío Baroja vivió en esa casa" y "esa casa está en Burgos" IMPLICAN LÓGICAMENTE (o sea, es una RAZÓN lógicamente suficiente para) "Pío Baroja vivió en Burgos", de todos esos hechos (más el hecho de que tu sistema nervioso está estructurado de tal manera que te lleva a creer de manera natural las consecuencias lógicas MÁS SENCILLAS de aquellas otras cosas que crees) se sigue COMO CONSECUENCIA CAUSAL que también creerás que Pío Baroja vivió en Burgos. Pero, insisto, en este caso, que Pío Baroja vivió en esa casa de Burgos no puede ser la RAZÓN por la que Pío Baroja vivió en Burgos, porque obviamente hemos supuesto que no vivió en esa casa.

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En fin, en resumen, que no veo qué motivos te llevan a no aceptar que entre los ACTOS DE CREER se dan relaciones CAUSALES (como buenos procesos naturales que son), mientras que entre las PROPOSICIONES creídas (o no creídas) se dan relaciones DE CONSECUENCIA LÓGICA, pero no se dan relaciones causales entre proposiciones, ni relaciones de consecuencia lógica entre actos mentales distintos.

BLOGUS INTERRUPTUS

Fragmentos de una ¿conversación? en Dialéctica y Analogía.
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No es una expresión agramatical la de la diosa [de Parménides], porque, contra lo que seguramente estés pensando, los gramáticos no tienen la virtud de declarar a una expresión como agramatical

¿¿¿¿???? Los gramáticos no tienen nada que ver aquí. La determinación de si una frase es gramatical o no dentro de cierto lenguaje es una competencia básica de los hablantes de ese lenguaje: saber hablar castellano consiste, en parte, en saber que cuando te dicen "Ronaldo metieron gol" está mal dicho. Los gramáticos lo que hacen es intentar encontrar una explicación (conjetural) lo más simple y sistemática posible de las reglas que determinan las intuiciones que los hablantes tienen al respecto, de modo análogo a como los biólogos intentan encontrar una explicación lo más simple y sistemática posible de cómo funcionan los organismos. Pero la normatividad es cosa de los hablantes, no de los gramáticos. Y dados los criterios de corrección gramatical que DE HECHO tenemos la inmensa mayoría de los hablantes del castellano, "es" es una frase agramatical dicha sin un contexto que aporte lo que tal vez el hablante haya dejado de modo elíptico (p.ej., en el diálogo siguiente: A.- ¿Juan es rico?,, B.- ¡Es!; aunque incluso en este caso sería más correcto "lo es").

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yo estoy discutiendo precisamente cuáles son los criterios profundos de gramaticalidad

No entiendo a qué te refieres. Por "gramaticalidad" yo entiendo cosas como el hecho de que "Ronaldo metieron gol" no es una frase correcta en castellano. Tal vez a lo que te refieras es a algo así como las "condiciones de posibilidad de una gramática en general"; pero una cosa son las condiciones de posibilidad de una gramática EN GENERAL, y otra cosa es el hecho de que, dada una gramática, habrá frases correctas y frases incorrectas según esa gramática. Porque una gramática no es nada más que un conjunto de reglas que dicen qué frases son correctas y cuáles no. No tiene sentido hablar de "gramaticalidad" si no es la gramaticalidad de una expresión en UNA lengua determinada. Es decir, la expresión "añelshtois4ñoi" no es, en sí misma, ni gramatical ni agramatical: depende de qué gramática presupongas para juzgarlo.

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es lenguaje necesariamente también uno que remita directamente al "objeto" sin mediación de relaciones

Supongo que te refieres a la relación "sujeto-predicado", porque "remitir" es JUSTO el tipo de cosa que llamaríamos una "relación", ¿no?

Así que interpreto lo que dices como "un lenguaje que remita directamente al objeto sin necesidad de hacerlo mediante la distinción sujeto-predicado". ¿Me equivoco en esa interpreación? ¿Me dejo algo importante? Te ruego que me lo señales, para tener claro de lo que estás hablando.

Pero, si es eso, ¿no es acaso lo que he dicho yo en mi entrada (que la estructura relacional interna de las proposiciones no es condición necesaria para que un lenguaje sea un lenguaje)?

En todo caso, saber qué es lo que PRETENDES con tu entrada no me aclara ni mucho ni poco mi pregunta: si yo (que no tengo ni puta idea de griego) estoy tomando el sol junto al camino en el que Parménides se encuentra con la diosa, ¿qué puedo hacer para decidir si lo que le dice la supuesta diosa es una verdad profunda sobre el ser y el lenguaje, o es, en cambio, un galimatías fruto de los excesos con el alcohol?

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¿Qué hablantes? Todos no, puesto que unos ven incorrectas las prolaciones de otros; la mayoría, tampoco: las moscas pueden estar equivocadas; solo "los mejores", que diría Aristóteles, pero en realidad, ni estos

La respuesta es muy fácil: CADA hablante. No hay tal cosa como "las reglas correctas del español", sino las reglas que considera correctas fulano, las que considera correctas mengano, etc., etc., etc. Sobre algunas reglas habrá un mayor consenso que sobre otras, pero la DIVERSIDAD es irreducible. Se trata de un concepto meramente POBLACIONAL.

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Los hablantes pueden, a lo sumo, decir qué es usual decir y qué considerar "incorrecto", pero no pueden sancionar o prescribir.

Al contrario, justo ESO es lo que hacen. Cada vez que uno dice una frase mal dicha y otro se la corrige, p.ej. Y cada vez que aplican las reglas para determinar ellos mismos qué frase van a decir. La práctica del lenguaje es una práctica IRREDUCIBLEMENTE normativa, como cualquier otra práctica que merezca ese nombre: hablar consiste (en buena medida) en OBEDECER ciertas normas. La normatividad no es algo que caiga del cielo, sino un elemento constitutivo de las prácticas en su aplicación aquí y ahora.

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el criterio de lo que es correcto decir, es la Lógica

No veo en qué sentido. Mi noción de "lógica" es un poco más estrecha. En todo caso, en castellano es correcto decir "no hay nada" para decir que no hay nada, mientras que en inglés sería incorrecto decir "there is not nothing" (o más bien, significaría justo lo contrario). Si fuera una cuestión meramente lógica, no habría más que un lenguaje, y sería la characteristica universalis, que, como sabes, no existe.

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la gramaticalidad de esa lengua única que el la Lógica

Es que "la" lógica (¿cuál de todas?) no es una "lengua". Me parece muy bien que propongas la CONJETURA de que lo es, pero tienes que aclarar exactamente qué carajo quieres decir con algo tan aparentemente absurdo. Yo entiendo lo que se quiere decir en lógica cuando se habla de "un lenguaje", pero en la lógica se habla de MILES de lenguajes distintos (artificiales y naturales), y CADA lógica puede hablar de muchos.

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la esencia de todas las gramáticas

OK: lo que todo lenguaje tiene que tener en común para ser un lenguaje. Justo de eso va Brandom, por cierto.

Pero recuerda: si coges lo que todos los lenguaje tienen que tener en común para ser lenguajes, y haces una lista con ello, lo que te sale seguramente NO SEA UN LENGUAJE (igual que si pones lo que TODO animal tiene que tener en común para ser un vertebrado, y haces una lista con esas características, y piensas en un animal que posea ESAS Y SÓLO ESAS características... resulta que NO ES UN ANIMAL, porque le faltan las características "opcionales" -p.ej., no tendría ni pelo, ni escamas, ni plumas, porque ninguna de esas características es NECESARIA para ser un vertebrado, y hemos supuesto que SÓLO tiene las que son necesarias). Dicho de otro modo: CADA lenguaje necesita, para ser un lenguaje, algo que NO POSEAN TODOS LOS LENGUAJES (igual que cada bicho necesita tener, para ser un vertebrado, algunas cosas QUE NO POSEAN TODOS LOS VERTEBRADOS). Si la lógica es lo que tienen en común todos los lenguajes, OK,es una forma de definir la lógica; pero eso no hace de la lógica un lenguaje.

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el asunto que estoy tratando en estas entradas es cuáles son esos límites infranqueables para todo lenguaje posible, sería mucho más productivo que abordases esta cuestión

¿¿¿¿???? Pues ESA es la cuestión que estoy abordando: en lo que (parece) según tu es el lenguaje más profundo posible, en el que se dicen las verdades más profundas y en el que se diluyen las diferencias entre sujeto y predicado para quedarse con una sola noción prístina de referencia (o como la llames)... en ese lenguaje en el que habla la diosa, ¿por qué la frase "es" es una verdad la hostia de profunda, pero las frases "kai kai kai" o "Ronaldo vector además" serían igual de absurdas que en el lenguaje corriento? (¿o tal vez si las dice la diosa en ese lenguaje son IGUAL de verdaderas y profundas que "es"?).

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yo no veo posible mantener la idea de proposición (con su semántica veritativa y su sintaxis inferencial) sin contar con las categorías subproposicionales

Y de nuevo, ¿no lo ves porque te sentó mal la fabada, o porque tienes algún argumento que muestra que es IMPOSIBLE un lenguaje sin categorías sub-proposicionales?

Por cierto, yo no pienso, obviamente, que un lenguaje QUE SE PUEDA USAR EN LA PRÁCTICA como un lenguaje (es decir, que gente como nosotros sea capaz de aprender y de utilizar dadas sus capacidades cognitivas -enormes, pero finitas-), tendrá inevitablemente ALGUNA estructura sub-proposicional. Lo que digo es que no veo por qué esa estructura TIENE que ser la de "sujeto y predicado". Si piensas en las proposiciones atómicas como números, esos números tienen al fin y al cabo un montón de relaciones aritméticas entre sí, y podrías usar ALGUNAS de esas relaciones para reproducir las relaciones de inferencia entre proposiciones distintas (al fin y al cabo, un EJEMPLO de eso es la "gödelización" de una fórmula, aunque en ese caso, obviamente, se parte de una fórmula expresada en un lenguaje de primer orden y se transforma en un número), y no veo por qué CUALQUIERA de esas relaciones no podría ser en principio utilizable para analizar relaciones de consecuencia entre proposiciones, sin que fuera posible expresar esas relaciones en términos de obejtos y predicados.

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no es ninguna de las dos cosas, y es las dos a la vez en su esencia

Dicho en castizo, es LO QUE TIENEN EN COMÚN el significado y la verdad. Pero obviamente LO QUE NO TIENEN EN COMÚN el significado y la verdad NO SERÁ parte de la "esencia común" a ambas cosas. La cuestión es: ¿de dónde sale eso que la verdad y el significado NO TIENEN EN COMÚN?

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En ese nivel no se pueden hacer inferencias.

Lo siento, pero no entiendo qué quieres decir exactamente con esto. Me suena a que en ese nivel "sólo se puede decir una cosa" (y muy grande, como el erizo de Bertold Brecht), y por lo tanto, no hay nada que "inferir". Pero yo más bien pienso que, decir, lo que se dice decir, en ese nivel tal vez no se puede decir nada, precisamente porque no tienes UN lenguaje, sino que SÓLO tienes lo que tienen todos los lenguajes en común, y como ya te he explicado, eso no es SUFICIENTE para que aquello que SÓLO posee esas cosas sea UN lenguaje.

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la ciencia no puede pasar jamás (es IMPOSIBLE) sin estructura categorial intraproposicional (y quien diga lo contrario, debe explicar cómo realmente podría hacerse -y no es una explicación la que ofreces en tu blog, puesto que admites que los hechos deben ser estructurados, y son los que permiten identificar a las "proposiciones" que se les adjudican-).

De nuevo entiendes mal lo de mi blog: por supuesto que algo que merezca la pena ser llamado "ciencia" (o "comercio", o "ligoteo"... bueno, en este caso no lo tengo tan claro) requiere un lenguaje no basado en proposiciones atómicas. Pero el punto principal de mi entrada es que la estructura interna de esas proposicioens TAL VEZ NO TIENE POR QUÉ SER LA ESTRUCTURA SUJETO-PREDICADO, sino cualquier otra estructura que permita "seguir" las relaciones de consecuencia entre proposiciones.

Al fin y al cabo, cuando tú programas un ordenador para que haga deducciones en un lenguaje de primer orden, el ordenador simplemente "sabe" que si le ponen tal símbolo, hay una reglas que le dicen que puede o debe poner a continuación tales otros símbolos, y él no "sabe" que unos símbolos representan "entidades", otros representan "relaciones", y otros "operaciones lógicas": él se limita a aplicar las reglas, que son a su vez meras fórmulas matemáticas. Lo que yo digo es que un lenguaje puede ser cualquier sistema de producción de CADENAS DE SÍMBOLOS, que permita realizar operaciones inferenciales entre unas cadenas y otras, y de tal modo que esas relaciones inferenciales sigan de manera más o menos eficaz las relaciones de consecuencia que de hecho se dan entre ciertos hechos. ¿Por qué esas operaciones inferenciales sobre las cadenas de símbolos SÓLO PUEDEN SER, según tú, aquellas que respeten el principio de que algunos símbolos deben tomarse como referidos a entidaes y otros símbolos deben tomarse como referidos a propiedades? Estaría bien tener un argumento.

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yo me hago cargo de la dialéctica de ambas opciones, la no-categorial y la categorial

¡¡¡Exactamente igual que yo!!! Pero:

1) yo no asumo que la ÚNICA distinción categorial subproposicional LÓGICAMENTE POSIBLE es la distinción "sujeto-predicado"

2) con respecto a la "no-categorial", es decir, a la "esencia del lenguaje", mi tesis es la de Brandom: lo que hace que una cierta CONDUCTA de ciertos bichos o cacharros la podamos TOMAR como un lenguaje es el hecho de que la utilizan para hacer AFIRMACIONES (o aserciones), y lo que tiene que tener una conducta para que la consideremos una AFIRMACIÓN (o sea, un acto de decir algo) es que quien la lleva a cabo asuma la obligación de aportar razones de esa afirmación (o sea, la posibilidad de INFERIRLA a partir de otras), y la obligación de aceptar las conscuencias de su afirmación. Una cierta estructura subproposicional (que en la práctica siempre la habrá, sin duda) será MÁS O MENOS ÚTIL en la medida en que permita hacer ESO de manera eficaz. Pero que una estructura subproposicional sea útil no implica que no pueda haber otras estructuras subproposicionales que TAMBIÉN fueran útiles para eso.

3) Obviamente, lo que por aquí no aparece por ningún lado (ni puñetera falta que me hace) es "lo místico".

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Una vez que supieses griego, sabrías que Parménides está utilizando un signo que significa la existencia (concepto que puedes traducir al castellano). Y entonces te preguntas (como hacen muchos, Frege, por ejemplo) ¿se puede usar ese signo, suelto?

¿Y si hubiera dicho "kai kai kai"?

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lo que dice Parménides, es inteligible, y sumamente inteligente.

Pues eso es lo que te estoy preguntando, carajo: ¿qué criterios tenemos para decidir que "estin" es "inteligible e inteligente", mientras que "kai kai kai" o "antes gol vivir" son frases estúpidas, sin profundida lógico-filosófica que valga?

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Aunque por tu último comentario veo a dónde vas a parar: CUALQUIER cosa que dijera la diosa sería algo con sentido, aunque fuera tirarse un pedo y a Parménides le hubiera parecido un ruido hecho con la boca.

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Pero comprenderás que si tu reflexión consiste en "consideremos una frase aparentemente sin sentido gramatical, imaginemos que tiene un sentido profundo, y sintámonos arrobados por el descubrimiento de un sentido más profundo que el de las frases del lenguaje corriente", alguien tan cerril como yo considere que es como no decir (y mucho menos argumentar) absolutamente nada.

¿DE QUÉ ESTÁN HECHOS LOS HECHOS?

O, como también podía titularse la entrada, sobre la lógica y la estructura interna de las proposiciones. O también: ¿puede haber un lenguaje sin léxico sub-proposicional (o sea, sin términos que permitan construir sujetos y predicados)? Es una tesis (la que responde a esta pregunta en afirmativo) que he defendido en una discusión en el blog Dialéctica y Analogía, y que quiero explicar un poquito más ahora.

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Según el inferencialismo de Robert Brandom, que, como sabéis, vengo defendiendo en varios trabajos y en varias entradas del blog, lo característico del lenguaje es la capacidad que nos da para hacer aseveraciones, afirmaciones, enunciados de los que, al afirmarlos, nos comprometemos con su verdad. El "compromiso" consiste en que, al afirmar una frase, aceptamos dos cosas: 1) que si nos piden razones de lo que hemos afirmado, podremos aportarlas (podremos explicar por qué sabemos que es como hemos dicho), y 2) que también tendremos que aceptar las consecuencias que se siguen de lo que hemos afirmado (junto con otras cosas que hayamos aceptado), o bien, si estas consecuencias no las queremos aceptar, tendremos que retractarnos de lo que habíamos afirmado. Dicho de otra manera: aceptar una proposición consiste en el compromiso de utilizarla "debidamente" tanto como CONCLUSIÓN de algunos argumentos aceptables (punto 1), y como PREMISA de algunos argumentos aceptables.

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>No existiría algo así, según el inferencialismo, como "poder creer un solo pensamiento, una sola frase", pues CUALQUIER frase implica otras y, en general, requiere otras que nos aporten las razones por las que lo creemos. Lo que convierte a un acto mental en el acto mental que consiste en afirmar (o creer) algo, es el hecho de que aceptamos que ese acto está SOMETIDO a las reglas de (por decirlo con la famosa frase de Sellars) "el juego de dar y pedir razones". Una proposición consiste en aquello de lo que se pueden pedir razones y en aquello que puede servir como razón para otra cosa. Una proposición, y una creencia en una proposición, sólo existe en el marco de un juego de reglas de inferencia, exactamente igual que unos duples sólo existen en el marco del mus.

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Un lenguaje consistirá, por lo tanto y primariamente, en un conjunto de proposiciones entre las cuales existen  (o al menos aceptamos) ciertas relaciones de inferencia. La cuestión es, ¿hace falta que esas proposiciones tengan alguna "estructura interna" para que sean proposiciones, es decir, para que puedan ser utilizadas como pasos en un argumento, en una inferencia? La existencia de la lógica de proposiciones, formalizada por Frege y alumbrada por los lógicos estoicos, muestra que NO: en principio, sería posible un lenguaje en el que hubiera proposiciones "atómicas" (sin estructura interna alguna), y proposiciones "moleculares" (formadas a partir de las primeras mediante las "conectivas lógicas": los clásicos operadores de la negación, conjunción, disyunción, condicional, etc.).

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Téngase en cuenta que cada proposición afirma un hecho (si es verdadera; un "hecho posible" más en general, o sea, algo que en principio podría ser verdadero o podría ser falso). Pues bien, imaginemos el conjunto de todos los hechos, eliminemos de ellos el conjunto de todos los hechos que pueden ser expresados como una combinación de otras proposiciones mediante conectivas lógicas, y tomemos el conjunto que queda. A cada elemento de ese conjunto, le asignaremos aleatoriamente un número natural (obviamente, puede haber más hechos que números naturales, pero ignoremos esta posibilidad, o pensemos simplemente en un subconjunto contable de hechos). Imaginemos ahora que las letras p, q, r, s, t, etc., representan esos números (o sea, p es "la proposición número 7.654"; q es "la proposición número 932.136.444.231.000", etc.), y recordemos que cada número es el nombre de un hecho posible. ¿Podríamos utilizar este "alfabeto" como un lenguaje? Obviamente sí: basta con que conozcamos las relaciones de inferencia que se dan entre unas proposiciones de esas y otras. Si Juan me dice la proposición número 65.999 (que es la que representa el hecho de que son las nueve de la noche de hoy), y yo sé que hoy televisan a las 9 de la noche la final de la copa de Europa (proposición número 876.345), pues yo inferiré de lo que me ha dicho Juan la proposición 876.345.

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[Nota: Al tipo de relación inferencial que se da entre esas dos proposiciones es lo que los lógicos llaman "implicación material", para distinguirlo de la implicación formal: que haya una relación de implicación material entre las proposiciones p y q significa, ni más ni menos, que de hecho es verdad que, si ocurre p, entonces ocurre q. La implicación formal significa que q puede inferirse de p sin necesidad de saber qué coño es lo que dicen p y q, sólo utilizando su estructura lógica; pero en este caso, recuérdese, p y q no tienen estructura lógica: son proposiciones atómicas.]

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El añadir a las proposiciones atómicas que hemos construido así las conectivas proposicionales y, por lo tanto, construir también todas las proposiciones moleculares correspondientes, nos aportaría la capacidad de hacer inferencias más complicadas, pero en el fondo todas estas inferencias se basarían (al menos, en la medida en que queramos afirmar algo que no sea una mera tautología, o sea, algo no implicado por las reglas de uso de las conectivas lógicas) en las relaciones de consecuencia material que se dan entre algunas proposiciones y otras. ¡¡¡Y eso es todo lo que necesitamos para que ese 'juego' se convierta en un lenguaje, es decir, en algo que nos permita hacer afirmaciones sobre el mundo!!! En resumen, sólo necesitamos saber qué hecho representa cada proposición, y qué relaciones de consecuencia material hay entre unas proposiciones y otras.

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Ahora bien, una cosa es que esto sea un lenguaje posible (que lo es) y otra muy diferente es que represente un lenguaje factible. El hecho de que las proposiciones de la mayoría de los lenguajes no sean MEROS NOMBRES ARBITRARIOS de uno o de otro hecho cogido al azar, sino que estén construidas según reglas gramaticales a partir de elementos sub-proposicionales (nombres, pronombres, verbos, adjetivos, adverbios, preposiciones...) tiene una función que a estas alturas de mi exposición tendrían que ser obvias. Pensemos, p.ej., en la inferencia siguiente: sea p la proposición que representa el hecho de que todos los gatos son mamíferos; sea q la proposición que representa el hecho de que todos los mamíferos son cordados; y sea r la proposición que representa el hecho de que todos los gatos son cordados. Sabemos que la conjunción de p y q implica r; ahora bien, mientras p, q y r sean proposiciones sin estructura interna (es decir, meros nombres asignados al azar a los hechos que respectivamente les ha tocado en esa lotería: o sea, podría ser q la proposición que representara el primero de esos tres hechos, p.ej.) la relación de consecuencia que hay entre "p y q" por un lado y "r" por otro, es una relación de inferencia material. O sea, sabríamos que si p y q son verdaderos, entonces r también lo es, pero no lo sabríamos gracias a un análisis de la estructura gramatical de p, q y r, sino meramente porque el hecho de que hay esa relación de consecuencia sería uno más de entre todas las relaciones de consecuencia material que necesitamos manejar para operar razonablemente bien con el lenguaje al que pertenecen esas proposiciones, exactamente igual que sabemos que si son las nueve, entonces transmitirán la final de la copa de Europa.

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En cambio, si pudiéramos utilizar la estructura interna de esas proposiciones para analizar las relaciones deductivas que hay entre ellas, no necesitaríamos memorizar que existe esa relación de consecuencia para utilizar aquellas proposiciones en nuestro "juego de dar y pedir razones". Dicho de otro modo: un lenguaje sin estructuras sub-proposicionales es perfectamente posible, pero al coste de obligarnos a memorizar como inferencias materiales innumerables relaciones de consecuencia que, si esos mismos hechos los expresamos mediante un lenguaje con estructuras sub-proposicionales, podríamos expresar como inferencias formales (y por lo tanto, no tendríamos que memorizarlas, sino que podríamos extraerlas cuando fuera necesario, mediante el uso de las reglas lógicas de ese lenguaje con estructuras sub-proposicionales).

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La última cuestión (o la primera, si nos fijamos en el título de la entrada) es: ¿existe algún modo único, determinado de una vez por todas por la "estructura íntima y última de la realidad", en que las proposiciones tengan que ser analizadas para "poner de manifiesto" las relaciones de consecuencia que se dan entre ellas? ¿Es "metafísicamente obligatorio" que los hechos tengamos que expresarlos -en vez de con un número sacado al azar- mediante una gramática que distingue por un lado los objetos sobre los que habla la proposición correspondiente, y por otro las propiedades o relaciones que, sobre dichos objetos, la proposición afirma que se dan? ¿O más bien nuestra incapacidad para pensar en las proposiciones en términos que no sean los de subjetos-objetos y predicados es una mera incapacidad psicológica? No conozco (lo que no es decir mucho) ningún argumento convincente que justifique lo primero más bien que lo segundo, así que no me atrevo a dar ninguna respuesta definida a la pregunta. ¿De qué están hechos los hechos? ¿De cosas y propiedades? Pues vete tú a saber. Me limitaré a exponer un par (o tres) de argumentos para el escepticismo:

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1) Es bien sabido que, según la teoría cuántica, la materia obedece lo que usualmente se denomina "dualidad onda-partícula": un electrón, un fotón, una vaca, etc., se comporta en ciertas situaciones como una partícula, y en ciertas situaciones (la vaca menos frecuentemente) como una onda. Pero "partícula" y "onda" son justo ejemplos de las dos categorías DIFERENTES en las que suelen descomponerse los hechos o las proposiciones: una partícula es el típico ejemplo de algo A LO QUE le pasan cosas, mientras que una onda es el típico ejemplo de algo QUE LE PASA A una cosa; o sea, una partícula es un sujeto(-objeto), mientras que una onda es más bien un predicado (o incluso un hecho). Tal vez (pero sólo tal vez) esto sea una señal de que las categorías en las que descomponemos los hechos no sean tan relevantes en el nivel ontológico que estudia la física cuántica.

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2) Volvamos al ejemplo de las proposiciones como números naturales asignados aleatoriamente a cada hecho posible, e imaginemos ahora que la asignación no es realmente aleatoria, sino que se hace de tal forma que hay cierta operación aritmética tal que, si de hecho la conjunción de las proposiciones p, q, r, s..., implica t, entonces esa operación aritmética aplicada a los números correspondientes a p, q, r, s..., diera como resultado exactamente t. (No muy distinto era el sueño de la characteristica universalis de Leibniz). Pues bien, esa operación matemática y esa peculiar asignación de un número a cada hecho serían expresables, naturalmente, en términos de ciertas propiedades aritméticas de los números correspondientes, pero tal vez (y sólo tal vez) no en términos de algo parecido a "sujetos" y "predicados". [Por cierto, el sueño leibniziano era que esa characterística podría servir para calcular, al menos contando con infinito papel y lápiz, todas las relaciones de consecuencia; yo creo más bien que sólo podría servir para analizar aquellas que son no-irreduciblemente materiales; es decir, creo que hay algunas relaciones de conscuencia material que no pueden ser formalizables en ningún lenguaje posible; o sea, que hay hechos contingentes].

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3) Para quienes hayan tenido a la vista del punto anterior la inspiración "ajá" de que "en el fondo, los hechos no están hechos de objetos y propiedades, sino información, y esas operaciones aritméticas serían simplemente los algoritmos que nos permiten extraer la información contenida en los hechos", debo decirles que tampoco me parece muy prometedor como tesis metafísica: es cierto que la lógica, al fin y al cabo, se reduce a algoritmos que nos permiten extraer información contenida implícitamente en los hechos-proposiciones, pero de ahí a afirmar que los hechos SON nada más que información me parece que va un paso gigantesco e insalvable. Al fin y al cabo, tampoco tenemos nada claro "qué es" eso de la "información"; sólo tenemos unas técnicas matemáticas y electrónicas muy útiles para manejarla y almacenarla, y que proporcionan un conjunto de metáforas tan atractivas hoy en día como eran las imágenes del reloj, del mecanismo, o del organismo, para nuestros bisabuelos o tatarabuelos.
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Nota: por cierto, parece que a blogger no le ha gustado nada esta entrada, y la está boicoteando con formatos que es un coñazo eliminar. Lo siento mucho.

LA PARADOJA DE BERRY

Cualquier expresión que utilicemos para referirnos a algo tendrá un número finito de palabras. Esto incluye los números: construimos palabras arbitrariamente largas para referirnos a números como el "cuatrocientos veintisiete mil doscientos catorce" (427.214), un número al que podemos referirnos utilizando la expresión entrecomillada, que tiene sólo 5 palabras.

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Ahora bien, puesto que hay un número finito de palabras en castellano, habrá un máximo número de expresiones que podamos formar que contengan, p.ej., catorce palabras o menos. Sea N ese número. N (el número de sintagmas nominales que podemos formar en castellano con menos 15 palabras) es un número casi inimaginablemente elevado, pero finito, como todos los naturales. De esas N expresiones, sólo un número mucho más pequeño de ellas, sea M, corresponde a expresiones que en castellano se pueden usan correctamente para designar números (desde "cuarenta y dos" hasta "el número de los apóstoles"), y, puesto que varias de esas expresiones representarán al mismo número, resulta que habrá un número todavía más pequeño, Ñ, que indica la cantidad de números naturales para los que en castellano tenemos alguna expresión correcta que permite designarlos con menos de quince palabras. Llamemos también Ñ al conjunto de esos números, aquellos para los que el castellano tiene alguna forma de designarlos usando menos de quince palabras. Todos los números naturales que no pertenecen a Ñ poseen una característica en común: en castellano correcto, sólo podemos referirnos a ellos usando más de 15 palabras. Ahora bien, dado que Ñ es un conjunto de números naturales, habrá alguno de ellos que sea el más pequeño de todos, a saber, el único número que satisface la siguiente propiedad:

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n= El menor número natural al que no podemos referirnos usando menos de quince palabras.

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¡¡¡Pero esa expresión contiene CATORCE palabras!!!

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Es decir, la conclusión es que podemos referirnos con catorce palabras al menor número natural al que no podemos referirnos usando menos de quince palabras.

LA DIFERENCIA

"—La diferencia entre un gran descubrimiento y otro corriente es una diferencia de categoría, no de grado.
—Ya, pero la diferencia entre una diferencia de categoría y una diferencia de grado, ¿es una diferencia de categoría o de grado?"
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David Leavitt, El contable hindú.

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MÁS SOBRE POR QUÉ LA VERDAD NO ES UN CONCEPTO EPISTÉMICO (2)

Continuando con el tema del otro día, veamos un nuevo argumento por el que el concepto de verdad no puede entenderse como sinónimo de algún concepto de naturaleza epistémica (es decir, por qué no es lo mismo el hecho de que una proposición sea verdadera, que el hecho de que alguien sepa, o esté muy convencido, o tenga razones para creer, que es verdadera).

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Elijamos ahora como el supuesto sucedáneo de "verdadero" el concepto de "tener un gran éxito predictivo". Ya dediqué otra entrada al tema, pero el argumento de hoy es diferente. Supongamos una teoría T que tiene un gran éxito predictivo. Naturalmente, ese éxito será una razón (falible) para considerar, al menos provisionalmente, que la teoría es al menos aproximadamente correcta, al menos en relación con aquellos aspectos de las cosas de las que habla que son los causantes de los fenómenos que la teoría ha predicho con asombrosa corrección. En muchos casos, de hecho tomaremos ese éxito empírico como suficiente para sostener que la teoría T no es sólo "aproximadamente" verdadera, sino que es verdadera simple y llanamente, y que, aunque T pueda ser sometida en el futuro a algunos "refinamientos", estos no afectarán a la verdad de T, sino sólo a algunos matices o interpretaciones. P.ej., consideremos las "teorías" de que la mayor parte del peso el agua corresponde al peso del oxígeno, o la de que los seres vivos actualmente presentes en la tierra poseen ADN, o la de que los continentes se han desplazado por la corteza del planeta a lo largo de millones de años.

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Ahora bien, alguien puede, sobre la base de que nuestros datos empíricos apoyan fuertemente la hipótesis de que algunas de esas teorías son verdaderas, emplear la lógica para sacar consecuencias a partir de ellas. Sea C una tesis que se sigue lógicamente de esas teorías T, T', ..., que aceptamos como verdaderas. Si T es verdadera, y es verdad que T implica C, entonces también es verdad que C (o, en términos sanamente deflacionistas: si T implica C, y T, entonces C). ¡¡¡Pero puede ocurrir que C no tenga prácticamente ningún poder predictivo!!!

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Luego la razón por la que aceptamos que C es verdadera no será, en este caso, porque C tenga poder predictivo (que, por hipótesis, no lo tiene). Así que lo que pensamos al pensar que C es verdadera no es que C tiene poder predictivo (pues sabemos, por hipótesis, que no lo tiene).

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En particular, posiblemente tampoco tiene ningún poder predictivo en absoluto la tesis de que "ser verdad consiste sólo y exclusivamente en tener un gran poder predictivo". Luego si esa tesis es verdadera, no será por tener un gran poder predictivo.

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Esta es la divertida situación de quienes pretenden convencernos del carácter epistémico de la noción de verdad: que se ven forzados a sostener algunas de sus tesis, o de las consecuencias de sus tesis, no porque esas consecuencias tengan aquello que según ellos las haría verdaderas (ni porque ellos, intelectualmente honrados como los presumimos, lo crean así), sino porque, honestamente, creen que esas consecuencias son verdaderas en sentido no epistémico.