16 de enero de 2012

¿ES LA BELLEZA UNA PROPIEDAD MATEMÁTICA?


De unos comentarios míos en el siempre jugoso blog Dialéctica y Analogía, esta vez sobre los fundamentos de la estética.
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UNO.
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Incluso asumiendo que la belleza es una propiedad de las entidades matemáticas, creo que es sensato admitir que es una propiedad MUY DIFERENTE DE AQUELLAS DE LA QUE SE OCUPAN LOS MATEMÁTICOS. Al fin y al cabo, que una teoría sea completa, o que sea consistente, o que un conjunto sea transfinito, o que un número sea transcendente, etc., etc., son propiedades de esas entidades, Y LOS MATEMÁTICOS SE ESFUERZAN POR ELABORAR PRUEBAS que demuestran que esas entidades las tienen o no las tienen. Pero no hay demostraciones matemáticas de que tal objeto matemático tiene la propiedad matemática de "ser más bello que tal otro objeto". Ahora bien, si la belleza fuera una propiedad matemática (o sea, abstracta, formal) EN EL MISMO SENTIDOEXACTAMENTE en que son propiedades formales las de ser "completo", "consistente", "transfinito", etc., pues lo lógico sería que fuera objeto de demostración EXPLÍCITA de la misma exactamenteque se demuestra si un conjunto es transfinito o una teoría es incompleta.
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Luego, probablemente, la belleza, INCLUSO COMO PROPIEDAD MATEMÁTICA, es una propiedad bastante distinta de lo que entendemos normalmente (en las matemáticas) por "propiedad matemática".
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DOS.
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En los modelos sobre virtudes científicas que llevo elaborando muchos años, he llegado a la conclusión de que estas virtudes son básicamente dos: 1. la cantidad de información empíricamente confirmada que puede derivarse de una teoría (hipótesis, ley, modelo, etc.), y 2. la minimización del coste cognitivo que conlleva la aceptación de esa teoría (p.ej., lo fácil que resulta manejarla, y también lo que el hecho de aceptarla nos facilita el manejo de otros items de información); a este segundo punto le he llamado (en artículos con Xavier Donato) "enlightening" y "ergonomía cognitiva".
Pues bien, este rollo viene a cuento de que se me ocurre la conjetura (seguro que nada original) de que la "belleza" podría entenderse como la tendencia de los sistemas cognitivos a preferir representaciones con una proporción óptima entre cantidad de información y ergonomía cognitiva; aquellos objetos, situaciones, etc., que alcanzaran un máximo relativo de esta proporción tenderían a ser preferidos por los organismos en igualdad de otras condiciones(o sea, ceteris paribus; mejor una comida fea y nutritiva que otra bonita y venenosa, vaya). Esto permitiría explicar tanto la relativa homogeneidad de los "criterios básicos" de belleza, como su diferenciación contextual que tanto le gusta a J.A., pero todo ello sin necesidad de asumir que esa combinación particular de información+simplicidad que tanto les gusta a los bichos de toda laya sea en especial una propiedad abstracta "más profunda", una especie de "belleza intrínseca y en sí". Sencillamente, los bichos que evolucionan con un sistema cognitivo tendrían la tendencia a preferirlo así para que su procesamiento de la información sea lo más eficiente posible, igual que también evolucionan de forma que tienden a hacer el uso más eficiente posible de la energía.
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TRES
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Creo que no he insistido lo suficiente en que la importancia que tiene para esta discusión el que la "belleza" no sea UNA propiedad, sino una COMBINACIÓN de PROPIEDADES-GENERALMENTE-CONTRARIAS (en el sentido de que, estadísticamente, las cosas que tienen más de una de esas propiedades, tienden a tener menos de la otra o las otras).
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Pongamos que las dos propiedades son "información" (I) y simplicidad (S), y que ambas cosas se pudieran medir (lo que no es así en muchos casos, de manera objetiva, quiero decir: se pueden medir, pero según muchos criterios DIFERENTES, y no hay un meta-criterio que diga cuál de los criterios es el necesariamente adecuado). La cuestión es que un objeto X vendría caracterizado por un vector (Ix, Sx); si otro objeto y es de tal manera que Iy es mayor que Ix y Sy es mayor que Sy, y será considerado más bello por cualquier sistema cognitivo (insisto, eso depende de la hipótesis INSUSTANCIADA de que es posible dar una medida objetiva de I y de S). Pero la mayoría de los objetos son tales que Ix es mayor que Iy mientras que Sy es mayor que Sx. ¿Es x más bello que y, o y más bello que x? Pues eso dependerá que QUÉ PONDERACIÓN den a I y a S cada sistema cognitivo: sistemas para los que I sea más importante que S, considerarán más bello x, pero sistemas para los que S sea más importante, considerarán más bello y. Entonces, ¿es y más bello que x "en sí mismo"? La propia DEFINICIÓN de belleza que estoy proponiendo muestra que, EN ESTOS CASOS, la pregunta no tiene sentido.
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31 comentarios:

  1. Opino que a nivel práctico es factible demostrar que la belleza es una propiedad presente en la matemática, mediante su representación a distintos niveles, desde la armonía de las escalas musicales, pasando por
    por las proporciones y simetrías presentes en la escultura, arquitectura, pintura, etc..

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  2. George Steiner cita un caso práctico que redundaría tus argumentos (creo yo), p182:
    [Poincaré en] su relato autobiográfico de los momentos y circunstancias aperentemente azarosas que desencadenaron su famosa memoria sobre las funciones fuchsianas es ejemplar: Poincaré subía a un ómnibus de provincias cuando tuvo la intuición seminal y en ese momento entrevió la siguiente solución. La "iluminación" fue fruto de un largo proceso de trabajo previo, pero inconsciente o subliminal. Fue así el resultado de un concentrado proceso de técnica analítica, por debajo del umbral de la conciencia despierta de Poincaré. De manera enigmática, asegura, el yo inconsciente, más o menos impregnado de impulsiones algebraicas, posee un tacto y una delicadeza operativa tales que "en absoluto es inferior al yo consciente". En este nivel subliminal las elecciones decisivas se producen entre muchas combinaciones posibles, aunque regidas por reglas. "El verdadero trabajo de inventar consiste en elegir entre esas combinaciones". Pero ¿cómo elige el subconsciente? "Los fenómenos subconscientes privilegiados, esos que son susceptibles de tomarse conscientes son los que, directa e indirectamente, afectan a nuestra sensbilidad más profundamente".

    Lo sorprendente es el deslizamiento hacia la estética. Una "sensibilidad especial", desconocida para el profano, define al matemático creativo. Las "combinaciones útiles" -donde "útil" designa la fuerza generadora que conducirá a nuevas proposiciones, a teoremas y leyes generales relacionadas con ellas -"son precisamente las más bellas". Una idea falsa, una intuición que desemboca en un callejón sin salida, "si ha sido adecuada, habrá satisfecho nuestra inclinación natural hacia la elegancia matemática". (...)

    En este contexto, la "belleza" no es una vaga analogía tomada de las artes. Equivale rigurosamente a "verdad", como en la ecuación de Keats.

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  4. ...una vaga analogía con las artes.

    No se si sentirme aludido, Hector M. En cualquier caso estoy de acuerdo contigo en que la belleza no es solo patrimonio del arte.

    Seguro que no será lo mismo corregir un examen de lógica, de álgebra o de química, en el sentido de que para un mismo problema existen posibles soluciones, siendo unas pésimas, otras ramplonas, otras elegantes, y alguna incuestionablemente brillante.

    El caso es CÓMO se reconoce esa diferencia en la resolución de un problema. Y si esa elegancia o excelencia responden a algún tipo de VERDAD de orden superior.

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  5. Jesús,
    muchas gracias por hacerte eco aquí de nuestra interesante discusión. Para los lectores de este blog, querría aclarar mi posición:

    Obviamente, la Belleza no es una propiedad matemática. Yo no he dicho eso en ningún momento, y me parece falso en muchos sentidos:
    - primero, en el literal. Ningún libro de matemáticas contendrá nunca la palabra "bello", como no contendrá nunca ni una palabra de biología (lo que prueba que matemáticas y estética, como matemática y ciencia natural son campos heterogéneos y autónomos).
    - segundo, porque matemática es cualquier estructura, por caótica que sea, y eso no discrimina formas mejores o peores en prácticamente ningún sentido.
    - tercero, porque cuando yo hablo de "matemática" en el tema de la estética, he insistido en que lo tomo tanto en un sentido amplio (conteniendo cualquier Forma, que no necesita ser quizá incluida en las matemáticas -a falta de que alguien defina con precisión qué es la Matemática-) como en un sentido más "denso", dando por supuesto que las matemáticas tienen que desarrollarse en la dirección de un mayor nivel de intensionalidad (algo como lo que ocurre cuando se descubre un nuevo orden de números -como los imaginarios-, o un nuevo orden de explicaciones estrucutrales -como la topología.)

    Lo que he dicho es que la Belleza es una propiedad superveniente a (es decir, unida a) las propiedades que hacen de una cosa contener el mayor orden, es decir la mayor unidad de la mayor multiplicidad de partes, es decir, la mayor estructuración y jerarquía, etc.
    Por "casualidad" esos mismos criterios son los que tienen mayor rentabilidad teorética (toda ciencia, como dices, busca la explicación más simple del mayor número de hechos) y utilitaria, es decir, que, por decirlo con Platón, Verdad, Bien y Belleza son diferentes aspectos de la misma realidad.

    En cuanto a si los bichos tienen necesidad de compartir los mismos criterios estéticos, he argumentado que cualquier juicio valorativo (que diga que algo es mejor que algo) implica una normatividad objetiva. Es de tontos sostener al mismo tiempo "esta teoría me parece mejor que esta pero en verdad no creo que haya objetivamente criterios para que una teoría sea mejor que otra", y de la misma manera es absurdo decir "esta obra es genial pero en verdad no creo que haya criterios objetivos para que algo sea más bello que algo". El subjetivista estético convierte todo juicio estético en una ilusión, en una acitvidad irracional: ya no es razonable tener esta respuesta intelectual y afectiva hacia esta obra, porque la contraria sería igual de legítima. Y ¿cuál es el poderoso argumento para esto? Que podemos concebir que otros tengan otros criterios estéticos. Pero esto es completamnete inútil, porque:
    -lo mismo dicen los rortyanos de la ciencia y la verdad (no es superior la física al creacionismo, porque usan criterios diferentes e inconmensurables), y no le hacemos ni caso (al menos yo). Así que mientras uno no me diga dónde está la diferencia, considero del todo inválido este argumento.
    -segundo: la disensión no es prueba de relativismo o subjetivismo, sino todo lo contrario. Solo los idiotas se ponen a discutir sobre algo en que no se podría llegar a un acuerdo. De lo que se deduce que todos los críticos y expertos en estética, o en música, etc, que discuten de si esta obra es mejor que aquella, son tontos.

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  6. Jordi: Yo solo citaba a Steiner, cuidado y lo hacía en la línea dibujada por Jesús y juraría compartida por Poincaré de la belleza como ergonomía cognitiva que opera -tal vez le faltó aclarar a Jesús- a nivel inconsciente.

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  7. Héctor: como la inmensa mayoría de nuestros procesos cognitivos, en efecto, la apreciación estética funciona en su mayor parte a nivel inconsciente. Sólo vemos la espuma del mar.

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  8. J.A.
    Obviamente, la Belleza no es una propiedad matemática.
    Yo creo que de lo que dices se deduce más bien que la belleza es obviamente una propiedad matemática (o sea, una propiedad de las entidades formales, y TODAS las propiedades de esas entidades son propiedades matemáticas, ¿o no?). Que sea superveniente, emergente o chiripitifláutica es irrelevante para la cuestión de si es una propiedad matemática o no. La información contenida en una estructura también es "superveniente", pero es TAN matematizable como las demás propiedades que suelen estudiar los matemáticos.
    La cuestión es, ¿por qué esa propiedad formal de los objetos formales NO ES OBJETO DE DEMOSTRACIONES FORMALES, como lo son las otras? Y mi sospecha es porque NO ES UNA PROPIEDAD INTRÍNSECA de las entidades matemáticas, sino que superviene NO A ESAS ENTIDADES EN SÍ MISMAS, sino al sistema formad por esas entidades MÁS CIERTOS SUJETOS CON CAPACIDAD DE APRECIACIÓN.
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    Ningún libro de matemáticas contendrá nunca la palabra "bello", como no contendrá nunca ni una palabra de biología
    Exacto: tanto la estética como la biología son más bien ramas del conocimiento empírico. En particular, la estética sería una rama de la biología.
    En todo caso, yo no me apostaría el escroto a que las disciplinas son tan estancas como tú piensas.
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    matemática es cualquier estructura, por caótica que sea, y eso no discrimina formas mejores o peores en prácticamente ningún sentido.
    Lo primero es trivial, pero es irrelevante. Tan formal y matemática es la propiedad de ser finito como la de ser transfinito, pero unos conjuntos tienen una de esas propiedades y otros tienen la otra. Formal es el concepto de información, y es objeto de demostración matemática si una estructura contiene más información que otra. Pero no veo por ahí demostraciones matemáticas de si una estructura matemática es más bella que otra. (No digo ARGUMENTACIONES NO DEMOSTRATIVAS en las que las matemáticas jueguen algún papel -que las puede haber a patadas-, sino DEMOSTRACIONES MATEMÁTICAS NORMALES Y CORRIENTES).
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  9. J.A.
    las matemáticas tienen que desarrollarse en la dirección de un mayor nivel de intensionalidad (algo como lo que ocurre cuando se descubre un nuevo orden de números -como los imaginarios-, o un nuevo orden de explicaciones estrucutrales -como la topología.)
    ¿Lo cualo?
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    Por "casualidad" esos mismos criterios son los que tienen mayor rentabilidad teorética (toda ciencia, como dices, busca la explicación más simple del mayor número de hechos) y utilitaria,
    Bueno, no sólo "por casualidad" (es decir, sin que tengamos ni puta idea de por qué), sino SÓLO EN UN SENTIDO MUY APROXIMADO. Muchas teorías la mar de hermosas han resultado ser falsas y/o inútiles. Sólo hay una correlación ESTADÍSTICA entre verdad, bien y belleza... que es lo que sería de esperar si el gusto por la belleza fuese meramente una familia de heurísticas cognitivas evolucionada a trompicones en un mundo físico más o menos favorable a algunas de ellas.
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    he argumentado que cualquier juicio valorativo (que diga que algo es mejor que algo) implica una normatividad objetiva.
    Que yo sepa, lo has DICHO -hasta la saciedad-, pero no lo has ARGUMENTADO más que si admitimos como regla lógica el "modus reiterans".
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    Es de tontos sostener al mismo tiempo "esta teoría me parece mejor que esta pero en verdad no creo que haya objetivamente criterios para que una teoría sea mejor que otra", y de la misma manera es absurdo decir "esta obra es genial pero en verdad no creo que haya criterios objetivos para que algo sea más bello que algo".
    Tampoco he visto por ningún lado que des un ARGUMENTO de que los dos casos son idénticos.
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    Por otro lado, hay una RAZÓN RAZONABLE por la que la verdad debe basarse en criterios objetivos: un bicho que, entre sus capacidades, tiene la capacidad de tener creencias, tenderá a tener más éxito reproductivo si esa capacidad funciona de tal manera que le hace tener creencias verdaderas mucho más a menudo que creencias falsas; en cambio, no conozco ningún argumento por el que un bicho tenga que tener más éxito reproductivo si tiene una preferencia por las formas intrínsecamente más bellas en lugar de una preferencia por formas menos bellos.
    Más bien el argumento evolutivo iría en sentido contrario: para AQUELLO que sea conducente al éxito reproductivo del bicho, es más probable que esos bichos desarrollen algún tipo de EMOCIÓN que les haga sentirse atraídos por ello, y la emoción estética puede ser un TIPO de esas emociones.
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    El subjetivista estético convierte todo juicio estético en una ilusión, en una acitvidad irracional:
    No veo por qué tiene que ser "irracional" por ser una ilusión. Pero tampoco veo que tenga que ser una "ilusión" sólo por no ser "adecuado a una y sólo una realidad platónica transcendente". Que a mucha gente le gustan las canciones de Georgie Dann NO ES UNA ILUSIÓN, y no es irracional esforzarse por componer canciones como esas si a hay gente a la que le gustan.
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  10. sigo

    no es razonable tener esta respuesta intelectual y afectiva hacia esta obra, porque la contraria sería igual de legítima.
    Insisto: lo OBJETIVO es que DE HECHO a la gente le gustan más ciertas cosas y menos otras cosas. Y no es una tarea intelectual baladí el encontrar qué tienen las cosas que les gustan para que les gusten. Sólo en tu fundamentalismo se considera que esas actividades tan interesantes son "irracionales" e "ilegítimas", como el obispo de Córdoba considera "ilegítimo" el sexo fuera del matrimonio.
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    -lo mismo dicen los rortyanos de la ciencia y la verdad
    Pues mejor para ellos. Si yo veo que las fresas son rojas y los limones amarillos, y los rortyanos dicen que los limones también son rojos, no me lo voy a creer porque lo digan ellos.
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    mientras uno no me diga dónde está la diferencia, considero del todo inválido este argumento.
    Pero tendrás que JUSTIFICAR por qué consideras que la opción POR DEFECTO es que los criterios matemáticos son IGUAL DE OBJETIVOS que los criterios estéticos. En todo caso, a mí la opción por defecto más legítima me parecería la de encogerse de hombros.
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    Pero, vamos, creo que he aportado suficientes ejemplos de las DIFERENCIAS entre el juicio estético y el juicio matemático como para que no haya razones para considerarlos igual de objetivos POR DEFECTO.
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    De lo que se deduce que todos los críticos y expertos en estética, o en música, etc, que discuten de si esta obra es mejor que aquella, son tontos.
    Hombre, todos, todos, todos, seguramente no. Alguno habrá que se salve un poquito. Pero la mayoría, yo diría que bastante (aunque con ese tipo especial de tontería, más peligroso que otros, que se llama "pedantería").

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  11. "El subjetivista estético convierte todo juicio estético en una ilusión, en una acitvidad irracional"

    Más bien en una emoción y no sé a cuento de qué ha de ser racional. Uno se pone la etiqueta "racionalista" y todo tiene que encajar con criterios racionales o convierte cualquier tema en una tensión entre lo Uno y lo Múltiple. Eso es pensamiento inercial. El mismo que te lleva a identificar útil y verdadero o bueno, cuando conocemos de sobra el valor práctico de la mentira y el mal.

    La gallina no sabe rodear un obstáculo para alcanzar un objetivo. El perro sí sabe. Sería estúpido restar mérito a la inteligencia del perro por un apego estético/ideológico a la línea recta.

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  12. Creo que lo primero es preguntarse si la belleza es una propiedad. ¿Es una propiedad de Nueva York encontrarse lejos? ¿Es una propiedad del rojo que los daltónicos no lo distingan del verde? ¿Es una propiedad de Juan Antonio llamarse como un amigo mío?

    Lo que debemos probar es que algo de nuestra mente representa algo real o es efecto de algo real. Y, si somos capaces de probar que hay algún sentido en que "el Sol luce para todos" es verdad aunque yo no lo sepa o lo diga, nos podemos cuestionar cosas como si los insectos tienen seis patas, si las espinacas son verdes o si la musica dodecafónica es bella.

    Por ahora no veo en ningún sitio que se haya probado que la belleza es algo que no esté "en los ojos"del que mira".

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  13. No sé si digo lo mismo que Masgüel, pero lo irracional no es nada negativo o defectuoso, que sólo exista en oposición a algo o a lo que falte algo. Lo racional corresponde a la objetividad del conocimiento, lo emocional a la subjetividad.

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  14. Sursum, yo estaría de acuerdo con la primera parte de tu último comentario, no con la segunda. Yo no creo que la cognición humana pueda compartimentarse en facultades claras y distintas o que pueda distinguirse lo objetivo de lo subjetivo.

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  15. Masgüel:

    "Yo no creo... que pueda distinguirse lo objetivo de lo subjetivo."

    Esa es la primera cuestión. Ya dejamos un debate colgado, con Varela como pretexto, y me imagino que es demasiado optimista creer que vamos a conseguir aquí lo que dejamos pendiente allí. Pero aquí está nuestra diferencia: YO creo que se puede distinguir y muestro cómo. TÚ no lo crees.

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  16. "El subjetivista estético convierte todo juicio estético en una ilusión, en una acitvidad irracional"

    No creo en el subjetivismo.

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  17. Jesús,

    La cuestión es, ¿por qué esa propiedad formal de los objetos formales NO ES OBJETO DE DEMOSTRACIONES FORMALES, como lo son las otras?

    Seguramente todas las propiedades de las cosas dependen completamente de sus propiedades formales, y sin embargo no tenemos un "demostración" formal ni de la propia matemática. Quien piensa que algo es "matemetizable", no está comprometido con demostrarte que todo lo que conoce lo sabe matemáticamente.
    Ahora bien, cualquiera que esté mínimamente informado de la historia de la estética conoce muchos descubrimientos formales (en la música, por ejemplo, desde Pitágoras a Schenker), que identifican cosas que intuitivamente encontramos como bellas con propiedades formales de simplicidad y orden.
    Tiene gracia que en tu entrada pongas un cuadro de Kandinsky, cuando el propio Kandinsky (como su amigo Klee) creían que toda la belleza depende de los aspectos formales y estructurales de la obra. Te has dejado engañar por el aparente desorden, que esconde un orden muy grande.


    MÁS CIERTOS SUJETOS CON CAPACIDAD DE APRECIACIÓN
    Por supuesto que entra el sujeto, y como bien has dicho, con "capacidad". Una capacidad o aptitud es una facultad para reconocer lo correcto. Por eso decimos que este es apto para la música y este lo es menos, lo que según tu discurso carece de sentido.

    tanto la estética como la biología son más bien ramas del conocimiento empírico. En particular, la estética sería una rama de la biología.

    Sí, claro. de hecho ya hay músicos y pintores que se han puesto a estudiar a Dawkins y ahora son más geniales. ¡El tiempo que han perdido leyendo especulaciones sobre la forma, la armonía,etc!
    A ver si a los matemáticos se les ocurre también,puesto que la capacidad de pensar en teoremas es una capacidad biológica, y consiguen solucionar sus problemas con la ayuda de Dawkins y tuya.

    En todo caso, yo no me apostaría el escroto a que las disciplinas son tan estancas como tú piensas.

    Te he dicho desde el principio que puede abordarse una cuestión desde diferentes puntos de vista. Puedes, por supuesto, hacer una historia de la matemática, o una fisiología de la experiencia musical. Pero lo que tú dices, sin un solo argumento, es que se reduce a eso.

    Pero no veo por ahí demostraciones matemáticas de si una estructura matemática es más bella que otra.

    Tampoco las has visto de si la matemática es más verdadera que la magia, salvo circularmente. Pero eso, dada tu fe, no te constituye problema alguno.

    Las matemáticas tienen que desarrollarse en la dirección de un mayor nivel de intensionalidad (algo como lo que ocurre cuando se descubre un nuevo orden de números -como los imaginarios-, o un nuevo orden de explicaciones estrucutrales -como la topología.) ----¿Lo cualo?

    ¿Qué es exactamente lo que no entiendes, aparte de nada (como seguramente me vas a decir)? ¿Cómo describirías tú el desarrollo de las matemáticas no cuando se limita a aplicar conceptos fundamentales ya descubiertos, deduciendo de ahí diversos teoremnas, sino cuando descubre un nuevo orden de conceptos que no se reducen a los anteriores, y que los engloban? ¿Cómo concibes tú el posible desarrollo futuro de la matemática? (Voy a apostar por una respuesta: "no lo sé, pero no me preocupa")

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  18. he argumentado que cualquier juicio valorativo (que diga que algo es mejor que algo) implica una normatividad objetiva. ----Que yo sepa, lo has DICHO -hasta la saciedad-, pero no lo has ARGUMENTADO más que si admitimos como regla lógica el "modus reiterans".

    El argumento es eso mismo, como bien sabes: la proposición "esto es más bello que esto" implica lógicamente "existen cosas más bellas que otras", como "esta proposición es verdadera" implica "existen proposiciones más verdaderas que otras".
    Soy consciente de que es muy muy pero que muy difícil alcanzar los estándares de argumentación que exiges. Son tan difíciles de alcanzar, de hecho, que ni tú los alcanzas, puesto que no me has sabido justificar nunca por qué crees que el conocimiento es objetivo pero la valoración moral o estética no, ni por qué crees que la matemática es objetivamente verdadera (ni siquiera sabes qué es la matemática, salvo poniendo ejemplos que a ti te lo parecen de ella -a saber por qué-). De hecho, no eres capaz de demostrar nada. Lo bueno que tienes a tu favor es que no te importa.Tampoco tienes tiempo para buscar justificaciones de lo que crees, puesto que has venido a este mundo a delatar las faltas de justificaciones de los demás, a la luz de tus injustificados criterios.
    Yo admito que no te convenza. ¿Qué le vamos a hacer? Seguramente un talibán no se convencerá de que Dios no pueda hacer que Tres sea Par.
    Ahora bien, se supone que tú quieres mostrar que el objetivismo estético está injustificado. ¿No deberías, en ese caso, dar unos criterios claros de lo que es justificación (algo másque "a mí no me convence, pero no sé qué tiene que tener una cosa para ser convincente")?

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  19. Tampoco he visto por ningún lado que des un ARGUMENTO de que los dos casos son idénticos [lo estético y lo teórico]

    Cuando una persona, como es mi caso, ve dos cosas similares, lo más que puede hacer es señalar en qué las encuentra similares: yo digo (repito) que veo que la gente (especialmetne los que se dedican al arte) hace aserciones valorativas estéticas, discriminando lo mejor y lo peor y asumiendo que existen criterios normativos, que son los que dan sentido a la discusión; igual que en el ámbito del conocimiento. Y no veo ninguna diferencia en cuanto a que una y otra cosa sean fruto de la evolución, es decir, que se pueda dar una descripción natural de cómo se han implementado materialmente esas capacidades, la de reconocer la belleza y la de reconocer la verdad.
    Pero si una persona cree que el otro está confundiendo dos cosas distintas, creo (aunque no sé cómo demostrartelo a ti) que está obligada, ella, a señalar la diferencia. Hasta ahora, tus intentos de distinguir la objetividad de lo científico y la subjetividad de lo estético, han sido (para mí) completos fracasos: para creer en la objetividad del conocimiento das por supuesto que los criterios epistemológicos (contcretamente los que tú compartes), son válidos objetivamente, y que ni puedes ni tienes por qué justificarlos. Pero esto ya no te gusta cuando pasamos a la estética. Aduces también el desacvuerdo mayor que hay en temas estéticos. Lo cual es una falacia, porque precisamente el desacuerdo presupone posibilidad de acuerdo, y porque olvida que hay muchas cosas en las que, por su complejidad, no estamos de acuerdo, sin que eso nos obligue a ser subjetivistas.
    Por tanto, quien crea en la objetividad de la estética, no tiene, respecto de ti, que inquietarse lo más mínimo: tú tienes que mostrar convincentemente que el caso de la estética es diferente del de la matemática. Que, mientras que las experiencias estéticas son solo el fruto de una evolución natural, las matemáticas son objetivas e independientes de eso.

    un bicho que, entre sus capacidades, tiene la capacidad de tener creencias, tenderá a tener más éxito reproductivo si esa capacidad funciona de tal manera que le hace tener creencias verdaderas mucho más a menudo que creencias falsas

    ¿Cómo sabes que existen bichos, que existe el éxito reproductivo, etc? Todo esto, mientras nbo justifiques tus principios epistemológicos, es pura fe tuya.
    Y ¿cómo ddemuestras que la verdad es útil y adaptativa?
    Por otra parte, de lo que dices se deduce necesariamente que mi teorái estética es verdadera, porque yo digo precisamente que la belleza es una captación imaginativa de las propiedades formales de las cosas, así que casi tan rentable como resulte ser el conocimiento, lo será la estética.

    Insisto: lo OBJETIVO es que DE HECHO a la gente le gustan más ciertas cosas y menos otras cosas.

    Y lo "objetivo" es que de hecho ciertas personas creen en las demostraciones matemáticas.

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  20. J.A.
    no tenemos un "demostración" formal ni de la propia matemática
    En efecto. ¿Y eso significa en particular que tú no sabes por qué las verdades matemáticas son las que son, en vez de ser otras?
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    Quien piensa que algo es "matemetizable", no está comprometido con demostrarte que todo lo que conoce lo sabe matemáticamente.
    Pero lo que dices sobre la belleza es relativamente simple en comparación con otras cosas mucho más complicadas que los matemáticos estudian, y sobre todo, algo en lo que no debería entrar (según tú) ningún elemento de conocimiento empírico. No es como si te dijera que me demostraras matemáticamente por qué Cervantes llamó Alonso a Don Quijote. Tú estás hablando de unas propiedades relativamente sencillas que podrían muy bien representarse en una fórmula facilita (para un matemático). Realmente, DE LO QUE DICES sobre la belleza, no veo por qué no tendría que ser una propiedad como la información, la validez, la consistencia, etc., o sea, ASEQUIBLEMENTE tratable de modo matemático. Te sugiero que pienses un poco en las CAUSAS por las que de hecho no lo es.
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    muchos descubrimientos formales (en la música, por ejemplo, desde Pitágoras a Schenker), que identifican cosas que intuitivamente encontramos como bellas con propiedades formales de simplicidad y orden.
    Eso no lo he negado. Pero es un DESCUBRIMIENTO EMPÍRICO, como el descubrimiento de la ley de la gravedad: lo que encontramos es que, EMPÍRICAMENTE, ciertas cosas que nos producen cierta emoción resulta que poseen ciertas propiedades matemáticas (en vez de otras IGUAL de matemáticas); de ahí se tendría que hacer la la PREDICCIÓN EMPÍRICA de que TODAS las cosas con esas propiedades tendrían que producir la misma emoción estética, y de que las cosas SIN esas propiedades, no tendrían que producírnoslo. Pero lo que tenemos es un CATÁLOGO EMPÍRICAMENTE ENCONTRADO de ALGUNAS propiedades matemáticas que producen cierta emoción, no una DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA de que esas propiedades NECESARIAMENTE producirán esa emoción (como demostramos que los conjuntos con tales propiedades tendrán necesariamente también tales y cuales OTRAS propiedades).
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    el propio Kandinsky (como su amigo Klee) creían que toda la belleza depende de los aspectos formales y estructurales de la obra.
    ¿Y he dicho yo que no sea así? Es que ESA AFIRMACIÓN es compatible con el hecho de que la belleza no sea una propiedad INTRÍNSECA de las fromas y estructuras, sino una propiedad QUE DEPENDE necesariamente también de la estructura del observador.
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    Te has dejado engañar por el aparente desorden, que esconde un orden muy grande.
    ¡¡¡Todo lo contrario, lo he puesto a propósito!!! No olvides que, seguramente, son las mismas propiedades formales que A TI te producen la emoción de belleza las que me lo producen A MÍ. Lo que estamos discutiendo no es QUÉ COSAS SON LAS QUE SON BELLAS, sino QUÉ TIENEN LAS COSAS BELLAS para ser bellas, y SI SÓLO DEPENDE de las propiedades que ELLAS tienen.
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  21. Una capacidad o aptitud es una facultad para reconocer lo correcto
    Y un huevo.
    La capacidad para encontrar preciosas las canciones de Georgie Dann ES UNA CAPACIDAD, y no reconoce nada "correcto". Vuelves a tus peticiones de principio: ESO que dices es lo que tendrías que demostrar, no de lo que tendrías que partir.
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    ya hay músicos y pintores que se han puesto a estudiar a Dawkins y ahora son más geniales
    ¿Y qué tiene que ver?
    De hecho, los artistas geniales se han inspirado a menudo en auténticas chorradas y les han salido cosas estupendas (según los criterios de mucha gente). Es como si dices que lo bonita que es La Pasión según San Mateo es una confirmación de que el relato bíblico de la Pasión es verdadero.
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    Que la estética sea una rama de la biología significa, sencillamente, que para entender POR QUÉ LOS SERES HUMANOS TENEMOS LA CAPACIDAD DE APRECIACIÓN ESTÉTICA hace falta comprender nuestra biología; no significa que comprender nuestra biología nos vaya a hacer MEJORAR esa capacidad (podría ocurrir incluso que fuera lo contrario, vete tú a saber).
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    ¡El tiempo que han perdido leyendo especulaciones sobre la forma, la armonía,etc!
    ¿¿¿Pero quién dice que no sean IMPORTANTES los aspectos formales??? De lo que estamos discutiendo es sobre POR QUÉ son importantes, y DE QUÉ DEPENDE que los aspectos formales importantes son los que son.
    Lo que yo te digo en esta entrada es que la respuesta a esas preguntas no la puedes encontrar COMO UNA RAMA DE LAS MATEMÁTICAS, sino más bien como una rama de la biología o de la psicología
    . (Es decir, no puedes encontrar un TEOREMA MATEMÁTICO que demuestre tan fuera de duda como los teoremas matemáticos corrientes que tales y cuales propiedades producirán NECESARIAMENTE emociones estéticas. Lo único que puedes hacer es ENCONTRAR EMPÍRICAMENTE cuáles son las estructuras matemáticas que producen esa emoción (con más frecuencia estadística). Y, por supuesto, esas estructuras formales serán susceptibles de ser estudiadas formalmente, faltaría más. ¡¡¡Pero no puedes demostrar formalmente, EN AUSENCIA DE CUALQUIER CONOCIMIENTO EMPÍRICO SOBRE LAS EMOCIONES ESTÉTICAS, QUE ESAS FORMAS PRODUCIRÍAN ESAS EMOCIONES!!!
    .
    A ver si a los matemáticos se les ocurre también,puesto que la capacidad de pensar en teoremas es una capacidad biológica, y consiguen solucionar sus problemas con la ayuda de Dawkins y tuya.
    De nuevo dices una bobada. No conocemos formas biológicas de implementar las capacidades matemáticas (salvo ciertos patrones de educación, QUE SON UNA FORMA DE ADIESTRAMIENTO BIOLÓGICO como otra cualquiera), pero hay formas biológicas sencillísimas de REDUCIR las capacidades matemáticas: p.ej., un buen golpe en la cabeza.
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    lo que tú dices, sin un solo argumento, es que se reduce a eso.
    No veo exactamente qué es lo que dices que se reduce a qué.
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  22. sigo
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    Tampoco las has visto de si la matemática es más verdadera que la magia, salvo circularmente.
    En efecto. ¡¡¡Pero en eso estamos exactamente igual tú y yo!!! (Te recuerdo tu primera frase en esta tira de comentarios ("no tenemos un "demostración" formal ni de la propia matemática").
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    ¿Qué es exactamente lo que no entiendes
    A qué te refieres con "intensionalidad".
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    ¿Cómo describirías tú el desarrollo de las matemáticas no cuando se limita a aplicar conceptos fundamentales ya descubiertos, deduciendo de ahí diversos teoremnas, sino cuando descubre un nuevo orden de conceptos que no se reducen a los anteriores, y que los engloban?
    No con el término "intensionalidad". En todo caso, no veo la relevancia de cómo evoluciona la matemática para la presente discusión.
    .
    ¿Cómo concibes tú el posible desarrollo futuro de la matemática? (Voy a apostar por una respuesta: "no lo sé, pero no me preocupa")
    Al contrario, ¡ya quisiera yo! Es como al jazzista que le preguntaron cómo sería el jazz del futuro: "si lo supiera, lo estaría tocando"!
    .
    la proposición "esto es más bello que esto" implica lógicamente "existen cosas más bellas que otras",
    No, porque depende del SIGNIFICADO que tenga la primera frase. Si la entendemos como una ABREVIATURA de "DADOS MIS CRITERIOS ESTÉTICOS, esto es más bello que esto", entonces lo otro no se sigue (lo que se sigue es, naturalmente, "DADOS MIS CRITERIOS ESTÉTICOS, hay cosas que son más bellas SEGÚN ESOS CRITERIOS que otras"). Que la gente olvide poner esa coletilla no significa que el ponerla no sea una representación más apropiada del proceso mental (consciente e inconsciente) que realmente se lleva a cabo al hacer un juicio.
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    como "esta proposición es verdadera" implica "existen proposiciones más verdaderas que otras".
    NO: todas las proposiciones verdaderas son IGUAL de verdaderas, y todas las falsas son igual de falsas; y las verdaderas no son "más" verdaderas que las falsas: simplemente son verdaderas.
    .(Lo que sí puede ser es que algo sea "más aproximadamente verdadero" que otra cosa, o "más probablemente verdadero").
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    es muy muy pero que muy difícil alcanzar los estándares de argumentación que exiges.
    ¡Pero si me conformo con ALGÚN argumento! Es decir, cualquier cosita que no sea una petición de principio.
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    no me has sabido justificar nunca por qué crees que el conocimiento es objetivo pero la valoración moral o estética no
    ¿¿¿Cómo que no??? Me he artado de ponerte EJEMPLOS que muestran que LO QUE HACEMOS EN AMBOS CASOS es diferente. Es decir, te he mostrado MONTONES de diferencias entre ambas cosas, lo que, para los estándares de argumentación de la mayoría de la gente, incluido tú, significa que te he demostrado con montones de zas-en-toda-la-boca que la valoración epistémica y la valoración estética-o-moral SON PROCESOS DIFERENTES. Tú te empeñas en mantener que, "a pesar de todas las diferencias que Jesús me ponga, EN EL FONDO son lo mismo"; pero esa tesis, obviamente, no hay ninguna forma de someterla a crítica si ante CUALQUIER diferencia que yo te ponga vas a seguir respondiendo lo mismo. Lo que hace falta es que tú presentes ALGÚN argumento de por qué crees que "en el fondo son lo mismo", cuando lo único que haces es repetirlo, y repetirlo, y repetirlo. Vaya, el modus reiterans.
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  23. De hecho, no eres capaz de demostrar nada.
    De dar una demostración "absoluta" de algo, en efecto, no soy capaz, como tú tampoco lo eres.
    Pero no exijo ese tipo de demostraciones: me basta que me presentes un argumento que cumpla nada más que estas dos condiciones:
    1) Que las premisas sean proposiciones que aceptemos tú y yo (las hay a patadas)
    2) Que los pasos del argumento sean correctos tanto para ti como para mí (eso excluye las peticiones de principio y las circularidades, pero incluye muchos patrones de argumentación tanto formalmente válidos como materialmente aceptables).
    .
    Con estos criterios de argumentación, yo te puedo demostrar montones de cosas y tú me las puedes demostrar a mí (p.ej., que la raiz de 2 es irracional, que el agua hierve a cien grados aproximadamente, etc.). Ahora estamos discutiendo UNA cosa en particular (que la verdad de los juicios estéticos puede determinarse en principio del mismo modo que la verdad de los juicios matemáticos, independientemente de las peculiaridades biológicas del sujeto que los hace). Pues nada, chicho, considera los puntos 1 y 2 y vete buscando un argumento.
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    .Tampoco tienes tiempo para buscar justificaciones de lo que crees
    Justificaciones INFINITAS, obviamente no. Tampoco tú.
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    se supone que tú quieres mostrar que el objetivismo estético está injustificado.
    No. Yo lo que quiero es ESPERAR A VER UNA JUSTIFICACIÓN para admitirlo. Mientras tanto, no tengo por qué creérmelo.
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    ¿No deberías, en ese caso, dar unos criterios claros de lo que es justificación (algo másque "a mí no me convence, pero no sé qué tiene que tener una cosa para ser convincente")?
    Los puntos 1 y 2 de arriba.
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    Cuando una persona, como es mi caso, ve dos cosas similares, lo más que puede hacer es señalar en qué las encuentra similares
    Y me parece muy bien. Y yo señalo las diferencias, que también está muy bien. Ahora bien, si dos cosas tienen ALGUNA diferencia, es que no son EXACTAMENTE LO MISMO.
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    yo digo (repito) que veo que la gente (especialmetne los que se dedican al arte) hace aserciones valorativas estéticas, discriminando lo mejor y lo peor y asumiendo que existen criterios normativos, que son los que dan sentido a la discusión;
    Claro, pero esto es PERFECTAMENTE COMPATIBLE con que esos criterios no sean "universales y necesarios", sino CONTINGENTES (es decir: "a los bichos como nosotros, las cosas que cumplen tales criterios les parecen bellas").
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  24. Y no veo ninguna diferencia en cuanto a que una y otra cosa sean fruto de la evolución,
    Pues es evidente (para el que sabe un poco de biología): diferentes presiones evolutivas pueden seleccionar rasgos y preferencias diferentes; me parece claro que un sistema cognitivo funcionará de manera BIOLÓGICAMENTE MÁS EFICAZ si tiende a producir creencias verdaderas más a menudo que creencias falsas, PERO NO ME PARECE IGUAL DE CLARO que un sistema cognitivo TENGA QUE EVOLUCIONAR NECESARIAMENTE para reconocer algo así como una "propiedad intrínseca de las formas que consistiría en su belleza". La evolución de los criterios estéticos me parece que está sujeta a una muchísimo mayor CONTINGENCIA EVOLUTIVA que la evolución de los criterios epistémicos. Es decir, una especie que evolucionara a partir de unos mutantes cuya mutación les hiciera tener creencias sistemáticamente falsas no tendría muchas oportunidades de perpetuarse; en cambio, una especie que evolucionara con una mutación que le hiciera tener criterios estéticos sistemáticamente distintos de los nuestros, no veo por qué no podría haber situaciones evolutivas en las que eso fuese favorable para su reproducción, y por lo tanto se perpetuaran.
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    si una persona cree que el otro está confundiendo dos cosas distintas, creo (aunque no sé cómo demostrartelo a ti) que está obligada, ella, a señalar la diferencia.
    No según tú lo pretendes. Tú dices que señalar ALGUNA diferencia me obliga a ENCONTRAR CUÁL ES "LA" DIFERENCIA QUE "EN EL FONDO" HACE QUE HAYA AQUELLAS DIFERENCIAS QUE YO SEÑALO. Y lo que yo digo es que el encontrar ALGUNAS diferencias (todo lo "superficiales" que a ti te puedan parecer; p.ej., esta que te acabo de dar sobre las diferentes PRESIONES EVOLUTIVAS sobre la evolución de los criterios estéticos y los epistemológicos) te obliga A TI a explicar cómo es posible que se den SI EN EL FONDO AMBAS COSAS SON LO MISMO.
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    tú tienes que mostrar convincentemente que el caso de la estética es diferente del de la matemática
    Tururú. ¿Y por qué no la gastronomía, o las preferencias políticas, o la postura para dormir?
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    Luego sigo

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  25. sigo
    para creer en la objetividad del conocimiento das por supuesto que los criterios epistemológicos (contcretamente los que tú compartes), son válidos objetivamente, y que ni puedes ni tienes por qué justificarlos. Pero esto ya no te gusta cuando pasamos a la estética.
    Primero, no digo que no "tenga" que justificar los criterios epistémicos; digo sólo que no veo cómo. Pero lo más relevante es que no veo ningún argumento tuyo mostrando que la existencia de criterios "objetivamente válidos" sea una precondición de TODO acto de valoración o preferencia, por eso yo no admito que TENGA que ser así, y entonces no me parece mal si encuentro casos en los que me parece que es así y casos en los que me parece que no es así. Es como si dices que todos los bichos se alimentan, los leones son bichos y comen carne para alimentarse, y por lo tanto las vacas, como también son bichos, tendrán que comer carne para alimentarse. Pues no, unos bichos se alimentan de carne y otros se alimentan de otras cosas. En el caso de las valoraciones, pues hay valoraciones que requieren criterios objetivos y valoraciones que no requieren criterios objetivos (o al menos, no hay NECESIDAD de suponer que los requieren).
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    Aduces también el desacvuerdo mayor que hay en temas estéticos
    Que yo recuerde, no he aducido eso en esta discusión (aunque tal vez me equivoque). Más bien tiendo a estar de acuerdo contigo (ese es el punto de parte de la entrada) en que tal vez haya una especie de "universales estéticos" como los hay lingüísticos, pero que pueden ser dependientes de la especie, o del tipo de presiones selectivas a las que ha estado sometida cada especie.
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    hay muchas cosas en las que, por su complejidad, no estamos de acuerdo, sin que eso nos obligue a ser subjetivistas.
    Totalmente de acuerdo. No tenemos la obligación de ser subjetivistas EN TODO, ni tenemos la obligación de ser objetivistas EN TODO. La realidad, la biología y los humanos somos complejos, y habrá ámbitos en los que campe la objetividad y ámbitos en los que lo haga la subjetividad, y ámbitos en los que haya una mezcla de las dos cosas. Lo que yo prefiero es intentar AVERIGUAR (en la medida de nuestras posibilidades) qué pasa en cada ámbito, en lugar de PREJUZGAR que todos tienen que ser objetivos o todos subjetivos.
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    quien crea en la objetividad de la estética, no tiene, respecto de ti, que inquietarse lo más mínimo:
    Con argumentos como los tuyos, efectivamente: son técnicas de lo más contrastadas para garantizar no salir de los dogmas fundamentalistas. Básicamente, el taparse los ojos y repetir muchas veces los mantras.
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    tú tienes que mostrar convincentemente que el caso de la estética es diferente del de la matemática
    ¿Más? ¿Me puedes aclarar "diferente" EN QUÉ? Porque te he mostrado bastantes diferencias pero a ti todas te resbalan.
    Por otro lado, yo admito que te tengo que mostrar convincentemente que la estética es subjetiva PARA QUE ACEPTES QUE ES SUBJETIVA. Pero tú también me tienes que mostrar convincentemente a mí que la estética es objetiva PARA QUE YO ACEPTE QUE ES OBJETIVA. Como ni yo te puedo mostrar lo primero ni tú me puedes mostrar lo segundo, pues yo soy aquí el único que está adoptando una postura razonable: NO ACEPTAR NINGUNA DE LAS DOS COSAS, sino, como mucho, plantearlas como conjeturas.
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  26. mientras que las experiencias estéticas son solo el fruto de una evolución natural, las matemáticas son objetivas e independientes de eso.
    Pero es que este argumento tuyo es absurdo. Hay cosas que son fruto de la evolución y cosas que no. Que tengamos huesos es resultado de la evolución, está claro. Que la gravedad de la tierra, a la que están adaptados nuestros huesos, sea la que es, no es fruto de la evolución biológica. Lo SENSATO será intentar averiguar (en la medida de nuestras posibilidades) qué cosas son resultado de la evolución y qué cosas NO son resultado de la evolución, no el AFERRARNOS TERCAMENTE a la idea de que NADA (al menos, nada que implique hacer valoraciones) es resultado de la evolución.
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    ¿Cómo sabes que existen bichos, que existe el éxito reproductivo, etc?
    Esto es una pregunta IMPERTINENTE (en sentido literal). En cada investigación hacemos una serie de presupuestos, de cosas que no ponemos en duda EN ESA investigación, pero que tal vez podríamos poner en duda EN OTRAS investigaciones. Si de lo que se trata es de averiguar cómo han podido alcanzar ciertos bichos las capacidades que tienen, obviamente AQUELLO QUE QUIERES EXPLICAR (el hecho de que tienen esas capacidades) lo admites como un hecho. Si tú quieres empezar CUALQUIER investigación con la duda cartesiana, eres muy libre, pero no me puedes exigir jugar a ese juego tan ridículo.
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    Todo esto, mientras nbo justifiques tus principios epistemológicos, es pura fe tuya.
    Fantástico. Igual que todo lo que tú crees saber, ya que tú tampoco eres capaz de justificar "tus" principios epistemológicos.
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    ¿cómo ddemuestras que la verdad es útil y adaptativa?
    empíricamente, por supuesto, en la medida en que se "demuestran" las cosas que se demuestran empíricamente. Igual, p.ej., que demuestras que en ciertas circunstancias tener pocos descendientes pero cuidarlos mucho hace que tengas más descendientes a largo plazo que tener muchos y cuidarlos menos, o que demuestras que los continentes se han desplazado, etc., etc., etc. Vaya, usando el método hipotético-deductivo y el método inductivo de toda la vida. Si tú te atas las manos y no te permites a ti mismo usarlos, pues allá tú, pero nos reiremos de tus admoniciones diciéndonos que es pecado usarlos si no somos capaces de justificarlos a priori. Nuestro juego no es el tuyo.
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    de lo que dices se deduce necesariamente que mi teorái estética es verdadera, porque yo digo precisamente que la belleza es una captación imaginativa de las propiedades formales de las cosas, así que casi tan rentable como resulte ser el conocimiento, lo será la estética.
    Pues entonces, ¿por qué te metes tanto conmigo, si te estoy dando la razón?
    (En realidad, es porque de lo que yo digo se sigue, obviamente, que ALGUNAS cosas de las que tú dices es probable que sean verdad; a saber, que la valoración estética tiene que ver con la captación de ALGUNAS propiedades matemáticas; pero es claramente contradictorio con tu INTEPRETACIÓN de ese hecho, que es la de que PODRÍAMOS DEDUCIR PURAMENTE A PRIORI QUÉ FORMAS SON BELLAS SIN NECESIDAD DE TENER NINGÚN CONOCIMIENTO EMPÍRICO SOBRE LA PSICOLOGÍA -O SEA, LA BIOLOGÍA- DE LA EXPERIENCIA ESTÉTICA. Tu error es, como he señalado antes, el confundir el hecho de que cierta cosa que podemos descubrir tiene una estructura matemática -pongamos, las órbitas de los planetas-, con el hecho de que PODRÍAMOS DESCUBRIRLO HACIENDO SÓLO MATEMÁTICAS; pues no, para descubrir qué forma matemática tienen los planetas, HAY QUE HACER INVESTIGACIONES EMPÍRICAS; del mismo modo, para descubrir QUÉ FORMAS MATEMÁTICAS son las que nos inspiran las emociones estéticas, también hay que hacer investigaciones empíricas, y no sólo DEMOSTRACIONES MATEMÁTICAS -insito en la importancia del "no sólo").

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  27. lo "objetivo" es que de hecho ciertas personas creen en las demostraciones matemáticas.
    Obviamente
    .

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  28. Héctor:
    por supuesto, la experiencia estética (como todas) es la espuma consciente de un océano de operaciones cognitivas inconscientes.

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  29. Muy filosófico para mi!!! pero opino que la belleza es una propiedad, pero NO MATEMÁTICA...

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  30. te felicito por el post. Estoy de acuerdo con varios comentarios. especialmente QUE LA BELLEZA NO ES SIMLE... Valentina - recetas faciles

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