8 de marzo de 2012

LA PARADOJA DE BERRY


Cualquier expresión que utilicemos para referirnos a algo tendrá un número finito de palabras. Esto incluye los números: construimos palabras arbitrariamente largas para referirnos a números como el "cuatrocientos veintisiete mil doscientos catorce" (427.214), un número al que podemos referirnos utilizando la expresión entrecomillada, que tiene sólo 5 palabras.
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Ahora bien, puesto que hay un número finito de palabras en castellano, habrá un máximo número de expresiones que podamos formar que contengan, p.ej., catorce palabras o menos. Sea N ese número. N (el número de sintagmas nominales que podemos formar en castellano con menos 15 palabras) es un número casi inimaginablemente elevado, pero finito, como todos los naturales. De esas N expresiones, sólo un número mucho más pequeño de ellas, sea M, corresponde a expresiones que en castellano se pueden usan correctamente para designar números (desde "cuarenta y dos" hasta "el número de los apóstoles"), y, puesto que varias de esas expresiones representarán al mismo número, resulta que habrá un número todavía más pequeño, Ñ, que indica la cantidad de números naturales para los que en castellano tenemos alguna expresión correcta que permite designarlos con menos de quince palabras. Llamemos también Ñ al conjunto de esos números, aquellos para los que el castellano tiene alguna forma de designarlos usando menos de quince palabras. Todos los números naturales que no pertenecen a Ñ poseen una característica en común: en castellano correcto, sólo podemos referirnos a ellos usando más de 15 palabras. Ahora bien, dado que Ñ es un conjunto de números naturales, habrá alguno de ellos que sea el más pequeño de todos, a saber, el único número que satisface la siguiente propiedad:
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n= El menor número natural al que no podemos referirnos usando menos de quince palabras.
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¡¡¡Pero esa expresión contiene CATORCE palabras!!!
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Es decir, la conclusión es que podemos referirnos con catorce palabras al menor número natural al que no podemos referirnos usando menos de quince palabras.

15 comentarios:

  1. - ¿Tú por qué estás tan gordo?.
    - Porque nunca discuto.
    - No será por eso.
    - Pues no será.


    ¿Qué limita una expresión correcta en castellano para designar o referirse a un número?. No hay tal cosa como "un número natural (del tamaño que sea) al que no podemos referirnos usando menos de quince palabras". Basta con decir "ese número".

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  2. ¿Qué limita una expresión correcta en castellano para designar o referirse a un número?
    El uso y las convenciones gramaticales y semánticas, naturalmente. Por supuesto que podemos decidir tú y yo a partir de ahora que la expresión "cáspita" va a servirnos para designar el número 58632489512654789632589654785412548963254785698741253698744444441115226698777856325896989898989825478413. Pero la cuestión es que, en un momento dado, habrá unas convenciones que todos los hablantes del castellano puedan entender como referidas a un número en particular y no a otro, y lo importante es que, DADAS esas convenciones, habrá un número finito de números al que referirnos con menos de 15 palabras.

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  3. Pero dadas nuestras convenciones, si me presentas cualquier número y yo digo "ese número", lo estoy designando o refiriéndome a él. Son dos palabras. No hace falta más.

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  4. M.
    hombre, en ese caso, habría que incluir en la "expresión" del número todo aquello que yo hubiera tenido que decir, o los símbolos que hubiera tenido que señalar, para que tu "ese" designara un número y no una vaca.

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  5. "habría que incluir en la "expresión" del número todo aquello que yo hubiera tenido que decir"

    Por ese camino, si yo usara la expresión "el número de la paradoja de Berry" (siete palabras), me dirías que a la expresión le falta añadir en qué consiste la paradoja de Berry y si digo "el número de los apóstoles" tendría que añadir quiénes eran los apóstoles.

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  6. Masgüel:
    todo eso da igual; tú simplemente asume unas ciertas convenciones lingüísticas que creas que una cierta comunidad de hablantes va a entender suficientemente, y plantea el argumento para ESAS convenciones. (es decir, sustituye "castellano" por "las convenciones lingüísticas que -p.ej., Masgüel- sigue en este momento").

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  7. "tú simplemente asume unas ciertas convenciones lingüísticas que creas que una cierta comunidad de hablantes va a entender suficientemente, y plantea el argumento para ESAS convenciones"

    A medida que especifiques esas convenciones se verá más claro que la definición, que a primera vista parece buena, no lo es tanto.

    Cuando se especifiquen tanto que tengamos un modelo formal, la definición carecerá de sentido. Es una conjetura, claro. En ese momento no tendremos palabras, sino símbolos para definir cosas, como en matemáticas, y está por ver que ahí podamos reescribir la paradoja de Berry.

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  8. Esto parece uno de los problemas de lógica que hay en los urinarios de la sede de Google en California.

    Mientras mean los ingenieros lo leen y lo resuelven. Por eso yo me aguantaría las ganas.

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  9. Relacionado con la complejidad de Kolmogorov, que precisamente por esta razon no es computable (o sea que no puedes definir formalmente "el menor numero natural..")

    http://www.cs.auckland.ac.nz/~chaitin/unm2.html

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  10. ¿no tendría dicha convención que estar basada previamente en una pragmática reconocible por los litigantes que a su vez estaría basada en una semántica que apoyara dicha sintaxis numérica?

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  11. respuesta de esta paradoja

    n= El menor número natural al que no podemos referirnos usando menos de quince palabras.
    .
    ¡¡¡Pero esa expresión contiene CATORCE palabras!!!


    la expresión en verdad no contienen 14 palabras si no 16 palabras por
    que es n ese numero y = que esta unida a la expresión
    viene siendo a así

    ese numero El menor número natural al que no podemos referirnos usando menos de quince palabras.


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  12. Yosem: con "la expresión" nos referimos a lo que hay a la derecha del signo "=". En todo caso, si lo entiendes como estás diciendo, la paradoja se sigue dando, basta con cambiar "quince" por "diecisiete".
    Un saludo

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    1. me dices eso,creo que no me exprese bien, pero yo lo comprendí de este modo

      si normal son 16 palabra
      ese numero El menor número natural al que no podemos referirnos usando menos de quince palabras.

      y si se pone así
      n= El menor número natural al que no podemos referirnos usando menos de quince palabras.

      son 14 palabras
      por que n no cuenta como palabra, pero n tiene su significado y cuenta,
      así que si se puede poner que el menor numero natural se use menos de las 16 palabras
      pero n en palabra no cuenta, pero en significado si,
      así que es correcto y posible.

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  13. Yosmel: insisto, "El menor número natural al que no podemos referirnos usando menos de quince palabras" es una expresión de menos de quince palabras. Que el número n sea el número al que se refiere esa expresión es algo que decimos AÑADIENDO algo a esa expresión.

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    1. esta bien, lo comprendo que no cuenta n como palabra no es valido ese aspecto esta incompleto, pero si valido en que n su significado lo completa en el aspecto sin contar las palabras,así ahorrando espacio, gracias.

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