25 de octubre de 2010

EMERGENCIA Y REDUCCIONISMO PARA DUMMIES



Que no suenen las alarmas: aquí el principal "dummie" soy yo, así que me gustaría que os tomaráis lo que sigue como un intento de aclararme yo las ideas a mí mismo. Por supuesto, mejoras, comentarios y precisiones se agradecen.
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En la primera figura, E representa todos los posibles estados de un sistema (da igual el sistema del que hablemos; lo importante es que cada punto del rectángulo representa la descripción de un posible estado de ese sistema). Por simplificar, me referiré a sistemas "dinámicos", es decir, en los que el estado puede variar con el tiempo, de modo que en cada instante, el sistema podría estar en un estado diferente (si queremos introducir el tiempo como una más de las variables que describen los estados, entonces cada punto no representaría un estado posible, sino una trayectoria posible; más sobre trayectorias enseguida).
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L es la ley del sistema, es decir, representa cómo cambian de hecho los estados del sistema (o mejor dicho, cómo cambia el sistema mismo con el tiempo); la ley dice, para cada momento t, cuál va a ser el estado en el que se encontrará el sistema en el momento t +1 (con tiempo discreto), o t+ dt (con tiempo continuo). Es importante tener en cuenta que L no son necesariamente las leyes que nosotros conocemos del sistema, sino cómo se comporta el sistema de verdad. También es importante tener en cuenta que la ley del sistema puede ser determinista o probabilista: si la ley es determinista, quiere decir que para cada estado del sistema (p. ej., X), habrá una línea y sólo una de estados consistente con L que sean aquellos por los que de hecho el sistema pasará si llega a encontrase en X; en cambio, si la ley es indeterminista, de cada estado X surgiría un "ramillete" de líneas, cada una con una probabilidad asociada (y cuya suma da 1), de modo que todas esas líneas son compatibles con L (aunque, naturalmente, sólo una de esas líneas terminará ocurriendo... salvo, tal vez, en sistemas como el de los "muchos mundos" de Everett, pero no entro en esos casos ahora). O sea, por simplificar: si la ley es determinista, entonces, dado que el sistema se encuentre en X en el momento t, sólo cabe un estado posible en el momento t+dt; si la ley es indeterminista, y el sistema se encuentra en X en el momento t, podría estar en varios estados distintos en el momento t+dt. (En la discusión posterior, de todas formas, no me referiré a este tema del determinismo o indeterminismo, y supondré, por simplificar, que L es determinista, aunque eso no cambia nada las conclusiones).
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Así pues, L(X,t) el estado en el que se transforma el estado X según la ley L en el tiempo t, si estaba en el estado X en el momento 0.
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En verde, y esto es lo más importante, se representan los subconjuntos de estados que pueden ser definidos utilizando los conceptos que usamos para dar una descripción completa de los estados X.
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Sea ahora S un subconjunto de estados del sistema; entonces definimos L(S,t) como el conjunto formado por todos los estados L(x,t) tales que x pertenece a S. Dicho de otra manera, si lo único que afirmásemos sobre el sistema es que en el momento 0 se encuentra en el conjunto S, no podríamos saber en qué estado de L(S,t) se encontrará en el momento t, pero podríamos afirmar que se encontrará en algún estado de ese nuevo conjunto.
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Ahora bien, lo importante es que no todos los subconjuntos de estados del sistema pueden ser definidos "utilizando los conceptos que usamos para dar una descripción completa de los estados individuales". Por ejemplo, el conjunto U del otro dibujo. Esto puede deberse a razones lógicas: si el lenguaje mínimo que se necesita para describir los estados es lo bastante complejo (p.ej., si es o contiene el lenguaje de la aritmética), entonces del propio teorema de incompletitud de Gödel se sigue que habrá conjuntos que no pueden ser definidos mediante una descripción finita. Pero, más a menudo, la razón en la práctica es que no tenemos ni pajolera idea de cómo dar una definición, o sea un conjunto de condiciones necesarias y suficientes en términos del lenguaje "básico" del sistema, de cuándo un estado se encuentra en el conjunto U, pero en cambio tenemos medios empíricos bastante sencillos y accesibles para determinar si el sistema se encuentra en el conjunto U o no (al menos, con un alto grado de probabilidad). P.ej., no tenemos ni idea de cómo definir el conjunto de estados en los que puede encontrarse un sistema de moléculas para determinar si ese sistema es una rosa o no, pero en cambio, lo podemos hacer a ojo sin mayor problema.
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Nuestro conocimiento empírico nos permite incluso, no sólo identificar si el estado se halla en U o no, sino también conocer bastantes cosas sobre la evolución temporal del sistema. Conocemos muchas leyes empíricas que nos permiten predecir que, si el sistema se halla en U en el momento 0, probablemente se hallará en U(t) en el momento t. Obviamente, si el sistema se halla en U en el momento 0, la verdad es que en el momento t se hallará en algún estado del conjunto L(U,t), pero no tenemos forma de averiguar cuál es ese conjunto a partir de la definición de U y de nuestro posible conocimiento de L (pues seguramente desconocemos justo ambas cosas, y aun si las conociéramos, tal vez sería imposiblemente complicado para nosotros el calcularlo). En cambio, si nuestro conocimiento empírico es realmente válido (aunque aproximado), los conjuntos U(t) y L(U,t) no serán muy diferentes (la magnitud de la diferencia L(U,t) - U(t) da la probabilidad de que nuestra predicción sea errónea). Obviamente, para muchos otros conjuntos U nuestro conocimiento empírico tampoco es para tirar cohetes, y las predicciones que podemos de hecho hacer sobre su evolución son poco fiables.
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Pues bien, podemos decir que la propiedad de "ser U" (o sea, estar en un estado que definiríamos como "U") es una "propiedad emergente" del sistema. Es una "propiedad" en la medida en que ser U sea útil para hacer predicciones empíricas (pues no a cualquier subconjunto de E querríamos homenajearle reconociéndole el título de "propiedad"). Y es "emergente" en el sentido de que no hay forma de definirla a partir de un conocimiento preciso de los estados que la componen.
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¿Quiere esto decir que U tiene "algo de especial"? ¿Se necesita asumir la existencia de "algún tipo de principios "adicionales" a los que describen la ley fundamental L, para explicar "por qué" ocurren cosas como lo que dice U y lo que podemos inferir de ello? No, y no. Por supuesto, es perfectamente posible que entre varios conjuntos como U formen una familia que nos permita formular una "teoría" sobre ese "nivel de realidad", teoría que, dada la irreducibilidad de los U a L, será ella misma "irreducible" (no la podemos inferir a partir de L), y eso puede hacer que ese "nivel de realidad" contenga inevitablemente elementos que debemos tomar como "irreducibles" (o sea, los admitimos porque los encontramos empíricamente, y no somos capaces de "explicarlos" a partir de algo más fundamental). Pero nada de ello implica que E sea algo más que la colección de todos los posibles estados del sistema, o que haya "algo más" que E.

37 comentarios:

  1. ¿Y seguro que que L sea determinista o probabilistica es indiferente a los efectos del razonamiento?
    Porque ¿seguro que "probabilistica" e "indeterminista" son lo mismo, a los efectos que te importan en tu planteamiento?

    No lo digo por incordiar, sino porque no lo tengo yo claro tampoco.
    Si L es indeterminista ¿puedes definir la región de los L(x) de manera consistente a los efectos que te importan aqui?

    ¿Y esto necesita que L(x) sea integrable o algo?

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  2. Curiosamente de una teoría determinista puede emerger otra probabilista y viceversa.

    Ejemplos:

    Cuando lanzas un dado, que es un sólido macroscópico que se comporta según leyes deterministas, la mejor teoría que puedes tener sobre su resultado es simplemente asignar una probabilidad para cada cara (así incluyes dados trucados).

    De la física cuántica que es probabilista, emerge la física clásica que es determinista.

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  3. Áloe:
    que L sea indeterminista sólo significa que L(S,t) es un conjunto de conjuntos, cada uno de ellos con una probabilidad asociada.
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    gulliver:
    exacto

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  4. De la física cuántica que es probabilista, emerge la física clásica que es determinista.

    ¿Y qué hay de la interpretación determinista de la física cuántica propuesta por 't Hooft? Éste está convencido de que pueden hacerse modelos deterministas en los que la física cuántica describa correctamente el comportamiento estocástico. La clave sería la pérdida de información: a la escala más pequeña concebible, la de Planck, muchos trillones de veces más pequeña que el núcleo de un átomo, la información sobre el mundo sería completa. Lo que ocurriría es que esta información se pierde muy rápidamente: así, cuando intentamos medir un sistema seríamos como arqueólogos que intentan imaginarse cómo era la antigua Babilonia a partir de unas pocas ruinas. Por eso sólo podemos decir cómo era probablemente el sistema.

    Por otra parte, recientemente se ha propuesto un nuevo método de cuantización, el modelo del tiempo compacto, que reproduce la mecánica cuántica canónica y la formulación mediante integral de caminos, pero de manera determinista (sin variables ocultas).

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  5. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  6. Freman: glups, gracias, corregido.
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    Antipensador: por supuesto, si las leyes de la naturaleza son deterministas o indeterministas es una hipótesis que tendremos que aceptar o rechazar según la contrastación de sus consecuencias empíricas. Pero la distinción entre determinismo e indeterminismo no creo que sea especialmente relevante para el tema del reduccionismo (como digo).

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  7. Creo recordar un video de Gell-Mann en el que define la emergencia coloquialmente como

    "you dont need something more to get something more"

    La cuestion que creo confunde mucho las discusiones sobre emergencia (y tambien sobre entropia) es confundir aspectos subjetivos, nuestra forma de ver la realidad, con aspectos objetivos, la realidad en si.

    Lo que define una propiedad o comportamiento como emergente es tanto las caracteristicas de las leyes basicas L como _tambien_ el modelo teorico y empirico que utilizamos para observarlo. Esto es, la emergencia es una propiedad de lo observado dado un observador con un aparato cognitivo y modelo determinados.

    Tengo la tentacion de ir mas alla, y aventurar como definicion mas objetiva e independiente del observador, que las descripciones de propiedades o fenomenos emergentes tienen un complejidad kolmogorov mas baja que la descripcion a partir de las partes (en el lenguaje del observador, claro). Pero no estoy seguro de esto, se me acaba de ocurrir

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  8. Jesús:

    Me gustaría leer la versión para "absolutamente dummies" para saber a qué contestar.

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  9. Entonces no me quedará más remedio que leer otra vez tu entrada.

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  10. Sigo pensando que indeterminación y determinación probabilística no son lo mismo. Había escrito un comentario bastante largo sobre ello, que el duende de Blogger se ha tragado. Espero que se le indigeste, porque no me quedan ganas de escribirlo otra vez.
    Creo que decía algunas cosas probablemente erróneas, así que le va a causar hasta gastroenteritis. Le estará bien empleado.

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  11. Áloe:
    en efecto, podemos decir que hay dos tipos de indeterminismo:
    a) aquel en el que, dado un estado X en el momento t, las probabilidades de cuál sea el estado del sistema en el momento t+1 son unas determinadas (supongo que es eso a lo que te refieres con "determinación probabilística"), y
    b) aquel en el que, dado el estado X, la ley no determina ni siquiera esas probabilidades. Bueno, en ese caso no podríamos hablar de "ley" (o sea, "regularidad"), pero a priori no hay razón por la que no pudiera haber sucesos de esa clase.
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    Naturalmente, puede haber sistemas en los que una parte de su evolución es totalmente determinista, otra parte indeterminista con probabilidades determinadas, y otra parte indeterminista con probabilidades indeterminadas. Lo que digo es que la diferencia no es (creo) muy relevante para entender en qué consiste que haya "propiedades emergentes".

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  12. La propiedad de ser emergente no requiere ni indeterminacion (como bien dice Jesus), pero tampoco el "no tener ni pajolera idea".

    Un bueno ejemplo para ver esto es Conway's Game of Life, donde sencillas leyes deterministas dan lugar a fenomenos emergentes, pudiendose rastrear con pleno conocimiento todos los pasos y detalles de la simulacion.

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  13. ¿y dan lugar a esos fenómenos emergentes con una ley determinista (incluyendo probabilística en "determinista") en la que podamos predecir la emergencia y qué fenómeno emergerá?

    En juegos muy simples, con un reducido número de variables, operaciones y resultados, quizá sí, pero no me vale si es por "fuerza bruta", es decir, peinando todo el espacio de resultados exhaustivamente y calculando las probabilidades de cada uno.

    En casos más "realistas", lo dudo mucho.

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  14. Áloe, David: Yo tiendo a llamar "emergencia" a los casos en los que NO es posible deducir las características de aquello que emerge, a partir de las características de aquello "desde lo que" emerge (aunque, como señala David, esta imposibilidad no es una exigencia inevitable).

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  15. Bueno, no lo es en condiciones de un modelo simplificado artificial.
    La cosa es si ese modelo es adecuado al problema que planteas, o si la excesiva simplificación de la realidad lo inutiliza para sacar conclusiones de ese tipo.
    No me vale con "si en esas condiciones es posible, es que es posible al menos algunas veces, por lo tanto posible sí que es".
    No me vale porque no hay estados en la naturaleza que sean simples. La modelización de fenómenos mediante la simplificación es útil y proporciona conocimientos en la medida en que las variables despreciadas (o desconocidas) y las relaciones dinámicas linealizadas a capón no nos distorsionen tanto la representación que no valga pa ná. Y, por lo general, el criterio de "me se ha distorsionao demasiao" o "paice que sirve pa algo" se basa precisamente en si permite o no hacer predicciones que se confirman.
    Pero los modelos simplificados, por sí mismos, no demuestran nada respecto a si la realidad empírica es también así de simple o no. Eso sería una petición de principio.

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  16. Áloe:
    no capto contra qué va dirigido tu anterior comentario

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  17. La cuestion que señalo yo es que emergencia no conlleva necesariamente irreducibilidad. Por tanto definiciones de emergencia que se basen en la irreducibilidad son dudosas. Cual es pues la caracteristica definitoria de los fenomenos o propiedades emergentes?

    Aloe, determinismo (segun mi uso del termino) excluye probabilidades. Segundo, la nocion de emergencia es igual de aplicable a sistemas sinteticos (eg automatas celulares) como fisicos, y no son unos menos realistas que los otros en cuanto a emergencia. Los sistemas sintenticos pueden exhibir emergencia por si solos, no como aproximacion a otra cosa.

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  18. David:
    La cuestion que señalo yo es que emergencia no conlleva necesariamente irreducibilidad.
    De acuerdo. Entonces interpreta esta entrada como referida exclusivamente a los casos de emergencia-con-irreducibilidad.
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  19. David: Si una determinación no puede ser probabilística, no veo que determinaciones nos quedan en la realidad empírica.
    Tú puedes plantear una función como determinista sin probabilidades en un modelo teórico que intenta modelizar un aspecto de la realidad. Pero las probabilidades siempre estarán presentes, implícitamente.
    Todavía no he visto una regresión donde todos los puntos estén alineados sobre la recta de la función. Todavía no he visto una función que intenta describir un fenómeno que no esté despreciando variables desconocidas o consideradas irrelevantes por una cuestión pragmática. Todavía no he visto una medición de algo donde sobre la medida de error, sea gaussiano o lo que sea.

    Seguramente tienes razón en cuanto a los sistemas sintéticos, pero lo verdaderamente interesante es la comprensión de la emergencia en los sistemas naturales, con todos los respetos.
    Y en los sistemas naturales, la emergencia plantea problemas de comprensión y análisis cuando hay irreducibilidad, si no, dudo incluso que se haga hincapié en definirlos como emergentes.

    Jesús; Pues aunque ya me he perdido un poco, creo que lo que decia venía a abundar en que la dificultad de análisis y comprensión de fenómenos emergentes está ligado a su irreducibilidad. Si puedes describir un sistema como un conjunto de ecuaciones integrables, no tienes problemas de concepto, en principio, para considerarlo completamente descrito, y por tanto, el "paso" de los fenómenos del menor nivel al fenómeno emergente sería completamente analizable, estaría a la vista, por así decir. (Aunque incluyera probabilidades)

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  20. Áloe:
    el problema está en qué consideras como "estar completamente descrito". El sistema de mi ejemplo está completamente descrito mediante la ley L, que te permite inferir en qué estado se encontrará el sistema en t+1 sabiendo el estado en que se encontraba en t. P.ej., podrías describir la "evolución" del sistema formado por un rosal y su entorno a partir del dato que consiste en la posición de cada partícula inicialmente. Pero la propiedad "ser una rosa" es emergente en el sentido de que, pese a que supieras PERFECTAMENTE la ley que sigue la evolución de ese sistema, pese a que fueras capaz de predecir la posición de cada átomo, NO SABRÍAS ABSOLUTAMENTE NADA SOBRE LA "ROSA" COMO TAL, porque no tienes un concepto, o un juego de conceptos, con el que distinguir los estados que consisten en "ser una rosa", o "florecer", o "tener semillas", de otros estados posibles. (Algo parecido al famoso cuento de los ciegos y el elefante).
    Así que un sistema puede estar "completamente descrito" a cierto "nivel", pero eso no te permite (necesariamente) describirlo en "otro nivel".

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  21. "Si una determinación no puede ser probabilística, no veo que determinaciones nos quedan en la realidad empírica."

    A no ser que estes hablando de fenomenos cuanticos, todos. Otra cosa es que nos falte informacion (o recursos computacionales) y usemos el lenguaje de la probabilidad para ajustarnos a esta incertidumbre. Pero en este caso la probabilidad es un artefacto de nuestra ignorancia, no del fenomeno en si.

    "lo verdaderamente interesante es la comprensión de la emergencia en los sistemas naturales"

    Pues yo lo veo justamente al reves. A mi me parece muy interesante que sistemas plenamente cognoscibles y reducibles exhiban emergencia, y de hecho creo que la esencia (la pregunta que formulo en mi anterior post) de la emergencia va mas por este lado que por el de la falta de informacion.

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  22. David:
    que pueda haber emergencia sin irreducibilidad, me parece OK; que sea interesante estudiarla, me parece OK; que sea tal vez más interesante que la emergencia con irreducibilidad: bueno, ya veremos lo que se saca de ahí.
    Pero, en todo caso, el punto de mi argumento es que la emergencia CON irreducibilidad no nos exige admitir que existen 'realidades irreductibles'; puesto que, obviamente, la emergencia SIN irreducibilidad tampoco lo exige, pues más a mi favor.

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  23. Jesús Zamora: NO estoy de acuerdo. Si un sistema estuviera completamente descrito en un nivel, estaría completamente descrito en el inmediatamente superior.
    En el ejemplo que pones, no basta con decir que está completamente descrito porque tienes una descripción general de las partículas presentes, las cantidades en las que están cada una y las posiciones que ocupan.

    Mi primera objeción es que el nivel inmediatamente inferior a "la rosa y su entorno" son las células del ser vivo que es la rosa (y las células de los seres del entorno o los demás elementos de éste). Si realmente tuvieras descritas completamente las células del rosal y de las demás plantas (o lo que sea) y las relaciones dinámicas entre ellas y entre ellas y los demás elementos (bacterias u hongos que causan la putrefacción, mecanismos intercelulares que transmiten señales de la floración... todo eso) entonces realmente habrías descrito la rosa y su evolución al instante t+1.
    Eso no es así, o no lo es más que de forma muy aproximada e incompleta, porque realmente la complejidad del modelo completo excede lo imaginable.

    El siguiente escalón "hacia abajo" es el sistema emergente de una célula viva a partir de la compleja maquinaria de moléculas orgánicas que la componen, y las relaciones entre ellas (y con otras pocas células vecinas que la atacan, le mandan señales, o lo que sea). Aquí se aplica todo lo dicho en el párrafo anterior. El sistema completo es secillamente no-descriptible de manera completa, pero si lo tuvieras, tendrías la emergencia de la célula explicada.

    El siguiente hacia abajo sería cada una de las moléculas orgánicas complejas (y simples, que tambien intervienen), que en sí mismas también muestran propiedades emergentes respecto a lso aomos que las componen. Aquí puedes resolver parcialmente la emergencia de estas propiedades: totalmente en el caso de algunas moléculas sencillas, en parte en el caso de otras. Nos vamos aproximando a un nivel en el que, algunas veces y no sin enormes problemas, pues aspirar a describir con suficiente completitud unos pocos sistemas sencillitos (digamos una molécula de agua) para explicar la emergencia, para "verla".

    perdón por la extensión. me voy pareciendo a Sursum más de lo que debería, lo que me hace recordar algunos aforismos poco agradables...

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  24. David: De acuerdo en que la emergencia no tiene por que'ser irreducible en los sistemas artificiales, y que también pueden ser interesantes.
    En desacuerdo en que la necesidad de formalizar con probabilidades se deba a falta de potencia computacional o a que no podemos dedicarle el suficiente tiempo a algo.
    El tiempo necesario puede exceder tranquilamente la duracion del universo. La potencia necesaria de computacion, también. Y hay una enorme cantidad de sistemas dinaḿicos que no son integrables, por lo que nunca los podrás resilver con exactitud, en el imposible caso de que llegaras a expresarlos completamente como sistema de ecuaciones.
    En resumen: la incertidumbre no es un artefacto, es una realidad independiente.

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  25. Áloe:
    Si un sistema estuviera completamente descrito en un nivel, estaría completamente descrito en el inmediatamente superior
    No. Ten en cuenta que la "descripción" no es una cualidad DEL SISTEMA, sino que es algo que NOSOTROS hacemos. Podemos dar una descripción completa de qué puntos están encendidos y en qué color en una pantalla, convertirlo en una lista de números, darle a alguien esa lista, y ese alguien no será capaz de descubrir que lo que le estás dando es una descripción de la Gioconda... ¡salvo que le des información que consiste en algo más que en decir de qué color es cada punto!
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  26. "En resumen: la incertidumbre no es un artefacto, es una realidad independiente."

    Es un artefacto, dado que el fenomeno en si es determinista. Dadas unas condiciones iniciales solo es posible una evolucion futura. La incertidumbre esta en _nuestro_ conocimiento, no en la realidad.

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  27. Jesús: Salvo que "descripción" sea "dar un nombre convenido a las cosas, que si no te lo digo no lo puedes saber", no creo que eso sea cierto.

    Si con la información transmitida en una descripción completa como la que dices, puedes reconstruir completamente La Gioconda, entonces tienes la Gioconda.
    Igual no sabes que se llama así, y que la pintó un tal Leonardo, pero eso es información no relevante.
    Suponiendo que sí sea relevante, entonces no tendrías el sistema completamente descrito si no la incluyes.

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  28. David: ¿y cómo de definidas tienen que estar esas condiciones iniciales?

    Si la precisión requerida de la definición de las condiciones iniciales es inalcanzable (no por problemas prácticos, sino por razones intrínsecas al modelo matemático necesario) ¿puedes seguir diciendo lo mismo?

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  29. Aloe:
    cuando pongo el ejemplo de la Gioconda no me refiero ni a su nombre ni a su historia, sino al ASPECTO QUE TIENE COMO PINTURA. Podrías saber la posición de cada átomo en el lienzo, y no saber que lo que tienes es una pintura, o un retrato de una mujer. Para saber ESTAS cosas necesitas saber OTRAS cosas que no eres capaz de expresar en el vocabulario que utilizas para limitarte a decir qué átomo está en qué sitio.

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  30. Mis objeciones a David van por otro lado: por el lado de que esa definición "completa" es a priori imposible en una enorme cantidad de fenómenos emergentes, hasta el punto de que, admitiendo que eso no pase siempre, que no pase sería mas bien un caso particular.

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  31. Áloe:
    podrías "ascender" los primeros niveles de emergencia, hasta el nivel "configuración de manchas de color en tales y cuales longitudes de onda", pero no el resto hasta la Gioconda, porque para llegar ahí tu información ya no es "completa"
    Es que no tengo del todo claro que el primer "salto" se pueda "ascender"; los químicos suelen decir que la descripción FÍSICA de una molécula suele ser INÚTIL para averiguar la mayoría de las propiedades QUÍMICAS de la molécula. No es SÓLO cuestión de la intervención de nuestros cerebros.

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  32. Me alegra ver que leíste el comentario antes de que se lo comiera el duende de Blogger. Señor, qué vida nos da.

    Es que nadie dice que moléculas sean una cosa fácil, en su mayor parte. Pero para algunas moléculas simples yo creo que se ha podido deducir bastante.
    Y por supuesto, hay propiedades concretas emergentes que sí se comprenden bastante bien, por ejemplo porque las tienen familias enteras de moléculas con alguna característica similar. Eso permitiría "aislar" relativamente esa propiedad del resto de la maraña.
    No otra cosa -me parece- es lo que hacemos con tanto "caeteris paribus", linealizando variables que en realidad no tienen por qué variar linealmente.
    Pero eso nos lleva al otro lado: que en realidad, la pretensión de "descripción completa" es inasequible para cualquier sistema natural real.
    La estamos empleando hipotéticamente, pero no deja de ser un ejercicio de la imaginación.

    La cuestión es que si quieres separar los dos problemas tendrías que encontrar un ejemplo donde realmente tenemos la descripción completa del nivel "inmediatamente inferior". Tendría que ser un sistema artificial, creo yo.

    ... Tampoco estoy muy segura de nada de todo esto. Le he dado vueltas a veces, pero es como ir pisando huevos, y sin saber de qué pájaro son.
    Tendría que saber más matemáticas para empezar (p.e. ser capaz de comprender a Thom y otros así), pero la vida es demasiado corta.

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  33. Aloe,
    pues a mí me pasa más o menos lo mismo de todo

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  34. Flex:
    y eso lo extiendes a cualquier ser (que presente experiencias subjetivas como dolor, placer, ansiedad, miedo, etc)?
    Depende del grado de sufrimiento que podamos inferir que el animal siente, y no sólo teniendo en cuenta ese momento en particular, sino toda su vida.
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    (es decir apedrear para cobrar entrada a un perro, un toro o un pato)
    Si se trata de algo tan burdo como apedrear, tiendo a considerarlo bastante condenable.
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    ¿con que criterios lo diferencias de espectáculos (sin comillas) como la tauromaquia?
    Ya lo digo en esas entradas.

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