31 de octubre de 2011

PREGUNTA PARA ESTADÍSTICOS


¿Cuál es la probabilidad de acertar esta pregunta eligiendo una respuesta al azar de entre las cuatro siguientes?
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A: 25 %
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B: 50 %
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C: 0 %
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D: 25 %.
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¿Y cuál sería la probabilidad de acertar si la respuesta no se eligiera al azar?
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(Vía José A. Díez.).

42 comentarios:

  1. La gracia, según parece, es que hay que admitir que hay una respuesta correcta entre las opciones que se dan. Si esto es así y si elegir al azar es elegir las cuatro opciones con idénticas probabilidades, entonces la solución sería un 25%.

    La paradoja ocurre cuando vemos que dos opciones dan el 25%, así que habremos acertado el 50% de las veces. Pero entonces la respuesta correcta es la B, que da esta solución, pero, claro, la B se contestará solo el 25% de las veces y ya no valdrá.

    En todo esto hay una premisa que es de imposible cumplimiento, y es que la solución a la pregunta esté entre las opciones.

    Si alguien quiere seguir con el juego e insistir en que sí que está, que diga cuál es la solución y yo le diré la probabilidad de acertarla al azar. Si hay contradicción, será que no me ha sabido dar la respuesta correcta.

    Podría decir que la solución es la B y que la distribución de probabilidad usada da un 50% de probabilidad a esa respuesta (también sería azar). Eso no vale, el planteamiento puede insistir en que se refiere al azar equiprobable y eso sí que es algo bien definido en este caso, no como el que exista una respuesta acertada en el conjunto de las opciones.

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  2. José Luis:
    si la respuesta correcta no está entre las soluciones, entonces la probabilidad de acertar al azar es 0, ¿no?

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  3. No, Jesús.

    La respuesta correcta es que, tal como está formulada la pregunta, no hay una probabilidad definida de acertar eligiendo al azar.

    Eso no es en absoluto lo mismo que una probabilidad del 0 %.

    Tampoco hay una probabilidad definida de acertar eligiendo no al azar, por cierto.

    La lección del problema es que el concepto de probabilidad tiene sus limitaciones; para aplicarlo no basta con poner el símbolo %.

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  4. Pensándolo mejor, lo que ocurre es esto:

    Se trata de una paradoja lógica, una versión de la paradoja de Russell o paradoja autorreferencial, cuya forma más simple es: "Esta frase es falsa". Solo que en este caso, en vez de la lógica binaria, se aplica a la lógica probabilística o difusa.

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  5. Pensándolo mejor, lo que ocurre es esto:

    Se trata de una paradoja lógica, una versión de la paradoja de Russell o paradoja autorreferencial, cuya forma más simple es: "Esta frase es falsa". Solo que en este caso, en vez de la lógica binaria, se aplica a la lógica probabilística o difusa.

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  6. Perdón por la repetición no intencionada. Además es la paradoja de Epiménides, no la de Russell.

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  7. Jesús,
    yo diría lo siguiente:
    ¿qué pregunta? "Esta pregunta" no es una pregunta.
    Si quieres decir "¿cuál es la probabilidad de acertar la pregunta:"¿cuál es la probabilidad de acertar esta pregunta?"" estarías en las mismas. La pregunta no está bien definida, porque presuntamente es del metalenguaje, pero no aparece el lenguaje objeto al que se refiere.

    Pero no creo que el problema sea la autorreferencia, o no solo ni principalmente. Una proposición, me parece, puede ser autorreferente sin ser paradójica.

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  8. Ahora creo que lo que acabo de escribir en el comentario anterior es una tontería.

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  9. Jesús:

    Tienes razón, me he centrado en la primera parte de la paradoja. Como ya están diciendo otros comentaristas, no se trata de que haya o no respuesta correcta, sino de que el sentido de la pregunta está sin definir.

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  10. la probabilidad de acertar es del 100%. Eligas la que eligas, encontrarás un argumento para justificarlo.

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  11. Creo que tampoco es válido es argumento de Jose Manuel porque es a "posteriori" (cobra validez si se asumen como validas las discusiones posteriores) así que tal vez 100% sea la respuesta correcta a la 2da pregunta

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  12. Más que para estadísticos, la pregunta es para lógicos, porque es una versión de la irresoluble paradoja del mentiroso (irresoluble por "medios convencionales", quiero decir).

    La respuesta correcta, por lo tanto, es que ninguna respuesta es correcta, lo cual incluye la contradictoria opción "c". Contradictoria porque equivale a decir "Todas las respuestas (incluida ésta) son falsas".

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  13. Eso es; ninguna respuesta es la correcta de las opciones, ergo la respuesta correcta es la suma de todas 50+25+25+0 igual a...

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  14. Hay dos respuestas correctas la A y la D.

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  15. Vaya, eso sí era una tontería. Supongo que la clave del asunto está en si elijo al azar o no.
    Si elijo al azar, puedo justificar cualquier respuesta cómo válida.
    Si intento elegir una respuesta, entonces todas son erróneas.

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  16. Bueno, no creo que el hecho de que la pregunta tenga alguna falta de claridad haga que no tenga sentido. Imaginaos una pregunta parecida: "si la pregunta X no está claramente formulada y ello implica que ninguna respuesta que le demos puede ser correcta, ¿cuál es la probabilidad de que acertemos al azar con la respuesta correcta a esa pregunta?". Parece obvio que la respuesta en ese caso es 0 %. Luego el hecho de que la pregunta no esté totalmente bien definida, no implica que no pueda tener una probabilidad definida de acertarse o fallarse, tal vez. En cualquier caso, sería interesante saber de qué maneras exactamente la indefinición produce los problemas.
    .
    .
    En efecto, la primera pregunta del post (no la que acabo de poner como ejemplo) está relacionada de alguna manera con la paradoja del mentiroso, pero no parece muy obvio DE QUÉ manera lo está.
    .
    Por otro lado, muchas de las respuestas parecen serlo a la segunda pregunta del post, o confunden las dos preguntas (como si no hubiera diferencia entre la probabilidad de acertar al azar, y la de acertar pensando).
    .

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  17. Elena:
    si la respuesta correcta es 25 %, entonces, como hay dos respuestas que dicen "25 %", de cuatro en total, la probabilidad de acertar sería el 50 %, no el 25 %.
    (Claro, que si la respuesta correcta es 50 %, entonces, al ser una respuesta entre 4, la acertaremos al azar un 25 % de veces, no un 50 %).
    Huuummmm.

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  18. Elena:
    Si elijo al azar, puedo justificar cualquier respuesta cómo válida
    Tampoco. La que sea correcta será correcta, con independencia de si la "justificas" o no.
    Lo malo del caso es que cada justificación que das, te permite inferir que la probabilidad no es aquella que estabas justificando.
    .
    (P.ej., supón que ninguna respuesta es correcta... entonces la correcta es la C; pero si la correcta es la C, entonces hay un 25 % de probabilidad de acertar al azar; pero si esto es así, hay un 50 %; y si esto es así, hay un 25 %, etc., etc.).

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  19. La probabilidad de encontrar la opción correcta entre las cuatro propuestas es ninguna, tanto pensando como sin pensar, por la simple razón de que ninguna de esas opciones es correcta.

    Otro asunto muy distinto sería calcular la probabilidad de encontrar la respuesta correcta en general, sin la limitación de tener que restringirnos a esas cuatro opciones incorrectas. Para realizar ese cálculo, sin embargo, imagino que la neurociencia tendría que avanzar lo suficiente como para explicar en qué consiste exactamente ese proceso que llamamos "pensar", que con una frecuencia asombrosa nos permite encontrar la única respuesta correcta entre las infinitas -en principio- respuestas erróneas.

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  20. Ejecución:
    pues eso, si tú tienes razón, y la probabilidad de hallar la respuesta correcta entre las dadas es 0 %,pues es 0 %, o sea, lo que dice la C. Luego la C es la correcta. Pero si lo es...

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  21. Jesús,

    La C nunca podrá ser correcta porque es autocontradictoria, como sería autocontradictoria una respuesta que dijera "Todas las respuestas, incluida ésta, son falsas".

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  22. Jesús:

    Tienes razón, me he centrado en la primera parte de la paradoja


    Nah, Ferreira. Has pensado como un científico, no como un filósofo.

    (la observación anterior no incluye connotaciones morales; cualquier intención que se me adjudique es como la pregunta que todo el mundo imagina donde no hay)

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  23. Ejecución:
    ¡claro que la C es autocontradictoria! Ahí está la gracia: el ser autocontradictoria no le impide ser IMPLICADA por el hecho de que ninguna respuesta de las cuatro sea correcta.

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  24. Insisto; cuando no hay posibilidad de azar porque unas opciones se excluyen a otras, la probabilidad de acertar es del cien por cien en un tiempo infinito. Es decir, una NO máquina de Turing...

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  25. José Manuel:
    no sé de qué "tiempo infinito" hablas; se trata de elegir la respuesta correcta A LA PRIMERA.
    .
    Tampoco veo claro qué quiere decir lo de que " no hay posibilidad de azar porque unas opciones se excluyen a otras". Se supone que en la naturaleza de "ser una opción" está necesariamente el "excluirse unas a otras".

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  26. Hola:
    Me permito añadir que parte del problema puede estar en confundir y mezclar dos conceptos de probabilidad distintos.

    Antes de marcar nada estamos hablando de probabilidades "a priori".

    Después de marcar una respuesta, o después de analizar las potenciales respuestas estamos hablando de probabilidades CONDICIONADAS. La probabilidad después de que se haya dado una condición, marcar la C, por ejemplo y aceptarla como correcta.

    Sólo DESPUÉS de aceptar C como correcta tiene sentido plantearse que entonces hay una respuesta y asignarle un 25% de probabilidad.

    Así pues, creo que la respuesta es Bayes y unas probabilidades condicionales no definidas a priori.

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  27. Enrique, tal como yo lo veo, el problema sólo se refiere a probabilidades a priori (y las consecuencias que las relaciones de dependencia lógica entre unos estados del kundootros tienen sobre esas probabilidades a priori).

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  28. A veces "no se sabe" es una respuesta válida. Incluso en matemáticas.

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  29. Vaya lío eh? Creo que la respuesta la ha dado un tal Jay en la fuente que enlazas.

    P (selección A) = P (selección B) = P (picking C) = P (pickingD) = 0,25

    P (A es la correcta) = P (D es la correcta) = 0,5

    P (B es correcto) = 0,25

    P (C es la correcta) = 0,25

    Así que la probabilidad de adivinar que A y A es la respuesta correcta es 0,5 *. 25 = 0.125

    La probabilidad de que adivinar B y B es la derecha es de .25 *. 25 = 0.0625

    "," ser C y C es la derecha. 25 *. 25 = 0.0625

    "," derecha D y D que es 0.5 *. 25 = 0,125

    Suma a los eventos y obtener 0.125 + 0.0625 + 0.0625 + 0.125 = 0.375

    Así pues la probabilidad de acertar al azar una respuesta es del 37,5%

    Cuando no elegimos al azar es cuando se lía el asunto.

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  30. Jesús,

    Ahí está la gracia: el ser autocontradictoria no le impide ser IMPLICADA...

    No estoy seguro de haber entendido eso de la implicación, así que a lo mejor digo lo mismo que tú.

    Para mí, "lo gracioso" de la tercera opción es que dice algo correcto pero no es una opción correcta. O más barroquizado: para que una respuesta sea correcta no basta que responda correctamente su pregunta.

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  31. Lo que no acabo de ver por ninguna parte es que la pregunta esté mal definida. Si las respuestas fueran 25%, 37%, 4% y 78%, todos estaríamos de acuerdo en que la opción correcta es la primera.

    El problema no está en la pregunta, por tanto, sino en la unión de la pregunta con esas cuatro opciones.

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  32. Ejecución, no exactamente. Hay dos sucesos aleatorios
    - La posibilidad de elegir A
    - Que A sea correcta

    Eso hace que la posibilidad de acertar no sea un 25% exactamente ¿no?

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  33. Lo cual no deja de ser curioso puesto que cuanto contestamos una pregunta de respuesta múltiple al azar pensamos que tenemos bastantes más oportunidades de acertar de las que realmente tenemos. Je.

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  34. Elena,

    Soy más de letras que el abecedario, así que a lo mejor estoy olvidando algo importante, pero yo diría que sólo hay un suceso aleatorio: elegir la respuesta correcta (que da la casualidad de que es la primera).

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  35. Ejecución:
    para que una respuesta sea correcta no basta que responda correctamente su pregunta.
    Me temo que bajo mi boina no cabe tanto barroquismo.
    .
    En lo de que no está claro que la pregunta esté mal definida, coincido plenamente.
    .

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  36. Jesús,

    Me temo que bajo mi boina no cabe tanto barroquismo.

    Voy a decirlo con ejemplos, entonces:

    Una respuesta puede decir algo correcto (como la tercera opción, por ejemplo, que dice que ninguna opción es correcta) y no ser, sin embargo, una respuesta correcta (como la tercera opción, por ejemplo, que no es correcta).

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  37. Elena:
    El 37,5% no es una opción de la cual puedas acertar al azar porque no existe tal opción dentro de las cuatro. Aquí deberíamos recordar a Gödel (dada una demostración de la probabilidad, puede construirse una refutación, y viceversa. Sin embargo, la interpretación natural de dicha probabilidad en términos de números naturales es verdadera).


    no sé de qué "tiempo infinito" hablas; se trata de elegir la respuesta correcta A LA PRIMERA.
    .
    Tampoco veo claro qué quiere decir lo de que " no hay posibilidad de azar porque unas opciones se excluyen a otras". Se supone que en la naturaleza de "ser una opción" está necesariamente el "excluirse unas a otras".

    Jesús:
    Es que las opciones están encadenadas entre sí (dada la pregunta) y a sí mismas (se excluyen a sí mismas, no sólo a a las otras como sería natural), por eso hablo del infinito: es un círculo vicioso.
    Por tanto, es imposible el azar PURO, y sólo existe la posibilidad de acertar razonando. Es decir, sin azar, el cien por cien.

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  38. José Manuel:
    todo el proceso lógico de inferencia desde unas premisas (supongamos que la respuesta es tal) a una conclusión (entonces la respuesta no sería tal, sino cual) NO SUCEDE EN EL TIEMPO. Elegir, se elige una sola vez, y la respuesta correcta, si la hay, lo es siempre.

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  39. ¿Tiene esta pregunta más su respuesta en euskera 48 letras?

    Si contestas BAI la respuesta es EZ. Si contestas EZ la respuesta es BAI.

    La pregunta está mal definida en el sentido de que no permite una respuesta, no en el sentido de que no entendamos los que dice (¿lo entendemos?). Dentro de las restricciones impuestas por la pregunta no es posible dar una respuesta.

    También puedes preguntar:

    -¿Qué pasa si el rayo rompelotodo cae sobre la torre indestructible?

    Estaríamos en lo mismo. Si contestas que se destruye la torre, contradicción, si contestas que no se destruye, también contradicción.

    Btw: ¿Realmente entendemos lo que es un rayo rompelotodo?

    Esto mismo nos ocurre con la paradoja del mentiroso. Creo que este ejemplo ayuda a ver la similitud entre ambas paradojas.

    Item más: ¿Sabemos siempre lo que significa decir la verdad o mentir?

    Ejecución:

    Si damos como buenas unas alternativas en que SÍ en euskera se diga BA y NO se diga EZETZ lo que hacemos es cambiar la pregunta. El que en esta otra pregunta las cosas estén bien definidas no dice nada acerca de que lo estén en la original. El conjunto de alternativas son parte de la pregunta.

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  40. José Luis:

    La pregunta está mal definida en el sentido de que no permite una respuesta (...) El conjunto de alternativas son parte de la pregunta.

    De acuerdo: si entendemos que "pregunta" equivale a "pregunta+respuestas" y que "mal definida" equivale a "imposible de responder", coincido plenamente en que la pregunta está mal definida.

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  41. Jesús:


    Pongamos la pregunta


    ¿Cuál es la probabilidad de acertar si escoges al azar la respuesta a esta pregunta entre las siguientes opciones: a/0% b/0% ?

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