Lo que pasa es que e no se enteró (le encontraron despistado, y preguntado, "¿e?"). . El libro que recomienda Freman lo leí, y sirvió sólo para incrementar mi animadversión hacia el pedante de Leibniz, y mi admiración hacia Espinoza.
No digo yo que no, Sursum, pero eso fue otro día, no el día que se tomó la foto que he sacado aquí. . Por cierto, aprovechando el tema, os pregunto (poniendo de manifiesto mi ignorancia y mi curiosidad): ¿qué se hace con un número real cuando se lo eleva a un número imaginario? ¿Cómo puedo calcular, p.ej., el valor de 5 elevado a i por 3?
Y a ver si se lee esto (está en el cuerpo del artículo que te enlazo)
Complex powers of positive real numbers
If a is a positive real number, and z is any complex number, the power a^z is defined as e^z·ln(a), where x = ln(a) is the unique real solution to the equation e^x = a. So the same method working for real exponents also works for complex exponents. For example:
2^ i = e^ i·ln(2) = cos(ln(2))+i·sin(ln(2)) = 0.7692+i·0.63896
Pareciera que no podría haber nada más complejo que el número i^i, pero resulta que i^i=0,2079..., un número perfectamente real. Siempre me ha maravillado este resultado.
Si le dais un par de vueltas al casus irreducibilis veréis que los números complejos son como los rostros y animales que descubrimos en las nubes (lo cierto es que en la nubes yo siempre veo mujeres desnudas en distintas poses).
Que dijo Leibniz.
No veo a e. ¿se ha ido de puente?
ResponderEliminarNo. Se puso trascendental y no quiso salir en la foto.
ResponderEliminarSobre Leibniz, ¿os he recomendado ya "The Courtier and the Heretic"? Creo que hay traducción, pero estas cosas se disfrutan mejor en versión original.
Lo que pasa es que e no se enteró (le encontraron despistado, y preguntado, "¿e?").
ResponderEliminar.
El libro que recomienda Freman lo leí, y sirvió sólo para incrementar mi animadversión hacia el pedante de Leibniz, y mi admiración hacia Espinoza.
Opino lo mismo (aclaro por si las moscas).
ResponderEliminarNo no, e , i y π se reunieron y se pusieron de acuerdo
ResponderEliminare^(iπ) = -1
Es más estética esta variante:
ResponderEliminare^(iπ)+1=0
No digo yo que no, Sursum, pero eso fue otro día, no el día que se tomó la foto que he sacado aquí.
ResponderEliminar.
Por cierto, aprovechando el tema, os pregunto (poniendo de manifiesto mi ignorancia y mi curiosidad): ¿qué se hace con un número real cuando se lo eleva a un número imaginario? ¿Cómo puedo calcular, p.ej., el valor de 5 elevado a i por 3?
Jesús:
ResponderEliminarHe hablado con Wiki y me ha dicho que leas esto
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Complex_powers_of_positive_real_numbers
Y a ver si se lee esto (está en el cuerpo del artículo que te enlazo)
ResponderEliminarComplex powers of positive real numbers
If a is a positive real number, and z is any complex number, the power a^z is defined as e^z·ln(a), where x = ln(a) is the unique real solution to the equation e^x = a. So the same method working for real exponents also works for complex exponents. For example:
2^ i = e^ i·ln(2) = cos(ln(2))+i·sin(ln(2)) = 0.7692+i·0.63896
Creo que ha salido bien.
Saludos.
surscrd
Pro cierto, una de las formas más sencillas de entender la fórmula de Euler es desarrollar e^x senx y cosx por las series de Taylor.
ResponderEliminarTodo eso está bien explicado en los artículos de Wiki.
surscrd
Dejo comentario de seguimiento
ResponderEliminarPareciera que no podría haber nada más complejo que el número i^i, pero resulta que i^i=0,2079..., un número perfectamente real. Siempre me ha maravillado este resultado.
ResponderEliminarSi le dais un par de vueltas al casus irreducibilis veréis que los números complejos son como los rostros y animales que descubrimos en las nubes (lo cierto es que en la nubes yo siempre veo mujeres desnudas en distintas poses).
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