1 de marzo de 2013

Platonismo trivial

En varias entradas del blog he estado hablando acerca de una tesis que me parece bastante atractiva en filosofía de las matemáticas, y que llamo "platonismo trivial". Como las ideas están dispersas por entre inacabables ristras de comentarios y no es cuestión de exigir a los lectores que se conviertan en expertos en la edición crítica del blog (más de lo que algunos ya lo son, lo que me honra, aunque por lo general lo hacen con la intención de sacarme los colores), voy a dedicar esta breve entrada a presentar dichas ideas.
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La tesis principal es la de que las afirmaciones de existencia deben ser entendidas de manera literal: afirmar que 'existe' el número 7 es simplemente lo que hacemos al afirmar que existe un número natural mayor que 6 y menor que 8. Si se nos pregunta algo así como "pero, ¿existe realmente el 7?", nos limitaremos a decir que "existir" y "existir realmente" significan exactamente lo mismo, igual que la proposición "es verdad que está lloviendo" no expresa más que el mismo hecho que la proposición "está lloviendo" (dejando de lado los usos retóricos del término "verdad"), y por supuesto, lo mismo que la proposición "es un hecho objetivo, una verdad objetiva, que está lloviendo". Es decir, lo que tiene que ocurrir para que sea verdad que está lloviendo es lo mismo que tiene que ocurrir para que sea verdadera la proposición "es verdad que está lloviendo" o la proposición "es un hecho objetivo que está lloviendo". Esto, si recordáis, es la interpretación deflacionista de la verdad. Pues bien, el platonismo trivial es también una forma de deflacionismo.
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El platonismo trivial es platonismo en el sentido de que admite la existencia "objetiva" (recuérdese que esto es una redundancia: existencia y existencia-objetiva son lo mismo, igual que verdad y verdad-objetiva) de entidades matemáticas. El teorema de Euclides demuestra que existen infinitos números primos, así que no podemos negar que existan si aceptamos como conocimiento válido dicho teorema. El teorema de Russell demuestra que no existe un conjunto que contenga a todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos, así que la inexistencia de ese conjunto es una verdad objetiva.
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También es platonismo en el sentido de que toma a la investigación matemática como una actividad que consiste en intentar descubrir verdades que lo son con independencia de si nosotros creemos que lo son o dejamos de creerlo (cuando acepto el teorema de Euclides, acepto que es verdadero, y que su verdad no depende de su demostración -más bien al contrario: se pudo demostrar PORQUE era verdad, no al revés-, y no es "temporal" -no "llegó a ser" verdadero-, porque no tiene absolutamente nada que ver con el tiempo). Por supuesto, nosotros podemos inventar conceptos y axiomas matemáticos, pero no tiene sentido que inventemos los teoremas que demostramos mediante aquellos, sino que nos esforzamos para averiguar qué teorema se siguen realmente de esos axiomas.
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Pero el platonismo trivial es trivial porque limita sus afirmaciones de existencia a lo que digan los teoremas matemáticos: podemos afirmar que los números tienen las propiedades que algún teorema matemático dice que tienen, pero no más. No hay razones, pues, para pensar que los números tienen propiedades como "color", "sabor", "existencia limitada en el tiempo", "dolores de cabeza", o, lo más importante, "poderes causales". De los números, conjuntos, espacios topológicos, etc., sabemos lo que las teorías matemáticas que los estudian nos dicen, y exactamente ni una coma más. Es decir, casi todo lo que la "filosofía de las matemáticas" intenta averiguar sobre esas entidades, simplemente no hay ninguna razón para aceptarlo.
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Por ejemplo, no tienen sentido las preguntas como "¿qué tipo de existencia tienen las entidades matemáticas?". Para el platonismo trivial, existencia es existencia, punto, no viene en distintos "sabores". Existencia es lo que dice el cuantificador existencial. Si afirmo que hay un número primo mayor que 90 y menor que 100, estoy afirmando exactamente lo mismo de ese número que lo que afirmo sobre una lata de cerveza cuando digo que hay una lata de cerveza en mi frigorífico. Y lo mismo cuando afirmo que existen números primos que nadie ha calculado, o galaxias que nadie ha observado. Ninguna de estas cosas existe "en un sentido particular". Simplemente, existen (o eso es lo que mis frases afirman sobre ellas). Recuérdese, "existir" significa lo que significa en su interpretación más deflacionista posible.
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Lo que ocurre es que las cosas que existen no tienen todas ellas las mismas propiedades, obviamente. La lata de cerveza en mi frigorífico no tiene las mismas propiedades que la galaxia de Andrómeda, lo cual no quiere decir que una de ellas tenga un modo de existencia "galáctico" y la otra tenga un modo de existencia "cervecil"; sencillamente, la lata tiene la masa que tiene, la forma que tiene, la situación que tiene, la temperatura que tiene, etc., y la galaxia tiene la masa que tiene, la forma que tiene, las estrellas que contiene, etc., etc., etc. Ambas tienen la propiedad de tener masa o forma (más o menos), pero otras propiedades no las comparten (sin ir más lejos "ser una lata" y "ser una galaxia"). Asímismo, el número 9 tiene propiedades que no tiene el número 8 (p.ej., el primero es impar, es un cuadrado de un número entero, etc.), y que tampoco tiene la lata, como la lata tiene propiedades que no tiene el número 9 ni ningún otro número. Lo que existe, pues, son distintos tipos de cosas,(es decir, cosas con diferentes conjuntos de propiedades), pero no distintos "tipos de existencia".
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Entonces, ¿por qué la mayoría de la gente es tan reacia a admitir que los números existen "en el mismo sentido" que las latas de cerveza? Mi conjetura es que ello se debe a que (incorrectamente) atribuyen al concepto de existencia más propiedades de las que en realidad el concepto contiene. En particular, pienso que la gente (y, por desgracia, más aún los que han estudiado algo de filosofía) suelen atribuir al concepto de existencia (o realidad, que recuérdese, en la interpretación deflacionista son exactamente el mismo concepto) cosas como "poder causal" o "presencia en nuestra consciencia". No niego que sean importantes y útiles los conceptos "ser algo que tiene poder causal" o "ser algo que está presente en nuestra consciencia"; lo que digo es que esos conceptos no son, ni forman parte de, el concepto de existencia, que se limita única y exclusivamente a ser lo que dice el cuantificador existencial. El hecho de que esos conceptos sean diferentes del de existencia tiene la trivial consecuencia de que podrán existir cosas que no tienen poderes causales (p.ej., las entidades matemáticas), o que no están presentes en la consciencia de nadie (p.ej., el último asteroide que cayó en Neptuno antes de que desaparecieran los dinosaurios en la Tierra).
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Por cierto, tal como creo recordar que he explicado alguna que otra vez, hay una explicación muy sencilla (y que no estaba disponible en la época de Kant) para entender por qué el concepto de existencia no designa una propiedad, tal como sabiamente enseñó el filósofo de Königsberg (que, por cierto, ¿no os suena como el nombre de una cerveza que a priori es estupenda?): el cuantificador existencial no tiene la naturaleza de un predicado (como "es verde", o "duerme"), sino la de un operador lógico (como "y" o "si... entonces..."): de hecho, es una abreviatura de una serie posiblemente infinita de disyunciones (por eso se le representa a menudo como una V grande), algo así como un sumatorio; pues lo que dice la proposición "hay al menos un hombre soltero" es lo mismo (es decir, sus condiciones de verdad son las mismas) que la disyunción infinita "o bien A es un hombre soltero, o bien B es un hombre soltero, o bien C es un hombre soltero...".
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Sigue a bordo:
Si-entoncesismo y existencia matemática
Mozart resurrectus

228 comentarios:

  1. "Lo que existe, pues, son distintos tipos de cosas,(es decir, cosas con diferentes conjuntos de propiedades)"

    Si lo que existe no es reducible a un solo tipo de cosas, ¿no implica pluralismo ontológico?.

    "En el fondo, el viejo sol, pero visto a través de la niebla y el escepticismo; la Idea, sublimizada, pálida, nórdica, königsberguense."

    También Nietzsche parece que esté hablando de cerveza. Si es que estos alemanes, sin una jarra en la mano, no son personas.

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  2. A mi la duda que me queda es si los números, al igual que la cerveza o Andrómeda, tienen una localización espaciotemporal o no, o no hace falta tener coordenadas para existir.

    Tal y como yo lo entiendo, lo que repele del platonismo trivial (y lo hace ajeno al deflacionismo pues éste necesita de un punto fundante (Kripke) que remite a un hecho empírico) es que pretenda la existencia de entidades no inscritas en la materia, es decir, no sujetas en su devenir a las leyes de la física. Naturalismo, vamos

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    1. .la existencia de entidades no inscritas en la materia, es decir, no sujetas en su devenir a las leyes de la física. Naturalismo, vamos

      Más aún se han utilizado las matemáticas como el fundamento transcendente de verdad de las leyes físicas. Pero no se suele profundizar en esa relación.

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  3. Muchas objeciones, pero digamos solo una:

    .sabemos lo que las teorías matemáticas que los estudian nos dicen, y exactamente ni una coma más.

    Pero decir eso no es decir nada. Eso es obvio. Estamos haciendo filosofía de la matemática no matemática, y lo que nos preguntamos es qué es una teoría matemática, a parte de decir que es lo que los matemáticos hacen.

    Decir que hay cosas que los matemáticos usan y que desde allí no se puede decir nada más: ¿Eso es algo diferente a ignorar el asunto?
    Platonisno trivial es lo que hacen los matemáticos en cuanto tales, ni más ni menos, tomar como existentes sus objetos y no preocuparse de nada más, decir que todo lo que se diga a partir de eso ya no es matemática.

    Bien, pero...

    Decir que el 8 es el número natural que es mayor que el 7 y menor que el 9, es suponer que hemos podido definir en el conjunto de los naturales una relación de orden que permite establecer eso como verdad matemática. ¿Pero por qué se puede establecer una relación de orden en los números naturales? ¿Tiene algo que ver esa verdad matemática, con la realidad extramatemática?, ¿Si es así, qué y por qué? ¿Ordenar por tamaños algo y ordenar los numeros naturales, qué comparten? ¿Qué se le da al hombre previamente en su historia como ser biológico, la posibilidad real y sentida de poder establecer un orden en ciertas realidades físicas, o la noción de orden conjuntista de los matemáticos? ¿Propiedad reflexiva, antisimétrica, transitiva; eso que tiene que ver con la realidad extramatemática? ¿Qué comparte la teoria de la medida matemática con nuestra percepción de espaciosidad? ¿Que comparte nuestro "tiempo subjetivo" con las parametrizaciones matemáticas, de nuestras cronometrias? ¿Nada? ¿Ni puta idea?

    En resumen:
    Sigo esperando que me conecte su platonismo trivial, con la realidad física.

    Repito: ¿por qué los numeros imaginarios sirven para explicar propiedades electrodinámicas de la luz, por ejemplo? ¿Por que las funciones de onda de los estados físicos (vector de estado mecanicocuántico) son complejas (parte real e imaginaria)?
    (Números imaginarios: aparecen en el siglo XIV para poder solucionar ciertas ecuaciones algebraicas) (Funciones de onda aparecen con Schrondinger (S. XX) para poder explicar los estados electrónicos del átomo de hidrogeno como soluciones de una ecuación de ondas que requiere soluciones en el espacio complejo.

    ¿Qué tiene que ver lo matemático con lo físico?

    Saludos,


    Saludos,

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  4. Masgüel
    Si lo que existe no es reducible a un solo tipo de cosas, ¿no implica pluralismo ontológico?
    No sé qué quieres decir con "reducible". Lo que yo digo es que "existe" significa exactamente lo mismo (a saber, el operador lógico que llamamos "cuantificador existencial") cuando decimos "existe una solución para la ecuación tal" y cuando decimos "existe una isla en las canarias con un volcán de más de 3.000 metros de altura sobre el nivel del mar". Que existen muy diversos tipos de cosas no implica más (ni menos) "pluralismo" (no sé si "ontológico") que decir "existen muchas clases de obras de teatro" o "existen muchos tipos de legumbres"
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  5. Héctor:
    la duda que me queda es si los números, al igual que la cerveza o Andrómeda, tienen una localización espaciotemporal o no
    Obviamente no la tienen, igual que la galaxia de Andrómeda no tiene la propiedad de ser el cuadrado de algún número.
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    el deflacionismo ... necesita de un punto fundante (Kripke) que remite a un hecho empírico
    No veo por qué.
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    pretenda la existencia de entidades no inscritas en la materia, es decir, no sujetas en su devenir a las leyes de la física. Naturalismo, vamos
    Como digo al final de la entrada, pensar que esto es un problema se debe a que quien lo piensa está atribuyendo al concepto de "existencia" más de lo que dice el cuantificador existencia. Las entidades naturales existen, claro que sí, pero ADEMÁS de existir, tienen otras propiedades, las más importante de ellas: tener capacidad de influir causalmente sobre otras, y tener una localización espaciotemporal (no sabemos cuánto de precisa). Los números existen (p.ej., existen infinitos números primos, de los cuales sólo conocemos y conoceremos una infinitésima parte) pero no tienen las propiedades que harían de ellos "entidades naturales".
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  6. Enric
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    decir eso no es decir nada. Eso es obvio
    Más que obvio, trivial. El nombre de platonismo "trivial" no está elegido al tuntún.
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    y lo que nos preguntamos es qué es una teoría matemática
    Eso también me lo pregunto yo, pero no estoy hablando de ello en esta entrada. Cuál es la naturaleza de nuestras teorías (en el sentido de creencias, opiniones, argumentos...) SOBRE las entidades matemáticas, y cuál es el grado de justificación de dichas teorías, es una cuestión EPISTEMOLÓGICA, y en esta entrada sólo estoy hablando de ontología, no de epistemología de las matemáticas. Lejos de mí la intención de restar importancia a esa pregunta (la de "cómo nos las apañamos para averiguar que hay infinitos números primos, cómo de seguros podemos estar de ello, etc."), pero para esa pregunta no tengo respuesta (de momento; tal vez vaya desgranando alguna conjetura).
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    Decir que el 8 es el número natural que es mayor que el 7 y menor que el 9, es suponer que hemos podido definir en el conjunto de los naturales una relación de orden que permite establecer eso como verdad matemática
    Exactamente igual que definir un elemento químico a partir de una teoría sobre los elementos químicos o sobre la estructura de los átomos, se basa en que hayamos podido establecer científicamente (con la seguridad de que hayamos sido capaces) la validez de esas teorías. Lo que digo es que lo que podemos saber, es lo que podemos hacer para establecer tales teorías, tanto en la física o la química como en las matemáticas... lo demás es especulación, no saber.
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    ¿Qué se le da al hombre previamente en su historia como ser biológico, la posibilidad real y sentida de poder establecer un orden en ciertas realidades físicas, o la noción de orden conjuntista de los matemáticos?
    Sobre eso, lo que haya que averiguar nos lo dirá la psicología experimental. Lo demás son especulaciones. No digo que las especulaciones estén mal: de vez en cuando salen de ellas conjeturas que luego son útiles para formular teorías intersubjetivamente validables. No pretendo "prohibir" las especulaciones. Me limito a constatar la trivialidad de que NO SABEMOS si lo que dicen esas especulaciones es verdad o no, al menos en comparación con la (siempre relativa) seguridad con la que podemos afirmar que sabemos que hay infinitos números primos o que las sustancias químicas están formadas por átomos.
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    sigo

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  7. Si no lo he entendido mal, el término "existir", para tí, no tiene connotaciones ontológicas. El cuantificador existencial es exclusivamente un operador lógico. Un buen ejemplo de querer que las palabras signifiquen lo que uno quiera. Pero lo importante es que tu platonismo trivial no es una propuesta sobre el status ontológico de la lógica, la matemática o cualquier otra cosa.

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  8. sigo
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    ¿Qué comparte la teoria de la medida matemática con nuestra percepción de espaciosidad? ¿Que comparte nuestro "tiempo subjetivo" con las parametrizaciones matemáticas, de nuestras cronometrias? ¿Nada? ¿Ni puta idea?

    En resumen:
    Sigo esperando que me conecte su platonismo trivial, con la realidad física.

    Eso es muy fácil: no hay ningún misterio en la aplicación de las matemáticas a la experiencia, la naturaleza, los datos, o como queramos llamarlo. Describir algo, lo que sea, consiste en atribuirle una cierta ESTRUCTURA LÓGICA (es decir, un conjunto de predicados y relaciones); aplicar las matemáticas a eso consiste meramente en ver qué relaciones formales hay entre la estructura lógica de los datos (o lo que sea) y la estructura matemática que nos convenga en cada momento. P.ej., a partir de una serie de proposiciones del tipo "x es más largo que y", "x es la combinación de y de z", podemos comprobar si esas proposiciones satisfacen los axiomas de la teoría de las magnitudes extensivas, y, si lo hacen, podremos aplicar a esos objetos alguna unidad métrica, es decir, podremos usar unos objetos para medir otros.
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    En resumen, se trata únicamente de comparar la estructura de los datos (la resultante de expresarlos en un lenguaje formalizado) con las estructuras matemáticas que nos interese en cada momento. Esto suele hacerse mediante el método hipotético-deductivo: hacemos la conjetura de que la estructura de los datos es isomórfica con tal o cual estructura matemática, deducimos a partir de ahí qué otros datos o relaciones entre los datos tendríamos que encontrar, etc., etc.
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    se han utilizado las matemáticas como el fundamento transcendente de verdad de las leyes físicas
    Pero es un sueño imposible. La pregunta "por qué el universo físico tiene la estructura matemática que tiene, en vez de cualquier otra estructura matemática diferente", no puede ser respondida.

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  9. Masgüel
    Si no lo he entendido mal, el término "existir", para tí, no tiene connotaciones ontológicas.
    Me temo que, como casi siempre, lo has entendido mal. ¡Claro que tiene 'connotaciones ontológicas'! Al fin y al cabo, "ontológico" quiere decir "relativo a la existencia". Lo que digo es que lo que la gente entiende a menudo por "connotaciones ontológicas" es MUCHO MÁS que el puro y desnudo "existir", que es lo que dice el deflacionario y modesto cuantificador existencial.
    Ya lo dijo Quine: ser (o sea, "existir") es ser el valor de una variable ligada por un cuantificador existencial. Lo demás no es "ser" (o sea, "existir"), sino "ser tal" o "ser cual".
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    El cuantificador existencial es exclusivamente un operador lógico.
    Exactamente. Y lo que estoy diciendo es que la ontología ("¿qué es existir?", "¿qué cosas existen?") se reduce a eso ("existir es lo que decimos de algo cuando le aplicamos el cuantificador existencial", y "podemos afirmar que existen aquellas cosas que tengamos razones justificadas para afirmar las proposiciones de las que se sigue que esas cosas existen").
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    Un buen ejemplo de querer que las palabras signifiquen lo que uno quiera
    Más bien lo contrario: un ejemplo de hacer ver que LOS DEMÁS están haciéndole decir al concepto de existencia DEMASIADAS cosas.
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    lo importante es que tu platonismo trivial no es una propuesta sobre el status ontológico de la lógica, la matemática o cualquier otra cosa.
    ¿Y por qué?

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  10. Leandro:
    Lo que discuto es la tesis del señor Zamora de que los números no son construcciones humanas, sino entidades existentes antes de la aparición del hombre ( de hecho, "antes"incluso de la aparición del tiempo).
    Lo que hace extraña la tesis tal como tú la describes es el hecho de que metas en ella términos relativos al tiempo. Que existen infinitos números primos no es algo que ocurra "antes" ni "después" de nada, porque, sencillamente, no es algo que tenga nada que ver con el tiempo. Preguntar "¿cuándo empezó a ser verdad que existen infinitos números primos?" (lo que es lo mismo que "¿cuándo empezaron a existir esos infinitos números primos que ahora existen?") es tan absurdo, tan carente de sentido, como "¿qué hay más al norte de la quinta sinfonía de Beethoven?" o "¿tienen derecho a abortar los electrones?".
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    Cuando tú (y la mayoría de la gente) piensa en la tesis de que "los números existen independientemente de si hay gente que piense en ellos", lo que asocia a la palabra "existen" NO ES EL CONTENIDO LÓGICO DEL CUANTIFICADOR EXISTENCIAL, sino alguna otra propiedad, como "tener poder causal", "poder interactuar con nuestras mentes", "tener una posición determinada en el espaciotiempo", o algo así. Lo que estoy pidiendo para justificar el "platonismo trivial" es que "limpiemos" el término "existir" de todas esas connotaciones, y nos quedemos (deflacionariamente) con lo que dice el cuantificador Y NADA MÁS.

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  11. "Lo que digo es que lo que la gente entiende a menudo por "connotaciones ontológicas" es MUCHO MÁS que el puro y desnudo "existir", que es lo que dice el deflacionario y modesto cuantificador existencial."

    Ok. Entonces, además de "existir", también tenemos que cambiar el uso del término "ontología". Pues me da que no te van a hacer caso.

    Y por cierto, Las entidades matemáticas existen. Las entidades físicas también. Pero las primeras existen al margen del tiempo, el espacio o de que existan las últimas. Será descafeinada, pero es una ontología pluralista.

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  12. La ontología trata de todo lo que existe. No todo lo que existe son entidades naturales. Por lo tanto no se trata de una ontología naturalista (o al menos no exclusivamente). ¿También lo he entendido mal?.

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  13. Masgüel
    Si por naturalismo entendemos que todo lo que EXISTE es natural, entonces, en efecto, no es naturalista. Pero yo prefiero entender por naturalismo la tesis de que solo las entidades naturales tienen poder causal; es decir, para mí el naturalismo no sería una tesis ontológica, sino na tesis sobre qué tipo de cosas pueden interactuar con nosotros

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  14. "yo prefiero entender por naturalismo la tesis de que solo las entidades naturales tienen poder causal; es decir, para mí el naturalismo no sería una tesis ontológica, sino na tesis sobre qué tipo de cosas pueden interactuar con nosotros"

    Yo (cuando me pongo el sombrero naturalista) prefiero pensar que todas las entidades son naturales en el sentido que tú le das. Tienen poder causal y a su vez son efecto de otros procesos naturales. Pero no todas las entidades naturales son físicas, aunque se correlacionen con procesos físicos (o si se quiere, formen parte de sistemas naturales que ya son más cosas, además de físicos). Sancho Panza y el número 9 son ficciones, las ficciones son parte de la naturaleza desde que son parte de lo son y mientras lo sean (se dan en el tiempo). Son naturales exactamente como las experimentamos, no como resúmenes o descripciones de alguna otra cosa. Y tienen tanto poder causal como seamos capaces de imaginar qué hacer con ellas.

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  15. Masgüel
    Ya, pero como en mi mente sólo caben un número finito de representaciones o contrucciones mentales, y no tengo más remedio que aceptar que existen infinitos números primos, de los cuales, además, no tengo ninguna representación porque no tengo ni idea ( ni yo ni nadie) de cuáles son, puesprefiero aceptar que esos infinitos números primos que existen no son entidades naturales, y que ni puñetera la falta que les hace, pues, como o tienen poderes causales (al contrario que las representaciones mentales), no pueden hacer que la naturaleza haga cosas raras.

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    1. mmm...esto no me cuadra. Para un epifenomenalista como tú las entidades naturales deberían tener el mismo poder causal que el resto de entidades; es decir, ninguno. ¿Cómo sabes que eres tú (o tus representaciones)el que hace que la naturaleza haga cosas raras, y que no es la naturaleza (o las entidades no naturales como los números)la que hace que tú que hagas cosas raras?
      Te veo más por el lado de la psicologia cognitiva simbólica.

      No se si hay cosas con poderes causales y otras sin ellos, pero desde luego lo que nos diferencia a ciertas entidades de otras es la tendencia a atribuirnos poderes causales.

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  16. "no tengo más remedio que aceptar que existen infinitos números primos"

    Y me parece muy coherente con tu ontología. Yo prefiero no hacer caso a Quine y pensar que "existir" significa nada más que el cuantificador existencial en algunos casos (como los números primos) y mucho más en otros, como cuando Demócrito proponía que solo existen átomos en un vacío infinito. Y con la ontología pasa lo mismo. Si hacemos caso a Quine, tu ontología en realidad no debería alarmar a un naturalista, dado que la existencia, como la entiende Quine, no es lo que él entiende por existencia. Lo que el naturalista entiende que era su ontología queda intacta. La única diferencia es que el deflacionista le pide que deje de llamar a eso ontología.

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  18. Jesús Zamora,
    .Describir algo, lo que sea, consiste en atribuirle una cierta ESTRUCTURA LÓGICA (es decir, un conjunto de predicados y relaciones)

    Eso es establecer que la estructura lógica es previa (en el sentido de estar fundamentada) a las estructuras matemáticas y extramatemáticas. Y eso . pondría mi mano en el fuego es falso. Lo que hay que contestar, y usted no lo hace, es porque las estructuras lógicas (que usted solo considera descriptivas ???) de la realidad matemática y de la realidad física coinciden. Decir que hay un lenguaje lógico (que parece no estructurante sino solo descriptivo) que es el mismo para uno y lo otro, no es explicación, eso es precisamente lo que pido que me explique.
    Por otro lado, es un error distinguir el ambito ontológico del epistemológico. Eso es querer hacer la realidad (matemática o no) siempre no respectiva al hombre.

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  19. Masgüel,
    . Las entidades matemáticas existen. Las entidades físicas también. Pero las primeras existen al margen del tiempo, el espacio o de que existan las últimas.

    Eso es altamente discutible. ¿Pueden existir las entidades matemáticas al margen del tiempo, el espacio o de las entidades físicas?
    Bien, si logificamos el quehacer matemático eso es lo que parece, pero las matemáticas van más allá de la lógica, no son ella, ni siquuiera se basan en ella. Es la misma realidad física la que se toma en sus construcciones, de un modo peculiar y restrictivo que hay que analizar especificamente.
    Hacer intemporales, no espaciales... las matemáticas es hacerals IRREALES, y eso es falso a todas luces. Creo que se confunde la FICCIÓN POSTULADA DE LAS ENTIDADES MATEMATICAS con IRREALIDAD (intemporal, no historicas, que ni se descubren ni secrean, en ningun lugar, ni en la mente, ni en las cosas, ni ... )

    Saludos,

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  20. "es un error distinguir el ambito ontológico del epistemológico."

    Otra vez, estoy de acuerdo. No así con las impresiones primarias que me comentabas y dejé sin contestar en el hilo anterior. Ya dije que para sujetos parlantes, en mi opinión, no hay aprehensión previa a la intrepretación.

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  21. "Eso es altamente discutible."

    Es lo que estaba haciendo. Discutirlo, no afirmarlo.

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  22. Masgüel,

    .Ya dije que para sujetos parlantes, en mi opinión, no hay aprehensión previa a la intrepretación.

    Es que previa no hay que tomarla en su sentido temporal. No es que primero en un cierto instante hay esto y después interpretación de ello en un instante t posterior. Previa se refiere en el sentido de que para que haya interpretación de X, debe darse X de algún modo. A mi me parece evidentísimo esto.

    Creo que ya le comenté que siempre estamos en el ámbito interpretativo, y que aprehensiones primarias puras no se dan, pero eso no las niega, ni mucho menos.

    Observe respecto a las matemáticas que si está de acuerdo en que noologia (epistemologia) y ontologia son congeneres e indisociables, es entonces imposible afirmar que los objetos matemáticos no tiene temporeidad, ni historia por ejemplo, y que su intemporeidad es delegada de su modo de construirse y no de un prius existencial.

    Eso es decir algo parecido a J.Zamora: solo me fijo en su caracter ontológico al margen de su intelección y construcción, no me moleste ahora con su aspectos epistemológicos, que no me dejan decir lo que me interesa. Eso es dualizar lo que se da conjuntamente de manera irreductible, ¿no?.
    Eso es una postura metafísica, legítima, pero que no comparto, y creo que usted tampoco, aunque a veces me cofunde su postura.

    Decir que no podemos decir nada más que lo que J. Zamora califica de existencia trivial, es falso, ya que su afirmación está ampliamente infectada de supuestos: Por ejemplo, que existencia es lo que establece el cuantificador existencial.¡Pero que infinidad de cosas hay detrás de ese cuantificador existencial que requieren de "existencias que lo rebasan y no captura" para que él exista como "entidad lógica definitoria de lo que es existir" !

    Saludos,


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  23. Sr. Zamora

    Soy plenamente consciente de que carece de sentido mezclar matemáticas y tiempo, por eso entrecomillé la palabra "antes".

    En cuanto a lo que dice sobre el cuantificador, y el quedarnos con el mero "existir" creo que tampoco aquí acaba de comprender mi postura. Yo no niego la existencia del número 7, ni de Sancho Panza, ni de los alfiles, ni de la dación en pago. Yo lo que discuto con usted no es su existencia, sino su condición de entes construidos por el hombre o no construidos por el hombre. Usted afirma que el 7 no es una construcción de nuestra mente y yo sostengo que no presenta usted ningún argumento válido para sostener esa afirmación.

    De eso trataba el mensaje que escribí ayer y que, con su permiso, voy a colgar de nuevo en esta entrada.

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  24. "Observe respecto a las matemáticas que si está de acuerdo en que noologia (epistemologia) y ontologia son congeneres e indisociables, es entonces imposible afirmar que los objetos matemáticos no tiene temporeidad, ni historia por ejemplo, y que su intemporeidad es delegada de su modo de construirse y no de un prius existencial."

    Eso es lo que yo creo. Repito que donde tú dices que yo digo lo contrario, estaba repitiendo la opinión de Jesús, no la mía.

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  25. Sr. Zamora

    Yo tampoco tengo claro qué es Sancho Panza, por eso dudo mucho que haya algo trivial en estas cuestiones platónicas.

    Respecto a las diferencias entre "ruidos fenomenológicos" y "números fenomenológicos", sigo echando en falta un argumento solvente. Usted dice que la Osa Mayor ya tenía siete estrellas cuando no había hombres, pero esto no prueba ni de lejos que el siete no sea una construcción de nuestra mente. Lo único que prueba es que, antes de nosotros, la Osa Mayor ya podría haber sido descrita (de haber alguien para describirla) como una constelación de siete estrellas. También antes de nosotros los tiranosaurios eran más grandes que las flores PERO más pequeños que las montañas, y esto no demuestra en modo alguno que el "Pero" no sea una construcción humana. O, para volver al ajedrez: si ahora nos muriéramos todos y sobre un tablero hubiera un rey en jaque, podríamos decir que ese rey seguiría estando en jaque, pero eso no significaría que el jaque o el rey no sean construcciones humanas; lo que significaría es que, de estar nosotros presentes, describiríamos esa posición de piezas como un jaque.

    Dice usted también que podemos inventar las reglas de un juego, pero no las consecuencias que se siguen de ellas, y compara esto con el 9: "qué propiedades formales se siguen de las reglas del ajedrez lo inventamos tan poco como el número 9". Me temo, sin embargo, que el ejemplo no está bien elegido, porque el 9 se parece más bien al alfil o al caballo. Dadas las reglas del ajedrez, el alfil sólo puede hacer ciertas cosas y tener determinadas propiedades, igual que el 9 sólo puede hacer ciertas cosas y tener determinadas propiedades, dadas las reglas del sistema matemático que elijamos, pero esto no permite concluir que el alfil y el 9 no son invenciones humanas.

    Por último, dice usted que "en el caso de los números naturales, no los definimos con las reglas que nos dé la gana, sino que intentamos descubrir qué reglas cumple REALMENTE la serie de los números naturales". Tampoco los tipos penales los creamos a boleo, sino que procuramos que sean útiles y justos, pero esto no demuestra que el homicidio en grado de tentativa no sea una construcción de nuestra mente.

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  26. "Es que previa no hay que tomarla en su sentido temporal. No es que primero en un cierto instante hay esto y después interpretación de ello en un instante t posterior. Previa se refiere en el sentido de que para que haya interpretación de X, debe darse X de algún modo."

    Claro. Y porque no distinguimos ontología de epistemología, el modo de darse X y el modo en que se interpreta, es lo mismo. Tampoco puede ser previa a la interpretación la "hueste de metáforas" que maneja. De nuevo, también es lo mismo.

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    Respuestas
    1. . el modo de darse X y el modo en que se interpreta, es lo mismo

      No. Es que "el darse" y la "interpretación" se distinguen. En donde no se distinguen es en las aprehensiones primarias, es en ellas donde lo que se da no es interpretable, o lo que es interpreatado no puede intuirse como no dado. El resto requiere de "movimientos intelectivos".
      El uso de metaforas es un esfuerzo por poder expresar lo que no es predicativo. En el lenguaje todo aparece como A es B. Y yo quiero poner la atención sobre A sin decir nada de A que no sea el propio, y eso es imposible desde el lenguaje, y solo es en parte expresable con neologismos y metaforas y introspección. Hablar supone dualizar la realidad, pero eso es ulterior (no en sentido temporal)

      Saludos,

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    2. Donde dije:"la atención sobre A sin decir nada de A que no sea el propio"
      debía poner "la atención sobre A sin decir nada de A que no sea el propio A"
      me olvidé una A.

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  27. Leandro,
    . pero esto no permite concluir que el alfil y el 9 no son invenciones humanas

    Bueno pero creo entender que usted tampoco afirma que sean invenciones puras, entre otras cosas porque no hay invenciones puras. ¿Que distingue pues el 9 de Sancho Panza? ¿Que realidad les diferencia?

    Saludos,

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  28. Enric:
    Eso es establecer que la estructura lógica es previa (en el sentido de estar fundamentada) a las estructuras matemáticas y extramatemáticas
    No entiendo qué quieres decir con eso, la verdad.Yo me limito a constatar que siempre que afirmamos o consideramos un hecho, alguna proposición o conjunto de proposiciones de las que podemos afirmar que pueden ser verdaderas o falsas, tienen alguna estructura lógica. De hecho, pensar (en el sentido de afirmar un juicio, o meramente considerarlo como posible) consiste en atribuir una cierta estructura lógica a algo. Por "estructura lógica" me refiero a la trivialidad de que utilizamos conceptos que están en ciertas relaciones lógicas unos con otros (p.ej., "si alguien es abuelo, entonces es padre"), y lo mismo para las proposiciones. De hecho, ser un concepto o ser una proposición consisten básicamente en poder estar en relaciones lógicas (es decir, de implicación o de contradicción) con otras cosas.
    En realidad, no veo diferencia entre "estructuras lógicas" o "estructuras matemáticas": son estructuras, es decir, sistemas de relaciones de dependencia lógica, punto. Son abstractas, en el sentido de que podemos afirmar que dos cosas o sistemas distintos tienen la misma estructura, luego la estructura no es idéntica a ninguno de los dos sistemas que la poseen. Si hay algún problema "trascendental" aquí es el de cómo es posible que atribuyamos estructuras (sistemas de dependencia lógica) al pensar, al formular juicios, y no tengo ninguna respuesta para esa pregunta. Pero DADO que podemos hacerlo, no hay ningún OTRO misterio que consista en el misterio de "por qué son las matemáticas aplicables al mundo": si el mundo consiste en hechos (es decir, en algo que puede en principio ser afirmado o negado por una proposición), entonces tendrá alguna estructura; lo único que podemos hacer es intentar averiguar CUÁL estructura tiene, de todas las posibles. Pero "¿por qué tiene ALGUNA estructura?" es, sencillamente, una pregunta que no veo cómo podríamos responder (de modo similar a como no podemos responder a la pregunta de "por qué tiene la estructura que tiene, en vez de tener cualquier otra lógicamente posible").
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  29. Sigo
    las estructuras lógicas (que usted solo considera descriptivas ???)
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    Efectivamente, no veo qué otra cosa podrían ser más que meramente descriptivas. En realidad, lo que llamamos "explicación" consiste en inferir una descripción (p.ej., las leyes de Kepler) a partir de otra (p.ej., las leyes de Newton), pero en ningún caso salimos del ámbito de lo "meramente descriptivo".
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    Decir que hay un lenguaje lógico (que parece no estructurante sino solo descriptivo) que es el mismo para uno y lo otro, no es explicación, eso es precisamente lo que pido que me explique.
    De eso no tengo. Lo que yo veo es que formular un juicio que puede ser verdadero o falso (bueno, esto es una redundancia: si no pudiera serlo, no sería un juicio) ES atribuir cierta estructura lógica a algo, y da igual que ese algo sean los planetas girando en torno al sol, o una serie de ecuaciones. Lo que podemos hacer, repito, es intentar AVERIGUAR QUÉ estructura es la que tienen los hechos, una estructura tan profunda y general como podamos descubrir, pero no podemos pasar de allí. El resto es silencio o tal vez rezar (para los que sientan la tentación de hacerlo), o hacerse pajas mentales (que, como las carnales, no voy a negar que den gustirrinín, pero no nos llevan a algo que podamos saber si es verdadero o falso).
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    es un error distinguir el ambito ontológico del epistemológico. Eso es querer hacer la realidad (matemática o no) siempre no respectiva al hombre.
    No veo por qué. Yo quiero AVERIGUAR qué cosas hay, y qué relaciones hay entre ellas. Puede que la realidad sea respectiva al hombre, puede que lo sea a los cangrejos, o puede que no lo sea; pero no me pidas que DÉ POR SUPUESTO que es relativa al hombre. Si tengo que llegar a una conclusión como "aunque no hubiera habido humanos, habría infinitos números primos" o "aunque no hubiera habido humanos, la galaxia de Andrómeda seguiría donde está", pues eso no dependerá del tipo de elucubraciones filosóficas a las que me dedique en mis ratos libres, sino del tipo de conclusiones a las que llegue la investigación científica.
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  30. Sigo
    Eso es decir algo parecido a J.Zamora: solo me fijo en su caracter ontológico al margen de su intelección y construcción, no me moleste ahora con su aspectos epistemológicos, que no me dejan decir lo que me interesa. Eso es dualizar lo que se da conjuntamente de manera irreductible, ¿no?.
    Es que yo no acepto la premisa de que eso "se da de manera irreducible". A mí me parece la mar de sencillo separar la noción de existencia (como "aquello que hacemos con algo al ligarlo con el cuantificador existencial") de otras nociones como las de "darse en nuestra consciencia", "tener poderes causales", etc., etc. No veo la irreducibilidad por ningún lado, y creo que vosotros tampoco.
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    Decir que no podemos decir nada más que lo que J. Zamora califica de existencia trivial, es falso
    Yo no digo que sólo podamos DECIR eso. Digo que lo que digamos además de eso, no tenemos manera de averiguar (de manera intersubjetivamente validable) si es verdad o es mentira. Pero, naturalmente, que cada cual diga lo que quiera y piense lo que le dicten sus certidumbres, por poco que las pueda justificar intersubjetivamente.
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    ¡Pero que infinidad de cosas hay detrás de ese cuantificador existencial que requieren de "existencias que lo rebasan y no captura" para que él exista como "entidad lógica definitoria de lo que es existir" !
    No lo niego en absoluto. Es más, pienso que es mucho más complicado incluso de lo que tú te imaginas, pues como yo lo plantearía sería más bien como: "¿qué propiedades tiene que tener un organismo para ser capaz de comprender y utilizar el cuantificador existencial?"; y ciertamente, no tenemos ni idea de eso. Y también pienso que todas esas "existencias que lo rebasas y no captura" en las que tú estás pensando, son especulaciones que no hay forma de saber, intersubjetivamente, si son verdaderas o falsas.
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    Como he dicho otras veces: yo no afirmo que aquello que TOMO como fundamento a partir del cual puedo conocer lo demás, SEA el fundamento último de todas las cosas y ello mismo no tenga ningún fundamento. ¡Puede que lo tenga, y puede que no! (ni siquiera tengo claro si el concepto de "ser el fundamento de x" es aplicable a eso). Lo que digo es que sobre eso, no tenemos ni idea, ni de qué es, ni si quiera de si lo hay.
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  31. Leandro:
    Soy plenamente consciente de que carece de sentido mezclar matemáticas y tiempo, por eso entrecomillé la palabra "antes"
    Creo que no eres PLENAMENTE consciente. Si lo fueras, ni siquiera lo entrecomillarías. Yo no me molesto en entrecomillar "estar al norte" para sugerir que "la quinta sinfonía 'está al norte' de Tannhäuser": considero que es un sinsentido, y entonces no lo digo, y punto. El caso es que hay infinitos números primos; ni los "había", ni los "habrá", ni "empezó a haberlos", ni "caducarán como los yogures". Sencillamente eso es un error categorial, y los errores categoriales lo que se hace es intentar no cometerlos, no entrecomillarlos.
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    Usted afirma que el 7 no es una construcción de nuestra mente y yo sostengo que no presenta usted ningún argumento válido para sostener esa afirmación
    A ver qué te parece este argumento: yo sólo puedo construir un número finito de representaciones mentales; ahora bien, hay infinitos números primos; por lo tanto, a lo mejor los números primos en los que he pensado son construcciones mías, pero aquellos en los que ni yo ni nadie hemos pensado por que de hecho nadie tiene ni puta idea de cuáles son, no pueden ser representaciones mentales de nadie; y si un número primo en el que nadie haya pensado hasta ahora y a fortiori nadie sepa si es primo o no lo es, no puede ser la construcción mental de nadie; ahora bien, no hay razones para pensar que algunos números naturales tengan una 'naturaleza' distinta de los demás, luego los números en los que sí hemos pensado tampoco serán construcciones mentales nuestras.
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    Este argumento me parece a mí totalmente razonable, pero queda la ambigüedad de qué carajo quiere decir eso de "construcción mental nuestra". Si por una vez en esta discusión decidieras ponerte en el papel del que responde en vez del que pregunta, estaría bien que intentaras aclarar esa cuestión.

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  32. Perdón, Leandro, escribo bien el final de mi argumento:

    y si un número primo en el que nadie haya pensado hasta ahora y a fortiori nadie sepa si es primo o no lo es, no puede ser la construcción mental de nadie, y como no hay razones para pensar que algunos números naturales tengan una 'naturaleza' distinta de los demás, entonces los números en los que sí hemos pensado tampoco serán construcciones mentales nuestras.

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  33. "como no hay razones para pensar que algunos números naturales tengan una 'naturaleza' distinta de los demás, entonces los números en los que sí hemos pensado tampoco serán construcciones mentales nuestras."

    Lo último no se sigue. En todo caso, los números que sí hemos pensado y que son construcciones mentales nuestras, coinciden con los números que ya era primos antes de pensarlos. Pero coinciden porque siguen la misma regla. Y la regla que genera números primos en cuanto construcción mental coincide con la regla que genera números primos. Es una manera absurda de poner el carro delante del burro. Coincide porque la regla la hemos inventado nosotros. Y como es una regla que no usa índices temporales, las jugadas son atemporales en ese sentido y solo en ese sentido. Y a pesar de esto, asumiendo que la existencia es un mero operador lógico y la ontología el conjunto de todos los ámbitos en que ese operador opera, cabe decir que todos los números primos existen. No hay problema, siempre que se admita la posibilidad de usar los términos "existir" y "ontología" con significados más grasos en otros contextos. Serán contextos en que no será posible hablar de verdad o falsedad con las garantías que tú buscas, pero implican problemas filosóficos que el deflacionismo deja como estaban.

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  34. Mzasgüel
    los números que sí hemos pensado y que son construcciones mentales nuestras,
    Realmente, cada vez estoy más perplejo con lo de las construcciones mentales. Te agradecería, igual que a Leandro, una explicación un poco más clara de qué es lo que queréis decir exactamente cuando decís que tal o cual cosa es "una construcción mental nuestra".
    Para ir aclarando, entiendo lo suficientemente bien cuando se dice que algo es una REPRESENTACIÓN MENTAL: es algo que ocurre en la mente de alguien. Yo tengo una representación mental (o muchas) de Rajoy, y tú tienes LAS TUYAS; las tuyas y las mías pueden ser más o menos parecidas, pero ninguna de ellas ES Rajoy. Lo que hacemos es usar tú tus representaciones mentales y yo las mías para decir "Rajoy es un mentiroso" (p.ej., sin ánimo de ofender); que Rajoy sea un mentiroso o no no depende de lo que tú y yo pensemos o dejemos de pensar, ni siquiera de que tú y yo existamos o dejemos de existir. Es decir, una cosa es lo que pasa en tu mente o en la mía, y otra cosa es AQUELLO QUE AFIRMAMOS al hacer que pasen esas cosas en tu mente o en la mía.
    Pues bien, entiendo más o menos bien, como digo, el hecho de que uno construya en su mente representaciones mentales. Pero no entiendo qué carajo queréis decir exactamente cuando decís, no que uno construye representaciones mentales, sino que uno construya "aquello que es verdad cuando sus representaciones mentales le llevan a pensar algo que es verdadero". En el caso de las matemáticas, puede entender qué queremos decir al afirmar que los humanos han creado o construido conceptos matemáticos (si entendemos los conceptos como representaciones mentales, todo lo complicadas o interrelacionadas que queramos), p.ej., "los humanos hemos construido el concepto de número primo" o "los humanos hemos construido el concepto de elevar al cuadrado" (al fin y al cabo, seguramente no había conceptos antes de que hubiera humanos, SI los conceptos son el tipo especial de representaciones mentales con los que los humanos construimos esas otras representaciones mentales que son los juicios) pero no consigo entender qué quiere decir que "los humanos hemos construido el hecho de que existen infinitos números primos", o "los humanos hemos construido el hecho de que 9 es el cuadrado de 3", como no consigo entender qué quiere decir "los humanos hemos construido el hecho de que la masa de la luna es menor que la masa de la tierra".
    Yo más bien veo que los humanos construimos representaciones (conceptos, juicios, teorías) que nos permiten hacer afirmaciones, algunas de las cuales serán falsas y otras serán verdaderas; pero no "construimos" el hecho de que las que son verdaderas lo son, y las que son falsas lo son (porque, de hecho, ESA ES LA GRACIA de poder hacer juicios: poder CONSTRUIR muchos, para poder AVERIGUAR luego cuáles de ellos son verdaderos y cuáles no).

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  35. Coincide porque la regla la hemos inventado nosotros
    No tiene por qué. Podemos inventarnos unos axiomas, y luego descubrir que son mutuamente inconsistentes, es decir, que "no coinciden" sus consecuencias entre sí. Ahí está la gracia: que NO DEPENDA la verdad de los juicios que podemos construir gracias a nuestros conceptos, de las GANAS que tenemos de que esos juicios sean verdaderos.
    .
    la posibilidad de usar los términos "existir" y "ontología" con significados más grasos en otros contextos
    Cada cual es libre de usar las palabras como le parece. Simplemente pido que se haga esa distinción, para que cada cual tenga que retratarse y explicitar qué entiende por "existir" ADEMÁS de lo que dice el cuantificador existencial, y se vea en la tesitura de justificar por qué llamar a eso "existir" en vez de tomarlo como una mera PROPIEDAD (al mismo nivel que todas las demás propiedades) que las cosas pueden tener o no tener.
    .
    no será posible hablar de verdad o falsedad con las garantías que tú buscas,
    ¿Qué yo busco "garantías"? ¡Pues habrá alguien más falibilista que yo!
    .
    implican problemas filosóficos que el deflacionismo deja como estaban.
    Exactamente. Y no sólo eso, sino que afirma que seguirán como estaban por toda la eternidad.

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  36. "pero no consigo entender qué quiere decir que "los humanos hemos construido el hecho de que existen infinitos números primos", o "los humanos hemos construido el hecho de que 9 es el cuadrado de 3""

    Es que de usar el cuantificador existencial al hablar de números primos no se sigue que los números primos sean hechos. Solo que existen en el limitado sentido deflacionista. Que existan infinitos números es resultado de haber inventado la regla que los genera. Y como la regla no tenía nada que ver con el tiempo, su existencia tampoco.

    "pero no "construimos" el hecho de que las que son verdaderas lo son, y las que son falsas lo son"

    Que las proposiciones sobre aritmética sean verdaderas o falsas tampoco es un hecho, sino una consecuencia lógica de las reglas de la aritmética.

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  37. Salvo que también le tengamos que cambiar el significado al término "hecho" y nos obligues a hablar de hechos no naturales.

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  38. Masgüel
    de usar el cuantificador existencial al hablar de números primos no se sigue que los números primos sean hechos
    Un número no es un hecho, como no lo es una piedra. QUE la piedra te ha golpeado en la cabeza, o QUE el 7 es primo, eso sí son hechos. Pero recuerda el deflacionismo: afirmar el teorema que dice que hay infinitos números primos es exactamente lo mismo que afirmar que es un hecho que hay infinitos números primos. Decir que "algo es un hecho" no añade nada a simplemente decirlo.
    .
    Que existan infinitos números es resultado de haber inventado la regla que los genera.
    Lo siento, no entiendo esto. Las proposiciones no se siguen de reglas, sino de otras proposiciones SEGÚN REGLAS. Si estas otras proposiciones son verdaderas, y las reglas son válidas, aquellas proposiciones serán verdaderas también. Es decir, que algo se siga de otra cosa no es un argumento sin más para afirmar que lo que ese algo dice que existe no existe. Recuerda de nuevo el deflacionismo: ¡claro que mis afirmaciones se basan en algunas reglas que he construido! Pero lo que quiero es construir reglas que me lleven a aceptar afirmaciones VERDADERAS mejor que reglas que me lleven a afirmar cosas falsas. Es decir, quiero inventarme las reglas y axiomas de la aritmética de tal manera que tengan la propiedad de que esas reglas y axiomas me llevan a concluir X sólo si es verdad que X.
    P.ej., construimos las reglas que nos permiten calcular el número de combinaciones posibles de ciertas cosas (p.ej., cuántos resultados posibles hay al tirar tres monedas cada una de las cuales puede caer en cara o en cruz) INTENTANDO que nos lleven a calcular el número CORRECTO de posibilidades.
    .
    Que las proposiciones sobre aritmética sean verdaderas o falsas tampoco es un hecho, sino una consecuencia lógica de las reglas de la aritmética.
    Bueno, insisto: inventamos o construimos "reglas para hacer afirmaciones" porque queremos AFIRMAR. El deflacionismo llama "verdad" a aquello que se hace cuando se afirma X y ocurre que X. Tal vez tú entiendas por "verdad" algo más "grasiento", igual que con la "existencia", pero eso es problema tuyo, no mío

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  39. Salvo que también le tengamos que cambiar el significado al término "hecho" y nos obligues a hablar de hechos no naturales.
    No sé si "cambiarlo", pero al menos, quitarle la grasa. "Es verdad que", "es un hecho que", "es objetivamente real que", son sanísimas pro-oraciones. Si alguien quiere, además, untarles mantequilla de cacahuete, allá él con su colesterol.

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  40. Jesús Zamora,
    .son especulaciones que no hay forma de saber, intersubjetivamente, si son verdaderas o falsas.

    Te empeñas en adscribir al que no piensa como tú esa coletilla. Como si lo que tu dijeras fuera diferente. Eso es obvio, deja ya de pregonar que es una especulación filosófica, usted también hace eso, ¿o es que lo que usted dice son especulaciones que si son intersubjetivamente posible saber que son verdaderas o falsas? Es parte del juego al que jugamos, ¿no?. ¿ Si lo que dice usted no son especulaciones y es ciencia, de que libro de ciencia las extrae?

    Es comos si yo le dijera que usted no tiene derecho a apropiarse de la ciencia. Que lo que dice de la ciencia no es la esencia de la ciencia. Pues obviamente eso no lo tiene, ¿Y?.
    Obviameente es así, la ciencia no dice nada eso que usted dice de ella, y eso es simplemente lo que usted especula, o algunos han especulado filosoficamente acerca de la ciencia, estaría diciendo obviedades: filosofar sobre la ciencia no es hacer ciencia.

    Entiendo que no quiera contestarme, a mi también me da pereza contestarle viendo como argumenta, pero eso es harina de otro costal. Lo que no es lícito es decir que yo estoy en el campo de lo puramente especulativo, y usted deja como implícito, que está en el ámbito de lo contratastable intersubjetivamente, ¡Y un cuerno!

    En fin...

    Saludos,

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  41. A mí me queda una duda. ¿Cuál es la diferencia entre este platonismo trivial y el de Platón?.

    "El platonismo trivial es platonismo en el sentido de que admite la existencia "objetiva" (recuérdese que esto es una redundancia: existencia y existencia-objetiva son lo mismo, igual que verdad y verdad-objetiva) de entidades matemáticas.
    ...
    También es platonismo en el sentido de que toma a la investigación matemática como una actividad que consiste en intentar descubrir verdades que lo son con independencia de si nosotros creemos que lo son o dejamos de creerlo.
    ...
    Pero el platonismo trivial es trivial porque limita sus afirmaciones de existencia a lo que digan los teoremas matemáticos: podemos afirmar que los números tienen las propiedades que algún teorema matemático dice que tienen, pero no más. No hay razones, pues, para pensar que los números tienen propiedades como "color", "sabor", "existencia limitada en el tiempo", "dolores de cabeza", o, lo más importante, "poderes causales""

    Tampoco Platón pensaba que las Ideas tuviesen tales cosas, salvo lo último y en un sentido de causalidad distinto a la causalidad física. ¿Hay más diferencias?. A ver si nos vamos a quedar con un platonismo a secas.

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  42. Masgüel
    .Que existan infinitos números es resultado de haber inventado la regla que los genera. Y como la regla no tenía nada que ver con el tiempo, su existencia tampoco.

    Esta visión wittgensteniana de la matemática es equivocada. No es adecuado creer que hay infinitos números primos porque hemos inventado una regla. Las matemáticas no son reglas arbitrarias. La regla no es solo un invento, tampoco el concepto de infinitud.

    Hay realidad en los números que hacen que la infinitud de los primos sea la que es, no en el sentido que Zamora dice: de que como es verdad que existen infinitos números primos podemos por ello demostrar que son infinitos; sino en el sentido de que la realidad de número natural permite hacer factible su ser demostrable que "ser solo divisible por él mismo y la unidad", no es posible adscribirlo exclusivamente a un conjunto finito de números naturales.

    Es el modo en cómo hacemos respectivo el objeto matemático " numero natural", con otros contextos matemáticos (divisibilidad, numero primo, infinitud, demostración por reducción al absurdo...) lo que obliga a establecer su infinitud. Pero no es una regla puramente inventada, es una regla respectiva al modo como se da realidad al número natural, ocasionada por la imposición de su realidad matemática entre otras realidades matemáticas.

    Saludos,

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  43. "Pero no es una regla puramente inventada, es una regla respectiva al modo como se da realidad al número natural, ocasionada por la imposición de su realidad matemática entre otras realidades matemáticas."

    No. El modo como se da realidad al número natural es inventando la regla que lo genera. O bien la regla vendrá ocasionada por la imposición de otras realidades matemáticas, es deicr, que hay reglas que resultan de aplicar otras reglas. Pero esas realidades matemáticas que imponen la adopción de la regla derivada, a su vez, deben su realidad a la invención de otras reglas. Tú pretendes que es la realidad la que nos impone el concepto. Yo comulgo con Benjamin Whorf. Es el concepto el que dibuja la realidad.

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  44. Enric
    Te empeñas en adscribir al que no piensa como tú esa coletilla.
    Esa es una forma tramposa de decirlo. No se trata de que tú y yo creamos cosas distintas, sino que tú crees MÁS cosas que las que creo yo. Todas las que creo yo las crees tú también, y las razones que tienes tú para creerlas son las mismas (o eso supongo) que las que tengo yo; pero tú crees algunas cosas que yo no creo, porque no hay argumentos científicamente comprobables para afirmarlas. Lo único, tal vez, que yo creo y tú no crees es que todas esas cosas que tú crees y yo no, no hay argumentos intersubjetivamente validables para justificarlas... pero creo que en el fondo eso también lo crees tú. Entonces, ¿exactamente a qué cosas que yo creo y tú no, piensas que se podría aplicar la "coletilla" de que "eso no tenemos razones intesubjetivamente validables para afirmarlo"?
    .
    ¿o es que lo que usted dice son especulaciones que si son intersubjetivamente posible saber que son verdaderas o falsas?
    Creo recordar que cada vez que he dicho algo que es una conjetura especulativa mía, lo he presentado como tal. Eso sí, yo mis conjeturas especulativas no me las creo, las tomo precisamente como conjeturas especulativas.
    .
    ¿ Si lo que dice usted no son especulaciones y es ciencia, de que libro de ciencia las extrae?
    La ciencia no es sólo lo que PONE en los libros de ciencia, sino todo el "know how" que permite escribirlos. Me estoy limitando a explicitar cuál es ese "know how" (básicamente, lo que tiene que tener algo para que tú y yo lo consideremos conocimiento científicamente validado). Muchos libros de ciencia, naturalmente, también hablan de eso en su parte metodológica, pero más que en los libros, los científicos lo aprenden haciendo ciencia.
    .
    la ciencia no dice nada eso que usted dice de ella
    ¿El qué exactamente?
    .
    Entiendo que no quiera contestarme
    ¿¿¿¿???? Pero si es lo único que hago, contestarte. Si alguna vez crees que algo que has preguntado no lo he contestado, no dudes en señalármelo. Te aseguro que yo intento responder a todo. Que mis respuestas no te resulten convincentes, esa es otra cuestión.
    .

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  45. Masgüel
    Tampoco Platón pensaba que las Ideas tuviesen tales cosas, salvo lo último
    Supongo que no habrá pasado desapercibido a tu perspicacia que eso último (poderes causales) es precisamente lo que considero más importante señalar que las entidades matemáticas no tienen, y es por lo que NINGÚN platónico comme il faut me compraría el platonismo trivial.
    Por otro lado, no sé de donde sacas que según Platón las ideas no tienen sabores; al contrario, la idea de "salado" es más salada que ninguna otra cosa, según él.
    .
    Por otro lado, sobre las reglas: las reglas que nos inventamos tienen muchas consecuencias, obviamente; no somos conscientes de todas esas consecuencias. Otra forma de decirlo es que "existen muchas consecuencias de las reglas que hemos inventado, de las cuales no somos conscientes". Yo, en mi deflacionismo literalista, acepto esto y acepto LO QUE DICE, que existen esas consecuencias. Tú, si lo aceptas, también eres un platónico trivial, entonces. Sólo que sigues queriendo ponerle mantequilla de cacahuete al cuantificador existencial, pero ese es tu problema, no el mío.

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  46. Pero el poder causal de las ideas platónicas tampoco es la causalidad del naturalismo. No creo que el propio Platón supiera qué causalidad era esa, pero no se distingue demasiado de tu defensa de que los átomos de hidrógeno en la molécula de agua ya eran dos antes de contarlos.

    "la idea de "salado" es más salada que ninguna otra cosa, según él."

    Bueno, tú también admites que existe el sabor salado. Para las proposiciones en las afirmamos que existe el sabor salado encontramos condiciones empíricas que las validan. Eso tampoco es una diferencia con el platonismo a secas.

    "Tú, si lo aceptas, también eres un platónico trivial, entonces."

    Claro que lo acepto. Imaginar que existe la serie de los números naturales es un juego que nos permite hacer de to. Lo que todavía no le veo es la utilidad filosófica.

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  47. Masgüel
    el poder causal de las ideas platónicas tampoco es la causalidad del naturalismo
    Pero son de la familia.
    .
    no se distingue demasiado de tu defensa de que los átomos de hidrógeno en la molécula de agua ya eran dos antes de contarlos
    Bueno. Con poquito que se diferencien ya tengo suficiente. Da igual cuántas similitudes encuentres. Si no estás convencido, puedes ir a los blogs de los platónicos e intentar convencerles de que en realidad son "platónicos triviales" en mi sentido. En el mejor de los casos, incluso si les llegaras a convencer de eso, pues tanto mejor: habrían descubierto que un montón de cosas de las que dicen, en realidad no se las creían.
    .
    tú también admites que existe el sabor salado
    ¿¿¿??? Pues claro que existe. ¿Y qué? ¿Acaso tú no lo admites? Pero los sabores son propiedades naturales, no matemáticas. Ellos sí que tienen poder causal.
    .
    Para las proposiciones en las afirmamos que existe el sabor salado encontramos condiciones empíricas que las validan. Eso tampoco es una diferencia con el platonismo a secas.
    ¿¿¿??? No entiendo.
    .
    Imaginar que existe la serie de los números naturales es un juego que nos permite hacer de to
    Bueno, lo mismo que imaginar que existe una lata de cerveza en la nevera. El caso es que LAS CONSECUENCIAS QUE SAQUEMOS de nuestra conjetura sean lo suficientemente potentes como para hacernos ACEPTAR la conjetura. Si Euclides hubiera intentado "demostrar" la existencia de infinitos números primos limitándose a decir "vamos a imaginarnos que hay infinitos números primos" Y NADA MÁS, pues no se le habría tomado en serio, como si tú me invitas a cerveza y me dices "vamos a imaginarnos que hay cervezas en mi nevera". Podemos imaginarnos lo que queramos, pero (al menos para ciertos propósitos) QUEREMOS que lo que nos imaginamos sea verdad, en vez de ser mentira. El esfuerzo de Euclides consiste precisamente en DEMOSTRAR que la existencia de infinitos números primos no es SÓLO algo que él se imagine, sino que, aplicando nuestras capacidades naturales (y obviamente, socialmente entrenadas) de averiguar si ciertas cosas son verdaderas o falsas, lleguemos inevitablemente a la conclusión de que lo que se ha imaginado es verdad.
    .
    Lo que todavía no le veo es la utilidad filosófica.
    No pretendo que la tenga, pero no lo tengo muy claro porque no sé qué quieres decir exactamente con lo de "utilidad filosófica". ¿Algo así como "la ciencia nos muestra qué cosas existen, pero la filosofía nos muestra qué cosas 'existen realmente'"? Como yo no veo diferencia entre ambas cosas, pues me quedo perplejo con la pregunta, la verdad.

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  48. "los sabores son propiedades naturales, no matemáticas. Ellos sí que tienen poder causal."

    A mí, de todo esto, con que salga en limpio que los qualia tienen poder causal, que son un nivel de organización natural que orienta la conducta del organismo, ya me vale.

    "no sé qué quieres decir exactamente con lo de "utilidad filosófica". ¿Algo así como "la ciencia nos muestra qué cosas existen, pero la filosofía nos muestra qué cosas 'existen realmente'"?"

    No. Me refiero a que no veo que el deflacionismo sirva como respuesta a ninún problema filosófico. Se limita a redifinir algunos términos de tal manera que pueda operarse con cualquier afirmación que incluya el cuantificador existencial evitando todas las connotaciones del término "existencia" que pudieran suponer un problema filosófico. Nos invita a salir de la botella cuando en la botella todavía tenemos cosas que hacer.

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  49. Masgüel
    no veo que el deflacionismo sirva como respuesta a ninún problema filosófico
    Lo mio es peor: yo no veo que NADA "sirva como respuesta a ningún problema filosófico". El platonismo trivial es más bien una forma de intentar convencer a la gente de que se deje de preocupar por ciertos problemas.
    .
    con que salga en limpio que los qualia tienen poder causal, que son un nivel de organización natural que orienta la conducta del organismo, ya me vale.
    ¿Y quién dice que no?
    .
    Nos invita a salir de la botella cuando en la botella todavía tenemos cosas que hacer.
    Como no sea ponerse morado de mantequilla de cacahuete.

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  50. Masgüel,

    .El modo como se da realidad al número natural es inventando la regla que lo genera

    Pero eso no es así. La regla no captura jamas la realidad de numero más que para ciertas prácticas y contextos, y solo algunas de sus especificaciones. Ya comenté que los axiomas de Peano, por ejemplo, no son suficientes para poder demostrar el teorema de Fermat.
    ¿Por qué? Porque las reglas no son los números, sino consecuencias de aplicabilidad de estos en ciertos contextos. Su realidad va más allá de lo explicitado en reglas. Y eso creo yo, es lo que establecen los teoremas de Gödel, la insuficiencia de la formalización en reglas que puedan capturar toda la verdad matemática que se pueda desprender de la aritmética.

    ¿Crees que el numero es algo que surge de las reglas o son las reglas las que van surgiendo de la realidad de numero puesta una y otra vez en diversidad de nuevos contextos matemáticos?

    Eso de comparar una y otra vez la matemática con el ajedrez es caricaturizar la matemática. La matemática es realidad, no simple invento exclusivo de reglas de juegos. Se parece más a esto: estas jugando al ajedrez y de repente dices que esa jugada no es posible y te fundamentas en el juego de las damas para decirlo. O pones el movimiento de un peón dentro del juego del parchís despues de combinar sus reglas de movimiento con reglas del parchis, y depués de descubrir ciertas cosas ahí, estableces la posibilidad de hacer un jaque mate en la partida de ajedrez que estabas jugando.
    Creo que eso es aún más evidente en una matemática completamente desconocida para los que hacen filosofía de la misma, y es la matemática contemporanea realizada desde los años 50 del siglo pasado. En esa matemática cuanto más impuro es el objeto matemático, es decir, cuanto más fuera de los contextos donde se les capturó como regla se les ponga, más fructiferos son los resultados que se obtienen.

    Saludos,

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  51. Pues será como dices. Bastante opino ya de lo que no tengo ni idea. Yo me quedé en las matemáticas del bachillerato y todo me parecía muy ajedrecil.

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    1. Masgüel;

      .Tú pretendes que es la realidad la que nos impone el concepto. Yo comulgo con Benjamin Whorf. Es el concepto el que dibuja la realidad.

      Una de las dificultades del aprendizaje de las matemáticas es la siguiente: para saber que significado darle a un concepto matemático X, se necesita representar a ese concepto X en diversidad de soportes semióticos que lo ejemplifiquen. Pero la comprensión de los soportes semióticos require paradojicamente del conocimiento del concepto X para verlo como ejemplificación del mismo.
      Solo se soluciona la dificultad, si en ese aprendizaje, se da diversidad de soportes semiotico-cognitivos y sus transitos. En un solo soporte no se distingue el concepto de lo ejemplificado. Es esencial para que emerja en el aprendiz el concepto matemático la diversidad de soportes semióticos del mismo.

      La pregunta es: ¿No te parece que la humanidad o las culturas humanas pueden ser visto como autoaprendices que han elaborado desde lo dado en diversidad de contextos un X (que inicialmente no podía ser interpretado como entidad matemática)de manera que cada contexto se le vea como ejemplificaciones del concepto matemático posteriormente elaborado?. ¿No crees que esa prioridad de los objetos matemáticos, olvida que antes de eso fue resultado o expresiones de diversos contextos matemáticos que ahora se los ve como representaciones o ejemplificaciones del concepto matemático? ¿ Dice algo de la ontologia del concepto matemático, o solo de su "contexto de descubrimiento"?

      Por ejemplo: las funciones de onda, el juego bras i kets de Dirac, las matrices de Heisenberg son representaciones elaboradas independientemente y que el propio Dirac vio que eran ejemplificaciones de un mismo concepto matemático: el ser un juego de vectores y operadores de un espacio de Hiltbert.

      Otro ejemplo: el numero real como expresión decimal infinita periódica o no, el número real como cortaduras de Dedekind, o intervalos encajados de Cantor...

      Más sencillo aún, a nivel de primaria: las fracciones como proporción, como división, como numero racional, como %, como expresión entre el todo y las partes...
      Transito y contextos eso es lo que hay que analizar en detalle. ¿Se ha analizado ese trans y sus peculiaridades? ¿No ha sido a menudo ciega la filosofia de las matemáticas al logificar y entificar desde el logos predicativo (como hace J. Zamora con su pesadito cuantificador existencial, la realidad matemática y confundirla con la regla, y el objeto matemático como variable que llena un operador lógico de...existe no existe?

      Saludos,


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  52. Pues yo lo siento, Jesús, pero creo que tal como se expone el problema, sólo se está liando y, aunque la intención sea deflacionista, el globo de vaciedades se infla sin cesar.

    Se puede empezar por la explicación que has dado de que la existencia no es una propiedad: hay caballos que son blancos y los hay que no son blancos, pero no hay caballos que existen y caballos que no existen. Cuando decimos que el primer caballo que ascendió al Everest no existe no anotamos una propiedad de un caballo sino que negamos que cualquier sujeto que sea un caballo haya ascendido al Everest y que cualquier sujeto que lo haya hecho haya sido un caballo.

    Lo que enreda la cuestión es que la mera cuantificación se confunde con la afirmación de que una o más cosas tienen, o no, determinada propiedad. Cuando se dice que no existe un número racional igual a √2 se ve claro que se usa la cuantificación, pero si se dice que existe el 2 nadie espera que se trate de una cosa, que haya algo en algún lugar y tiempo y que sea EL 2 sino que uno de los números lo llamamos 2. Tampoco existe EL Blanco, sino cosas que son blancas, como hay cosas que son dos.

    Pero el 2 es algo que decimos de las cosas e inseparable de que haya cosas, lo mismo que el color naranja es el color que tiene la fruta llamada "naranja" cuando está madura y es inseparable de que haya naranjas o cualquier otro objeto de color similar a las naranjas maduras. Marte tiene DOS satélites aunque no hayamos definido el dos e independientemente de que exista una mente capaz de construir una definición o una proposición. Pero no independientemente de que existan los satélites de Marte, los pies del rey de Francia o los electrones de un orbital s. El número es una propiedad de un conjunto y no hay blanco sin cosas blancas ni propiedad de cardinalidad sin conjuntos que podamos enumerar.

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  53. Enric:
    ¿No ha sido a menudo ciega la filosofia de las matemáticas al logificar y entificar desde el logos predicativo (como hace J. Zamora con su pesadito cuantificador existencial, la realidad matemática y confundirla con la regla, y el objeto matemático como variable que llena un operador lógico de...existe no existe?
    Me parece que te equivocas de blanco (como ayer el Barça; algo tendrá que ver). Yo no creo estar haciendo nada como "entificar desde el logos predicativo", si eso quiere decir que me estoy olvidando del hecho OBVIO de que para llegar a tener la capacidad de utilizar un lenguaje con cierta estructura lógica, hace falta QUE PASEN antes muchísimas cosas tal vez muchísimo más complicadas. Que cerebros como el nuestro sean capaces de entender un logaritmo, pero cerebros como el de los patos no, pues es algo que tiene muchísima tela que averiguar y explicar; que tú y yo los entendamos gracias al tipo de entorno histórico-cultural en el que nos hemos desarrollado, pero los bosquimanos no los entiendan más que con mucho trabajo de "re-educación", también es algo sobre lo que tenemos muchísimo que aprender. Pero nuestras ESPECULACIONES sobre esos tema sólo se convertirán en CONOCIMIENTO sobre esos temas cuando hayan dado lugar a teorías científicas (psicológicas, antropológicas, neurológicas, etc.) susceptibles de ser validadas intersubjetivamente; mientras tanto, no pasan de especulaciones (necesarias para alcanzar el otro estadio, el de ser cosas que puedan aparecer en libros de texto científicos, como los que a ti y a mí nos gustan).

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  54. Sursum:
    creo que estoy diciendo lo mismo que tú

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  55. Sr. Rodríguez

    Yo no he afirmado nada. Yo me he limitado a indicarle al dueño del blog que su tesis platónica no está bien argumentada, pero en ningún momento he prejuzgado si es cierta o falsa. En mi opinión, el número 7, Sancho Panza y el hecho de que una castaña con un palo clavado podría parecerme un chupachups si la viera en penumbra, son entidades del mismo tipo, no hay ninguna diferencia relevante entre ellas en lo que respecta a la cuestión que discutimos aquí, pero no tengo ningún argumento que me permita probarlo.

    Un saludo



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  56. Sr. Zamora

    Lamento que no le guste la expresión "construcción mental nuestra". Yo la cogí de usted, en el primer intercambio de nuestra conversación: "Tal vez se crean los conceptos matemáticos (como todos los conceptos, que son construcciones nuestras)".

    Su argumento me parece endeble, porque me parece el de siempre, así que mi respuesta es la de siempre: Las reglas del ajedrez permiten partidas que nadie jugará, pero eso no prueba que el ajedrez no sea una construcción nuestra. Si quiere más objeciones, las tiene en el comentario del otro día que ayer pegué de nuevo aquí. Están intactas.

    Por lo demás, y acaso por su impotencia para encontrar un argumento que no choque con las inevitables objeciones del ajedrez o de Sancho Panza, diría que se ha puesto usted un poco nervioso y, para mi gusto, demasiado faltón. Habrá quien acepte discutir con esos modales, pero desde luego no seré yo.

    Le envío un saludo muy cordial y le deseo toda clase de éxitos en su vida.

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  57. Leandro.
    creo que te pedí que aclarases qué quieres decir exactamente con lo de que algo sea "una construcción mental". En concreto, qué "tipo" exactamente es el "tipo" del que las cosas que mencionas en el anterior comentario dices que son. ¿Cómo hacemos para averiguar si algo es de ese "tipo"?

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  58. Leandro,
    no veo que nada de lo que he dicho denote ni nervios ni faltas de respeto; no sé realmente por qué lo dices.
    Creo haber respondido a tus preguntas del otro día con el comentario sobre la existencia de infinitos números primos frente a la existencia de sólo una cantidad finita de construcciones mentales.
    Por otro lado, una cosa es INVENTAR las reglas del ajedrez (que, al fin y al cabo, son axiomas de un sistema matemático), y otra cosa es INVENTAR que EXISTEN TALES O CUALES CONSECUENCIAS de esas reglas. La existencia de esas consecuencias es tan existencia (p.ej., el hecho de que, en un sistema en el que se cumplan las leyes del ajedrez, tales o cuales posiciones no serán posibles), no "construída" por nosotros en ningún sentido de "construcción" que yo pueda comprender, como la existencia de infinitos números primos. Pero a lo mejor, como digo, tú has entendido por "construcción" algo que yo no pillo, y por eso te pido que me lo aclares.

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  59. Sursum,

    .El número es una propiedad de un conjunto y no hay blanco sin cosas blancas ni propiedad de cardinalidad sin conjuntos que podamos enumerar.

    ¿ El número es la propiedad de un conjunto, o es que "el conjunto" tiene numerabilidad?. Yo creo que un conjuto se pueda numerar, quiere decir que es propiedad del conjunto, entrar en respectividad con el conjunto de los numeros naturales.
    De niño se aprende la cantinela 1, 2, 3, ,4, 5... sin saber porque ni para qué. Luego ultiliza esa cantinela para contar. La cantinela acaba en cinco cuando usted pasea con su mirada, o va tocando los dedos de su mano izquierda. A veces acaba en 10, si cuenta los dedos de sus dos pies. Temporeidad y golpes de voz distinguible es lo que hay en su cantinela aprendida, y eso mismo descubre en los dedos de su mano que los hace respectivos a su cantinela. Usted tiene cinco dedos en la mano porque puede hacer respectiva su "cantinela interrumpida en cinco" al hacer "temporea su mirada por los dedos" o al ir tocandolos mientras cada golpe de voz de su cantinela los hace coincidir con las percepciones (tactiles u opticaS) de dichos dedos.
    Eso, repetido y sobre otros conjuntos es lo que usted hipostatiza como cinquidad. Cinquidad es cantinela interrumpida. Un conjunto tiene cinco elementos, cuando tiene cinquidad, es decir, tiene la posibilidad de hacerse respectivo a ser cantinela interrumpida en cinco.
    .

    No hay blancos sin cosas blancas y sin el hombre. Si no hubiera hombres, si desapareciera la humanidad, no existiría el blanco. NO lo olvide !

    .

    Saludos,

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  60. Sursum,
    .Pero el 2 es algo que decimos de las cosas e inseparable de que haya cosas, lo mismo que el color naranja es el color que tiene la fruta llamada "naranja" cuando está madura

    Pensar que las realidades matemáticas son propiedades que se adscriben a las cosas del mismo modo que las propiedades que se adscriben a las percepciones es también una metafora muy pobre.

    Fijese:

    Al hacer matemáticas no se establecen reglas de entrada, lo que se hace es resolver problemas (internos o externos a la propia matemática). Contar es un modo de solucionar un problema, medir también. Las medidas más cercanas a nuestra geometría euclidea, surgen en Egipto como formulaciones del derecho civil , para poder cobrar impuestos al tener que establecer que tierras eran las que generaban esta obligación tras el “borrado “ de las inundaciones del Nilo. La matemática lo que hacía es no temer el borrado de la pizarra (inundación) y dejar lo esencial en “soportes diagramáticos y reglas de uso“ para reconstruir lo que el rio deshacía. ¿Qué era lo esencial en las tierras para qué podamos seguir considernado justo el cobro de impuestos que establezcamos sin que los pobres agricultores se peleen entre si?. ¡La geometría surge en Egipto para solucionar problemas de derecho civil ¡ Y los diagramas y sus reglas van adquiriendo el carácter de “ eternas” , o intemporales, de inmutables, preexistentes, o de “pura existencia”, su realidad levita hacía ser cada vez más puramente existentes sin más.

    El tiempo lo marcan las estrellas, la luna y el sol, o la caída de la arena de un reloj de arena, … al entrar en respectividad con nuestro “tiempo subjetivo”. La cronometría surge para que el “tiempo subjetivo” se haga objetivo, y eso no hay que olvidarlo. Decir que el tiempo es algo que existe al margen de la respectividad de lo real, no lo dice ya ni la propia ciencia. Newton hará del tiempo un absoluto independiente de todo, Kant esforzándose en legitimar a Newton y su ciencia, hará del tiempo una de las categorias de la sensibilidad . Ya hemos conseguido sacar el tiempo de la realidad, lo hemos hecho subjetividad , ya es “ parámetro divino” que transciende todo y a todos. Hoy, repito, ya no piensa así ni la ciencia. Tiempo y espacio se crean en la evolución del universo, y no son independientes de la realidad.

    Pues bien, eso mismo pasa con los objetos matemáticos, se construyen desde la realidad de lo matemático, pero nos olvidamos de eso y creemos que están en un mundo platónico,o en un espacio de consecuencialismo lógico, o que son puramente conceptos ... trivialmente fantasmagóricos diría yo.

    Olvidamos que la semiosis es previa a la noesis. Además la semiosis es posible por la noergia de los signos, y la noergia de los signos es heredera de la noergia de lo real. Todo eso se olvida al concebir a los objetos matemáticos, pero no al hacer matemática. La concepción del objeto matemático , su aspecto noético, es ulterior, es explicitación sesgada de ciertos aspectos de su realidad.
    Para mi el error es concebir la matemática como una estructura arbórea, cuando en realidad es una red de conexiones ( no causales sino funcionales), que crece como los “rizomas” Deleuzianos. Creando su propio territorio y absorbiendo nuevos. En ese crecimiento se elaboran reglas, nuevos objetos, nuevas propiedades, nuevos problemas, nuevos ámbitos…

    La matemática no es lógica, es más bien logificación de su historia. Y la existencia de una entidad matemática no viene dada por cumplir un requisito lógico, ni mucho menos estar dada como propiedades de las cosas percibidas.
    El requisito lógico es lo que explicitamos para logificar la historia del objeto dentro del universo real de lo matemático.

    Saludos,

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  61. Enric, también los sistemas jurídicos surgen de un entramado de relaciones humanas. Pero la realidad no era jurídica hasta que a Hammurabi o algún otro viejuno se le ocurrió que lo mejor era inventar un código de conducta fijado en un texto escrito. El derecho surge de una realidad jurídica solamente desde que existen las sociedades de derecho. Y las matemáticas solamente surgen de una realidad matemática desde que a alguien se le ocurrió ponerse a contar cosas. Me vais a llamar pesao por invitar a los piraha a todas las fiestas. Pero es que su idioma no tiene numerales. Su realidad no es matemática en modo alguno.

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    1. .Y las matemáticas solamente surgen de una realidad matemática desde que a alguien se le ocurrió ponerse a contar cosas

      Desde la ocurrencia y sobretodo desde la posibilidad de poder ser contadas. Las cosas son respectivas al hombre, pero eso no significa que sean solo interpretación.

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    2. La posibilidad de ser contadas emerge de la ocurrencia de separarlas, imaginar que no hay diferencias entre ellas y sacar consecuencias provechosas de ese juego que te permitan manejarlas de otra manera. No hay nada en las cosas que nos obligue a manejarlas así. Que (ya casi no) haya pueblos que no lo hacen lo demuestra.

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  62. - ¡Niño, traeme piedras grandes!.
    - ¿Cuántas, padre?.
    - ¡Pero qué preguntas más raras haces!. ¡Piedras, coño!.

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    1. Y si el niño pregunta, "¿sedimentarias, plutónicas, o metamórficas?", el padre responderá lo mismo, lo cual no quiere decir que no sean tres tipos de rocas diferentes, o que las montañas de granito, antes de que existieran humanos, desarrollaran procesos kársticos.

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  63. Jesus Zamora,

    Usted como Kant, y muy particularmeente como Brandom parte de la idea de proposición o juicio. Intenta, siguiendo al segundo, hacer del juicio, y de los juegos inferenciales, la posibilidad de adscribir existencia a algo. De ahí, explicar que son y por que hay terminos singulares.
    Bien, eso es asumir que partimos del logos predicativo, del A es B, y que A y B cobraran "existencia trivial" (la única asumible según usted) dentro del juego inferencial.
    Eso es asumir que de A por ejemplo no podemos saber nada (de manera cierta) si no es dentro del juego inferencial, y eso es precisamente lo que yo no acepto. Antes del logos predicativo (que no niego), hay un logos puramente nominal.
    El juicio y la proposicion nos parece lo único posible de poder adscribirle una verdad o no porque somos esclavos de nuestra lengua indoeuropea.
    Yo digo que usted olvida lo que que no se debería olvidar (el logos nominal), y usted a mi me acusa de especular más allá del juego inferencial (salirme del logos predicativo).

    Bien, pero especular especulamos los dos, que conste.

    .

    Ya sabe que trato de ser Cristiano en todos los ámbitos, aunque en aquel en que usted más lo es a mi más me fastidie.
    Lo que parecía un milagro es un simple cambio de ciclo tal vez... Empiezo a desear quedar eliminados por el Milan, antes de que se abra la posibilidad de un nuevo enfrentamiento con ustedes.

    En fin... (y fue Penalty !)

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  64. Enric
    Usted como Kant, y muy particularmeente como Brandom parte de la idea de proposición o juicio
    En efecto. Pero insisto, no digo que eso sea algo así como "el fundamento último de todas las cosas y de toda nuestra actividad cognoscitiva"; al contrario, soy consciente que el acto de pensar un juicio es el RESULTADO de una cadena de procesos, la mayor parte de los cuales son bastante oscuros para nosotros. Pero si alguien me pregunta "¿qué cosas sabemos que existen?", no veo manera más razonable de contestarle que mediante juicios (aunque sea un juicio elíptico, como cuando alguien me pregunta "¿quién a venido?" y yo respondo "Luis"). Tal vez tú prefieras proferir otro tipo de expresiones verbales, o dar un recital de tam-tam, pero a mí se me da muy mal el tam-tam (y, en general, el "logos no predicativo", lo siento).
    Insisto, el tema de la entrada es la PREGUNTA de si existen tales o cuales entidades matemáticas, y mi respuesta es meramente el señalar a las actividades de investigación que se llevan a cabo en la ciencia y responder: "fijémonos en qué se hace en la biología o en las matemáticas para intentar responder esas preguntas, y aceptemos las respuestas a las que esas investigaciones nos llevan".
    .
    asumir que de A por ejemplo no podemos saber nada (de manera cierta) si no es dentro del juego inferencial, y eso es precisamente lo que yo no acepto
    Hombre, creyendo cosas como algunas de las que tú crees, no me extraña. Pero aún estoy esperando que me expliques cuáles son esas otras maneras de "saber algo", y por qué tendría yo que admitirlas como admito las que se usan en la ciencia para averiguar si pasan tales o cuales cosas.
    .
    El juicio y la proposicion nos parece lo único posible de poder adscribirle una verdad o no porque somos esclavos de nuestra lengua indoeuropea.
    Que yo sepa, TODAS las lenguas tienen la división sintagma nominal - sintagma verbal. De hecho, yo soy de los pocos que han argumentado por aquí que tal vez no sea tan necesaria.
    .
    especular especulamos los dos, que conste.
    Ya te he dicho que sí, pero que cuando yo me pongo a especular, no me creo aquello que especulo. Y si hay cosas de las que creo que son tan especulativas como las que tú consideras tus especulaciones, te agradecería que me las indicaras, porque a mí no me consta.
    .
    Lo que parecía un milagro es un simple cambio de ciclo tal vez
    No caerá esa breva. Yo creo que es simplemente un poco de fatiga y de desnortamiento por la falta de entrenador. Ya veréis como el año que viene, con Bielsa en el banquillo, volvéis a los grandes triunfos.

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  65. Jesús Zamora,

    . Tal vez tú prefieras proferir otro tipo de expresiones verbales, o dar un recital de tam-tam

    No puedo hacer eso. El catalán también es de origen indoeruropea. (No el euskera, véase por ejemplo: http://www.unav.es/gep/PeirceEuskera.html , Peirce se interesó en él precisamente por no ser predicativo, las lenguas semíticas también tienen ese carácter)
    Solo digo que poner el juicio antes de las experiencias antepredicativa es especular sobre donde creemos que está la “verdad”. Ya discutimos sobre ello, yo digo que en “la verdad real de las aprehensiones primarias” y en el “movimiento intelectivo que se realiza desde y en ellas”. Usted en la estructura inferencial de los conceptos elaborados desde proposiciones que describen o se fundamentan en hechos, supongo. Yo creo que sin las aprehensiones primarias ese juego es puro holismo, y me parece infumable. No puedo concebir como se puede hablar más allá de las aprehensiones primarias sino es desde ellas mismas, o desde lo heredado desde ellas. Solo digo eso, y veo que a usted eso de las aprhensiones primarias le parece una memez… pues nada hombre, a otra cosa mariposa.
    .

    . fijémonos en qué se hace en la biología o en las matemáticas para intentar responder esas preguntas, y aceptemos las respuestas a las que esas investigaciones nos llevan
    Eso trato de hacer yo, no paro de describir y decir ¡ miren como se hacen matemáticas ¡. No hagan caricaturas de las mismas, no hablen de ajedrez, ni de números como reglas, ni de ontología matemática sin epistemología matemática …. Pero eso es “contexto de descubrimiento” ¿No? , que ha de decir sino un posiitivista empedernido.
    .

    . Hombre, creyendo cosas como algunas de las que tú crees, no me extraña
    Ya estamos mezclando. ¿Prejuicios Zamoribonilleros?
    . por qué tendría yo que admitirlas como admito las que se usan en la ciencia para averiguar si pasan tales o cuales cosas.
    ¿Y sus especulaciones?. ¿Por qué no admiten su manera de entender la ciencia, Latour o Feyerabend? Ambos dicen que no niegan la ciencia, pero niegan que tengan los fundamentos que usted les da. Yo no conozco ningún libro de ciencia que explicite su metodología como propia. Tampoco la teoría actor-red, ni el anarquismo metodológico, ni la Zubiriana. Si de verdad hay algún libro que lo haga deme referencias. Ya sé que usted es la verdad y el camino, pero yo soy cristiano…
    Por cierto yo también asumo mis especulaciones como tales. Eso sí, tengo fe en ciertas cosas de las que aquí no se hablan, y que en los posts de las que se hablan, se las deforman en burla caricaturesca. No participo, y disculpo las ofensas.
    .

    Por último, es curioso que nos entendamos “másmejor” en lo que más a las antípodas estamos: en el fútbol.

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  66. Enric:
    Tal vez tú prefieras proferir otro tipo de expresiones verbales, o dar un recital de tam-tam

    No puedo hacer eso. El catalán también es de origen indoeruropea.

    ¿¿¿??? No he dicho que el recital de tam-tam tuviera que estar en catalán.
    .
    precisamente por no ser predicativo
    No será predicativo (el verbo "ser", por supuesto, es una peculiaridad indoeuropea que ha dado demasiado de comer a muchos metafísicos), pero tiene, como todas las lenguas, la división sintagma nominal - sintagma verbal. No hay lenguas que no funcionen sobre todo para hacer juicios.
    .
    poner el juicio antes de las experiencias antepredicativa es especular
    Lo que es "especular", es, primero, creer que yo estoy haciendo algo así: yo no digo que el RESULTADO que consiste en saber (con la certeza que en cada caso podamos) qué juicios son verdaderos y cuáles son falsos vaya "antes" de la capacidad humana de tener experiencias, hacer observaciones, etc., ni que cuáles observaciones hagamos no sea una de las causas principales de que terminemos aceptando ciertos juicios como verdaderos y otros como falsos. Faltaría más.
    Segundo, lo que es especular es presentar alguna teoría filosófica incontrastable sobre la "naturaleza última" de esas observaciones o como queramos llamarlas. Yo me limito a constatar que los científicos utilizan observaciones, y dejo que la psicología investigue todo lo que se pueda sobre cómo nos las apañamos para hacer observaciones.
    .
    Usted en la estructura inferencial de los conceptos elaborados desde proposiciones que describen o se fundamentan en hechos, supongo
    Supones mal. Yo, como Kant o Brandom, acepto que las observaciones son parte de la historia que nos llevan a aceptar unos juicios u otros.
    .
    Yo creo que sin las aprehensiones primarias ese juego es puro holismo
    Yo creo que sin observaciones (usando este término como una forma de referirme a "lo que Enric llama 'aprehensiones primarias' y otros quizá llamarán de otra manera, sin entrar en cuál pueda ser su 'naturaleza última'") la mayoría de los juegos inferenciales son, en efecto, juegos sin relación con la realidad, incapaces de llevarnos a saber si sus conclusiones son verdaderas o falsas. Seguramente, incluso la lógica y las matemáticas es posible que tengan también su "momento de aprehensión".
    .
    y me parece infumable
    Y a mí también. No entiendo como, sabiendo lo positivista que soy, te he podido dar la impresión de que a mí me gustaba eso.
    .
    sigo

    ResponderEliminar

  67. No puedo concebir como se puede hablar más allá de las aprehensiones primarias sino es desde ellas mismas, o desde lo heredado desde ellas
    Ni yo (aunque sin comprarme tus especulaciones zubirianas sobre "lo que son" esas 'aprehensiones'; ni esa, ni ninguna, más allá de lo que la psicología empírica nos diga sobre el asunto).
    .
    no paro de describir y decir ¡ miren como se hacen matemáticas
    Pero yo no estoy criticando lo que dices tú sobre cómo se hacen las matemáticas.
    .
    ¿Y sus especulaciones?.
    Te pregunté antes que a cuáles te referías. Sigo sin saberlo.
    .
    ¿Por qué no admiten su manera de entender la ciencia, Latour o Feyerabend?
    Ninguno de los dos (Feyeraben, con más motivo) sabe lo que digo yo sobre la ciencia. Pero, en concreto, a mí no me parece que lo que dice Latour (una vez eliminada su retórica postmoderna, cuya única función es comercial) no se distingue casi nada de lo que digo yo. De hecho, desde hace muchos años considero mi trabajo en filosofía de la ciencia como un intento de mostrar que Latour viene a decir lo mismo que Hempel una vez que le quitamos los anuncios de postmodernidad.
    .
    Yo no conozco ningún libro de ciencia que explicite su metodología como propia.
    ¿Cuando dices "su" quieres decir la mía? ¿Y cuál supones que es, para que sea tan distinta de la que tú crees que es la buena?
    .
    , es curioso que nos entendamos “másmejor” en lo que más a las antípodas estamos: en el fútbol.
    No es tan curioso: por eso el fútbol es lo que es.
    .
    Saludos

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  68. ¿Y sus especulaciones?.
    Te pregunté antes que a cuáles te referías. Sigo sin saberlo.

    Creo que todo es obra de Dios y que Dios es el que ocasiona y fundamenta nuestros saberes. Lo que usted dice y los ateos como usted es obra del maligno. Creo que la ciencia nos aleja de la verdad y del camino de salvación. El camino y la verdad es Cristo y todo lo que nos desvie de ese camino hay que combatirlo. Eso creo. Por eso soy zubiriano, para poder decir que todo se fundamenta en algo último y misterioso, que es lo que me enseñaron en el cataquesis, que el mundo está fundamentado en DIis. Y en mis años de novicio me prometí a mi mismo combatir con el maligno usando mi humilde inteligencia. Y sobretodo no dejar nunca de usar la ironia.


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  69. Enric
    te pregunté cuáles creías tú que eran MIS especulaciones, no las tuyas ;)

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  70. Jesus Zamora,
    . yo no digo que el RESULTADO que consiste en saber (con la certeza que en cada caso podamos) qué juicios son verdaderos y cuáles son falsos vaya "antes" de la capacidad humana de tener experiencias

    Yo tampoco he dicho que usted lo diga.

    .lo que es especular es presentar alguna teoría filosófica incontrastable sobre la "naturaleza última" de esas observaciones o como queramos llamarlas

    . lo que es especular es presentar alguna teoría filosófica incontrastable sobre la "naturaleza última" de esas observaciones o como queramos llamarlas

    Pensaba que hablaba conmigo. Quien haya dicho algo así que le conteste.

    .acepto que las observaciones son parte de la historia que nos llevan a aceptar unos juicios u otros.

    Claro, por eso las proposiciones hablan de hechos, no de angeles.

    . la mayoría de los juegos inferenciales son, en efecto, juegos sin relación con la realidad, incapaces de llevarnos a saber si sus conclusiones son verdaderas o falsas. Seguramente, incluso la lógica y las matemáticas es posible que tengan también su "momento de aprehensión"

    Huy, ya empieza a dudar de su platonismo trivial.

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  71. Enric
    ya empieza a dudar de su platonismo trivial
    En absoluto; si lo piensas así, es porque lo he explicado muy mal. El platonismo trivial que defiendo no tiene nada que ver con cuál es el PROCESO mediante el que nos ENTERAMOS de qué proposiciones matemáticas son verdaderas; es sólo una teoría sobre QUÉ ES LO QUE DICEN esas proposiciones. Naturalmente, el proceso para llegar a averiguar que existen infinitos números primos es extraordinariamente complejo, y no he dicho nada sobre él, "ni a favor ni en contra".
    .

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    1. Pues no, creo que no lo entiendo. Pero me es igual. Sea lo que sea no pienso perder el tiempo en ello. Prefiero seguir estudiando que demonios es eso de la reidad en Zubiri, no como otros. Es broma, no me haga mucho caso.
      Saludos,

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  72. Jesús Zamora,
    . intento de mostrar que Latour viene a decir lo mismo que Hempel una vez que le quitamos los anuncios de postmodernidad

    Se me olvidaba comentar esa frase. Me parece un excelente propósito. No conozco mucho a Latour, aunque me he divertido mucho con alguno de sus libros, pero a mi también me daba esa impresión que pretende plasmar en su trabajo. Por cierto en su facultad (creo) hay una espoecie de latouriano de la matemática, Emmanuel Lizcano, que también resulta muy instructiva la lectura de sus trabajos.

    Suerte con el trabajo. Y entre Hempel y Latour, escojo Hempel, pero más.
    Saludos,


    .

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  73. Por suerte para mi tensión arterial, el latouriano que mencionas está en la facultad de sociología, no en la de filosofía.

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  74. Jesús:

    "Sursum:
    creo que estoy diciendo lo mismo que tú"


    Pero lo que suena en las neuronas de lectores como Leandro (y perdón si lo malinterpreto) es un platonismo normal, nada deflacionario.

    Cuando decimos que los tres mosqueteros o las tres hijas de Elena son tres, además de, respectivamente, mosqueteros e hijas de Elena, el platonismo tal como nos lo enseñaron remitía la existencia de seres materiales a la de entidades inmateriales, no instanciadas en materia, es decir, lugar y tiempo, tales como El Mosquetero EN SÍ, y La Hija de Elena EN SÍ, a lo que parece que añades El Tres EN SÍ, que existe aunque no existan mosqueteros, hijas de Elena, los tres cerditos y otros treses en la materia.


    En mi opinión, el tres lo decimos de las estructuras del mundo: de los tres mosqueteros, de los tres cerditos y del "Un, dos, tres, allá voy". Existen en cuanto que hay hechos en el universo que se pueden hacer corresponder unos con otros y con la secuencia "uno, dos, tres", pero no aparte en NINGÚN SENTIDO de que haya objetos que se puedan agrupar en conjuntos y que resulten numerables.

    Por otra parte, todo lo que tenemos al decir que existen infinitos números primos es una proposición que es verdadera si lo son los axiomas acerca de los números naturales. No tenemos, salvo virtualmente, números primos en los que nadie haya pensado sino la facultad de crear proposiciones del tipo "n es primo" y que serán verdaderas o falsas.

    Hay que disolver los problemas del platonismo, que quedó atascado en la madeja tras tratar de hacer evidente que el universo es imposible sin regularidades universales, que no cambian aunque los objetos cambien según tales regularidades.

    LO físico, que en griego venía a significar lo que llega a ser, no puede ser una realidad que no cambia ni en un cambio que involucre a las leyes naturales del cambio, salvo en apariencia. El intento platónico, que no parece una mera metáfora, es postular una existencia de las esencias, las leyes naturales, independiente y previa a la de los objetos que reciben de ellas su forma, estructura, modo de transformarse. Y al hablar de EXISTENCIA de formas, de Ideas modelo, aparte de sus "reflejos" materiales, lo que dices acerca de la existencia del número tres como separado de los tres mosqueteros, los tres cerditos o los tres tristes tigres, suena como el mosquetero, cerdito o tigre en sí del platonismo no trivial.

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  75. Aprovecho para decir como otra vez que hemos tratado este tema o parecidos, que "existir" tiene primeramente el sentido de permanecer a lo largo del tiempo y en relación con otras cosas y con nosotros y nuestro conocimiento y acción.

    La etimología nos muestra cómo hemos llegado a este punto y por qué usamos este término en cuestiones en que vemos que podemos construir conceptos, juicios, hipótesis, o dejar de pensar en ellos y que NO es el mismo uso el del "el unicornio no tiene dos cuernos" y "el unicornio no existe". Uno remite al concepto y otro al mundo que conSISTE en algo que se reSISTE a nuestra voluntad y que perSISTE en un entorno.

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  76. Seguía...


    El tres EXISTE en la medida en que si hay un conjunto de asunciones previas, el concepto de TRES no depende de nuestra voluntad sino de las consecuencias lógicas de esas asunciones previas.

    Existe en el sentido de que permanece como estructura de algo pensado y que puede correlacionarse con la de algo real, aunque lo ignoremos o deseemos que sea de otro modo.

    Sancho Panza podemos pensarlo de cualquier manera, menos que sea flaco. Y una vez que se ha caracterizado el personaje, nadie entendería que Cervantes en un capítulo hiciera que le llamaran Alberto, que lo hiciera descender de su camello o que alabara su experiencia marinera. Una vez definido, ya no puede tratarse a capricho al personaje. Por eso se dice que el personaje existe en la novela, mientras que no existe un vampiro adolescente en Don Quijote, pero sí en Crepúsculo.

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  77. http://en.wiktionary.org/wiki/sisto


    La etimología de "sisto"



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  78. Pregunto si es verdad que:

    a) Joseph Ratzinger existe.
    b) Harry Potter existe.
    c) Dios (tal como se describe en el catecismo de la Iglesia Católica Apostólica y Romana)existe.
    d) El número 7 existe.
    e) Zhou Donhg Khan** existe.

    Si se da alguna respuesta afirmativa a las proposiciones a)-e) decir si la "existencia".... implica lo mismo.
    Que pasa si cambiamos "existe" por "es real"??

    Que queremos decir con "es real"?


    Kewois

    PD:
    Zhou Donhg Khan digamos es... un dragón, amarillo, de .....12 toneladas..... que vive en una montaña en China.... en una cueva.... tiene 1000 años como cualquier dragón chino que se respete....y........tiene una princesa prisionera. Puede hablar, es muy muy sabio pero maligno. Víctima de maltrato infantil.

    De hecho lo notable de Zhou Donhg Khan es que en este momento solo "existe" como concepto en 1 persona de las...700 mil millones de personas que habitan en el planeta.... y solo después de....12.000 millones de años desde el big bang.... bueno ahora... ya existe en más de una mente. Las de ustedes.

    En que se diferencia Zhou Donhg Khan del 7 y de Joseph...y se parece a Harry Potter y Dios.

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    1. Eso es, distingamos entre existencia y realidad. Ya sé que es dificil y aparentemente absurdo, pero hagase el esfuerzo. Heidegger también tiene dificultad para poder expresar el ser al margen de lo ontico, ¿ La realidad puede otorgar existencia, pero la existencia otorga realidad?. ¿Identificar sin más existencia y realidad es erróneo?

      Saludos,

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  79. Jesús
    lo que suena en las neuronas de lectores como Leandro (y perdón si lo malinterpreto) es un platonismo normal, nada deflacionario.
    ¡Qué le vamos a hacer!
    .
    "existir" tiene primeramente el sentido de permanecer a lo largo del tiempo y en relación con otras cosas y con nosotros y nuestro conocimiento y acción
    Pues yo, por más que miro el cuantificador existencial, no veo en él nada de eso (ni un reloj que marque la hora, ni la firma de quien descubrió aquello que está ligado por el cuantificador, ni nada parecido).
    .
    La etimología nos muestra
    Y "electrón" viene de "ámbar", y no por eso los electrones tienen mosquitos prehistóricos fosilizados en su interior.
    .

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  80. Kewois:
    la cuestión no es SÓLO hacer una especie de antropología lingüística para ver qué es lo que cada cual está pensando al usar una palabra (aunque eso también es útil), sino hacer eso COMO PARTE DE UN ESFUERZO para aclarar las confusiones conceptuales a las que nos lleva nuestro uso habitual de las palabras. Lo que el platonismo trivial sugiere es SUSTITUIR la maraña de connotaciones que "existir" tiene en el lenguaje corriente, y (como decía Quine) "regimentar" el concepto de "existencia" para DISTINGUIR en él varias nociones distintas, y SELECCIONAR entre ellas la que asociamos a la función del cuantificador existencial. Todo lo demás, serán PREDICADOS que cada cual tiene todo el derecho del mundo a utilizar, faltaría más, pero que tendrá que: 1) aclararse a sí mismo y a los demás los criterios según los cuales los va a aplicar a cada cosa, y 2) separarlos del significado puro y desnudo del cuantificador.
    .
    Por otro lado, me temo que caes en el error del que (con poco éxito) estoy intentando sacar a Leandro: no te preocupes tanto por las preguntas del tipo "¿qué tipo de cosa es tal o cual?", sino preocúpate meramente por la VERDAD O FALSEDAD de cada proposición. Lo que dice el platonismo trivial es que, como lo que podemos saber sobre los números es lo que dicen los teoremas matemáticos que demuestran tales o cuales cosas, no merece la pena preguntarse (en relación con los números) por cosas que ningún teorema matemático puede demostrar que sí o que no (y lo mismo para todo, sustituyendo "teorema matemático" por "resultado científicamente validable"): hay un teorema matemático que dice que existen infinitos números primos; pues ya está, ya SABEMOS, entonces (en la medida en que sepamos que el teorema es verdadero) que hay infinitos números primos. Uniendo a eso todos nuestros DEMÁS conocimientos sobre el mundo, p.e., el conocimiento de que sólo ha habido un número finito de humanos y cada uno de ellos sólo ha podido tener un número finito de pensamientos, se sigue trivialmente que esos infinitos números primos no son pensamientos humanos, pues pensamientos humanos sólo los ha habido en cantidad finita, y sabemos que, en cambio, hay infinitos números primos. De hecho, sabemos que hay infinitos números primos en los cuales nunca ha pensado nadie, luego malamente pueden consistir esos números en pensamientos.
    .
    En cambio, personajes de ficción REALMENTE INVENTADOS por algún ser humano, sólo los ha habido (y los habrá) en número finito. (Ojo: yo me puedo inventar QUE hay infinitos dragones como ese del que hablas, pero no me puedo inventar CADA UNO de esos infinitos dragones; con los números primos, no puedo averiguar CUÁLES son cada uno de ellos, pero, en cambio, puedo AVERIGUAR que hay infinitos, es decir, puedo demostrar que la proposición "existen infinitos números primos" es verdadera... ¡pero no puedo AVERIGUAR QUE ES VERDADERA la proposición "existen infinitos dragones como el que se ha inventado Kewois". Recuerda: lo importante es SI las PROPOSICIONES que estamos formulando en nuestra mente son verdaderas o falsas, lo importante NO es que son proposiciones FORMULADAS EN NUESTRA MENTE).

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  81. Enric:
    creo que la respuesta a Kewois responde también a la tuya. Recordando nuestra vieja discusión sobre qué queremos decir cada uno con "realidad", te vuelvo a recordar que entonces yo ya te dije que, para mí, "existencia" y "realidad" significaban lo mismo (o mejor dicho, hay al menos un significado que comparten, y que es el significado del cuantificador existencial). Lo importante de esto es, insisto, que nos obliga a tratar CUALQUIER OTRO ASPECTO DEL SIGNIFICADO QUE ATRIBUYAMOS A ESE CONCEPTO como un predicado, no como un cuantificador, es decir, como una propiedad que las cosas EXISTENTES pueden tener o no tener: "poder causal", "presencia originaria en la consciencia", "poseer la insignia de oro y brillantes del Real Madrid", "energía", "bendición de los dioses", o lo que cada uno quiera pensar. Y en la responsabilidad de cada uno está el ofrecer a los demás un método convincente y públicamente certificable para determinar, al menos en algunos casos, cuándo una cosa posee esa propiedad y cuándo no.

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  82. Se me ocurre una objeción a tu ejemplo. Los números primos no son pensamientos porque de los primeros hay infinitos y de los segundos no. Pero desde el deflacionismo la verdad de una proposición matemática se da en un teorema matemático y la verdad sobre nuestra forma de construir números primos se dará en una teoría psicológica que sea verdadera. Lo que no veo leǵitimo desde el deflacionismo es un ámbito discursivo en que ambas verdades puedan combinarse. En un teorema matemático no es verdad ni mentira que los números primos sean pensamientos y en una teoría psicológica no es verdad ni mentira que el 3 sea un número primo. El cuantificador existencial no supone distintos significados para el término "existir", pero los distintos tipos de "cosas" que existen se dan en ámbitos discursivos distintos. Mezclarlos es lo que lleva al mismo equívoco metafísico que el deflacionsimo pretendía evitar.

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  83. Masgüel
    desde el deflacionismo la verdad de una proposición matemática se da en un teorema matemático y la verdad sobre nuestra forma de construir números primos se dará en una teoría psicológica que sea verdadera. Lo que no veo leǵitimo desde el deflacionismo es un ámbito discursivo en que ambas verdades puedan combinarse
    Sóplo hay "ámbitos discursivos" en tus especulaciones. Las matemáticas me dicen que 7 y 5 son 12, la experiencia me dice que tengo 7 euros en el bolsillo y que meto 5 más, luego entre la experiencia y las matemáticas me dicen que ahora tengo 12 euros en el bolsillo. Una proposición es una proposición, es decir, algo que puedes unir a otras proposiciones para sacar consecuencias a partir de su combinación.

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  84. "Las matemáticas me dicen que 7 y 5 son 12, la experiencia me dice que tengo 7 euros en el bolsillo y que meto 5 más, luego entre la experiencia y las matemáticas me dicen que ahora tengo 12 euros en el bolsillo."

    Pero que tengas 7 euros en el bolsillo y 7 sea un número primo, no es lo mismo que tener un número primo en el bolsillo. Si los números primos no son "cosas" con las que uno pueda comprar pistachos o hacer cálculos matemáticos. Recuerda que según tus palabras, con lo que hacemos cálculos matemáticos es con los pocos procesos mentales que, vete a saber cómo, coinciden con números primos. Los últimos no tienen poder causal. Cuando de un teorema matemático concluimos que hay infinitos números primos no concluímos que hay números primos en los bolsillos. "Existir" será un mero cuantificador, pero el "dónde" de cada existencia es una propiedad de las cosas. El dónde de la existencia de los números primos es el espacio lógico de las consecuencias de los teoremas. Si decimos que hay un número primo entre el 2 y el 4, es verdad. Preguntar qué número primo hay en mi bolsillo si tengo más de dos monedas de euro pero menos de cuatro, es tan absurdo como pedir una coordenada geográfica al norte del polo norte. Estoy intentanto sacar conclusiones de tu propio platemiento. Y en tu planteamiento se trata de hacer ciencia, no mera especulación. Pero no entiendo cómo puede ser una proposición de la ciencia que "los números primos no son pensamientos" cuando tenemos una ciencia que estudia teoremas matemáticos y otra que estudia procesos psicológicos pero no tenemos ninguna ciencia que trate la relación entre teoremas y procesos psicológicos. Así que, según el deflacionismo, será verdad que existen infinitos números primos y será verdad que nosotros hacemos cálculos como diga la correspondiente teoría psicológica verdadera, pero que los números primos sean o no sean pensamientos no es una proposición de ninguna de las dos ciencias, sino una especulación metafísica.

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  85. Jesús Zamora,

    Me alegro que empieces a argumentar sobre nuestra distinción de lo que es real en lugar de decir que es simplemente un modo de confundir con jerga zubiriana pretensiones propias del catecismo cristiano (o algo así). Algo avanzamos en nuestra mutua sordera.

    Bien, yo establezaco que el cuantificador existencial no dice nada de la realidad de las matemáticas, sino del caracter existencial lógico de los objetos construidos en y desde esa realidad matemática. Establecer que el cuantificador existencial es el que otorga existencia a los objetos matemáticos es el mismo error, creo yo, que realiza el formalismo y el logicismo, y a mi parecer ya Godel dejó claro que eso es falso. Yo no veo distinción entre el formalismo, y el platonismo trivial. Gödel por ejemplo, claramente platónico, no subscribiría eso que usted establece como trivial, me parece que eso es lo que el tímido de Godel desde su oscurantismo lógico com batía. Pregunto, ¿Que diferencia hay entre formalismo y platonismo trivial ?

    Usted sigue insistiendo en que lo único que podemos decir adecuadamente es que los existentes matemáticos son los que se muestran desde su platonismo trivial , lo otro son suposiciones, enriquecedoras como mucho, pero suposiciones al fin y al cabo. Eso es un error, creo yo. Me parece que es resultado de logificar la realidad matemática. No discuto que al logificarse (logificacion limitada a ciertos contextos del objeto y solo para ciertos aspectos; por ejemplo, el numero natural no son los axiomas de Peano y lo que se infiera de ellos) lo que nos queda es que la "esencia de las entidades matemáticas" y lo que es demostrable coinciden. ¡ Pero eso no son las matemáticas!.Eso es como mucho un modo de expresar los resultados. Lo que discuto, con interés filosofico, es que "la esencia que hace a un objeto matemático un existente sea su logificación", cierto, que parte de sus "notas esenciales" se logran logificar, pero otras no, y muchas de ellas están como "latentes para manifestarse" en otros ámbitos aún no explorados, o en modos diferentes a los formalizados con anterioridad.
    Cambie de escenario los objetos matemáticos, y verá que es la logica la que persigue a los objetos, no a la inversa. (le recuerdo que el cuantificador existencial es un operador de la logica de predicados) . Las matemáticas logifican su historia, pero eso no significa que sean una historia de la lógica.
    ¿Que es la realidad matematica ? Esa es la pregunta base para mi. La ontologia matemática es ya algo ulterior a esa pregunta. Pero como para usted realidad y existencia son la misma cosa... pues sordera intersubjetiva es lo que toca.

    Saludos,

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  86. Jesus Zamora,

    .Una proposición es una proposición, es decir, algo que puedes unir a otras proposiciones para sacar consecuencias a partir de su combinación

    Eso es puro inferencialismo. El problema como muy bien muestra Masgüel está en el unir, y eso no lo resuelve una combinación de proposiciones. Es en el trans donde tes deslizas, no lo analizas suficientemente, creo yo.

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  87. Masgüel,

    .El dónde de la existencia de los números primos es el espacio lógico de las consecuencias de los teoremas.

    Eso no es así. La existencia de los numeros primos no está en el espacio lógico, sino en los contextos de realidad matemática. El problema es que quereis entificar los objetos matemáticos: es esto, está aqui, se expresa desde esta definicion, son estas reglas, es el X que hace que sea verdad tal teorema... y no es eso.

    No dejaré de insistir que la matematica no es algo que se mueve en un espacio lógico, sino en un ámbito pragmatico de contextos y realidades. Ni cuando se hacen, ni cuando se expresan. Repito el esquema: semiosis-signo-noergia del signo- noesis. QUereis seguir en la noesis, pues ea.

    Saludos,

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  88. Don Jesús, le felicito efusivamente, la lección de hoy ha estado clarita, convincente y precisa. Sin embargo, sospecho que me uno a quienes plantean que el problema gordo tiene más que ver con la realidad del objeto matematico.

    Por cierto, tras redactar un chistecillo sobre que los filosofos no podamos disfrutar de una buena cerveza Königsberg, me he dado de bruces con la Realidad. Busque Könisgsberg Premium Bier y dará de bruces con la Cerveza En Sí... Que no solo existe sino que Además se puede beber. Aunque es húngara, le advierto, como Von Neuman... (reconozca que como aportación al blog no está mal, ehhh?) Saludos...

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    1. Teniendo en cuenta que hoy Kant sería ruso, tanto da.

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  89. "Eso no es así. No dejaré de insistir que la matematica no es algo que se mueve en un espacio lógico, sino en un ámbito pragmatico de contextos y realidades."

    Eso díselo a Jesús. Para mí los espacios lógicos son juegos pragmáticos. Como dice Sursum "no tenemos, salvo virtualmente, números primos en los que nadie haya pensado sino la facultad de crear proposiciones del tipo "n es primo" y que serán verdaderas o falsas." Y en mi opinión, lo de que "tenemos virtualmente" no significa más que imaginamos que los tenemos porque hemos inventado la regla que los genera.

    "¿Crees que el numero es algo que surge de las reglas o son las reglas las que van surgiendo de la realidad de numero puesta una y otra vez en diversidad de nuevos contextos matemáticos?"

    No contesté a esa pregunta. Creo lo primero. La diversidad de contextos matemáticos se deben a la invención de otros tantos conjuntos de reglas. La formalización no resume lo que prácticas diversas tenían en común, las transforma en prácticas que tienen algo en común.

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  90. "es obra del maligno. Creo que la ciencia nos aleja de la verdad y del camino de salvación.()es lo que me enseñaron en el cataquesis"

    Lo que el génesis no cuenta son los cuarenta años que Adán y Eva se tiraron haciendo manifestaciones alrededor del árbol gritando "¡Legalización, legalización!". Sospecho que la serpiente fue la primera encarnación de Timothy Leary.

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  91. Masgüel,
    .La formalización no resume lo que prácticas diversas tenían en común, las transforma en prácticas que tienen algo en común.

    Pero es que la formalización no resume sino que expresa.

    Pero lo que usted establece , creo que es el mismo error que se comete al creer que la lengua es gramática. Creer que el lenguaje expresa la realidad de manera completa desde su gramática, o que el lenguaje formalizado captura o es toda la realidad de lo matemático

    Pues bien, eso que parece claro en el lenguaje, es igual de cierto para la realidad matemática. Tambien para Sancho Panza. Sancho Panza ya es mucho más que los axiomas que lo definian en el Quijote, el SP del Quijote crece y se hace de infinidad de formas al hacerse respectivo en nuevos ámbitos. Es la diferencia entre diccionario y enciclopedia. La enciclopedia nunca se acaba, ni sabemos que cosas nuevas nos traerá. (A diferencia de lo que no es matemática, esta se asegura siempre que los transitos entre uno ambitos y otros esten bien establecidos, y aseguren la consistencia de lo que se hace)

    Los contextos, son como "formas de vida" diferentes, por usar lenguaje wittgensteniano, que tienen fronteras comunes que permite pasar de unos a otros. Contextos, fronteras, trans, asegurarse, esa es la riqueza de lo matemático, y la formalización no pinta absolutamente nada en eso, ningun matematico hace matematicas como las que hacía Russel en los "Principia" .No solo eso, sino que ni siquiera expresa adecuadamente los objetos matematicos. Negaban su realidad al hacerla lenguaje vacio sostenido en nada. Los infinitesimos se utilizaban y con resultados adecuados antes de que se formalizasen desde el concepto de límite. Incluso sin ese concepto es posible desde otros ámbitos darles la categoria de realidad que le daba Leibnitz....

    No es el lenguaje el que conecta unos ambitos con otros. Eso es lo que traté de mostrar con el teorema de Fermat. Nadie se molesta en formalizarlo, ni siquiera se puede hacer tal cosa. Insisto, si los matematicos no utilizan la formalización logica para hacer matemáticas, olvidemonos de ella , bueno al menos no la consideremos de forma exclusiva.

    Saludos,

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  92. Masgüel
    que tengas 7 euros en el bolsillo y 7 sea un número primo, no es lo mismo que tener un número primo en el bolsillo.
    Claro: tengo un número primo DE MONEDAS en el bolsillo, pero no tengo un número primo. Los números no se llevan en los bolsillos.
    .
    el "dónde" de cada existencia es una propiedad de las cosas
    ¿¿¿??? Claro: todas las propiedades de las cosas son propiedades de las cosas. El dónde, el cuándo, el sabor, el spin... Pero no todas las cosas tienen de todas las propiedades. Yo no tengo la propiedad de estar en tono de fa sostenido, y los números no tienen la propiedad de estar en algún sitio (no tienen "dónde", más que, si acaso, metafóricamente).
    .
    Preguntar qué número primo hay en mi bolsillo si tengo más de dos monedas de euro pero menos de cuatro, es tan absurdo como pedir una coordenada geográfica al norte del polo norte
    Ya, pero eso es irrelevante. Tú estás asumiendo que lo que estoy diciendo yo es hablar de los NÚMEROS que hay en mi bolsillo, pero no es eso: yo estoy hablando de las MONEDAS que hay en mi bolsillo, y simplemente las PROPOSICIONES que conocemos acerca de los números, junto con otras proposiciones que nos hablan de las propiedades del dinero (p.ej., que se puede contar), me permiten sacar consecuencias SOBRE EL DINERO. No es verdad tu hipótesis de partida: que cada proposición sólo es "legítima" (o algo así) en "su" ámbito; no: una proposición es una proposición, y se puede unir a CUALQUIER otra proposición para sacar de su CONJUNCIÓN las consecuencias que se sigan de ellas.
    .
    no entiendo cómo puede ser una proposición de la ciencia que "los números primos no son pensamientos" cuando tenemos una ciencia que estudia teoremas matemáticos y otra que estudia procesos psicológicos pero no tenemos ninguna ciencia que trate la relación entre teoremas y procesos psicológicos.
    Bueno, tienes una visión muy limitada de LAS ciencias, por lo que veo. ¿Has oído hablar de la "interdisciplinariedad"? El conocimiento es conocimiento, y muy promiscuo, por cierto. Al fin y al cabo, ¿qué "ciencia" es la que te permite poder afirmar que es una tontería decir que la Quinta Sinfonía de Beethoven está al suroeste de Teorema de Fermat?
    .

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  93. Más bien se sigue que fuera de las ciencias también se pueden decir cosas que merecen la pena ser dichas, siquiera para entender qué estamos haciendo cuando hacemos ciencia.

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  94. Enric
    yo establezaco que el cuantificador existencial no dice nada de la realidad de las matemáticas
    En el sentido zubiriano de "realidad", tal vez. En el sentido zamorano, dice todo lo que se puede decir.
    .
    del caracter existencial lógico de los objetos construidos en y desde esa realidad matemática
    En el sentido zamorano de "existencia" y "realidad" no hay nada como "existencia lógica": la existencia es existencia, es lo que dice el cuantificador existencial (por cierto, lo que sí hay son lógicas con diferentes tipos de cuantificadores; v. aquí). Y en el platonismo trivial tampoco hay tal cosa como "construcción de objetos matemáticos": lo que los matemáticos de carne y hueso "construyen" son hipótesis, conceptos, o, en general, representaciones mentales; cuando alguna de esas representaciones (de las que tienen forma proposicional) se demuestra como un teorema, se acepta que es verdad lo que dice ese teorema. El teorema como proposición y representación mental tal vez haya sido "construido" (y sobre eso tendrá algo que decir la psicología de la matemática, aunque sea psicología de andar por casa), pero no por ello se habrá construido LO QUE DICE el teorema. (Fíjate que también son una representación mental construida por las mentes humanas las proposiciones matemáticas QUE SE ACABA DEMOSTRANDO QUE SON FALSAS).
    .
    Establecer que el cuantificador existencial es el que otorga existencia a los objetos matemáticos es el mismo error, creo yo, que realiza el formalismo y el logicismo
    No, porque el formalismo y el logicismo son teorías (refutadas) sobre las relaciones de DEDUCIBILIDAD entre la lógica y la matemática, y el platonismo trivial (PT) no entra ni siquiera en esa cuestión. El PT se limita tomar como verdadero y por su "valor facial" lo que dicen los teoremas matemáticos. Por otro lado, el PT no afirma nada sobre si la existencia es algo que debe ser "otorgado" por algo: el cuantificador se limita a DECIR que algo existe, no entra (el pobre) en la cuestión de "de dónde sale" esa existencia.
    .
    ¿Que diferencia hay entre formalismo y platonismo trivial ?
    ¡Toda! El PT simplemente no entra en las cuestiones a las que el formalismo intentó (erróneamente) responder. Es más, el formalismo es más bien un cierto tipo de instrumentalismo (no hay tal cosa como "verdad matemática", sino meros juegos sintácticos; los formalistas eran incluso escépticos sobre la necesidad de una semántica formal). En cambio, el PT parte justo de la posición de tomar con total naturalidad los enunciados matemáticos como proposiciones que son verdaderas o falsas.
    .
    sted sigue insistiendo en que lo único que podemos decir adecuadamente es que los existentes matemáticos son los que se muestran desde su platonismo trivial
    No exactamente: el PT es verdaderamente TRIVIAL. Lo que dice el PT es que, sobre las entidades matemáticas, podremos afirmar AQUELLO QUE PODAMOS INFERIR a partir de los (siempre falibles) conocimientos científicos que hallamos alcanzado en cada momento, incluyendo no sólo la matemática, sino todo lo demás (p.ej., la psicología de la matemática).
    .
    sigo

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  95. Me parece que es resultado de logificar la realidad matemática.
    ¿¿¿??? Pero si lo que estoy diciendo es más bien que las entidades matemáticas existen exactamente en el mismo sentido en que existe cualquier otra cosa que exista. Si acaso, tal vez estoy "logificando" el concepto de "existencia", en el sentido de que lo estoy definiendo como "eso que dice el cuantificador existencial", pero eso no quiere decir obviamente que yo diga que las piedras que existen tengan una mera "existencia lógica": las piedras que existen tienen todas las propiedades que tenga piedras, igual que los números que existen tienen todas las propiedades que tenga cada número, ADEMÁS de existir.
    .
    . ¡ Pero eso no son las matemáticas!
    Ni yo digo que lo sea. Me estoy limitando a ofrecer un modo de responder la pregunta "¿qué entidades matemáticas podemos afirmar que existen?" ("las que tengamos un teorema que dice que existen"). Eso es totalmente transversal a la cuestión de cómo nos las apañamos para demostrar el teorema. No sé muy bien a qué otra cosa te puedes estar refiriendo como "lo que SÍ son las matemáticas", y que no sea una especulación.
    .
    Lo que discuto, con interés filosofico, es que "la esencia que hace a un objeto matemático un existente sea su logificación"
    Pero eso es trampa: es intentar traducir el PT al culteranismo metafísico, cuando el PT consiste más bien en la propuesta de dejar de hablar así, y fijarse en lo que dicen los teoremas matemáticos. Lo que me llama la atención es que, si las matemáticas tienen ya una forma de EXPRESAR si tal o cual cosa existe o no existe, ¿por qué no darse por contento con ello? Entiendo que haya gente que quiera saber OTRAS cosas sobre los números primos (además de si hay infinitos, qué regla de distribución siguen, y muchas otras cosas interesantes que estudia la teoría de números), pero ¿por qué hacerle la picha un lío a la gente llamando a alguna de esas cosas "existencia" -o lo que la gente suele tomar como sinónimo, o sea, "realidad"-, si ya sabemos que esos números EXISTEN? Lo que estoy pidiendo es, sencillamente, que nos desenredemos ese nudo peneano, y si alguien quiere discutir esas OTRAS cosas, lo haga dejando claro que son OTRAS.
    .
    Cambie de escenario los objetos matemáticos, y verá que es la logica la que persigue a los objetos
    ¿¿¿¿????
    .
    Las matemáticas logifican su historia, pero eso no significa que sean una historia de la lógica
    Ya antes mostré que el PT no tiene nada que ver con el formalismo. Tampoco con el logicismo: decir que LO QUE afirma el teorema de Euclides es que existen infinitos números primos, y que para afirmar eso utilizamos el cuantificador existencial, no es ser logicista. El PT no entra en la cuestión de si la lógica es suficiente para demostrar teoremas aritméticos (que no lo es), que es lo que define al logicismo.
    .
    ¿Que es la realidad matematica ? Esa es la pregunta base para mi.
    Y me parece muy bien. Y el PT no tiene respuesta para esa pregunta: se limita a decir que las entidades matemáticas que existen son (al menos) las que dicen los teoremas matemáticos. De qué color son esas entidades es una pregunta para la que el PT tiene tan poco que decir como para la de "cuál es la esencia o la naturaleza de la existencia matemática". Salvo que lo que estés preguntando sea meramente "qué propiedades tienen las entidades matemáticas que existen, además de existsir", a lo que el PT te dirá: cuando tengamos un teorema que diga que tal entidad tiene tal propiedad, pues eso.
    .
    como para usted realidad y existencia son la misma cosa... pues sordera intersubjetiva es lo que tocaa
    Pero que yo use "existencia" y "realidad" como sinónimos de "lo que dice el cuantificador existencial" no implica que no sea capaz de entender lo que quieren decir otros con esas palabras, si lo explican suficientemente claro.
    .
    Saludos

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  96. Enric & Masgüel

    Una proposición es una proposición, es decir, algo que puedes unir a otras proposiciones para sacar consecuencias a partir de su combinación

    Eso es puro inferencialismo

    No: el inferencialismo dice que ser capaz X de unirse con otras cosas como X para inferir como consecuencias otras cosas como X es SUFICIENTE para que algo sea una proposición. Pero cualquier teoría mínimamente sensata sobre la naturaleza de las proposiciones dirá que eso es una condición NECESARIA para que algo sea una proposición.
    .

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  97. Sr. IA
    Gracias por el comentario, ¡y por lo de la cerveza!

    el problema gordo tiene más que ver con la realidad del objeto matematico.

    Repito lo dicho hasta la saciedad: afirmar eso supone que estás entendiendo por "realidad" (o por "existencia") algo más que lo que dice el cuantificador existencial. Llamemos X a ese "algo más". El platonismo trivial no pretende tener una respuesta para la cuestión de cuál es la naturaleza de esa X ni para la cuestión de si los números primos poseen la propiedad X o no la poseen, o en qué grado la poseen, o si la tienen sólo en alquiler. Lo que dice es, pura y llanamente, que el problema respecto a X no es el problema de si los números primos existen o no.
    .

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  98. Jesús:

    > que nos lleva nuestro uso habitual de las palabras. Lo que el platonismo trivial sugiere >es SUSTITUIR la maraña de connotaciones que "existir" tiene en el lenguaje corriente, y >(como decía Quine) "regimentar" el concepto de "existencia" para DISTINGUIR en él >varias nociones distintas, y SELECCIONAR entre ellas la que asociamos a la función del >cuantificador existencial.


    Entonces el problema es en buena parte semántico.

    Podríamos inventar palabras más específicas para cada tipo de existencia o hacer explicitas las aclaraciones.

    Ejemplo: Harry potter existe como personaje de Ficción es decir no hay ningún ser humano real que tenga las característcas que lo describen.
    El número 7 existe como concepto matemático.
    Ratzinger existe como ser humano real.

    Dios......... los católicos van a decirme que existe como ser espiritual....
    Y ahí sonamos.... existen los seres espirituales? O sobrenaturales?
    Como concepto seguro... pero son reales?


    >Todo lo demás, serán PREDICADOS que cada cual tiene todo el derecho del mundo a >utilizar, faltaría más, pero que tendrá que: 1) aclararse a sí mismo y a los demás los >criterios según los cuales los va a aplicar a cada cosa, y 2) separarlos del significado >puro y desnudo del cuantificador.

    El problema es deshacerse de la palabra existe o cuando justamente uno trata de definirla.

    Harry Potter es un personaje de ficción porque solo existe en las mentes y en los libros y en las películas pero no como ser humano. Por lo cual ya estoy metiendo que lo físico es lo real....



    > no te preocupes tanto por las preguntas del tipo "¿qué tipo de cosa es >tal o cual?", >sino preocúpate meramente por la VERDAD O FALSEDAD de cada >proposición.

    Pero eso es lo que yo pregunté. Si la proposiciones a) e) son verdaderas o no.

    >Lo que dice el platonismo trivial es que, como lo que podemos saber sobre los números >es lo que dicen los teoremas matemáticos que demuestran tales o cuales cosas, no >merece la pena preguntarse (en relación con los números) por cosas que ningún >teorema matemático puede demostrar que sí o que no (y lo mismo para todo, >sustituyendo "teorema matemático" por "resultado científicamente validable"):


    Lo de la matemática por ahora no lo discuto. Pero para la parte de Científica mente validable quiere decir que haya observaciones y evidencias contrastables o sea que EXISTAN experimentos.

    (sigue)

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  99. (continúa)

    >En cambio, personajes de ficción REALMENTE INVENTADOS


    Pero como sabes que algo es un personaje de ficción realmente inventado???
    Porque no es REAL?

    Como aplicas eso a Harry y a Dios?


    >puedo demostrar que la proposición "existen infinitos números primos" es verdadera...

    Yo creo que eso no lo objeta nadie. En el ámbito de la matemática esa proposición es verdadera y por lo tanto en esa concepción existen infinitos números primos.

    Ahora bien, otra inteligencia llegará a la misma conclusión?

    Es decir otra inteligencia desarrollará otra matemática?

    Desde ya que no me refiero a simbología. Tampoco diría que es nueva si es reducible y/o es compatible con nuestras matemáticas.

    Para mi (indoctamente quizás) si la matemática fuese solo una creación de la mente humana entonces otra inteligencia encontraría otra matemática que debería no ser reducible a la nuestra incluso debería ser incompatible con la nuestra.

    El tema es que esa matemática como la nuestra debería también describir el universo (desde contar a las ecuaciones de la física). Y eso CREO que no es posible.

    Desde ya que la matemática humana tiene muchos elementos que por ahora que sepamos no describen nada físico.

    Yo pienso que hay algo en la estructura misma del universo como se conectan sus partes que en nuestra mente da la matemática humana y en la mente de un posible ET dará algo compatible también.

    Esa idea es repudiada por muchos pensadores que sostienen que la matemática es solo una ficción humana.

    >la proposición "existen infinitos dragones como el que se ha inventado Kewois". >Recuerda: lo importante es SI las PROPOSICIONES que estamos formulando en nuestra >mente son verdaderas o falsas, lo importante NO es que son proposiciones >FORMULADAS EN NUESTRA MENTE).

    Como dije yo pregunte eso si son verdaderas o falsas.

    Pero Harry Potter, el Dragon existen en tanto y en cuanto subsistan en algún medio material.

    Sean los cerebros de las personas que los piensan, los libros, las películas o chips de silicio. Pero En china no hay un dragón físico ni en Inglaterra hay un muchacho humano llamado Harry Potter que sea mago.

    En cambio las matemáticas..... parecen estar como allí en la estructura del universo.... 7 naranjas, siete estrellas mas una estrella ocho estrellas.... Pitágoras.....



    Finalmente: todo parece muy muy semántico y poco ontológico.



    Kewois

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  100. Masgüel
    fuera de las ciencias también se pueden decir cosas que merecen la pena ser dichas
    En efecto. Suponía que recordabas que, para mí, "ciencia" es todo aquello que podamos establecer, faliblemente aunque con suficiente seguridad, mediante métodos intersubjetivamente validables, haya una facultad sobre el tema en las universidades o no.

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  101. Kewois:
    el problema es en buena parte semántico.

    Podríamos inventar palabras más específicas para cada tipo de existencia o hacer explicitas las aclaraciones.

    Exactamente: eso es lo que estoy sugiriendo. El teorema de Euclides demuestra (tanto como podemos pedir que se demuestre algo) que existen infinitos números primos; no nos preocupemos más, por lo tanto, por la cuestión de SI los números primos existen o no. Si hay ALGUNA OTRA COSA sobre los números primos que alguien le parece interesante discutir, pues que empiece explicando con la mayor claridad posible a qué cosa se refiere, y, por favor, que sea distinta de la existencia, que esa ya está establecida por el teorema de Euclides.
    .
    El número 7 existe como concepto matemático.
    Es que yo no sé si eso es verdad o no (y sospecho que no: si por "concepto" entendemos UN PARTICULAR TIPO DE REPRESENTACIÓN MENTAL EN LA MENTE DE ALGUIEN, pues como hay un número finito de representaciones mentales, y los números primos son infinitos, los números no pueden ser representaciones mentales).
    .
    Por otro lado, una de las principales moralejas de esta entrada es que hay que tirar a la basura la expresión "existe como": existir es existir, y punto. Además de existir, las cosas que existan tendrán OTRAS propiedades. P.ej., los guisantes tienen la propiedad de ser verdes, y la Quinta Sinfonía tiene la propiedad de estar en la tonalidad de do menor; pero es ridículo decir que los guisantes "existen 'como' una realidad verde" o "la 5ª existe como una realidad en do menor", en vez de, más naturalmente, "los guisantes son verdes" o "la 5ª está en do menor". Decir que "dios existe como una realidad espiritual" es una forma pedante de decir que "dios existe, y además de existir, es espiritual".
    .
    El problema es deshacerse de la palabra existe o cuando justamente uno trata de definirla.
    ¿¿¿??? Lo que digo es que, para "definición" de "existir", ya está el cuantificador existencial. Lo que están buscando los que buscan algo más no es una definición de "existir", sino, precisamente, ALGO MÁS. Y me parece muy bien, pero que lo digan.
    .
    Harry Potter es un personaje de ficción porque solo existe en las mentes y en los libros y en las películas pero no como ser humano.
    Es que es FALSO que "Harry Potter exista en los libros". Eso es una METÁFORA. Literalmente hablando, Harry Potter simple y llanamente NO EXISTE, ni en los libros, ni en mi mente, ni en Pernambuco. Cuando alguien escribe una novela suele escribir un montón de proposiciones FALSAS, y obviamente, la gracia de la literatura es que mientras la leemos SUSPENDEMOS nuestra creencia en la falsedad literal de lo que estamos leyendo, y FINGIMOS que nos lo estamos creyendo, o sea, FINGIMOS que es verdad. Pero "fingir que una cosa es verdad" no es "hacer que esa cosa sea verdad en no-sé-qué 'ámbito'": es simple y llanamente IMAGINARSE-que-es-verdad-aun-sabiendo-que-es-mentira.
    Lo mismo con dios y con los números primos: la cuestión no es si dios existe "en tal o cual ámbito de creencias" o si esos números existen "en tal o cual ámbito de razonamiento matemático"; la cuestión es intentar averiguar si es VERDADERA O FALSA la proposición que dice que existen.
    .
    para la parte de Científica mente validable quiere decir que haya observaciones y evidencias contrastables o sea que EXISTAN experimentos
    Claro.
    .
    sigo

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  102. sigo
    como sabes que algo es un personaje de ficción realmente inventado???
    ¿¿¿??? Hombre, los de mi novela, por lo menos, porque me los he inventado yo. Naturalmente, no de todos los personajes de todas las novelas (ni de todos los libros de historia) sé si son inventados o no. Pero eso será algo que habrá que averiguar empíricamente en cada caso.
    .
    En el ámbito de la matemática esa proposición es verdadera
    Insisto: no veo razones para comprar la teoría de que hay algo así como "ámbitos".
    .
    otra inteligencia llegará a la misma conclusión?
    Es su problema, no el mío. Yo intento averiguar qué proposiciones son verdaderas y cuáles son falsas, y hago todo lo que puedo para averiguarlo. Tal vez yo no llegue a las mismas conclusiones que tú, pero con eso hemos de vivir, no vamos a estar de acuerdo en todo. Por otro lado, si alguien no es capaz de entender la aritmética, eso no quiere decir que los teoremas aritméticos sean falsos; otra cosa es que otros seres puedan DEMOSTRAR que el teorema de Euclides es falso: si lo hacen, pues que nos enseñen la demostración. Y si no hay manera de comparar la suya con la nuestra, entonces no habrá razones para pensar que ellos están hablando de lo mismo que nosotros, así que concluiremos que, probablemente, tanto su teorema como el nuestro son verdaderos los dos.
    .
    la matemática humana tiene muchos elementos que por ahora que sepamos no describen nada físico.
    La simple aritmética: no hay nada físico que se corresponda con la existencia de infinitos números primos.
    .

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  103. Jesus Zamora,

    .Si acaso, tal vez estoy "logificando" el concepto de "existencia", en el sentido de que lo estoy definiendo como "eso que dice el cuantificador existencial"

    Lo dice mejor y más resumido que yo. No hace falta decir nada más. Ahí te quería ver.


    No sé que importancia tiene la verdad el dichoso cuantificador existencial (y Quine en lo que le atañe) con respecto a la ontologia de los objetos matemáticos. Disculpe mi torpeza. La ontologia vendrá dada por la interpretación que se haga de los cuantificadores y eso es lo que se discute.

    . "¿qué entidades matemáticas podemos afirmar que existen?"

    Pero usted solo dice que son aquellas de las que podamos afirmar que verifican unos predicados. Es decir existir es en el sentido más trivial es "tener" unos predicados, instanciarse afirmativamente en un cuantificador existencial.
    Y ya le dije que eso es suponer que los objetos matematicos son sujetos que tienen predicados. Y eso es lo que niego. Un objeto matematico es una estructura de respectividades, y así es como lo utiliza un matematico. Establecer que un objeto matemático existe en él ambito de universo de objetos a los que se les pueden aplicar ciertos predicados, y de ahí aplicar el cuantificador para saber si existe o no, no es la esencia de los objetos matemáticos. No va con ellos, más aún, se las repantinfla la existencia trivial que le otorgue el dichoso cuantificador. El objeto matemático, te saca la lengua y te dice: "yo no soy algo que tiene predicados, soy una red relacional de ámbitos estructurados desde la realidad matemática y su noergia"
    Así pues,

    1) No me involucro con la logica de predicados,

    2) Si me tuviera que implicar lo haría por la interpretacion sustitucional y no la objetual.

    3) Involucrar a la logica de cierta ontologia no lógica es lo que hace con su especie de quinesiano platonismo trivial. Yo asumo la ontologia no lógica por los cuernos, nada de cobardias.

    Saludos,

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  104. Sr. Zamora

    Me pareció que el tono de su comentario dejaba bastante que desear en momentos como éste:

    "Este argumento me parece a mí totalmente razonable, pero queda la ambigüedad de qué carajo quiere decir eso de "construcción mental nuestra". Si por una vez en esta discusión decidieras ponerte en el papel del que responde en vez del que pregunta, estaría bien que intentaras aclarar esa cuestión".

    Lo encontraba bastante desabrido y absolutamente injustificado, pues parecía dar a entender que llevaba usted un buen rato haciéndome preguntas que yo me negaba a responder, lo cual no es cierto. En todo caso, si dice usted que no estaba en su intención ser irrespetuoso, soy yo quien se disculpa por haberle interpretado mal.

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  105. En contra de lo que teme el señor Sursum Corda, usted ha dejado bastante claras, al menos para mí, las diferencias entre el platonismo deflacionario y el inflacionario. Y, lo que acaso sea más importante, yo no sólo tengo claras esas diferencias, sino que considero que su platonismo trivial es trivialmente verdadero. ¿Cómo podría no serlo? ¿Cómo va a ser falso que, si consideramos que algo existe, debemos considerar que existe?

    El problema es que yo no discuto esa tesis, como tampoco discuto la existencia de entidades como el número 7. Lo que yo discuto, aunque usted parezca sorprenderse cada vez que repara en ello, es su nada trivial tesis de que el número 7 existiría aunque no existiera nuestra mente. Y la discuto, además, no porque crea que es falsa (cuestión sobre la que yo no me pronuncio), sino porque creo que no está bien argumentada.

    Así pues, y en resumen, lo que yo sostengo es que usted todavía no ha ofrecido un argumento que nos obligue a aceptar que el conjunto de los números naturales, a diferencia del ajedrez, del español, del dólar, de Sancho Panza o de la nacionalidad francesa, no es una construcción humana y existiría igualmente de no existir nosotros.

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  106. Hasta el momento, usted ha ofrecido dos argumentos para probar que los números existirían aunque no existiéramos nosotros. El primero, que hace miles de millones de años ya era cierto que una molécula de agua tenía dos átomos de oxígeno. El segundo, que será del que me ocupe ahora, que la infinitud de los números primos determina que haya algunos en los que nunca pensaremos, de donde se sigue que:

    "un número primo en el que nadie haya pensado hasta ahora y a fortiori nadie sepa si es primo o no lo es, no puede ser la construcción mental de nadie, y como no hay razones para pensar que algunos números naturales tengan una 'naturaleza' distinta de los demás, entonces los números en los que sí hemos pensado tampoco serán construcciones mentales nuestras".

    Tres objeciones se pueden presentar a este argumento:

    1. El ajedrez permite miles de jugadas en las que nadie pensará, pero esto no demuestra que las jugadas de ajedrez no sean una construcción humana. El español permita oraciones que nadie pensará, pero esto no demuestra que las oraciones del español no sean construcciones humanas. La nacionalidad francesa permite que viva en Normandía un niño lobo a quien nadie conoce, pero eso no demuestra que el hecho de ser francés no sea una construcción humana. Etc.

    2. Su argumento asume que la construcción de infinitas entidades exige infinitos actos mentales, pero esto sencillamente no es cierto. Con uno basta. Si yo escribo un relato sobre un reino con infinitas torres, el platonismo trivial me obliga a aceptar que esas torres existen y son infinitas, pero el caso es que esas torres son una creacion mia. Que yo cree esas infinitas entidades mediante esta simple postulación o mediante un cuerpo de axiomas del cual se deduce su existencia inexorablemente, tanto si me gusta como si me disgusta, no cambia en nada lo esencial.
    (En su respuesta a Kewois, donde aparece una objeción muy similar a ésta, responde usted algo que me ha sorprendido: no puedo AVERIGUAR QUE ES VERDADERA la proposición "existen infinitos dragones como el que se ha inventado Kewois. Es muy curioso que usted, que cuando nos habla del deflacionismo tarskiano nos recuerda que una cosa es la verdad y otra cosa los medios que tenemos para averiguar si algo es verdad, se descuelgue aquí con esto).

    3. Usted distingue entre las reglas del ajedrez y las consecuencias que de ella se siguen. Las reglas podrían ser obra nuestra, pero las consecuencias no. Olvidemos las dos objeciones anteriores y aceptemos esto. La situación sería como la sombra de La Giralda. Nosotros hemos creado La Giralda, pero no la sombra que arrojaba hoy a las diez y media. Pues perfecto, la sombra no sería una construccion nuestra... pero aun así sería cierto que esa sombra no existiría sin nosotros. De no haber habido hombres, no existiria la sombra de La Giralda.

    (Quedaría por ver, por otra parte, si las jugadas del ajedrez son como la sombra de La Giralda o más bien como las spandrels gouldianas: al construir una catedral podemos encontrarnos con enjutas que no podremos evitar, y quizá ni siquiera predecir, pero eso no implicaría que esas espacios no fueran igualmente una construcción nuestra).

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  107. Enric
    No sé que importancia tiene la verdad el dichoso cuantificador existencial (y Quine en lo que le atañe) con respecto a la ontologia de los objetos matemáticos. Disculpe mi torpeza.
    Bueno, yo no digo que tenga que ver con todo aquello que uno puede encontrar en un libro de ontología. Me limito a decir que, en lo que respecta a si tales o cuales entidades matemáticas existen o no, estoy a lo que digan los teoremas matemáticos pertinentes. Naturalmente, no hay teoremas matemáticos sobre "cuál es la naturaleza última de existencia y cómo se relaciona con nuestra consciencia", pero sobre esas cosas no afirmo ni niego nada.
    .
    La ontologia vendrá dada por la interpretación que se haga de los cuantificadores y eso es lo que se discute.
    Bueno, yo empiezo por discutir si hay realmente algo ahí que discutir (en el sentido de algo que podamos averiguar de manera intersubjetivamente validable). Las especulaciones, bienvenidas sean, pero sabiendo que lo son.
    .
    usted solo dice que son aquellas de las que podamos afirmar que verifican unos predicados
    Lo siento, pero no me reconozco en eso. Lo que digo es que, si hay un teorema matemático que afirma que tal o cual cosa existe, pues sabemos que existe. No veo qué tiene que ver eso con "verificar un predicado". Salvo que lo que quieras decir es que el cuantificador existencial cumple la regla de introducción del cuantificador existencial en lógica de predicados (o sea, que se puede inferir "existe un x que P" a partir de la premisa "a es P"; pero eso es trivial).
    .
    existir es en el sentido más trivial es "tener" unos predicados
    De nuevo, si con eso quieres decir que la regla de introducción del cuantificador existencial es lógicamente válida, pues claro que lo es. Pero ojo: no es una DEFINICIÓN del cuantificador.
    .
    eso es suponer que los objetos matematicos son sujetos que tienen predicados
    ¿Y qué? Cuando encuentres algún teorema matemático que no afirme o niegue algo sobre alguna entidad, avísame.
    .
    Un objeto matematico es una estructura de respectividades, y así es como lo utiliza un matematico
    Lo siento, pero el platónico trivial no entra en especulaciones.
    .
    un objeto matemático existe en él ambito de
    Como le he dicho a Kewois, no admito como inevitable de "ámbitos"; me parece que es meter metáforas donde no hay nada que podamos saber con seguridad (lo que no tiene nada de malo de por sí), y dejarse llevar injustificadamente por la metáfora (lo que sí que es rechazable).
    .
    El objeto matemático, te saca la lengua y te dice: "yo no soy algo que tiene predicados, soy una red relacional de ámbitos estructurados desde la realidad matemática y su noergia ... Yo asumo la ontologia no lógica por los cuernos, nada de cobardias."
    Que no son gigantes, señor don Quijote.
    .

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  108. Leandro
    Lo encontraba bastante desabrido y absolutamente injustificado,
    Lo siento, no era esa mi intención. Yo es que soy de ascendencia barriobajera, y ese tonillo me sale sin pensar y sin ninguna mala intención, pero procuraré moderarme.
    .
    considero que su platonismo trivial es trivialmente verdadero.
    Gracias. No pretendo otra cosa.
    .
    Lo que yo discuto, aunque usted parezca sorprenderse cada vez que repara en ello, es su nada trivial tesis de que el número 7 existiría aunque no existiera nuestra mente.
    Es que realmente no veo ningún argumento que lleve a pensar que la tesis contraria es siquiera mínimamente justificable, por eso lo pido (perdona por haberte pillado a ti por banda en mi tal vez demasiado brusca petición). lgual que no hay NINGUNA RAZÓN (en el argumento que te lleva a aceptar la existencia de infinitos números primos) para pensar que la existencia de esos números depende de que los dinosaurios tuviesen cálculos renales, tampoco encuentro en la demostración del teorema de Euclides ninguna referencia a seres humanos, mentes, o cosas así. Naturalmente, hace falta que haya una mente para que una mente se dé cuenta de que hay infinitos números primos, y para que una mente se dé cuenta de que se ha puesto a llover... pero necesitaría un argumento MUY FUERTE para llegar a la conclusión de que es verosímil que la existencia de las mentes despempeña algún papel CAUSAL en la existencia de cosas que, precisamente, parecen ser ajenas a cualquier relación causal.
    .
    Luego sigo

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  109. sigo
    El ajedrez permite miles de jugadas en las que nadie pensará, pero esto no demuestra que las jugadas de ajedrez no sean una construcción humana.
    Es que no creo que las jugadas del ajedrez sean una "construcción humana". Los humanos hemos inventado unas ciertas REGLAS, y de esas reglas se sigue que existen tales y cuales cosas. La relación de CONSECUENCIA LÓGICA no es una relación de CAUSALIDAD: si yo empujo un coche, y el coche golpea contra algo, puede decirse que yo he causado el segundo golpe. Pero no hay ningún proceso de CAUSALIDAD entre mis acciones mentales al inventar el juego del ajedrez y la existencia de tales y cuales consecuencias lógicas a partir de esas reglas. De hecho, el ajedrez realmente es un sistema matemático como otro cualquiera: puede ser definido totalmente por unos ciertos axiomas. Entendido como tal, es decir, como una estructura matemática, las proposiciones que dicen "existen tales y cuales configuraciones consistentes con esos axiomas", son proposiciones verdaderas, cuyo valor de verdad no depende en absoluto de la existencia de ajedrecistas o de tableros.
    .
    El español permita oraciones que nadie pensará, pero esto no demuestra que las oraciones del español no sean construcciones humanas
    Lo mismo. Podemos decir que existen lenguajes posibles que nunca serán hablados por nadie. Supongamos uno de esos lenguajes; puesto que nunca lo hablará nadie, no será la construcción de nadie. Pero existen las oraciones posibles de ese lenguaje.
    El platonismo trivial dice más bien que, no es que las estructuras en las que estás pensando (ajedrez, español, etc.) sean o dejen de ser "construcciones humanas", sino que, en la medida en que son estructuras matemáticas, reducibles a combinaciones lógicamente consistentes de ceros y unos, digamos, existen como existen los infinitos números primos. Los humanos hemos conseguido crear unas pocas representaciones mentales o simbólicas de un conjunto infinitesimalmente pequeño de esas estructuras, pero no las hemos creado, sólo las hemos implementado.
    .
    sigo

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  110. Si yo escribo un relato sobre un reino con infinitas torres, el platonismo trivial me obliga a aceptar que esas torres existen y son infinitas
    No: no es lo mismo pensar QUE existen infinitas torres, que pensar INFINITAS torres. Yo no tengo NINGUNA representación mental de casi ningún número primo mayor que 100, como la tengo del 29, aunque sé que hay infinitos números primos.
    .
    Que yo cree esas infinitas entidades mediante esta simple postulación o mediante un cuerpo de axiomas del cual se deduce su existencia inexorablemente, tanto si me gusta como si me disgusta, no cambia en nada lo esencial.
    ¡Vuelves a olvidar el asunto realmente importante: la VERDAD! Yo no CREO infinitas torres por imaginar QUE hay infinitas torres; es decir, no existen infinitas torres sólo porque yo me lo imagine (de hecho, ni siquiera existen infinitas torres-que-son-una-representación-mental-mia en mi mente por el hecho de que imagine eso); yo no consigo que sea verdad la frase "hay infinitas torres" sólo porque en mi mente construya la representación mental que consiste en la frase "hay infinitas torres"; te admito que construir una frase mentalmente es una "construcción humana", pero la cuestión no es si un humano realiza o deja de realizar el acto mental de construir tal frase, sino SI LA FRASE ES VERDADERA O FALSA. Y el caso es que la frase "existen infinitos números primos" es verdadera, al contrario que la de las torres.
    .
    Es muy curioso que usted, que cuando nos habla del deflacionismo tarskiano nos recuerda que una cosa es la verdad y otra cosa los medios que tenemos para averiguar si algo es verdad, se descuelgue aquí con esto
    No veo qué dificultad tienes con eso. Lo que he dicho no implica en ningún momento que yo identifique la noción de verdad con la noción de conocimiento. Digo que nos molestamos en intentar conocer porque queremos llegar a poder distinguir qué proposiciones son verdaderas y cuáles son falsas, no digo que sean verdaderas PORQUE nosotros las sabemos.
    .
    La situación sería como la sombra de La Giralda.
    Insisto, no es lo mismo, porque eso es una relación causal, no deductiva. Yo puedo inventarme una teoría cualquiera, eso no implica que yo me invente QUE de esa teoría se siguen tales o cuales cosas. Que la teoría tenga esas consecuencias no depende de que yo me la haya inventado.
    .
    Y después de todas mis respuestas, y una vez aclarados los malentedidos sobre posibles malos modos, te repito mi petición de que intentes explicar con un poco de claridad qué querría decir que los teoremas sobre números son creaciones nuestras. Yo, por más que lo oiga decir e incluso por más que utilice la expresión en el curso del debate, no consigo hacerme una idea mínimamente consistente de lo que significa; es más, me parece tan absurdo, tan claramente un error categorial, que es una tesis que sólo estaría dispuesto a admitir si se me ofreciera un argumento muy, pero que muy contundente.

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  111. Jesus Zamora,
    .si hay un teorema matemático que afirma que tal o cual cosa existe, pues sabemos que existe.

    Es que su compromiso existencial es puramente acerca de los objetos que existen respecto a un teoria.

    Los objetos matematicos tiene existencia postulada a veces incluso hasta al margen de las teorias que se tengan y de si se demuestran o no dentro de ella su verdad. Y esa existencia es la que llama a la puerta de la filosofia.

    Imaginese la paradoja de Goldbach: ¿Existe un numero par que no puede ponerse como suma de dos primos?. Usted dice,si se demuestra existe, si no se demuestra no lo sabemos, si se demuestra su imposibilidad no existe. Pero la existencia es previa a la demostración. Esa es la cuestión. Existe como posibilidad de "no ser compatible con la realidad de la teoria de numeros" o "como siendo compatible" o "como no sabiendo si lo es " o "como no siendolo jamás". Dicho de otro modo, su aspecto ontologico es previo a su demostrabilidad. Los matemáticos lo nombran, lo expresan, lo mueven de aquí para allà, lo colocan en otros ámbitos, lo expresan desde otras teorias, y aunque despues resulte ser no existente(al demostrarse), su ser tratado como un existente por los matemáticos ha estado ahí. ¿Que es ese previo que tiene esa entidad matemática que utilizan los matematicos y que se pone en juego para saber si es posible o no demostrar su existencia compatible con la teoria?. Es ahí donde está el aspecto filosófico de interés, lo otro es simple matemática. Es ahí donde se realizan las verdaderas matemáticas, sobre lo objetos postulados antes de su demostración, ahí es donde está la innovación y la creatividad, ahí es donde se desarrollan y amplian nuevas matemáticas, en la tozudez de objetos que no se dejan demostrar.

    Además los objetos matemáticos a menudo se utilizan antes de haberse definido desde un lenguaje teorico adecuado. Se utilizaban los numeros negativos antes de saberse que eran una simetrizacion de lo numeros naturales respecto a la operación de la suma. ¿Que es aquello que le da realidad a un objeto matemático antes de ser expresado en el lenguaje teorico? ¿Antes de establecer que un electron es esto o aquello, debemos tener una aprehension primaria de algo que lo manifieste, no? ¿Que es eso que hace de aprehensión primaria en un objeto matematico antes de ser expresable dentro de la teoria (que a veces esta aún por establecer) y que de manera fluida y dinámica no ha dejado de nombrasele y utilizarsele?

    ¿existe una ecuacion polinomica que tenga como solucion el numero pi?. Uno se plantea la existencia de ese objeto, y le intenta dar forma , o descubrirlo, y si ve que no puede, trata de ver porque no es posible... la demostración es ulterior a la existencia del objeto. Allí es donde hay que dirigir la pregunta, ¿que son los objetos matemáticos que nos fuerzan a buscar en ellos su compatibilidad o no con la teoria?. Decir que los objetos matematicos que han resultado compatibles con la teoria son los existentes, no dice nada acerca de lo que mueve a la matematica, solo expresa o niega lo que ya estableciamos como existente, como existente compatible,como existente incompatible o existente con interrogante. Pero antes de esos adjetivos ¿Que es el objeto matemático?.

    Usted habla más de los objetos pasados por la teoria, y nada dice de los objetos que construyen la teoria. Esa recta paralela que pasaba por un punto exterior a otra dada y que no se dejaba demostrar por los axiomas, que exigia ser una axioma independiente de los otros y no un teorema de ellos, en su tozudez de ser como era, ni existente ni no, puso el primer pie para desarrollar nuevas geometrias.¿Que hace que ese axioma sea independiente de lo otros? Eso es lo que hay que contestar, lo otro es formalismo vacio de lo ya establecido.


    saludos,

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  112. Enric Rodríguez:

    Empiezo pidiéndome perdón a mi mismo porque para discutir algo en serio no tiene que apretar el tiempo y a mí me aprieta. Y, de seguido, a usted porque tengo que responderle en estas condiciones.

    Hace usted una descripción del origen de la matemática como heredera de actividades prácticas del agrimensor egipcio y -supongo que usted estará de acuerdo en esto- lo será también del cazador de mamuts que numeraba sus presas o la cantidad de gente de su clan que había comido con su anterior caza. Estoy de acuerdo en eso, pero para que el agrimensor o el cazador contaran y midieran debían contar con capacidad para representarse el conjunto y su cardinalidad, y capacidad para conceptuarlos y expresarlos en un lenguaje.

    Y es ese conjunto de capacidades el que merece nuestra máxima atención. Aplicarlas ya es cosa de poner la regla a trabajar. La capacidad de contar, de medir, de razonar, es lo que necesariamente tenemos primero, tanto en el orden lógico como del tiempo en su aplicación. Y además, esa prioridad se demuestra en que cuando el agrimensor daba un valor numérico, sabía que aproximaba y que no conocía el valor exacto de π.

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  113. Masgüel (y Jesús):


    ""no tenemos, salvo virtualmente, números primos en los que nadie haya pensado sino la facultad de crear proposiciones del tipo "n es primo" y que serán verdaderas o falsas." Y en mi opinión, lo de que "tenemos virtualmente" no significa más que imaginamos que los tenemos porque hemos inventado la regla que los genera"


    A pesar de que Jesús crea que usa de manera trivial el tópico de Platón, el jardín sigue ahí, dispuesto a comer Jesuses. Esa afirmación de que los números que nadie ha pensado existen es jugar a la ambiguüedad de "existen".

    ¡Claro que EXISTEN en el sentido en que usamos el cuantificador existencial!

    Lo malo para esa trivialidad es que sin mentes, sin cosas, no hay conjunto Universo donde aplicar el cuantificador ni hay cuantificador ni conjuntos ni lógica ni lenguaje.


    Tomemos la frase de JZB de más arriba:

    "Podemos decir que existen lenguajes posibles que nunca serán hablados por nadie."

    ¿Por qué "posibles"? ¿Por qué no ha escrito

    "Podemos decir que existen lenguajes (...) que nunca serán hablados por nadie."

    ?

    Pues porque de alguna manera piensa que los lenguajes son posibles como realizaciones de una serie de reglas de expresión y comunicación de unas mentes. Y que lo que EXISTEN son las reglas, que hacen posibles lenguajes que se hablan, se han hablado y otros que nunca se han hablado ni se hablarán.

    De otra manera, con las leyes de la física existen, tanto como el Sistema Solar que conocemos, los sistemas solares que resultan de las mismas reglas y uno, dos, tres... n átomos de hierro, por ejemplo.

    El concepto de la existencia, mal que te pese JZB, no es algo cuyo significado tú fijas. Los sistemas solares que podrían haber existido pero no existen son consecuencias de las mismas leyes físicas -por no discutir si éstas podrían haber sido otras- y, por lo tanto, debemos cuantificar al menos dos géneros de afirmaciones: las que tratan del Sistema solar actual y las que tratan de sistemas solares que no son el actual.

    Y fue para esos asuntos para lo que los antiguos hablaron de existencia, y trataron de distinguir esencia de existencia. Porque el concepto "primer caballo que sube al Everest" es claro, pero podemos decir que no existe ese caballo a día de hoy.


    Y el caso de los números no es tan distinto del dragón del relato de Kewois: el dragón tuvo un antepasado dragón, un pre-antepasado dragón e infinitas generaciones de antepasados dragones que no salen de la nada, al menos en mi versión libre del relato. Dadas las premisas del relato, que no son nada diferentes de que existe un 1, el sucesor de 1, el sucesor del sucesor de 1... ¿DEBEMOS creer que existen dragones que no haya pensado nadie?



    La prueba de Euclides demuestra que no hay un numero primo máximo. Que a alguien le apetezca majarse la imaginación con números primos existentes en los que nadie ha pensado ni pensará es, como el propio nombre indica, una majadería si se la toma en serio y no como el ejercicio sofistico de estirar los conceptos hasta ver dónde se rompen...

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  114. Jesus Zamora,

    .El objeto matemático, te saca la lengua y te dice: "yo no soy algo que tiene predicados, soy una red relacional de ámbitos estructurados desde la realidad matemática y su noergia ... Yo asumo la ontologia no lógica por los cuernos, nada de cobardias."
    Que no son gigantes, señor don Quijote.

    A conseguido hacerme reir (no de usted sino del modo sutil como me ha contestado). Muy irónica.
    Saludos,

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  115. Enric:
    Es que su compromiso existencial es puramente acerca de los objetos que existen respecto a un teoria.
    ¿¿¿???
    Claro: la teoría de números dice que existen infinitos números primos; la teoría periódica de los elementos dice que existen tales o cuales elementos químicos; toda afirmación la hace alguna teoría, o presupone alguna teoría. Pero la cuestión es si esas teorías son verdaderas o falsas. No veo razones para aceptar la categoría de "objeto que existe 'respecto a' una teoría", salvo como una forma pedante de decir "objeto que existe SEGÚN una teoría". Como dije más arriba, el lenguaje de los "ámbitos" es mejor dejarlo en el cajón, o en la papelera.
    .
    Usted dice,si se demuestra existe, si no se demuestra no lo sabemos, si se demuestra su imposibilidad no existe. Pero la existencia es previa a la demostración. Esa es la cuestión
    ¿¿¿??? Claro. Pues eso es lo que digo (con un matiz: yo no digo "previa", pues no es cuestión temporal, sino LÓGICAMENTE INDEPENDIENTE; es decir el hecho de que sea verdadera la conjetura de Goldbach -o de que sea falsa- es UN HECHO DISTINTO del hecho de que nosotros lo aceptemos como verdadero -o como falso-).
    .
    Existe como posibilidad de "no ser compatible con la realidad de la teoria de numeros" o "como siendo compatible" o "como no sabiendo si lo es " o "como no siendolo jamás"
    Lo siento, no sé lo que quieres decir. Si la conjetura de Goldbach es falsa, entonces NO EXISTE LA POSIBILIDAD de que sea compatible con la teoría de números. Del mismo modo que la existencia de un número primo mayor que todos los demás es incompatible con esa teoría, aunque alguien de la época de Platón pudiera pensar que era compatible.
    .
    su aspecto ontologico es previo a su demostrabilidad
    Claro (de nuevo, entendiendo "previo a" como "independiente de"): que existan infinitos números primos no depende, ni lógica ni causalmente, de que Euclides lo demostrara.
    .
    Los matemáticos lo nombran, lo expresan, lo mueven de aquí para allà, lo colocan en otros ámbitos, lo expresan desde otras teorias
    No: los matemáticos pueden "manipular" REPRESENTACIONES MENTALES (o simbólicas, aunque sean en una hoja de papel). Pero al número 5 no se le "hace" nada cuando se le eleva al cuadrado: manipulamos representaciones para llegar a tener una demostración de que 5 al cuadrado es 25, pero manipulamos representaciones, no lo que esas representaciones representan. Exactamente igual que Newton, imaginando que hacía tales y cuales cosas con la luna para poner a prueba sus conjeturas sobre la gravedad, no hacía nada con la luna, sino sólo con sus representaciones mentales.
    .
    ¿Que es ese previo que tiene esa entidad matemática que utilizan los matematicos y que se pone en juego para saber si es posible o no demostrar su existencia compatible con la teoria?.
    Lo mismo que dicen los teoremas que dicen que existe tal o cual cosa. Cuando Euclides hace la suposición de que existe un número primo que es mayor que todos los demás, ¿qué está suponiendo sobre ese número? Pues que EXISTE, ni más ni menos (bueno, y obviamente, que es un número primo y que no hay ningún otro primo mayor; pero ninguna otra propiedad "ontológica")? Y su razonamiento le lleva a la conclusión de que esa suposición es falsa.
    .
    sigo

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  116. sigo

    . Es ahí donde se realizan las verdaderas matemáticas, sobre lo objetos postulados antes de su demostración
    ¿Y niego yo que esa sea la parte INTERESANTE de las matemáticas (o sea, las actividades que se llevan a cabo ANTES de tener una demostración "acabada")? Me limito a decir que, si nos preguntamos qué entidades matemáticas existen, tenemos que hacer caso a lo que digan las demostraciones "acabadas". Antes de acabarlas, lo que hacen los matemáticos (a veces) es SUPONER que ciertas entidades existen. Pero no están suponiendo SOBRE ELLAS otra cosa distinta de la que luego se demostrará (en el mejor de los casos).
    Por otro lado, insisto: no niego que todo lo que dices sobre las matemáticas como "interesante", ya sea "matemáticamente" o "filosóficamente", sea realmente interesante; digo que en realidad de lo que estás hablando es de las REPRESENTACIONES MENTALES con las que los matemáticos trabajan, y no de AQUELLO QUE ESAS REPRESENTACIONES REPRESENTAN, lo único que podemos afirmar sobre las cuales es lo que los teoremas (es decir, las representaciones que hayan llegado a convertirse en teoremas) digan.
    .
    los objetos matemáticos a menudo se utilizan antes de haberse definido desde un lenguaje teorico adecuado
    Claro, ¿y qué? La matemática está llena de conjeturas. Pero lo que CONJETURA la conjetura de que existen infinitos números primos (pongamos) es lo mismo que lo que AFIRMA el teorema de que existen infinitos números primos, a saber, que existen.
    .
    ¿Que es aquello que le da realidad a un objeto matemático antes de ser expresado en el lenguaje teorico?
    Lo mismo que después. El lenguaje no le da realidad ni se la quita. No es la demostración del teorema de Euclides, ni su expresión como teorema deducido de los axiomas de Peano, lo que "les da existencia" a esos números. Eso son simplemente cosas que nosotros hacemos para AVERIGUAR (o conjeturar, en su caso) si existen.
    .
    ¿Antes de establecer que un electron es esto o aquello, debemos tener una aprehension primaria de algo que lo manifieste, no?
    Claro. Pero a los electrones, para existir, no les hace falta que nadie establezca nada ni tenga ninguna aprehensión, ni primaria ni secundaria.
    .
    ¿Que es eso que hace de aprehensión primaria en un objeto matematico antes de ser expresable dentro de la teoria (que a veces esta aún por establecer) y que de manera fluida y dinámica no ha dejado de nombrasele y utilizarsele?
    Es que, insisto, en las aprehensiones primarias (sean lo que sean) no hay "objetos matemáticos"; hay, si acaso, ciertas cosas que PUEDEN SER UTILIZADAS COMO REPRESENTACIONES de objetos matemáticos, igual que un palito puede ser utilizado como símbolo del número 1.
    .
    ¿que son los objetos matemáticos que nos fuerzan a buscar en ellos su compatibilidad o no con la teoria?
    "El mayor número primo" no es un objeto matemático, porque no existe. Lo que existe cuando Euclides se rompe la cabeza pensando en el tema es su CONJETURA de que esa entidad existe, y gracias a sus excogitaciones descubre que no.
    .
    no dice nada acerca de lo que mueve a la matematica
    Ni lo pretendo. Eso ya lo dirá la psicología de la matemática.
    .
    antes de esos adjetivos ¿Que es el objeto matemático?
    Insisto, para el objeto matemático no hay ni "antes" ni "después". Lo que hay en el proceso de investigación matemática antes de alcanzar un teorema son CONJETURAS, es decir, representaciones mentales y manipulación de representaciones mentales. No niego que eso sea fascinante, pero es IRRELEVANTE para la cuestión de la existencia de las entidades matemáticas COMO ALGO DISTINTO DE NUESTRAS REPRESENTACIONES DE ELLAS.
    .
    ¿Que hace que ese axioma sea independiente de lo otros?
    ¿¿¿??? Pues que existen modelos que satisfacen los primeros 4 pero no el 5. Que no se te olvide que entre las entidades matemáticas no hay relaciones CAUSALES: en ellas, nada "hace" nada.
    .
    Saludos

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  117. Pharmakoi
    Para un epifenomenalista como tú las entidades naturales deberían tener el mismo poder causal que el resto de entidades; es decir, ninguno
    Empezamos mal: ¿de dónde sacas que yo soy una cosa tan fea como "epifenomenalista"?
    No me atribuyas tampoco, por favor, una interpretación particular del concepto de "causalidad".

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  118. Sursum
    sin mentes, sin cosas, no hay conjunto Universo donde aplicar el cuantificador ni hay cuantificador ni conjuntos ni lógica ni lenguaje.
    Tampoco sin mentes hay quien decida juntar las palabras que forman la frase "el agua contiene oxígeno", pero al agua no le hace ni puñetera falta que haya gente que junte esas palabras para tener oxígeno.
    Lo que pido es distinguir el hecho de que alguien PIENSE la proposición X, del hecho de que X. Naturalmente, alguien como Masgüel se resistirá como gato panza arriba a distinguirlo, pero allá él.
    .
    Por cierto, sobre las reglas, es el tipo de cosa que menos estoy dispuesto a afirmar si existen o si dejan de existir. ¿Que yo me invente una regla quiere decir que la regla existe (y si la regla es autocontradictoria y yo no lo sé)? ¿Que ciertas cosas ocurran "como si" estuvieran siguiendo una regla quiere decir que la regla existe? ¿Que alguien adopte una regla quiere decir que existe, pero que antes de adoptarla no? Es un jardín en el que no me quiero meter, porque no sé por dónde mirar siquiera.

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  119. Sursum:
    debemos cuantificar al menos dos géneros de afirmaciones: las que tratan del Sistema solar actual y las que tratan de sistemas solares que no son el actual.
    Y también podemos distinguir las afirmaciones que cuantifican sobre frutas y las que cuantifican sobre sonetos. Si sigues por ahí, veo que no has entendido lo del PT y el cuantificador.
    .
    . Que a alguien le apetezca majarse la imaginación con números primos existentes en los que nadie ha pensado ni pensará es, como el propio nombre indica, una majadería si se la toma en serio y no como el ejercicio sofistico de estirar los conceptos hasta ver dónde se rompen...
    ¿Y exactamente por qué? Al fin y al cabo, no parece una majadería decir que el número pi existe aunque Moctezuma no haya pensado nunca en él.
    .

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  120. Enric
    Ha conseguido hacerme reir
    Gracias. Veo que vas pillando la esencia del blog.

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  121. Sr. Zamora

    Igual que no hay NINGUNA RAZÓN (...) para pensar que la existencia de esos números depende de que los dinosaurios tuviesen cálculos renales, tampoco encuentro en la demostración del teorema de Euclides ninguna referencia a seres humanos

    Bueno, en el nombre hay una referencia bastante clara a Euclides, pero todavía está descubrirse el teorema de Cálculo Renal de Dinosaurio. Bromas aparte, lo que nos lleva a pensar que esa hipótesis no tiene nada de descabellado son las similitudes entre los números y otras entidades de naturaleza abstracta como puedan ser Dulcinea, el enroque, la patria potestad, la nacionalidad francesa o los fonemas.

    Si usted no acepta que esas entidades son una construcción de la mente humana, yo me declaro incapaz de proporcionarle ningún argumento válido, doy por concluida la discusión ahora mismo y tan amigos. Si, por el contrario, usted considera que esas entidades (o algunas de ellas, al menos) son una construcción de nuestra mente, tendríamos ya "un argumento MUY FUERTE para llegar a la conclusión de que es verosímil que la existencia de las mentes despempeña algún papel CAUSAL en la existencia de cosas que, precisamente, parecen ser ajenas a cualquier relación causal".


    Los humanos hemos inventado unas ciertas REGLAS, y de esas reglas se sigue que existen tales y cuales cosas. La relación de CONSECUENCIA LÓGICA no es una relación de CAUSALIDAD

    No veo la objeción, más bien parece un argumento a favor de mi tesis. Las jugadas posibles están contenidas en las reglas, precisamente por ser su consecuencia lógica. La idea sería similar a la de Russell, cuando define la matemática como una vasta y laboriosa tautología. A esto me refería ayer cuando decía que la relación no era exactamente la que mantenía la Giralda con su sombra, sino la que mantienen los arcos con las enjutas gouldianas. Un ejemplo más sencillo podría ser éste:

    Si yo escribo una M mayúscula, estoy escribiendo también, inexorablemente, una W invertida. Es posible que mi intención no sea escribir una W invertida, y es posible que ni siquiera sea consciente de ello, pero eso no impide afirmar que yo he creado una W invertida al escribir esa M. De análoga manera, cuando yo invento las reglas del ajedrez puedo no ser consciente de que eso equivale a inventar todas las jugadas posibles, pero eso no impide que todas esas jugadas posibles sean creación mía por el hecho de haber creado las reglas.

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  122. Sigo y acabo.

    no es lo mismo pensar QUE existen infinitas torres, que pensar INFINITAS torres

    Desde luego. Pero yo no pretendía demostrar que fuera lo mismo. Yo lo que argumentaba es que, en contra de lo que usted decía, nuestra mente no necesita infinitos actos mentales para crear infinitas entidades, sino que le basta con uno solo. Por ejemplo, con el único acto mental de escribir un relato donde se postule la existencia de un reino con infinitas torres. O por ejemplo, con los pocos actos mentales necesarios para inventar las reglas del ajedrez, que equivale a inventar millones de jugadas.

    ¡Vuelves a olvidar el asunto realmente importante: la VERDAD! Yo no CREO infinitas torres por imaginar QUE hay infinitas torres

    No es que la olvide, es que no la necesito. Basta sustituir "infinitas torres" por "Sancho Panza" para ver que la objeción no se sostiene. Si aceptamos que Sancho Panza existe, no tenemos ninguna razón para negarle la existencia a las infinitas torres de mi cuento.

    Y después de todas mis respuestas, y una vez aclarados los malentedidos sobre posibles malos modos, te repito mi petición de que intentes explicar con un poco de claridad qué querría decir que los teoremas sobre números son creaciones nuestras.

    Quiere decir que esos teoremas son la consecuencia lógica de un conjunto de axiomas y de reglas de inferencia que, si no me engaño, usted acepta que sí pueden ser una construcción mental nuestra. En su versión fuerte, esto implicaría que los teoremas y los axiomas son, en realidad, la misma cosa. En su versión débil, implicaría que los teoremas, las "consecuencias", no podrían existir sin los axiomas y las reglas de inferencia, las "premisas". En ambos casos, se llega a la misma conclusión: esos teoremas no existirían si no existiéramos nosotros.

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  123. Leandro:
    lo que nos lleva a pensar que esa hipótesis no tiene nada de descabellado son las similitudes entre los números y otras entidades de naturaleza abstracta como puedan ser Dulcinea, el enroque, la patria potestad, la nacionalidad francesa o los fonemas
    Eso es lo que no termino de ver y te pido que me expliques. TODOS los conceptos, tanto los que se refieren a volcanes, como a agujeros negros, como a logaritmos, como a hobbits, como a enroques, son "creaciones humanas", todos, todos, todos. No veo por qué los logaritmos tienen que darte la impresión de que tienen más "aire de familia" con los hobbits que con los volcanes. Lo que estoy intentando plantear es que lo importante no es "de dónde sacamos" los CONCEPTOS (matemáticos, geológicos, tolkinianos, etc.), sino qué razones tenemos para considerar como verdaderas o falsas las PROPOSICIONES que construimos con ellos. Cuando Tolkien dice que existen unos seres llamados 'hobbits' y que tienen los pies peludos, pues no hay ninguna razón para suponer que lo que dice es verdad (mira, por favor, lo que le contesté a Kewois sobre las ficciones). En cambio, cuando consideramos la cuestión de si existe un número que sea la solución de la ecuación x+2=3, pues llegamos a la conclusión de que sí, y que es el 1.
    Insisto, la cuestión es qué proposiciones son verdaderas y cuáles son falsas, y serán las proposiciones que averigüemos que son verdaderas las que nos digan qué cosas existen y cuáles no. Lo que hacemos para "construir" esas proposiciones (sea la proposición "9 es mayor que 8" o "hay volcanes submarinos" o "los hobbits tienen los pies peludos"), incluyendo el inventar conceptos y reglas para aplicarlos, es IRRELEVANTE para la cuestión de si son verdaderas o falsas, y por lo tanto, irrelevantes para la cuestión de qué cosas dicen esas proposiciones que existen o que no existen. Naturalmente, no podemos averiguar si una proposición es verdadera sin haber hecho algo antes para "construirla", pero no es eso que hemos hecho lo que determina si es verdadera o falsa (salvo, tal vez, en el caso de los juicios analíticos, que no sé si existen o no).
    .
    Si usted no acepta que esas entidades son una construcción de la mente humana,
    Es que la mente humana no puede construir más que REPRESENTACIONES de entidades, no entidades. Yo no construyo ninguna entidad inventándome al nieto de Frodo Bolsón; me invento un concepto que me permite formar frases, que serán falsas si lo toman por un ser real. Tal vez tú tengas una idea más precisa de qué es eso de las "construcciones mentales", y por eso te lo pregunto. Pero tal como yo lo veo, la mente construye conceptos, y con ellos proposiciones, y luego ya veremos si esas proposiciones son verdaderas o son falsas, y a partir de ahí, veremos qué existe y qué no. Pero la mente no construye LAS ENTIDADES de las que hablan esas proposiciones.
    .
    sigo

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  125. Jesús Zamora,
    El “señor Y” yacía muerto. ¿Ha sido un asesinato?, ¿Quién es el asesino? Todos sabíamos que la única posibilidad de saber si había o no un asesino era que el detective TP lo demostrase.

    TP así lo hizo, y todos concluimos: existe el asesino de Y, ya que TP ha demostrado que X ha asesinado a Y. TP había demostrado más cosas de X: era bebedor, estafador, del Real Madrid, del PP y ateo. Había algunas cosas que TP no había demostrado aún de X, y por eso no sabíamos si existían, como por ejemplo, se comentaba que traficaba con drogas, y que recibía sobres de Barcenas. Todos sabíamos que eso eran conjeturas, no sabíamos si eran verdad o no; pero una cosa sí que teníamos clara, y es que solo afirmaríamos que son ciertas o falsas, cuando TP, tras sus investigaciones demostrativas fuera capaz de afirmarlas o negarlas.

    Todos eramos fans de TP. Aunque no faltaba algún loco, como aquel que se atrevió a preguntar si las cosas podían ser ciertas aunque TP no las demostrase. Obviamente sí, pero eso era ir más allá de la realidad TPtivesca. Era la única en la que se podía confiar.

    Algunos, no muy partidarios de TP, decían que lo importante no era TP sino el método de TP, los aspectos de realidad que usaba TP para afirmar o negar. No veían en TP nada interesante, ya que lo que decía TP se fundamentaba en la manera cómo y con la que TP demostraba. Creían que lo importante estaba en esa realidad, que eso que TP simplemente consideraba como su parte heurística y creativa de descubrimiento o su psicología investigativa, era lo que tenía importancia a efectos de lo que establecía TP. No entendían, esos pobres desalmados, que todo eso no formaba parte de la existencia de lo que afirmaba TP, solo formaba parte del modo TPtivesco de descubrir que eso era así.
    Por eso les decía TP : la existencia de que por ejemplo “X hubiera asesinado a Y”, era algo que se dio así, es lo único que se debe decir. Y era cierto, sin TP no podíamos más que conjeturar, y gracias a TP sabemos que es lo que podemos afirmar que existe. Las heurísticas jugaban el papel que jugaban y punto, pero no son, por ejemplo, el hecho de que “Y ha sido asesinado por X”.

    Un quijote se atrevió, a pesar de todo, a decir: ¿No será que la existencia de lo que demuestra TP es respectiva a los métodos y objetos que utiliza, y que ello le lleva a poder afirmar lo que existe o no? ¿No será que la existencia de lo que dice TP solo podemos saberla de lo que hay de respectivo en esas pruebas y esos objetos que utiliza TP con lo que descubre, y que aunque los pensemos de modos diversos, noergicamente le hacen decir a TP que eso existe?

    Lo único sensato que podemos decir es esto, dijo el quijote: “que si eso que TP dice que existe no existiera, entonces todo lo que él ha utilizado para saberlo, los métodos y objetos en los que se fundamenta, no podrían existir como lo hacen” .

    ¡Suerte con el Manchester!, la necesitáis.

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  126. sigo
    Las jugadas posibles están contenidas en las reglas, precisamente por ser su consecuencia lógica.
    Para que algo (Y) sea una consecuencia lógica de otra cosa (X), tanto X como Y deben ser proposiciones, o hechos (según se mire). Que Y sea una consecuencia lógica de X significa que, si X es verdad, Y es verdad. Tienes razón en que si nosotros AFIRMAMOS X, de la verdad de nuestra afirmación se sigue la verdad de Y. Pero por lo que traigo a colación la diferencia entre consecuencia lógica y consecuencia causal es porque el hecho de que nosotros afirmemos (o creamos, o pensemos) que X no implica que X sea verdad, es decir, nosotros no somos la CAUSA de que X sea verdad, ni de que lo sea Y. Si X e Y son verdad, no será por algo que nosotros hayamos HECHO.
    Naturalmente, si X implica Y, eso es así tanto si X es verdad como si no. Podemos tal vez establecer una diferencia entre aquellas teorías matemáticas cuyos axiomas (X) no tomamos como verdaderos, sino como simples estipulaciones (p.ej., "un anillo es un sistema tal que..."), y aquellas teorías matemáticas que cuyos axiomas consideramos verdaderos. Naturalmente, uno puede ser escéptico y considerar que no hay razón para considerar NINGUNA teoría matemática (sus axiomas) como verdadera. Eso le llevará a lo que en otra entrada he comentado (el "si-entonces-ismo"), que es una posición que no deja de atraerme, pero que no me convence como explicación general. Según esa teoría, podríamos decir que SI EXISTIERA un sistema que fuera consistente con las reglas del ajedrez, ENTONCES EXISTIRÍAN tales y cuales posiciones, jugadas, etc. Pero realmente me cuesta aceptar que TODOS los enunciados matemáticos sean meramente enunciados condicionales del tipo "si se cumplen los axiomas X, se cumplen los teoremas Y": algunos axiomas (p.ej., los de Peano, los de la teoría intuitiva de conjuntos...) creo que son verdaderos, y por lo tanto, que también lo es lo que se sigue de ellos.
    .
    sigo

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  127. Sigo
    nuestra mente no necesita infinitos actos mentales para crear infinitas entidades,
    De nuevo aquí utilizas el concepto de "crear", que me parece que no es legítimo en este caso. Como dije arriba, cuando yo imagino que hay infinitas torres no he "creado" más que UNA proposición según la cual hay infinitas torres; eso es claramente finito (lo que es infinito es lo que DICE la proposición, pero no LA proposición). Habría infinitas torres SI MI PROPOSICIÓN FUERA VERDADERA, pero yo no puedo HACER que sea verdadera, no puedo crear las torres con mi imaginación.
    .
    con los pocos actos mentales necesarios para inventar las reglas del ajedrez, que equivale a inventar millones de jugadas.
    Hombre, malamente hemos podido inventar TODAS las jugadas posibles del ajedrez al inventar sus reglas, cuando a los mejores ajedrecistas les cuesta esfuerzos sobrehumanos llegar a TENER EN SU MENTE ("descubrir") la representación de una jugada que merezca la pena; si la jugada que buscan "estuviera ya inventada", no debería ser tan difícil encontrarla.
    .
    ¡Vuelves a olvidar el asunto realmente importante: la VERDAD!

    No es que la olvide, es que no la necesito.

    ¿¿¿??? Bueno, tal vez no la necesites para el proceso argumental que seguramente tendrás en la cabeza y que me cuesta seguir (por la oscuridad del concepto "crear"), pero yo sí que lo necesito para el que tengo en la cabeza yo: sacar de la filosofía de las matemáticas (no de la psicología de las matemáticas) las discusiones sobre "la naturaleza de los conceptos matemáticos -como representaciones mentales- y nuestra relación con ellos", y tomar los teoremas matemáticos como única guía válida para decidir si tal o cual cosa existe o deja de existir.
    .
    Si aceptamos que Sancho Panza existe, no tenemos ninguna razón para negarle la existencia a las infinitas torres de mi cuento.
    Es que Sancho Panza no existe. Se lo inventó Cervantes. No porque Cervantes inventara la frase "Sancho Panza tenía una hija", esa frase es verdad. No porque tú inventes la frase "hay infinitas torres en el país de Cthulhú" es verdad que las hay. Por inventar, también podemos inventar el cuento del número primo que es mayor que todos los demás; pero tampoco existirá porque lo inventemos. Si las entidades matemáticas fueran meras invenciones como Sancho Panza o tus infinitas torres, ¿por qué sería MALA matemática si yo escribiera un artículo en el que uno de los axiomas fuese "existe un número primo mayor que todos los demás"?
    .
    sigo

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  128. esos teoremas son la consecuencia lógica de un conjunto de axiomas y de reglas de inferencia que, si no me engaño, usted acepta que sí pueden ser una construcción mental nuestra
    Lo siento, pero sí que te engañas. No tanto porque lo que dices sea falso (tal vez sí, tal vez no), sino porque está aún sumido en una oscuridad total lo de que "los axiomas y las reglas de inferencia pueden ser una construcción mental nuestra". Sencillamente, no sé qué es lo que se pretende decir con eso.
    .
    En su versión fuerte, esto implicaría que los teoremas y los axiomas son, en realidad, la misma cosa. En su versión débil, implicaría que los teoremas, las "consecuencias", no podrían existir sin los axiomas y las reglas de inferencia, las "premisas"
    No tiene por qué. Un teorema se sigue de los axiomas, pero normalmente los axiomas no se siguen del teorema: no son LA MISMA proposición, ni siquiera una proposición equivalente. Por otro lado, como los teoremas son más débiles que los axiomas, muchos teoremas pueden ser verdaderos aunque los axiomas sean falsos. Y lo peor de todo: tanto los axiomas como los teoremas, puesto que son proposiciones, es irrelevante si "existen" o dejan de existir; la existencia se predica de objetos, no de proposiciones; las proposiciones son, o bien verdaderas, o bien falsas. Y la cuestión es, con independencia de quién haya sido el primero en pensarlas, ¿son verdad? En todo caso, que un teorema se siga de los axiomas según ciertas reglas NO ES UNA VERDAD QUE NADIE SE "INVENTE" al inventarse los axiomas y las reglas. Si fuera así, yo me podría inventar cualquier axioma, cualquier regla, e "inventarme" que de ello se sigue el teorema que a mí me dé la gana: al fin y al cabo, es mi invención. De nuevo: no es algo que nosotros hagamos con nuestra mente lo que es aquello que determina que sea verdad que ciertos axiomas y reglas implican ciertos teoremas.

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  129. Enric:
    del PP
    ¡Menos mal! Ya empezaba a sospechar que el asesino era yo.
    .
    Un quijote se atrevió, a pesar de todo, a decir: ¿No será que la existencia de lo que demuestra TP es respectiva a los métodos y objetos que utiliza, y que ello le lleva a poder afirmar lo que existe o no? ¿No será que la existencia de lo que dice TP solo podemos saberla de lo que hay de respectivo en esas pruebas y esos objetos que utiliza TP con lo que descubre, y que aunque los pensemos de modos diversos, noergicamente le hacen decir a TP que eso existe?
    Ya sabes que yo soy más de Sancho.
    .
    Confiemos en el Cristianismo una noche más.

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  130. Jesús:

    "Tampoco sin mentes hay quien decida juntar las palabras que forman la frase "el agua contiene oxígeno", pero al agua no le hace ni puñetera falta que haya gente que junte esas palabras para tener oxígeno.
    Lo que pido es distinguir el hecho de que alguien PIENSE la proposición X, del hecho de que X. "

    Pero es que en tu ejemplo pones dos tipos de sucesos: los que ocurren en el agua y los que ocurren en los cerebros de la gente y/o en el ámbito de representación subjetiva.

    Sin embargo, en el caso de "cinco es un número primo" nos planteas si es verdad incluso si no hay nada en el Universo o nada en conjuntos de cinco unidades, ni mentes ni sucesos materiales. Claro que "cinco es un número primo" es verdad independientemente del momento o de que estés colgado de un peral cabeza abajo. Pero el platonismo suena a que hay algo como "El Cinco" o el "Ser primo" que existen en un cielo platónico trivial, lo mismo que el oxígeno del agua es distinto de que pensemos que hay oxígeno en el agua, incluso fuera de los cerebros, unos más llenos de agua que otros.

    "La cura del cáncer será descubierta por el descubridor de la cura del cáncer" es una tautología, su verdad es trivial y eso no va a cambiar aunque un meteorito arrase el mundo el mes que viene, o si lo hubiera arrasado el mes pasado. Pero eso no altera los nervios de la gente y no parece que su utilidad sea mayor que ésa.


    "Al fin y al cabo, no parece una majadería decir que el número pi existe aunque Moctezuma no haya pensado nunca en él."

    Es que estás jugando a provocar la falacia de ambigüedad. Ni Moctezuma ni Cortés tenían mucha idea de π y, sin embargo, siempre y en cualquier lugar es verdad un conjunto de teoremas acerca de π. Y su valor se puede calcular por el desarrollo en serie de Leibniz antes de que Leibniz pensara en ello. Pero no podemos acercar mucho "hay un valor de la relación perímetro/diámetro de la circunferencia" a que π tenga otra entidad que la de ser una estructura de sucesos en la materia o en el razonamiento.

    Sobre las reglas, oro día, por no marear.

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  131. Jesús:

    "Cuando Tolkien dice que existen unos seres llamados 'hobbits' y que tienen los pies peludos, pues no hay ninguna razón para suponer que lo que dice es verdad (mira, por favor, lo que le contesté a Kewois sobre las ficciones). En cambio, cuando consideramos la cuestión de si existe un número que sea la solución de la ecuación x+2=3, pues llegamos a la conclusión de que sí, y que es el 1."

    Tu ejemplo no es válido. Que la solución de la ecuación sea 1 no implica que haya nada que sea ni la ecuación ni el 1, salvo en el conjunto de la matemática. Y si nadie piensa en ella, no existe. Lo interesante y lo útil es que si alguien piensa en unidades numerables, la solución de esa ecuación SÓLO PUEDE ser 1.

    Del mismo modo, si Tolkien empieza diciendo que los hobbits viven en agujeros, cuando escribe que Gandalf visita a Frodo, no puede decir que sube a un árbol, sino que entra en el agujero donde vive -y muy cómodamente- Frodo.

    Es la misma relación la de la solución de la ecuación con los axiomas y definiciones que la de que Gandalf no puede encontrar a Frodo más que en un agujero en el suelo.



    "Es que la mente humana no puede construir más que REPRESENTACIONES de entidades, no entidades."

    Y cuando Euclides demuestra que no hay un primo mayor que todos, no crea infinitos números sino una construcción lógica acerca de la imposibilidad de que haya un primo mayor que todos los demás.

    La matemática es algo que ocurre en los fenómenos, sean físicos o del lenguaje, y hay una correspondencia entre unos y otros, de manera que lo que sabemos de las sumas en nuestros teoremas se puede aplicar al mundo, a igualdad de lo demás. Porque, evidentemente, para sumar castañas, las castañas deben tener el carácter de unidades, pero si sumamos indefinidamente castañas no obtenemos un infinito conjunto de castañas sino un agujero negro.



    "realmente me cuesta aceptar que TODOS los enunciados matemáticos sean meramente enunciados condicionales del tipo "si se cumplen los axiomas X, se cumplen los teoremas Y""

    Ése es el problema.

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  132. Sursum:
    en el caso de "cinco es un número primo" nos planteas si es verdad incluso si no hay nada en el Universo o nada en conjuntos de cinco unidades, ni mentes ni sucesos materiales.
    En efecto. Y es verdad, ¿no?
    .
    el platonismo suena a que hay algo como "El Cinco" o el "Ser primo" que existen en un cielo platónico trivial
    Si es trivial, no es "cielo". Lo del "cielo" es una manera de decir que se trata de un ámbito de realidad con el que podemos entrar en algún tipo de interacción (al menos, nuestras almas racionales, y posiblemente las cosas físicas, para las que las ideas son su "finalidad". Lo de trivial viene a decir que te quedes con que cinco es la raíz de veinticinco, y no preguntes cosas que no se pueden demostrar.
    .
    eso no altera los nervios de la gente y no parece que su utilidad sea mayor que ésa.
    ¿¿¿???
    .
    no podemos acercar mucho "hay un valor de la relación perímetro/diámetro de la circunferencia" a que π tenga otra entidad que la de ser una estructura de sucesos en la materia o en el razonamiento.
    Es que lo que dice el platonismo trivial es que hay que tirar a la basura todas las especulaciones sobre "qué tipo de 'entidad' tiene pi": pi es un número racional con tales y cuales propiedades matemáticas conocidas, muchas desconocidas, pero ninguna se refiere a su 'naturaleza metafísica'.
    .
    Que la solución de la ecuación sea 1 no implica que haya nada que sea ni la ecuación ni el 1, salvo en el conjunto de la matemática
    De nuevo: a la papelera con todas las expresiones tipo "existir tal cosa 'en' tal o cual 'ámbito'".
    .
    Lo interesante y lo útil es que si alguien piensa en unidades numerables, la solución de esa ecuación SÓLO PUEDE ser 1
    No: olvidas que también es útil el hecho de que hay sistemas físicos que son isomórficos con ciertas ecuaciones, con independencia de que haya gente que piense en ello o no. No digo que eso le dé "más realidad" a las ecuaciones que las que tendrían si no existiera el universo; digo sólo que las mentes humanas no desempeñan NINGÚN papel en la existencia o no de las entidades que los teoremas matemáticos dicen que existen.
    .
    no puede decir que sube a un árbol,
    Claro que puede. Pero le habría salido algo más parecido a Lewis Carrol.
    .
    cuando Euclides demuestra que no hay un primo mayor que todos, no crea infinitos números
    Ni infinitos, ni finitos. No crea NINGÚN número. Caramba, ni que fuera tan fácil crear un número: yo me pongo, y por más que lo intento, no me sale.
    .
    no crea infinitos números sino una construcción lógica acerca de la imposibilidad de que haya un primo mayor que todos los demás.
    Eso sí: crea ENUNCIADOS. Pero lo importante no es si los crea o los deja de crear, sino si lo que dicen esos enunciados es verdad. Y si es verdad, pues es verdad.
    .
    La matemática es algo que ocurre en los fenómenos, sean físicos o del lenguaje
    Mi papelera está ávida de recoger ese tipo de especulaciones sobre 'en qué consiste en el fondo' la matemática.
    .

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  133. Jesús:


    "Sc:
    en el caso de "cinco es un número primo" nos planteas si es verdad incluso si no hay nada en el Universo o nada en conjuntos de cinco unidades, ni mentes ni sucesos materiales.
    JZB: En efecto. Y es verdad, ¿no?

    Lo que sucede es que si pienso en esa frase y sus términos tal como están definidos, sólo puedo pensar que "cinco es un número primo" y, como tú bien dices, sin relación a al tiempo, al espacio o a si se trata de huevos o castañas. Pero si no existen mentes, no hay proposiciones y no pueden ser ni verdaderas ni falsas.


    "Lo de trivial viene a decir que te quedes con que cinco es la raíz de veinticinco, y no preguntes cosas que no se pueden demostrar."

    Pero eso te lo diría yo a ti, y que te quedes con que existencia es parte de la lógica de las proposiciones. Y si no hay mentes ni cosas, ni hay existencia ni disyunción ni negación ni proposiciones. En cualquier lugar y momento para cualquiera es verdad que cinco es primo. Quita a todo el que pueda enunciar la proposición o a todo suceso en que pueda darse -la proposición es SÓLO uno de ESOS sucesos- y no cabe la pregunta ¿es verdad que cinco es primo? Y por lo tanto nada de lo que la acompaña.


    "¿¿¿???"

    Que tu entrada parece tener más de provocación socrática que de perorata platónica. O, si no, lo sentiré mucho...


    "hay que tirar a la basura todas las especulaciones sobre "qué tipo de 'entidad' tiene pi""

    Y con ello, todo lo que trata de la existencia como algo que decimos de las entidades. π es algo que se da en los sucesos y sin cosas no hay sucesos.


    ""existir tal cosa 'en' tal o cual 'ámbito'""

    "En tal ámbito" significa "entidades con tal tipo de propiedades". NO PUEDES tirarlo a la basura.

    ¿Es cierto que cinco castañas no pueden repartirse por igual salvo en cinco partes o en una? Aquí tratas de cosas que se localizan en espacio y tiempo y que se comen asadas en invierno.

    Cuando dices que no existe algo blanco que no es blanco, tampoco es necesario que haya cosas blancas y negras. Pero se trata de una operación lógica en la mente de alguien. Si nadie la piensa no es que no sea verdad; es que NO HAY proposición.


    "también es útil el hecho de que hay sistemas físicos que son isomórficos con ciertas ecuaciones, con independencia de que haya gente que piense en ello o no."

    Lo útil es que si hay sistemas que son isomorfos en que hay unidades, que es lo que te estoy diciendo a cada momento, lo de que el cinco sea primo "va de soi". Pero si no hay unidades, la proposición sólo sucede en la mente que la imagina o la verbaliza. Peor para que haya "cinco" o "unidad" tiene que haber un sistema en el que quepa la existencia de unidades y de conjunción de unidades. El cinco, sin elementos, no es nada. No hay una cosa que es cinco, sino cinco cosas, pensamientos, imágenes, palabras que son conjuntadas.


    "Pero le habría salido algo más parecido a Lewis Carrol."

    Obviamente no era su propósito, o si no, Gimli se tomaría un bébeme y aplastaría con un dedito al troll de las cavernas.

    En cualquier caso, dada la caracterización de los personajes hay historias que resultan imposibles, como que cinco no sea primo si cinco es el sucesor del sucesor del sucesor del sucesor de uno. Naturalmente es más fácil perderse en la secuencia de sucesores de sucesores que en la de uno al diez. Por eso la usamos.



    sigo ->

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  134. sigo ->

    "Eso sí: crea ENUNCIADOS"

    Pues eso, Jesús. Y los enunciados son cadenas finitas de signos, que significan algo que puede ser casi cualquier cosa. Pero con esas cadenas finitas, en las mentes de sujetos pensantes tenemos todo lo que interesa, y es útil si es isomórfico con un sistema con el que podamos interaccionar.


    "Mi papelera está ávida de recoger ese tipo de especulaciones sobre 'en qué consiste en el fondo' la matemática."

    Pues tu platonismo trivial trata de eso. Porque te machacas el cráneo con proposiciones autogestionarias. Mi lógica es de un centralismo stalinista.

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  135. Sursum:
    si no existen mentes, no hay proposiciones y no pueden ser ni verdaderas ni falsas.
    Ese es el viejo truco idealista, pero es un truco. Según eso, si no existen mentes, tampoco existen nombres, y entonces las cosas que esos nombres nombran no existen. Las proposiciones son sólo formas de EXPRESAR un hecho, que sea verdad la proposición de que el sol contiene hidrógeno es lo mismo, o sea, LO MISMO, que el hecho de que el sol contiene hidrógeno, y eso no necesita que haya gente formando proposiciones para haber ocurrido o seguir ocurriendo.
    .
    que te quedes con que existencia es parte de la lógica de las proposiciones
    No sé qué entiendes tú por "la lógica de las proposiciones", pero yo no veo que, cuando decimos "existe el número 5" o "el sol existe desde hace más dd 4000 millones de años", AQUELLO QUE AFIRMAN ESAS FRASES sea "parte de la lógica de las proposiciones". Simplemente, es lo que afirman, y para lo que quiero ser capaz de afirmar proposiciones es para creer preferiblemente aquellas que son verdaderas, y lo que creo al creerlas es que son verdaderas.
    .
    tu entrada parece tener más de provocación socrática que de perorata platónica
    ¿Mi entrada? Yo pretendo eso de mi blog.
    .
    Y con ello, todo lo que trata de la existencia como algo que decimos de las entidades
    Lo siento, pero como digo: no puedo dejar de pensar que lo que creo es verdad.
    .
    "En tal ámbito" significa "entidades con tal tipo de propiedades". NO PUEDES tirarlo a la basura.
    Si lo defines así, obviamente no. Pero no lo estáis entendiendo así, sino que se suele usar como una forma de decir "pi existe en el ámbito de las matemáticas, o sea, existe como existe Sancho Panza en el Quijote, es decir, no existe EN LA REALIDAD, sino solo EN LA MENTE, o en algo que depende constitutivamente de la mente". Y yo lo que digo es que existe pi, y, claro, es una entidad con cierto tipo de propiedades (p.ej., es irracional, es la relación entre el círculo y el diámetro, etc.), pero entre esas propiedades matemáticamente demostrables no está la de "pertenecer al ámbito de lo mental". Eso es especulación, no teorema.
    .
    Si nadie la piensa no es que no sea verdad; es que NO HAY proposición.
    Luego es verdad que no hay proposición.
    .
    si no hay unidades, la proposición sólo sucede en la mente que la imagina o la verbaliza.
    Y si las hay, también. Las proposiciones son entidades mentales. Pero EL HECHO DE QUE TAL PROPOSICIÓN SEA VERDADERA no es una entidad mental. Recuerda que esta posición te deja en un idealismo relativista masgüeliano. Una forma de salir de ahí es pensar que, OK, puede que no haya proposiciones si no hay mentes, pero la cosa es que, hace millones de años, el mundo sucedían tales cosas que SI HUBIERA HABIDO MENTES QUE PENSARAN LA PROPOSICIÓN P, entonces la proposición P sería verdadera.. o sea, que en el mundo ocurría P (en versión deflacionista)
    .
    sigo

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  136. Obviamente no era su propósito
    Pero eso es problema suyo, no se puede usar como prueba de qué es lo que se puede escribir y lo que no.
    .
    hay historias que resultan imposibles, como que cinco no sea primo si cinco es el sucesor del sucesor del sucesor del sucesor de uno
    Lo que es imposible es que lo que se cuenta en esas historias sea verdad. Pero no es imposible inventar y escribir esas historias.
    .
    es útil si es isomórfico con un sistema con el que podamos interaccionar
    La mayoría de los sistemas de los que se habla en los artículos de las revistas de matemáticas no son sistemas con los que podamos interaccionar. Para empezar, no hay ningún sistema en la naturaleza (al menos, en el universo visible) que sea isomórfico con la serie de los números naturales. ¿Es inútil, entonces, DEMOSTRAR las propiedades de esos sistemas?
    .
    tu platonismo trivial trata de eso
    Al contrario: trata de OLVIDARSE de eso. A ti te parece que trata de eso porque sigues pensando que es una pregunta legítima la de "qué tipo de cosas son las entidades matemáticas, además de lo que los teoremas matemáticos pueden demostrar sobre ellas".

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  137. Jesús Zamora
    . "qué tipo de cosas son las entidades matemáticas, además de lo que los teoremas matemáticos pueden demostrar sobre ellas".

    Pero es que usted olvida lo esencial de su PT, y es que equipara existencia con demostrado, pero no se preocupa de que es demostrar y que deben tener esas entidades que se utilizan para demostrar (espacios, estructuras, números, diagramas, reglas lógicas...)
    Si dice que existir es equivalente a demostrar (una traslación de lo que en ciencia sería tal vez (prejuzgo su pensamiento) los objetos que razonablemente podemos decir que existen son los que la teoría vigente dice que existen, lo otor son especulaciones, interesante como mucho, pero especulaciones)
    Le repito:
    Lo único sensato que podemos decir es esto, “que si eso que TP dice que existe no existiera, entonces todo lo que él ha utilizado para saberlo, los métodos y objetos en los que se fundamenta, no podrían existir como lo hacen” .




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  138. Enric:
    equipara existencia con demostrado
    Que nooooo.
    Esto te lo había aclarado más arriba. Lo que digo es que lo que podemos saber que existe, y qué propiedades tiene, son aquellas entidades que hay algún teorema demostrado que dice que existe y cuáles son algunas de esas propiedades. Pero si una proposición matemática es verdadera y dice que existe tal cosa, pues tal cosa existe, se halla demostrado esa proposición o no. En eso consiste que sea verdadera (no en que se haya demostrado).
    .
    no se preocupa de que es demostrar
    Lo que los matemáticos digan que es.
    .
    si eso que TP dice que existe no existiera, entonces todo lo que él ha utilizado para saberlo, los métodos y objetos en los que se fundamenta, no podrían existir como lo hacen
    Claro, si América no existiera, las carabelas habrían sido inútiles para descubrirla, no habrían podido existir 'como' "las naves que llevaron hasta América a Colón"

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  139. A mí lo que me chirría es cómo casar la verdad como correspondencia entre proposiciones y hechos con la idea de que las ciencias puedan acertar a poner por escrito una de tales proposiciones. Claro está, estoy jugando en tu campo, donde las proposiciones no son pensamientos (si acaso estos últimos coinciden con aquellos y eso es lo que me cuesta tragar). Primero. ¿Cómo separas un hecho de otro?. Si en una proposición el sujeto es el Sol, ¿incluye su magnetosfera, el viento solar, las chiribitas que son sus planetas, su campo gravitatorio, su relación con los procesos en la biosfera terrestre, su posibilidad de cegar al enemigo si atacas al amanecer?. Segundo. Si en la proposición aparece el término "melancolía", ¿es igualmente verdadera para la melancolía crónica del depresivo patológico, para la melancolía con tintes nostálgicos o para la melancolía serena y placentera del que ve llover?. El contexto amplía sin límite los posibles matices del significado de un término en una proposición. ¿Dónde queda el contexto, la forma de vida que da sentido a una proposición, en una teoría de la verdad como correspondencia?.

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  140. Masgüel
    cómo casar la verdad como correspondencia entre proposiciones y hechos
    De ninguna manera. Eso es el deflacionismo.
    .
    ¿Cómo separas un hecho de otro?
    No hay una regla general. Recuerda que, para el deflacionismo lo único importante es si una proposición es verdadera o falsa. Tal vez tú estés entendiendo algo distinto de lo que yo estoy entendiendo al decir una frase, y en ese caso puede ocurrir que lo que yo entiendo sea verdadero, y lo que tú entiendas sea falso, o al revés, o las dos cosas verdaderas, o las dos cosas falsas. Depende.
    .
    Si en la proposición aparece el término "melancolía", ¿es igualmente verdadera para la melancolía crónica del depresivo patológico, para la melancolía con tintes nostálgicos o para la melancolía serena y placentera del que ve llover?
    Depende. Habrá frases que digamos con ese término que sean verdaderas, y otras que sean falsas (quizá la mayoría). Pero incluso cuando eso es así, la frase "todas las afirmaciones sobre la melancolía son falsas" será verdadera.
    .
    ¿Dónde queda el contexto, la forma de vida que da sentido a una proposición, en una teoría de la verdad como correspondencia?.
    Eso pregúntaselo a los que defiendan una teoría de la verdad como correspondencia. Yo soy deflacionista y desentrecomillista.

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  141. Jesus Zamora,

    .Claro, si América no existiera, las carabelas habrían sido inútiles para descubrirla, no habrían podido existir 'como' "las naves que llevaron hasta América a Colón"

    Pero es que ese no es el caso. Ya que las carabelas son respectivas al descubrimiento de manera temporal y independientes a la existencia de America (carabela y America, no tienen antes del descubrimiento nada estructuralmente en respectividad). En cambio los objetos que se utilizan para la demostracion en matemáticas tienen una relación no temporea con lo demostrado , y lo que se demuestra y los objetos matemáticos utilizados no son independientes . En matematicas se descubren estructuras de respectividad (numero primo, primo mayor de todos, descomposicion única en factores primos...) Es decir, la relacion que hay entre los objetos matemáticos que se utilizan para la demostracion y la existencia de lo demostrado es de tipo estructural (por decirlo de algún modo), un todo, una especie de red funcional, si me permites la metáfora (por eso creo que la matemática no se expresa en un logos predicativo, por eso utilizo el término "respetividadad" en vez de "relación", aunque si se lo utilice al formalizar la demostración, no es adecuado pensar las matematicas como un conjunto de proposiciones eso queiro decir).

    En un contexto determinado lo que se demuestra y las relaciones respectivas de los objetos matematicos que se utilizan para la demostración son la misma cosa. Otra cosa diferente es, si cambiamos los objetos a nuevos contextos, en otros ámbitos de ser expresados , entonces aparecen y desaparecen aspectos de los objetos al "hacerse" respectivos al nuevo contexto (no entienda aparecer y desaparecer en sentido temporal, no es necesario). ( y observa que utilizo el termino "objeto matemático" para indicar una pluralidad ontologica de entes (numeros, variables, estructura, diagramas, axioma, teorema...)

    sigo...

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  142. sigo...
    Otra cuestión que me parece importante es sobre el uso que haces de la representación, y que creo que me permitirá especificar mejor eso de los contextos. La representación en matemáticas no es mental (yo el término mental no lo utilizaría casi para nada, pero eso es otra cuestión, y no tiene nada que ver lo que digo con una posible psicologia de la matemática). Son registros semioticos (Peirce insitia en que la lógica es semiotica, y yo estoy de acuerdo con él). En el registro semiotico que se utilice para demostrar algo de los objetos matemáticos expresados en ese registro, muestran propiedades que no tenían en otros contextos Por ejemplo: no es lo mismo un soporte del numero como un conjunto de piedras, que en notación de un abaco, que notación arabiga o romana. La importancia del registro es fundamental, y crear registros nuevos es una de las tareas más creativas de la matemática. Hay aspectos de un numero, por ejemplo, que son indemostrables en un soporte y si es posible establecerlo demostrativamente en otros. Ademá también hay es la necesidad de establecer transitos desde una representación a otra y ver la amplitud que cada contexto permite establecer. El objeto no tiene la misma noergia demostrativa, desde un soporte u otro, y lo único que podemos decir es que todo lo demostrado en diversidad de contextos semioticos, donde somos capaces de establecer transitos entre unos contextos y otros, es lo que podemos decir que existe, pero la existencia no es independiente de los contextos ( aunque se puede ESPECULAR que es así ), porque la realidad de eso demostrado se da respectiva estructuralemente a dichos contextos. Sigo insistiendo que una buena filosofia de la matemática debe analizar los contextos (ámbitos) y los transitos entre contextos. Las representaciones dan realidad, más aún, es ahí donde se halla la realidad matemática, o la única que podemos asegurar, ya que la demostración no es independiente del soporte que se utiliza, ya que se realiza desde un soporte, o en diversos soportes intercomunicados. Los transitos permiten generar un ámbito global (en la matematica de antes del siglo XX, le aseguro que en la matemática contemporanea la verdad matematica es relativa y imposible de hacerse global (imposibilidad matemática Ojo), y no se pueden formalizar en un contexto común global). Podemos creer que ese ámbito global es el espacio común de lo matemático ( lo cual es imposible, repito, de hacer en la matemática contemporanea) y pensar que todo lo que se demuestra es lo que ya existía en ese ámbito. Pero eso es decir más de lo que podemos asegurar, es una posicion filosofica discutible. Lo trivial es, para mi, la frase que le vuelvo a repetir:

    "si eso que TP dice que existe no existiera, entonces todo lo que él ha utilizado para saberlo, los métodos y objetos en los que se fundamenta, no podrían existir como lo hacen. "

    Prejuicio: Como siempre tengo la sensación de que no hace mucho esfuerzo en entender lo que digo. Tiene tantos frentes que contestar que se entiende.

    Saludos,


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  143. "- ¿Qué relación hay entre la teoría deflacionista de la verdad con la teoría de la verdad como correspondencia con la realidad?" - te pregunté el año pasado.
    - Facilísimo: ninguna. (...) La definición te dice qué tiene que pasar para que la frase "la nieve es blanca" sea verdad (y lo que tiene que pasar es, simplemente, que la nieve sea blanca). El criterio te dice qué tiene que pasar para que TÚ ACEPTES que la nieve es blanca." - me respondías.
    - Decir que, para que sea verdad que "la nieve es blanca", lo que tiene que pasar es que la nieve sea blanca, es un caso de aplicación del teoría de la verdad como correspondencia con la realidad - contraatacaba yo.
    - Tal vez. Pero eso no IMPLICA que sea incorrecta esa teoría de la verdad. La tesis deflacionista es trivial. Si de ahí tú crees que se sigue la teoría de la correspondencia (lo cual yo pongo en duda), pues eso significa que tendrás que aceptar la teoría de la correspondencia y tirar a la basura tus otras teorías. En fin, yo personalmente no creo que la teoría deflacionista IMPLIQUE la de la correspondencia (hay mucha literatura sobre eso); para apoyar la teoría de la correspondencia hacen falta, ADEMÁS, otros argumentos que a mí no me parecen convincentes."

    Y seguimos por otros derroteros, pero no me quedó clara la diferencia. ¿Serías tan amable de resumirla?.

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  144. Enric:
    los objetos que se utilizan para la demostracion en matemáticas tienen una relación no temporea con lo demostrado , y lo que se demuestra y los objetos matemáticos utilizados no son independientes. En matematicas se descubren estructuras de respectividad (numero primo, primo mayor de todos, descomposicion única en factores primos...) Es decir, la relacion que hay entre los objetos matemáticos que se utilizan para la demostracion y la existencia de lo demostrado es de tipo estructural (por decirlo de algún modo), un todo, una especie de red funcional, si me permites la metáfora...
    Yo no soy quién para permitírtela o no, obviamente. Pero el caso es que no entiendo lo que quieres decir, ni, sobre todo, a dónde apuntas. No entiendo a qué objetos te refieres en cada caso, ni qué entiendes por "estructuras de respectividad", ni qué entiendes por "logos no predicativo"... No sé, me pierdo.
    .
    La representación en matemáticas no es mental
    ¿¿¿??? Pues cerebral, y de papel y lápiz, claro. Se trata de una serie de acciones físicas + biológicas + psicológicas, etc., que dan como resultado que fulano (siempre un fulano determinado, de carne y hueso) tiene unos ciertos pensamientos o actividad cognitiva, llámese "representación" o como se quiera. Pero el punto es que una cosa es ESO, y otra cosa es LO QUE DICE EL TEOREMA (o las conjeturas intermedias, o las tesis erróneas).
    .
    una buena filosofia de la matemática debe analizar los contextos (ámbitos) y los transitos entre contextos
    Y ya te he dicho que en eso no puedo estar más de acuerdo, pero siempre distinguiendo lo que los matemáticos afirman de cómo se las apañan para afirmarlo.
    .
    Las representaciones dan realidad,
    Según mi sentido de realidad, no; no, al menos, a LO QUE representan; por supuesto, sí a ELLAS MISMAS.
    .
    Lo trivial es, para mi, la frase que le vuelvo a repetir:
    Será trivial, pero con tus explicaciones la entiendo menos ahora que antes.
    .
    tengo la sensación de que no hace mucho esfuerzo en entender lo que digo
    Desde luego: no me lo estudio, analizo y hermeneutizo como un artículo o libro de los que me tengo que leer para mí trabajo, lo siento; tampoco espero que la gente haga eso con lo que yo escribo en este blog. Pero precisamente por eso doy por sobreentendido que el blog tiene un nivel sub-académico, en el que es esperable que las cosas sean explicadas de tal forma que las pueda entender una persona que no ha hecho el doctorado sobre el tema (ni siquiera una asignatura de primero de carrera... aunque en los últimos años no hay mucha diferencia, por desgracia). Por eso te ruego de rodillas que me lo expliques lo más en plan barrio sésamo posible.
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    Saludos

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  145. Masgüel
    no me quedó clara la diferencia. ¿Serías tan amable de resumirla?.
    Amabilidad me sobra, capacidad de resumir más, me temo que no. Lo siento. No se me ocurre qué más resumido decir que el deflacionismo consiste en la tesis de que cuando se dice que "la proposición 'está lloviendo' es verdadera" es equivalente a "está lloviendo", es decir, que afirmar que una frase es verdadera no AÑADE nada (ni "correspondencia", ni ninguna otra cosa) al mero hecho de afirmar esa frase, y que eso es ABSOLUTAMENTE INDEPENDIENTE de cualquier interpretación de la verdad, sea metafísica, pragmática, epistémica, o lo que sea. Dicho de otro modo: el deflacionismo te sugiere NO INTERPRETAR DE NINGÚN MODO el concepto "verdad", sino como una pro-oración, es decir, como una forma de construir una frase que sustituye a otra (igual que un pro-nombre sustituye a un nombre), y que deja toda la carga de afirmación en la proposición de la que se dice que es verdad, no en el concepto "verdad". O sea, las frases dicen... lo que dicen.
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    Como ves, intento resumir, y me sale más largo

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  146. Gracias, pero sigo sin entenderlo. No todas las proposiciones que dicen lo que dicen, dicen la verdad. ¿la verdad de una proposición consiste en que lo que dice la proposición sea verdad?. Menuda explicación. Pero como solo es verdad si es verdad y no será verdad si no lo es, que lo sea o no lo sea ¿depende de que se haya un hecho (natural, matemático o teológico) que haga la proposición verdadera o no depende de ningún hecho?. Y si depende, ¿qué dependencia es esa?.

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  147. A ver si así. Si la verdad de la proposición "está lloviendo mucho" no es algún tipo de correspondencia con el hecho natural de la lluvia, ¿qué hace que sea verdad y no mentira?.

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  148. Sr. Zamora

    No veo por qué los logaritmos tienen que darte la impresión de que tienen más "aire de familia" con los hobbits que con los volcanes.

    Claro que lo ve: porque los logaritmos y los hobbits, a diferencia de los volcanes, son seres abstractos sin poder causal a los que sólo podemos acceder mediante nuestra mente (solipsismos aparte). Lo cual nos lleva de manera natural a plantearnos la hipótesis de que acaso tanto logaritmos como hobbits sean sólo construcciones mentales.

    Por otra parte, ha olvidado usted una parte importante de mi argumento. Usted decía que necesitaría razones muy fuertes para aceptar que nuestra mente pudiera ser la causa de entidades sin poderes causales, y yo creo haberle ofrecido las fortísimas razones de unos cuantos ejemplos: la nacionalidad francesa, el enroque, la patria potestad, etc.


    Cuando Tolkien dice que existen unos seres llamados 'hobbits' y que tienen los pies peludos, pues no hay ninguna razón para suponer que lo que dice es verdad

    Y cuando Peano dice que hay unos seres llamados "números", tampoco.


    Es que la mente humana no puede construir más que REPRESENTACIONES de entidades, no entidades.

    Bonita petición de principio.

    Tal vez tú tengas una idea más precisa de qué es eso de las "construcciones mentales", y por eso te lo pregunto.

    Entiendo por "construcciones mentales" lo mismo que usted entiende por "invenciones" cuando dice que acepta que nosotros hayamos inventado las reglas del ajedrez, por ejemplo.

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  149. Sigo y acabo.

    Tienes razón en que si nosotros AFIRMAMOS X, de la verdad de nuestra afirmación se sigue la verdad de Y. Pero por lo que traigo a colación la diferencia entre consecuencia lógica y consecuencia causal es porque el hecho de que nosotros afirmemos (o creamos, o pensemos) que X no implica que X sea verdad

    Afortunadamente yo no hablo de "verdad", sino de "existencia", así que me limito a sostener que, si yo he creado X y X implica Y, entonces yo he creado también Y. O dicho con un ejemplo: si yo he creado los axiomas de la aritmética y esos axiomas implican la existencia de infinitos primos, entonces yo he creado los infinitos primos.

    Podemos tal vez establecer una diferencia entre aquellas teorías matemáticas cuyos axiomas (X) no tomamos como verdaderos, sino como simples estipulaciones (p.ej., "un anillo es un sistema tal que..."), y aquellas teorías matemáticas que cuyos axiomas consideramos verdaderos.

    Tal vez, pero yo a esas elucubraciones tan cenagosas, tan problemáticas, tan poco triviales, prefiero ni acercarme. No son mi discusión.

    Eso le llevará a lo que en otra entrada he comentado (el "si-entonces-ismo")

    Sí, la he visto, y me parece una objeción inesquivable al platonismo trivial.

    algunos axiomas (p.ej., los de Peano, los de la teoría intuitiva de conjuntos...) creo que son verdaderos, y por lo tanto, que también lo es lo que se sigue de ellos.

    Yo también, aunque no puedo evitar imaginarme a Frege sacando del buzón una carta de Mr. Russell.

    Hombre, malamente hemos podido inventar TODAS las jugadas posibles del ajedrez al inventar sus reglas, cuando a los mejores ajedrecistas les cuesta esfuerzos sobrehumanos llegar a TENER EN SU MENTE ("descubrir") la representación de una jugada que merezca la pena

    También requiere esfuerzo darse cuenta de que "7+3" equivale a "(102x3)-296", pero eso no prueba que no sean lo mismo.

    Es que Sancho Panza no existe

    Necesitaría un argumento para creerlo. Para mí, la proposición "Existe un personaje llamado Sancho Panza" es tan evidente como la proposición "Existe un número llamado 7" mientras no se me demuestre lo contrario.

    Por inventar, también podemos inventar el cuento del número primo que es mayor que todos los demás; pero tampoco existirá porque lo inventemos.

    Aceptemos que es así (aunque no estoy seguro). Esto probaría que nuestra mente no puede crear seres contradictorios, pero no prueba que sea incapaz de crear seres aparentemente no contradictorios, como puedan ser Sancho Panza, el reino de las infinitas torres, el Hotel de Hilbert o el número 26.

    está aún sumido en una oscuridad total lo de que "los axiomas y las reglas de inferencia pueden ser una construcción mental nuestra". Sencillamente, no sé qué es lo que se pretende decir con eso.

    Pretendo decir lo mismo que decía usted cuando dijo: "Por supuesto, nosotros podemos inventar conceptos y axiomas matemáticos". O cuando dijo: "P.ej., construimos las reglas que nos permiten calcular el número de combinaciones posibles de ciertas cosas".

    Un teorema se sigue de los axiomas, pero normalmente los axiomas no se siguen del teorema: no son LA MISMA proposición, ni siquiera una proposición equivalente

    No digo que un axioma sea equivalente a un teorema, digo que el conjunto de axiomas y reglas de inferencia es equivalente al conjunto de los teoremas que se siguen de ellos.

    tanto los axiomas como los teoremas, puesto que son proposiciones, es irrelevante si "existen" o dejan de existir; la existencia se predica de objetos, no de proposiciones

    Claro, de eso hablamos, de los objetos descritos o creados (that is the question) por nuestros axiomas. O por nuestros cuentos.

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  150. Masgüel:
    No todas las proposiciones que dicen lo que dicen, dicen la verdadMenuda explicación.
    Es que NO es una "explicación", en el sentido de intentar buscar qué es lo que "hace" que una proposición sea verdad, sino sólo en el sentido de qué es lo que se DICE cuando se dice que una proposición es verdad (y lo que se dice al decir eso, es lo mismo que se dice al decir la proposición; y naturalmente, lo que se dice al decir que la proposición es falsa es lo mismo que se dice al NEGAR la proposición).
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    ¿depende de que se haya un hecho (natural, matemático o teológico) que haga la proposición verdadera o no depende de ningún hecho? ... ¿qué hace que sea verdad y no mentira?
    Es que, como "es verdad que está lloviendo" es EXACTAMENTE la misma afirmación que "está lloviendo", no hay entre ellos una relación de "correspondencia" o "causalidad"; simplemente, las dos son lo mismo, o dos formas distintas de decir lo mismo. Por tanto, preguntar que es lo que hace que sea verdad que está lloviendo es lo mismo que preguntar qué es lo que hace que esté lloviendo (pues la acumulación de vapor de agua a cierta temperatura), pero eso es una pregunta sobre el mundo, no sobre la relación entre el lenguaje y el mundo.
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  151. "Por tanto, preguntar que es lo que hace que sea verdad que está lloviendo es lo mismo que preguntar qué es lo que hace que esté lloviendo (pues la acumulación de vapor de agua a cierta temperatura), pero eso es una pregunta sobre el mundo, no sobre la relación entre el lenguaje y el mundo."

    Ahora toca lo del deflacionismo desentrecomillador. Si ponemos las comillas la cosa se complica.

    "Por tanto, preguntar que es lo que hace que sea verdad LA PROPOSICIÓN "está lloviendo" es lo mismo que preguntar qué es lo que hace que esté lloviendo (pues la acumulación de vapor de agua a cierta temperatura), pero eso es una pregunta sobre el mundo, no sobre la relación entre el lenguaje y el mundo."

    Así que no. No es una pregunta sobre el mundo. Es una pregunta sobre la relación entre la proposición y el hecho que (supuestamente) le corresponde. Porque si lo que es verdad no es la proposición sino lo que dice la proposición, estás diciendo que la verdad es que hay tales o cuales hechos, no que es verdad que hay proposiciones verdaderas que dicen la verdad de todos y cada uno de los hechos.

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  152. Leandro
    acaso tanto logaritmos como hobbits sean sólo construcciones mentales.
    Te niego la mayor: TODOS los conceptos son abstractos (piensa en "flogisto", o en "agujero negro", o en "energía oscura"). Tenemos la capacidad de crear conceptos (que todos ellos son abstracciones), de formular proposiciones con esos conceptos, y luego ocurrirá que algunas de esas proposiciones serán verdaderas o serán falsas. No CREAMOS los hobbits por inventar el CONCEPTO de hobbit, como no creamos el flogisto por crear el concepto de flogisto. Lo que pasa es que lo que dice el libro de Tolkien sobre los hobbits es igual de falso que lo que decían los libros de Priestly sobre el flogisto; la diferencia es que Priestly intentaba decir algo verdadero (y se equivocó), y Tolkien no tenía la intención de decir cosas verdaderas. Lavoisier, en cambio, inventó el concepto de oxígeno, y tuvo la suerte de que con ese concepto consiguió decir más cosas verdaderas que Priestly con el concepto de flogisto. Pero oxígeno, flogisto y hobbit son todos ellos términos IGUAL de abstractos. La única diferencia relevante es que con el último de ellos su creador no tenía la intención de decir cosas verdaderas.
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    Cuando inventamos conceptos como "raíz cuadrada" o "logaritmo" o "número primo", pues nuestra intención es, igualmente, encontrar proposiciones verdaderas. A veces lo conseguimos, y a veces no. Pero no es MÁS abstracto el concepto de logaritmo que el concepto de oxígeno, porque, sencillamente, todos los conceptos no son otra cosa sino abstracciones. La única diferencia es el tipo de cosas que tenemos que hacer para averiguar si las proposiciones que formulamos con unos conceptos son verdaderas: con el concepto de oxígeno, tenemos que hacer experimentos, con el concepto de logaritmo, tenemos que hacer cálculos.
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    sigo

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  153. sigo

    entidades sin poderes causales, y yo creo haberle ofrecido las fortísimas razones de unos cuantos ejemplos: la nacionalidad francesa, el enroque, la patria potestad, etc.

    Nuestra mente (que es una actividad natural) crea conceptos, y reglas, y los conceptos (p.ej., el concepto de 5) y las reglas, son entidades naturales que tienen poderes causales, obviamente (p.ej., que yo crea que me debes 5 euros es algo que tiene efectos causales). Lo que no tiene poderes causales es el número 5, el número 5 no es la causa de nada. Tú partes de la premisa, que yo no acepto, de que el número 5 es un concepto (o una representación mental), y eso es lo que yo no veo por ningún lado, y para lo que pido argumentos.
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    cuando Peano dice que hay unos seres llamados "números", tampoco.
    Pues lo siento, pero cuando yo veo la demostración de que existen infinitos números primos, a mí en particular no me queda más remedio que creérmelo. Tú eres muy libre de creértelo o no, por supuesto.
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    Bonita petición de principio.
    Bueno, lo rechazaré cuando vea contraejemplos convincentes. El caso es que yo, por más que intente crear con la mente algo así como Sancho Panza, no me sale un tipo de verdad, sólo me salen pensamientos. Tal vez tú seas más como el genio de Aladino.
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    Entiendo por "construcciones mentales" lo mismo que usted entiende por "invenciones" cuando dice que acepta que nosotros hayamos inventado las reglas del ajedrez, por ejemplo.
    Me remito, entonces, a mi respuesta del 3 de marzo, 11:30.
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    Afortunadamente yo no hablo de "verdad", sino de "existencia", así que me limito a sostener que, si yo he creado X
    Lo siento, pero en el castellano que yo entiendo, si alguien crea X, X es una entidad que existe o no existe, no una proposición que es verdadera o falsa. Así que, si alguien crea X, entonces X no es el tipo de cosas que puede tener "consecuencias lógicas", pues sólo las proposiciones pueden tenerlas.
    Y "crear una proposición" es ambiguo, pues una cosa es FORMULARLA, y otra cosa es AFIRMARLA, y otra cosa es HACER QUE SEA VERDAD. "Inventar una proposición" sólo tiene sentido en el primer caso (cuando, por lo tanto, NO es tomada como una proposición, o sea como una afirmación verdadera o falsa), e incluso así me parece bastante agramatical.
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    yo a esas elucubraciones tan cenagosas, tan problemáticas, tan poco triviales, prefiero ni acercarme. No son mi discusión
    ¿¿¿??? Bueno, lo mismo que yo con lo de las "construcciones mentales", entonces.
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    me parece una objeción inesquivable al platonismo trivial.
    No lo veo como una objeción: las dos teorías son compatibles (puede haber teorías matemáticas cuyos axiomas nos parezcan verdaderos, y otras cuyos axiomas nos parezcan meras estipulaciones). En todo caso, yo no tengo del todo claro cuál de las dos teorías me gusta más. Me encantaría que entraras en esa otra entrada y dijeras que te parece una propuesta maravillosa.
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    no puedo evitar imaginarme a Frege sacando del buzón una carta de Mr. Russell.
    Bueno, TODO el conocimiento es falible. Ahora creemos que hay agujeros negros, pero lo mismo va la naturaleza y nos dice que no.
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    sigo

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  154. Sigo, Leandro
    Para mí, la proposición "Existe un personaje llamado Sancho Panza" es tan evidente como la proposición "Existe un número llamado 7" mientras no se me demuestre lo contrario.
    Pues lo siento, pero estás en un error. Usamos la denominación "personajes" precisamente para dar a entender que esos seres de los que estamos hablando no existen (y por eso, cuando en una novela aparece una persona real, tenemos que matizar que en la novela aparecen "personajes reales"... se sobreentiende que los demás son FICTICIOS). Mientras sigas pensando que lo importante es la "naturaleza esencial" de cada cosa, o el "ámbito de realidad" al que pertenece, en lugar de, más directamente, la verdad o falsedad de lo que afirmamos sobre esas cosas, me temo que seguiré sin convencerte.
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    Aceptemos que es así (aunque no estoy seguro)
    Pues piénsalo, piénsalo, que ahí está la clave de todo el argumento.
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    Esto probaría que nuestra mente no puede crear seres contradictorios
    Al contrario, el ejemplo de un cuento en el que un matemático se inventa el mayor de los números primos te lo pongo para que te des cuenta de que, igual que podemos inventar conceptos que describen entidades físicas imposibles (un planeta con infinitas torres, p.ej.), TAMBIÉN podemos inventar conceptos que describen entidades matemáticamente imposibles. Lo que pasa es que, igual que al inventarnos el planeta con infinitas torres no CREAMOS un planeta con infinitas torres (es decir, no HACEMOS QUE SEA VERDAD la proposición "existe un planeta con infinitas torres"), tampoco CREAMOS el número primo más alto de todos al inventarnos el CONCEPTO de "el número primo más alto de todos" (es decir, no hacemos que sea verdad la proposición "existe un número primo que es más alto que todos los demás"). Va un trecho (un trecho, en general, insalvable) de inventarse un concepto X a SER EL CAUSANTE de que alguna frase en la que interviene el concepto X sea VERDADERA.
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    Pretendo decir lo mismo que decía usted cuando dijo: "Por supuesto, nosotros podemos inventar conceptos y axiomas matemáticos".
    OK, pero reconozco que eso lo dije por jugar un poco a abogado del diablo, sin pensar EXACTAMENTE si eso que estaba diciendo quería decir realmente algo. Ahora creo que eso que dije no quiere decir nada, es un error categorial que nos lleva a creer cosas estúpidas, y que es mejor tirar a la basura. ¿Crees entonces tú ahora lo mismo que yo creía entonces que significaba -que ni entonces ni ahora sé muy bien lo que es, y por eso te pido que me lo expliques-, o crees lo que creo ahora que significa -a saber, nada mínimamente coherente-?
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    sigo

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  155. sigo
    O cuando dijo: "P.ej., construimos las reglas que nos permiten calcular el número de combinaciones posibles de ciertas cosas".
    También dije: "Por cierto, sobre las reglas, es el tipo de cosa que menos estoy dispuesto a afirmar si existen o si dejan de existir. ¿Que yo me invente una regla quiere decir que la regla existe (y si la regla es autocontradictoria y yo no lo sé)? ¿Que ciertas cosas ocurran "como si" estuvieran siguiendo una regla quiere decir que la regla existe? ¿Que alguien adopte una regla quiere decir que existe, pero que antes de adoptarla no? Es un jardín en el que no me quiero meter, porque no sé por dónde mirar siquiera."
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    Claro, de eso hablamos, de los objetos descritos o creados (that is the question) por nuestros axiomas. O por nuestros cuentos
    Pues eso: si yo describo un harén con 50 mujeres desnudas en mi casa, del hecho de que me haya inventado esa descripción no se sigue que eso exista. Decir que "existen en mi cuento" es una forma retórica de decir que NO existen. O sea, aunque lo describo, NO ME CREO que sea verdad lo que afirma esa descripción. En cambio, como (al menos yo) no tengo más remedio que creerme el teorema de Euclides, me creo lo AFIRMA ese teorema, a saber, que existen infinitos números primos.

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  156. Masgüel
    preguntar que es lo que hace que sea verdad LA PROPOSICIÓN "está lloviendo" es lo mismo que preguntar qué es lo que hace que esté lloviendo
    Te empeñas en discutir con quien tú te imaginas, no con quien tienes delante. La teoría desentrecomilladora dice que NO ESTÁS "CREANDO" NINGUNA ENTIDAD al poner las comillas; se trata meramente de formas diferentes de decir lo mismo. Es igual que si en vez de decir "X es verdad" dices "X es verdad realmente" o "X es un hecho verdaderamente real" o "el hecho de que X es una verdad objetivamente real y verdadera y palabrita del niño jesús"... todo eso es RETÓRICA (en el sentido positivo de formas alternativas de comunicación con ventajas en cuanto la fuerza expresiva, pero no en cuanto al contenido de lo que estamos afirmando), no es "establecer una verdad cada vez más sólida y más profunda".
    Y como DA IGUAL cuantas comillas pongas o cuantas veces aparezcan los términos "verdad", "hecho", "realidad", etc., la teoría desentrecomilladora te dice que, para saber lo que dice una frase, vayas a la frase, y te olvides de las comillas y demás.
    Insisto: tú le tienes ganas a la teoría de la verdad como correspondencia y quieres convertirme a mí en un sparring, pero te equivocas de adversario, como tantas otras veces.

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  157. "tú le tienes ganas a la teoría de la verdad como correspondencia y quieres convertirme a mí en un sparring, pero te equivocas de adversario, como tantas otras veces."

    ¿Seguro?. Porque "como tantas otras veces", a mí me parece que juegas a saltar de la deflación a la correspondencia cuando te viene bien. Cuando dices a Leandro: "al inventarnos el planeta con infinitas torres no CREAMOS un planeta con infinitas torres (es decir, no HACEMOS QUE SEA VERDAD la proposición "existe un planeta con infinitas torres")". Independientemente de que creemos o no infinitas torres en un ámbito propio, tú estás hablando de LO QUE HACE QUE SEA VERDAD una proposición que es LO QUE DICE la proposición, esto es, un hecho. Eso es atribuir verdad a los hechos, no a las proposiciones, lo que es absurdo. Para que una proposición sea verdadera respecto a un hecho (natural o matemático), te ves obligado a echar mano de la correspondencia o no correspondecia con ese hecho. Si de nuevo me equivoco, te agradecería que me aclarases, en qué discrepas, como afirmabas el año pasado, con la teoría de la verdad como correspondencia. Lamento mi espesura, pero sigo sin entenderlo.

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  158. "la teoría desentrecomilladora te dice que, para saber lo que dice una frase, vayas a la frase, y te olvides de las comillas"

    Pero como no es saber lo que dice la frase es independiente de que lo que diga la frase sea verdad o no y tú defiendes que hay frases verdaderas y frases falsas, lo que hace que sea verdadera, ¿es su correspondencia con un hecho u otra cosa?.

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  159. Empiezo a escribir una idea, sigo escribiendo otra y no se entiende ninguna.

    "Pero como saber lo que dice la frase es independiente de que lo que diga la frase sea verdad..."

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  160. Masgüel
    a mí me parece que juegas a saltar de la deflación a la correspondencia cuando te viene bien
    Pues qué le vamos a hacer, pero te parece mal. Si yo te digo que lo que yo pienso es que
    1) "está lloviendo" y "la proposición 'está lloviendo' es verdadera" significan lo mismo, y
    2) significan LO QUE SIGNIFICA la primera frase: todo lo que AÑADE la segunda son formas lingüísticas que sólo añaden facilidad o capacidad expresiva a nuestro lenguaje (p.ej., poder decir cosas como "todo lo que diga Juan es verdad", sin necesitar saber una por una las cosas que dice Juan).
    Pues, digo, si yo te digo que pienso eso, y tú te empeñas en interpretarme como si yo creyera otras cosas, qué le voy a hacer.
    .
    tú estás hablando de LO QUE HACE QUE SEA VERDAD una proposición que es LO QUE DICE la proposición, esto es, un hecho
    ¿Y por qué no te tomas la molestia de interpretar lo que he dicho como queriendo decir que, p.ej., nosotros no hacemos llover por el hecho de imaginar que está lloviendo?
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    Para que una proposición sea verdadera respecto a un hecho
    Es que las proposiciones no son "verdaderas respecto a" nada. Son verdaderas o son falsas; las que son verdaderas, lo son EXCLUSIVAMENTE en el sentido que dice el 'desentrecomillismo', y las que son falsas, lo mismo.
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    lo que hace que sea verdadera, ¿es su correspondencia con un hecho u otra cosa?
    Repito: lo que hace que sea verdadera la proposición que dice que este papel se está quemando es lo mismo que hace que este papel se esté quemando (porque las dos expresiones en negrita dicen lo mismo, no es "lo que dice" una la 'causa' de lo otro, porque, como es lo mismo, no hay relación de causalidad ahí que valga); es decir, lo que hace que, bla, bla, bla, es la presencia de oxígeno, la composición química del papel, y el cabrón que le ha acercado la cerilla.

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  161. ""está lloviendo" y "la proposición 'está lloviendo' es verdadera" significan lo mismo"

    Pero "hay un elefante en mi despacho" y "la proposición 'hay un elefante en mi despacho' es verdadera" significan lo mismo, pero es falsa.

    "significan LO QUE SIGNIFICA la primera frase: todo lo que AÑADE la segunda son formas lingüísticas que sólo añaden facilidad o capacidad expresiva a nuestro lenguaje"

    Eso ya lo he entendido, pero si digo "está lloviendo" y no está lloviendo, la proposición no es verdadera, pero es la misma proposición. Así que, que sea verdadera o falsa, no depende de la proposición, sino de que esté lloviendo o no. Y si hay tal dependencia, ¿qué dependencia es esa sino algún tipo de correspondencia entre la proposición y el hecho?.

    "¿Y por qué no te tomas la molestia de interpretar lo que he dicho como queriendo decir que, p.ej., nosotros no hacemos llover por el hecho de imaginar que está lloviendo?"

    Pues porque estamos jugando en tu campo y en tu campo, lo que yo imagine o deje de imaginar es indiferente. Hablamos de la relación entre la proposición verdadera y el hecho.

    "lo que hace que sea verdadera la proposición que dice que este papel se está quemando es lo mismo que hace que este papel se esté quemando"

    Leñe, pues es lo que digo, que lo que hace que sea verdadera la proposición es un hecho y lo que pregunto, otr vez, cual es la relación entre el hecho y la proposición (no lo que dice la proposición, lo que dice la proposición es el hecho). No hablamos de cuando yo digo, o tú dices, o cualquiera dice "está lloviendo mucho", sino de la proposición misma, esa estructura matemática que dices que existe y que es verdadera.

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  162. Repito la pregunta que creo que disiparía mis dudas: ¿Cuál es tu discrepancia con la teoría de la verdad como correspondencia entre las proposiciones y los hechos si lo que hace que una proposición sea verdadera es que suceda el hecho que la proposición dice?.

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  163. Masgüel
    Pero "hay un elefante en mi despacho" y "la proposición 'hay un elefante en mi despacho' es verdadera" significan lo mismo, pero es falsa.
    ¡¡¡Pues claro, hombre de Dios!!! Es que la definición tarskiana de la verdad es un BICONDICIONAL: la proposición "llueve" es verdad si y sólo si llueve, y eso es equivalente a decir TODAS ESTAS COSAS:
    1) la proposición "llueve" es verdad si llueve
    2) la proposición llueve no es verdad si no llueve
    3) si la proposición "llueve" es verdad, entonces llueve
    4) si la proposición "llueve" es falsa, entonces no llueve.
    .
    que sea verdadera o falsa, no depende de la proposición, sino de que esté lloviendo o no
    Pues claro que no depende de LA proposición; depende de (lo que pase con) LO QUE DICE la proposición. Por costumbre, las explicaciones sobre este tema se dan hablando del caso de la verdad, pero son exactamente las mismas en el caso de la falsedad ("la proposición 'llueve' es falsa si y sólo si no llueve").
    .
    "¿Y por qué no te tomas la molestia de interpretar lo que he dicho como queriendo decir que, p.ej., nosotros no hacemos llover por el hecho de imaginar que está lloviendo?"

    Pues porque estamos jugando en tu campo y en tu campo, lo que yo imagine o deje de imaginar es indiferente. Hablamos de la relación entre la proposición verdadera y el hecho.

    ¿¿¿??? No veo la relación entre la pregunta y la respuesta. Lo que te digo es que tú no estás entendiendo lo que yo estoy diciendo en el sentido en que yo estoy esforzándome por ser entendido.
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    Leñe, pues es lo que digo, que lo que hace que sea verdadera la proposición es un hecho
    ¡¡¡¡¡Noooo!!!! Eso no es "lo que dices". Tú lo que dices (que yo digo) es que lo que hace que la proposición "el papel está ardiendo" es verdadera es EL HECHO DE QUE EL PAPEL ESTÁ ARDIENDO, y yo lo que te digo es que eso no puede ser una relación CAUSAL ("hacer que") porque la "causa" y el "efecto" en ese caso no son DOS hechos, sino uno y el mismo. Lo que yo digo es que, como "la proposición 'el papel está ardiendo' es verdadera" y "el papel está ardiendo" dicen lo mismo, y son sustituibles una por otra, lo que hace que la proposición "el papel está ardiendo" sea verdadera es LO MISMO QUE HACE que el papel esté ardiendo, es decir, OTRO hecho ANTERIOR (que fulano le acercó una cerilla), no el mismo.
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    cual es la relación entre el hecho y la proposición (no lo que dice la proposición, lo que dice la proposición es el hecho)
    Pues la que dice la definición de Tarski: la proposición X es verdadera SI Y SÓLO SI X. No hay OTRA relación ADEMÁS de esa. Por eso es "deflacionismo".

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  164. Masgüel:
    ¿Cuál es tu discrepancia con la teoría de la verdad como correspondencia entre las proposiciones y los hechos si lo que hace que una proposición sea verdadera es que suceda el hecho que la proposición dice?.

    echa un vistazo aquí
    .
    O aquí
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    ResponderEliminar
  165. "lo que te digo es que eso no puede ser una relación CAUSAL ("hacer que") porque la "causa" y el "efecto" en ese caso no son DOS hechos, sino uno y el mismo."

    Vale. No hay una relación causal entre el hecho y lo que dice la proposición porque es lo mismo. Eso ya lo había pillado.

    "Pues la que dice la definición de Tarski: la proposición X es verdadera SI Y SÓLO SI X. No hay OTRA relación ADEMÁS de esa. Por eso es "deflacionismo"."

    No es ni mucho menos tan sencillo. Eso tiene miga. En "SI Y SÓLO SI X", X es un hecho y la proposición X no es un hecho sino, según tú, una estrucura matemática que es verdadera "porque" se da el hecho que dice (no hablo de relación causal, sino de la identidad que decimos que hay entre el hecho y lo que la proposición dice). Y ese el quid, que la proposición, como estructura matemática es verdad si se da el hecho, pero qué es lo que hace que una estructura matemática sea verdadera si se da un hecho pero no otro?. Porque si es suficiente con que LO QUE DICE la proposición sea verdad, la proposición como estructura matemática que existe tanto si la pensado alguien como si no, nos está sobrando. ¿Cómo se le pegan a un hecho esas (ahora infinitas) estructuras matemáticas que son las proposiciones verdaderas?. Y volvemos al principio. ¿Cómo se las apaña la ciencia para que su literatura coincida con una de tales proposiciones?. Las proposiciones verdaderas que existen aunque nadie las piense no sé qué pinta tendrán, pero las que decimos nosotros son, de nuevo, "una hueste en movimiento de metáforas y metonimias etc...".

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  166. No, Masgüel
    te sigues calentando la cabeza inútilmente; decir que "X es un hecho" (p.ej. "es un hecho que llueve") es lo mismo que decir que llueve.
    Sigues planteando preguntas que sólo tienen sentido si aceptas la teoría de la verdad como correspondencia. Olvídala. Los enlaces que te he pasado te ayudarán. Ánimo, de esto se acaba saliendo.

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  167. Sr. Zamora

    Te niego la mayor: TODOS los conceptos son abstractos

    Yo no hablaba de conceptos, hablaba de entidades. Los logaritmos son abstractos; los volcanes, no.

    Por otra parte, sería bueno que aclarara su concepto de "concepto", porque en un párrafo repite veinte veces que son todos abstractos y en el párrafo siguiente me dice esto: "los conceptos (p.ej., el concepto de 5) y las reglas, son entidades naturales que tienen poderes causales".


    No CREAMOS los hobbits por inventar el CONCEPTO de hobbit, como no creamos el flogisto por crear el concepto de flogisto

    Me temo que se equivoca. Nuestra imaginación, en efecto, no puede crear un ente natural, pero se basta y se sobra para crear un ser imaginario.

    Pues lo siento, pero cuando yo veo la demostración de que existen infinitos números...

    Los detalles son importantes: yo no hablaba del teorema de Euclides, sino de los axiomas de Peano, y en esos axiomas no se demuestra la existencia de los números (como es natural), sino que simplemente se postula.

    Bueno, lo rechazaré cuando vea contraejemplos convincentes

    Más convincentes que la nacionalidad francesa, la patria potestad, Dulcinea y otras entidades creadas por nuestra mente, quiere usted decir.

    El caso es que yo, por más que intente crear con la mente algo así como Sancho Panza, no me sale un tipo de verdad

    Hombre, como va a fallar realmente es si intenta crearlo dejando embarazada a una manchega: los personajes se crean con la mente.

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  168. Sigo y acabo

    Lo siento, pero en el castellano que yo entiendo, si alguien crea X, X es una entidad que existe o no existe

    Quizá no me he explicado bien. Yo creo un universo matemático (por ejemplo) mediante la elaboración de un conjunto de axiomas K. Y de ese conjunto de axiomas, no del universo matemático que crean, se sigue un conjunto de teoremas T.

    Me encantaría que entraras en esa otra entrada y dijeras que te parece una propuesta maravillosa.

    La propuesta es interesante, pero tampoco es que vaya a hacerme una camiseta con ella. Lo que no acabo de comprender es su entusiasmo: yo insisto en que supone una objeción contundente al platonismo trivial, porque muestra que no es necesario en absoluto asumir la existencia de las entidades matemáticas. Tan justificada y tan injustificada, tan occamiana y tan poco occamiana es una posición como la otra, así que al platónico trivial (a usted, vamos) no le queda otro remedio que explicar por qué la suya es mejor.

    Usamos la denominación "personajes" precisamente para dar a entender que esos seres de los que estamos hablando no existen

    Acabe la frase: usamos esa denominación para dar a entender que no existen EN EL MUNDO FÍSICO. Y usamos la denominación "número", y no "vaca", para que nadie intente ordeñar al 27.

    Mientras sigas pensando que lo importante es la "naturaleza esencial" de cada cosa, o el "ámbito de realidad" al que pertenece, en lugar de, más directamente, la verdad o falsedad de lo que afirmamos sobre esas cosas, me temo que seguiré sin convencerte.

    Pues sí, eso me temo. Y si alguien intenta convencerme de que el 7 no existe porque no podemos verlo, pues lo mismo. Yo, falacias, procuro comprar las justas.

    TAMBIÉN podemos inventar conceptos que describen entidades matemáticamente imposibles

    Como ya le dije ayer, no estoy seguro de que podamos, pero en cualquier caso eso será algo que afecte a esas entidades. Al planeta con infinitas torres, al hotel de Hilbert, a Dulcinea y a la recta real, esos problemas en principio les resbalan.

    OK, pero reconozco que eso lo dije por jugar un poco a abogado del diablo, sin pensar EXACTAMENTE si eso que estaba diciendo quería decir realmente algo

    Ya. Pues no, yo digo eso pero de verdad, sin jugar a nada. Creo que la expresión "crear conceptos y axiomas matemáticos" tiene pleno sentido, y quiero decir con ella lo mismo que quería decir usted cuando la dijo.

    ¿Crees entonces tú ahora lo mismo que yo creía entonces que significaba -que ni entonces ni ahora sé muy bien lo que es, y por eso te pido que me lo expliques-

    ¿De verdad me está usted pidiendo que le explique SUS PROPIAS PALABRAS? Esto no es serio, señor Zamora.

    si yo describo un harén con 50 mujeres desnudas en mi casa, del hecho de que me haya inventado esa descripción no se sigue que eso exista.

    Y del hecho de que Peano diga "El 1 es un número natural.1 está en N, el conjunto de los números naturales", tampoco.

    Creo que ya sólo podemos repetirnos. Por mi parte, nada más que añadir.

    Un saludo

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  169. Leandro
    Yo no hablaba de conceptos, hablaba de entidades. Los logaritmos son abstractos; los volcanes, no
    Yo TAMBIÉN hablaba de entidades. Digo que los hobbits NO SON el mismo tipo de entidad ("una entidad abstracta") que los logaritmos, sino que son, si acaso, el mismo tipo de entidad que el flogisto, el oxígeno, o los percebes: entidades que, SI FUERA VERDAD lo que nuestro concepto de ellos les atribuye, los podríamos encontrar empíricamente y hacer tales o cuales cosas con ellos. La diferencia entre los hobbits y el flogisto, por una parte, y el oxígeno y los percebes, por la otra, no es que los dos primeros sean "abstractos" y los segundos sean "concretos"; es, simplemente, que los hobbits y el flogisto no existen, mientras que el oxígeno y los percebes, sí.
    Y, puesto que existe el logaritmo de 100, soy más partidario de considerar a los logaritmos en el lado de los percebes y del oxígeno (entidades existentes) que en el lado de los hobbits, del flogisto, o del mayor número primo (entidades inexistentes).
    .
    sería bueno que aclarara su concepto de "concepto", porque en un párrafo repite veinte veces que son todos abstractos y en el párrafo siguiente me dice esto: "los conceptos (p.ej., el concepto de 5) y las reglas, son entidades naturales que tienen poderes causales".
    Como te decía más arriba, NO TENGO NADA CLARO QUÉ SON LOS CONCEPTOS, NI QUÉ SON LAS REGLAS, NI QUÉ QUIERE DECIR QUE ALGO SEA UNA "CONSTRUCCIÓN MENTAL". Utilizo esos términos para intentar seguir de la manera más honesta posible el razonamiento de quien está discutiendo conmigo, como un extranjero que no entiende muy bien el concepto de "procurador", pero usa la palabra un poco a ciegas para seguir la conversación con los nativos. Por eso te pido una y otra vez que, ya que eres tú el que parece estar defendiendo la tesis de que los números son más bien el mismo tipo de cosa que los conceptos, los personajes literarios, o algo así, seas tú el que se tome el esfuerzo de mejorar el curso de la conversación ofreciendo una explicación inteligible de qué quieres decir con eso. A mí me parece una tesis tan resbaladiza, incomprensible y poco justificada, que necesitaría mayores explicaciones para tomármela más en serio. Pero te aseguro que me esfuerzo. Lo que no me parece muy justo es que tomes el resultado ciertamente incoherente de mis esfuerzos como una señal de que estoy defendiendo cosas contradictorias sobre qué son los conceptos, cuando ello se debe más bien al esfuerzo por defender una tesis que no es la que defiendo yo.
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    Nuestra imaginación, en efecto, no puede crear un ente natural, pero se basta y se sobra para crear un ser imaginario.
    Eso es lo que niego: cuando decimos que alguien "ha creado un ser imaginario", eso es una pura metáfora. Ha creado una novela, una obra de arte, etc., pero llamar "imaginario" a un ser quiere decir que el ser no existe (no que "sólo" existe en la imaginación, sino que NO existe, pero NOS IMAGINAMOS que existe). Si piensas eso que estás diciendo, será porque tienes un concepto de lo que es la "imaginación" (o "lo mental" en general) muy distinto del que tengo yo.
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    sigo

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  170. sigo
    yo no hablaba del teorema de Euclides, sino de los axiomas de Peano, y en esos axiomas no se demuestra la existencia de los números (como es natural), sino que simplemente se postula.
    Lamento que cuando la conversación se ha dirigido hacia la diferencia entre axiomas matemáticos que introducimos como una mera estipulación, y axiomas matemáticos que introducimos como un INTENTO DE AFIRMAR ALGO VERDADERO, eso te haya parecido una "especulación" en la que no estás dispuesto a entrar. Pero el caso es que es así. En el primer caso, formulamos unos axiomas para ver qué se sigue de ellos, con la esperanza de que se siga algo interesante. En este caso, no tiene sentido la discusión de si unos axiomas son "correctos" o no. En otros casos, en cambio, lo que intentan los matemáticos es encontrar los axiomas "buenos", es decir, los que REALMENTE capturen las propiedades de los números, del espacio euclídeo, de los conjuntos, o de lo que sea, y en esos casos tendrá sentido que los matemáticos discutan si unos axiomas son SUFICIENTES para caracterizar la estructura que quieren describir con esos axiomas. En el primer caso, esa discusión es absurda, pues la estructura viene DADA, estipulativamente, por los axiomas. En el segundo, no: los matemáticos toman las propiedades de la estructura como algo DADO, y BUSCAN los axiomas que permitan caracterizar JUSTO esas propiedades.
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    Más convincentes que la nacionalidad francesa, la patria potestad, Dulcinea y otras entidades creadas por nuestra mente, quiere usted decir.
    Exacto. La nacionalidad francesa no está construida SÓLO CON LA MENTE, sino también con la fuerza física en sus muy diversas manifestaciones. Lo que le da poder causal a la nacionalidad francesa es, entre otras cosas, los pensamientos que físicamente tienen los políticos y jueces franceses, y la energía de las balas de la policía francesa.
    Los personajes, como no existen, no admito que hayan sido "creados" más que en sentido metafórico (o como una representación, no como una entidad real).
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    sigo

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  171. sigo
    Yo creo un universo matemático (por ejemplo) mediante la elaboración de un conjunto de axiomas K
    De nuevo, eso no me parece más que una forma metafórica de hablar. Eso ni es un universo ni madre que lo fundó, hablando literalmente.
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    Lo que no acabo de comprender es su entusiasmo: yo insisto en que supone una objeción contundente al platonismo trivial, porque muestra que no es necesario en absoluto asumir la existencia de las entidades matemáticas
    Repito: no es una objeción porque no son tesis contradictorias. Pueden ser válidas las dos, una de ellas sobre unas teorías matemáticas, y otra sobre otras teorías.
    En todo caso, hay algo que me parece mucho más interesante del si-entonces-ismo (o "aristotelismo trivial") que el si es contradictorio o no con el platonismo trivial: que no requiere que aceptemos algo tan absurdo (si lo entendemos literalmente, no metafóricamente) como que "las entidades matemáticas son creaciones de la mente"; según el si-entonces-ismo, la entidades matemáticas simplemente NO EXISTEN (al menos, las entidades de las que hablan las teorías cuyos axiomas son meras estipulaciones, es decir, proposiciones del tipo "supongamos que existiese una estructura que cumpliera estos axiomas").
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    al platónico trivial (a usted, vamos)
    No te lo vayas a creer del todo. Este blog es como una novela, y las teorías filosóficas que se proponen en él no son teorías filosóficas de verdad, sino ficciones. (Por cierto, si de Sancho Panza decimos que es un personaje, y no una persona real, ¿qué tenemos que decir de cosas como la Atlántida, que no son cosas o lugares reales sino inventados? O sea, "persona" es a "personaje" como "lugar" es a, ¿qué?)
    .
    sigo
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  172. ""persona" es a "personaje" como "lugar" es a, ¿qué?"

    Escenario.

    P.D. Me he leído el artículo de la uni de Stanford y todavía me duele la cabeza. Aparte de averiguar que deflacionismos hay varios y que algunas de las objeciones al deflacionismo son todavía más coñazo que el deflacionismo, voy a tener que leerlo más veces para entender las vueltas de tuerca que se le puede dar a un asunto, cuando lo que se pretende, precisamente, es que no haya asunto.

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  173. Pero he leído algunos aspectos del deflacionismo que me parecen importantes, que tienen que ver con lo que a duras penas he podido barruntar y no has mencionado en la entrada. Por ejemplo:

    "if deflationists are attending only to propositions, they are evidently not attending to the relation between sentences and propositions. Of course, one might point out that other theories of truth are also silent on the theory of meaning — why then can deflationism not be? However, the fact is that many deflationists present their doctrine as a central part of a much bigger philosophical project, viz., to provide a deflationary account of all the semantic notions, that is, notions such as truth, reference, and meaning. The problem for deflationists who grasp the second horn of the dilemma is that they must admit that there is no way to complete this project: the deflationary theory of truth can only be maintained by remaining silent about the theory of meaning."

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  174. sigo
    no le queda otro remedio que explicar por qué la suya es mejor.
    Las dos son mías, al menos en el sentido de que las he presentado y defendido en mi blog.
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    Acabe la frase: usamos esa denominación para dar a entender que no existen EN EL MUNDO FÍSICO
    No, no: mi frase acaba donde la he acabado. Los personajes ficticios NO EXISTEN, ni en el mundo físico ni en ningún otro (salvo, tal vez, en la "Biblioteca de Babel", si es que esta existe). El "universo ficticio en el que imaginamos que existen esos personajes" TAMPOCO EXISTE.
    Precisamente porque soy occamiano, intento admitir la existencia de la menor cantidad de cosas posible: sólo admito como existente una entidad si hay una proposición que no me queda más remedio que aceptar como verdadera y que afirma que esa entidad existe. Como no hay ninguna proposición verdadera sobre Sancho Panza de la que se siga que Sancho Panza existe, o que existe el universo de Narnia, pues no acepto que existan. Decir que "existen en nuestra imaginación" es sólo una forma retórica (y un poco estupefaciente para los que tienen tendencias filosóficas) de decir que "no existen, pero nos IMAGINAMOS que existen".
    .
    falacias, procuro comprar las justas
    Y haces muy bien. ¿A qué esperas, entonces, para ir a devolver a la tienda la falacia de pasar de "nos imaginamos que existe X" a "X existe en nuestra imaginación" o "X existe en un mundo imaginario"?
    .
    no estoy seguro de que podamos
    La historia de la matemática está llena de ejemplos de conceptos que sólo algún tiempo después se demostró que eran autocontradictorios, y por lo tanto, imposibles. Pero durante todo el tiempo que tardó en demostrarse eso, la gente utilizaba esos conceptos con toda naturalidad. ¿Resultaría que no se habían inventado ningún concepto, sino que sea habían imaginado que se lo inventaban? Cuando decimos que el concepto de "infinitesimal" que tiene fulano es autocontradictorio, ¿se sigue de ahí que ese concepto no existe y por lo tanto fulano no lo tiene? Entonces, ¿qué es lo que tiene? Como yo no tengo ninguna idea clara de lo que son o dejan de ser los conceptos, no puedo responder.
    .
    yo digo eso pero de verdad, sin jugar a nada. Creo que la expresión "crear conceptos y axiomas matemáticos" tiene pleno sentido, y quiero decir con ella lo mismo que quería decir usted cuando la dijo
    Hombre, ten un poco de caridad conmigo. Acabo de decirte que "Ahora creo que eso que dije no quiere decir nada, es un error categorial que nos lleva a creer cosas estúpidas". Luego malamente puedes pensar (si dices que lo crees de verdad) lo mismo que quería decir yo. Yo no sé lo que quería decir al decir eso (como el yanki no sabe muy bien lo que dice cuando dice "procurador"), tú pareces tenerlo claro. Te ruego que seas tú, entonces, el que lo explique. ¿Te molestarás en hacerlo?
    .
    ¿De verdad me está usted pidiendo que le explique SUS PROPIAS PALABRAS? Esto no es serio, señor Zamora.
    Mi blog no es serio, para empezar. Es un universo filosófico imaginario presidido por la ironía. Lo que te estoy diciendo es que, si un yanki te ha dicho algo sobre un procurador, y al cabo de un rato te dice "bueno, mí no entiende muy bien qué shit es eso de 'procurador', por que en los U.S. no tenemos 'procuradores', pero como hablábamos del tema, he intento dar la sensasión de dominar ese palabra; ahora estoy hecho un lío, y cada vez entiende menos.. Please, please, ¿qué es un 'procurador'? Explícamelo, please, para no meto otra vez la pierna".
    .
    sigo

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  175. sigo

    del hecho de que Peano diga "El 1 es un número natural.1 está en N, el conjunto de los números naturales", tampoco.
    No digo que no, pero sigues sin decidirte a dar el paso de tirar a la basura la falacia que consiste en pensar que lo importante es la "naturaleza de las cosas", en vez de "la verdad de las proposiciones". Te repito: yo creo que existe todo aquello para lo que hay una proposición que creo que es verdadera, y que dice que aquello existe. No hay ninguna proposición que yo crea que es verdadera y de la que se siga que existen 50 mujeres desnudas en mi casa, así que no me creo que existan esas mujeres; en cambio, hay una proposición que yo creo que es verdadera y que dice que hay infinitos números primos, por lo tanto, creo que existen esos números primos.
    Receurda que los axiomas de Peano no consisten en una ESTIPULACIÓN para decidir convencionalmente llamar "números naturales" a lo que cumpla esos axiomas, sino que consistieron en un intento de AVERIGUAR cuál era el conjunto más pequeño de axiomas que permitía recoger las características que REALMENTE tienen los números naturales. Tiene pleno sentido en las matemáticas un problema como el siguiente: "hemos encontrado una propiedad de los números naturales que no se sigue de los axiomas de Peano, por lo tanto, hay que modificar esos axiomas". En cambio, no tiene sentido un problema como "hemos encontrado una propiedad de los anillos abelianos que no se sigue de la definición de anillo abeliano".
    .
    Y al revés: hay estructuras QUE NO SON ISOMÓRFICAS CON LA SERIE DE LOS NÚMEROS NATURALES y que satisfacen los axiomas de Peano (sus "modelos no-estándar"). No tiene sentido decir que hay modelos no-estándar de la teoría de anillos abelianos, pero sí de los axiomas de peano o de la teoría de conjuntos o de la geometría euclídea.
    .
    Por cierto, gracias por el esfuerzo de participar y darle tanta vidilla a la discusión.
    .
    Saludos

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  176. Masgüel
    "Escenario" podría ser, pero no me vale. Por un lado, el escenario es una cosa físicamente real donde se representa una obra de teatro; estaríamos usando "escenario" metafóricamente para decir algo así como que "Narnia es el escenario de las novelas de Lewis". Pero vale, buena aproximación. Por otro lado, me refería más en general a todo lo que aparece en una obra de ficción pero no son personajes (¿los animales -p.ej., Rocinante- son personajes?; en el diálogo con Babieca, desde luego, pero ¿y el yelmo de Mambrino?, ¿y el manuscrito de Benengeli?).
    .
    Sobre el deflacionismo: naturalmente, como en toda teoría filosófica, hay tantas versiones como filósofos que la defienden, elevado al cuadrado.

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  177. Persona también es teatral. Una máscara.

    Yo a todo eso, tanto en una novela, como en una mitología, como en un conjunto más o menos coherente de teorías científicas, lo llamo "mundo".

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  178. Masgüel:
    exacto, "persona" se usaba en latín con el significado actual de "personaje".
    Por otro lado, claro: si al escribir una novela nos imaginamos que hay un nido, lo llamamos nido; si imaginamos que hay un árbol en el que está el nido, lo llamamos árbol; y si imaginamos que hay un mundo en el que está ese árbol, lo llamamos "mundo". Pero ninguna de esas cosas que nos imaginamos que existe al escribir la novela, tiene por qué existir.
    .
    En cambio, a veces a menudo el mundo en el que nos imaginamos que ocurre la novela no es un mundo imaginario, sino que lo que nos imaginamos es QUE los acontecimientos que relata la novela ocurren en EL MUNDO FÍSICO NORMAL Y CORRIENTE. Las aventuras de Don Quijote no sucedieron, pero Cervantes imaginó que ocurrían en La Mancha, no en una Mancha imaginaria, sino que se imaginó que ocurrían en La Mancha, es decir, en La Mancha real, la única que hay.
    .
    Insisto, decir "esto ocurre en un mundo imaginario" es una forma metafórica de decir "esto no ocurre, pero nos imaginamos que ocurre". El papel de la imaginación en el proceso no es el "crear mundos", sino IMAGINARLOS, es decir, imaginar QUE ocurren tales o cuales cosas, no HACER que ocurran en un mundo que existe en no-sé-qué ámbito.

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  179. "decir "esto ocurre en un mundo imaginario" es una forma metafórica de decir "esto no ocurre, pero nos imaginamos que ocurre"."

    Para un defensor del método hipotético deductivo, también lo que ocurre es algo que imaginamos que ocurre. De entre las hipótesis que imaginamos unas nos parecen verosímiles y otras fantásticas. Esa es la única distinción que, en mi opinión, merece la pena considerar a este respecto. Y es una distinción enteramente pragmática.

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  180. Masgüel
    Para un defensor del método hipotético deductivo, también lo que ocurre es algo que imaginamos que ocurre.
    Por supuesto, por eso metí en el mismo saco de "invenciones" al flogisto y al oxígeno. Pero la mayoría de los seguidores del método hipotético-deductivo terminamos ACEPTANDO algunas teorías y rechazando otras.
    .
    unas nos parecen verosímiles y otras fantásticas. Esa es la única distinción que, en mi opinión, merece la pena considerar a este respecto.
    Claro, pero precisamente lo que creo cuando creo que algo es muy verosímil es que muy probablemente es muy aproximadamente verdadero.

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  181. Jesús:

    Perdona que conteste ahora que has abierto entrada nueva, pero no tengo tiempo para seguir vuestro ritmo. ¿Por qué no defiendes un parmenideismo trivial que haga que el tiempo no pase? Algo así...


    "Sc: si no existen mentes, no hay proposiciones y no pueden ser ni verdaderas ni falsas.

    JZB: Ese es el viejo truco idealista, pero es un truco. Según eso, si no existen mentes, tampoco existen nombres, y entonces las cosas que esos nombres nombran no existen. Las proposiciones son sólo formas de EXPRESAR un hecho, que sea verdad la proposición de que el sol contiene hidrógeno es lo mismo, o sea, LO MISMO, que el hecho de que el sol contiene hidrógeno, y eso no necesita que haya gente formando proposiciones para haber ocurrido o seguir ocurriendo."

    Será un truco, pero no tiene nada que ver con lo que tratamos. Si "las proposiciones son sólo formas de EXPRESAR un hecho" y, como dices un poco más abajo "las proposiciones son entidades mentales", en el caso de que no haya mentes no habrá proposiciones, aunque haya hechos que podrían ser expresadas por proposiciones si y sólo si hubiera mentes.

    Pero sólo las proposiciones son verdaderas. Los hechos no son verdaderos ni falsos. Luego ya tenemos que admites que sin mentes, sin proposiciones, no hay verdad ni falsedad. Lo que habrá o no habrá será cosas o leyes naturales y sucederán o no hechos. Y podría haber, como lo hubo hace millones de años, dos satélites alrededor de Marte, pero NO El dos, ni una proposición o muchas acerca del dos, ni verdaderas ni falsas.

    Me resulta increíble que confundas que una proposición que no alude al tiempo no pasa de ser falsa a verdadera o al contrario con que puede no haber mentes, por tanto no haber proposiciones y por tanto no haber ni proposiciones verdaderas ni falsas.


    "Sc: que te quedes con que existencia es parte de la lógica de las proposiciones

    JZB: No sé qué entiendes tú por "la lógica de las proposiciones"

    Pues, al parecer, entiendo lo mismo que tú cuando digo que existencia es un cuantificador y NO un predicado". Pero no sé si tú entiendes por existencia lo mismo que tú cuando dices que

    "yo no veo que, cuando decimos "existe el número 5" o "el sol existe desde hace más dd 4000 millones de años", AQUELLO QUE AFIRMAN ESAS FRASES sea "parte de la lógica de las proposiciones". Simplemente, es lo que afirman,"

    ¿Y qué afirman? ¿Que la existencia es una propiedad? ¿Que el conjunto de los naturales contiene al 5 como elemento? ¿Que para t ≥ 4.10^9 años uno de los objetos del universo es el Sol?


    "¿Mi entrada? Yo pretendo eso de mi blog."

    Por eso me gusta tu blog.


    "Sc: todo lo que trata de la existencia como algo que decimos de las entidades

    JZB: Lo siento, pero como digo: no puedo dejar de pensar que lo que creo es verdad."

    Pero que sea verdad ¿QUÉ? Decídete: 1/ la existencia es una propiedad de las entidades; 2/ la existencia es un cuantificador de entidades que poseen algunas propiedades y no otras?


    sigo ->

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  182. sigo ->


    ""En tal ámbito" significa "entidades con tal tipo de propiedades". NO PUEDES tirarlo a la basura.
    Si lo defines así, obviamente no. Pero no lo estáis entendiendo así, sino que se suele usar como una forma de decir "pi existe en el ámbito de las matemáticas, o sea, existe como existe Sancho Panza en el Quijote, es decir, no existe EN LA REALIDAD, sino solo EN LA MENTE, o en algo que depende constitutivamente de la mente". Y yo lo que digo es que existe pi, y, claro, es una entidad con cierto tipo de propiedades (p.ej., es irracional, es la relación entre el círculo y el diámetro, etc.), pero entre esas propiedades matemáticamente demostrables no está la de "pertenecer al ámbito de lo mental". Eso es especulación, no teorema."

    Ya has vuelto a cambiar de opinión. Ahora "las proposiciones ya no son entidades mentales" y pi existe aparte de las formas circulares que tengan algunos objetos o de las proposiciones que se refieran a pi. O en hechos físicos o en proposiciones mentales que, creo poder suponer, ambos interpretamos como algo que son hechos físicos, pero vistos desde la perspectiva del propio sujeto.

    ¿"Pi tiene tales propiedades y no tales otras" ES una proposición que es algo mental y que sólo es verdadera o falsa si existe tal proposición y, por tanto, la mente en que sucede.

    O bien, existen cosas y ocurren hechos que son isomorfos a ciertas proposiciones acerca de pi.

    Si esos hechos físicos o mentales pi no pulula por ahí dando quebraderos de cabeza a los filósofos.


    "Sc: Si nadie la piensa no es que no sea verdad; es que NO HAY proposición.

    JZB: Luego es verdad que no hay proposición."

    A ver, Jesús, reléete un poco: "las proposiciones son entidades mentales". Sin mentes no hay proposiciones, ni siquiera la proposición "no hay mentes".


    "Las proposiciones son entidades mentales. Pero EL HECHO DE QUE TAL PROPOSICIÓN SEA VERDADERA no es una entidad mental."

    Naturalmente LAS DOS COSAS. Naturalmente las proposiciones son entidades mentales y el hecho de que tal proposición sea verdadera es un hecho que cosiste en la relación entre un hecho mental y un hecho fuera de éste en la mente que hace la proposición. Pero si no hay mente, no hay proposición. Luego no puede ser que sea verdadera.


    "Recuerda que esta posición te deja en un idealismo relativista masgüeliano."

    Nada de eso. Yo no niego la existencia de hechos acerca de los cuales tratan las proposiciones. Ni siquiera que no exista la proposición acerca de la cual afirmamos que es verdadera, lo cual es OTRA proposición. Masgüel parece tener cierta alergia a afirmar determinados hechos o la existencia de determinadas entidades.


    sigo ->

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  183. sigo ->


    "OK, puede que no haya proposiciones si no hay mentes, pero la cosa es que, hace millones de años, el mundo sucedían tales cosas que SI HUBIERA HABIDO MENTES QUE PENSARAN LA PROPOSICIÓN P, entonces la proposición P sería verdadera.. o sea, que en el mundo ocurría P (en versión deflacionista)"

    ESO es lo que digo yo: que no había mentes que dijeran que el paramecio, o su tatarabuelo, tenía n cilios; que, por lo tanto, ninguna mente producía proposiciones, pero que el hecho se daba tal como lo dices tú: EN CASO DE que hubiera mentes, todas las mentes dirían que el paramecio tiene cilios, que son más o menos de 1500.


    "Sc: Obviamente no era su propósito (El de Cervantes, de cambiar a sus personajes a capricho)

    JZB: Pero eso es problema suyo, no se puede usar como prueba de qué es lo que se puede escribir y lo que no."


    No de que no se pueda escribir, pero sí de que no sería un relato coherente. La lógica es coherencia en el lenguaje, es algo del lenguaje y se refiere a propiedades del lenguaje: una proposición se refiere a un hecho; una proposición verdadera describe el hecho al que se refiere tal como resulta de las convenciones lingüísticas acerca de, por ejemplo, qué es una moneda de plata y qué es tenerla en un bolsillo del pantalón; una proposición falsa trata, por ejemplo de que en mi pantalón hay una moneda de plata, miramos y la descripción es que encontramos unas llaves y dos billetes de cinco euros, y eso equivale a que la proposición es falsa (verdad como correspondencia, sí); y que si no tengo una moneda de plata, "no tengo ningún objeto de plata en mi bolsillo" es verdadera.



    "Sc: hay historias que resultan imposibles, como que cinco no sea primo si cinco es el sucesor del sucesor del sucesor del sucesor de uno

    JZB: Lo que es imposible es que lo que se cuenta en esas historias sea verdad. Pero no es imposible inventar y escribir esas historias."


    Claro que se puede escribir cualquier cadena de signos y referirla a un hecho como su descripción, o a ninguno en concreto. Pero si Don Quijote comienza: "En un lugar de La Mancha (...) no ha mucho tiempo que vivía un hidalgo de los de lanza en astillero, adarga antigua, rocín flaco y galgo corredor." una historia que continuara con que no era un hidalgo sino un cura y que, en realidad vivía en Valencia no sólo no sería verdadera, cosa que no se proponía Cervantes ni nadie decimos o creemos que se propusiera, sino que sería un relato sin pies ni cabeza.







    sigo ->

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    Respuestas
    1. Corrección:

      y que si no tengo una moneda de plata, "no tengo ALGÚN objeto de plata en mi bolsillo" es verdadera.


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    2. Vaya corrección de mierda...

      Me voy a dormir.

      Eliminar
  184. sigo ->


    "Sc: es útil si es isomórfico con un sistema con el que podamos interaccionar

    JZB: La mayoría de los sistemas de los que se habla en los artículos de las revistas de matemáticas no son sistemas con los que podamos interaccionar. Para empezar, no hay ningún sistema en la naturaleza (al menos, en el universo visible) que sea isomórfico con la serie de los números naturales."

    La mayoría de los artículos de las revistas de matemáticas no son útiles ni ciencia aplicada ni nadie lo espera. Son ciencia teórica que explora la lógica de la descripción o explicación cuantitativa. Si son útiles o no, se verá o no se verá.

    Para seguir con que si los números de átomos o moléculas no son conjuntos que podamos describir como numerables y a los que podemos aplicar la suma y operaciones derivadas, eso del número de Avogadro, de que algunas propiedades sea proporcionales al número de moles, la masa, el volumen iba a ser más misterioso que los de Eleusis.

    Te refieres a que no es un conjunto infinito, pero como te han dicho muchas veces, lo dado son los axiomas y definiciones. El resto son consecuencias de esos axiomas y definiciones.



    "sigues pensando que es una pregunta legítima la de "qué tipo de cosas son las entidades matemáticas, además de lo que los teoremas matemáticos pueden demostrar sobre ellas".

    Jesús: tienes un plátano en la oreja. Para mí las entidades matemáticas SÓLO son lo que aparece en las proposiciones de las matemáticas o los hechos acerca de los cuales tratan las matemáticas.

    Sin hechos acerca de los que "proposicionar" y/o sin mentes "proposicionantes" no hay de qué hablar.

    Son entidades en cuanto que llamamos entidades a aquello a lo que nos referimos con un sustantivo. Nada que tenga sitio y momento en el espacio y el tiempo; ni en un cielo platónico, aunque sea trivial.


    NO sé si alguien va a leer esto. Si no hay respuestas, lo pego en la entrada siguiente, que lo mío me cuesta darle que darle a las teclas.

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  185. Hola, Jesus, bienhallado

    Yo realmente no tengo problema, ni pongo objeción a tu platonismo trivial. Sí creo que por cuestiones prácticas (y es lo que creo que es a lo que se refieren los que preguntan "¿pero existe realmente...) convendría separar dos grandes bloques de entre las cosas que existen físicamente y las que no.

    De siempre hay una fuerte intuición de que hay cosas que no surgen de la nada ni desaparecen a cambio de nada ... luego la ciencia, que se equivoca a veces, otras progresa extraordinariamente por caminos inesperados (relatividad, cuántica), comprueba que por más vueltas que le da, esa fuerte intuición se comprueba cierta. Me refiero a las tozudas leyes de conservación.

    Siendo así, y supuesto el universo como un sistema aislado, a esas cosas que tienen "secuestrados" trozos de materia-energía de un total invariable y que no pueden deshacerse de ellos si no es cediéndolos, las podemos considerar como de existencia física a diferencia de los conceptos o las ideas cuyo nacimiento y muerte no siguen las leyes de conservación.

    Sé que me dirás con razón que eso se puede considerar una propiedad no más, pero me parece una diferenciación suficientemente fuerte como para tenerla en consideración a la hora de tratar de entendernos.

    Un saludo

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  186. Íñiguez
    en efecto, es una propiedad más; y como cualquier propiedad, la podemos considerar tan importante o tan poco importante como queramos. Depende de qué preguntas sean en cada caso las que estemos intentando responder.
    Saludos

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  187. Sursum:
    por no alargar ad infinitum esta entrada, y por facilidad para los demás lectores, intentaré abrir en los próximos días una entrada sobre de qué manera pueden nuestros recursos expresivos permitirnos decir cosas como que hay verdades que nadie ha pensado nunca e incluso que no se pueden expresar en ninguno de los lenguajes que se han desarrollado hasta ahora (no es algo tan extraño: al fin y al cabo, en el año 3000 AC era tan verdad como ahora que la masa de los quarks depende en su mayor parte de su energía cinética, pero no había nadie que lo hubiera pensado, ni ningún lenguaje efectivamente hablado por entonces que permitiera pensarlo o decirlo; si una epidemia hubiera acabado con toda la humanidad por aquella época, eso no habría dejado de ser verdad; en fin, visto de otra manera: mi intuición es que, que alguien haya formulado una proposición es tan necesario para que sea verdad lo que dice esa proposición, como el que alguien le haya puesto nombre a una de los ácaros de su alfombra es necesario para que exista el tal ácaro; pero, como digo, escribiré otra entrada sobre el tema, para dar la oportunidad a la gente de encontrar el argumento sin rebuscar en los sedimen... digo en los comentarios).

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