1 de diciembre de 2010

MOZART DECIMONÓNICO: FORMALIZANDO EL ARGUMENTO

Confieso que no soy capaz de entender la resistencia numantina que está encontrando entre varios comentaristas mi perogrullesca tesis de que Mozart no escribió todas las obras que podría haber compuesto (Mozart es un ejemplo, claro está; el argumento vale igual para cualquier otro compositor, escritor, artista, matemático, etc., o en realidad, para cualquiera que haga algo que pueda ser descrito –no necesariamente de forma completa- mediante una estructura formal), y que, por lo tanto, las obras que Mozart podría haber compuesto pero no compuso (o habría compuesto si hubiera vivido más años, pero no compuso) tienen alguna estructura formal (pues podrían ser descritas si las hubiera compuesto), y esa estructura formal es un elemento del conjunto de todas las estructuras formales relevantes (en este caso, las posibles partituras que utilizan las convenciones musicales de la época clásica).

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Un comentarista me pide una formalización del argumento. Es algo tan sencillo que no me parece realmente necesario, pero todo sea por contribuir a la aclaración. Empecemos con una premisa que todo el mundo admitirá; imaginemos que nos trasladamos al año 1790 y afirmamos:

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a) Si Mozart vive sano algunos años a partir de 1800, compondrá algunas obras a partir de 1800.

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Y pongamos, para comparar, una frase con estructura parecida:

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b) Si me contrata la Universidad de Harvard a partir del año que viene, en algún momento futuro tendré una nueva cuenta de correo electrónico que terminará en “harvard.edu”

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¿Cómo es la formalización de b? Pues:

llamemos Cxyt al predicado “x es contratado por y en el momento t”,

llamemos Pxyt al predicado “x es propiedad de y en el momento t”

llamemos Hx al predicado “x es una cadena de símbolos que termina en ‘harvard.edu’”,

sea N el conjunto de los números naturales,

sea M el conjunto de todas las combinaciones de símbolos posibles que son coherentes con las las reglas actuales de formación de direcciones,

llamemos h a Harvard,

j me representa a mí.

La formalización de b es, por tanto:

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b’) ($tÎN, t ³ 2011 & Chjt) ® ($xÎM, $tÎN, t ³ 2011 & Pxjt & Hx)

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O sea, “SI existe un número natural t mayor que 2011 tal que la universidad de Harvard me contrata en el año t, ENTONCES existen una cadena de símbolos coherente con las reglas de formación de direcciones de correos electrónicos y un número natural t mayor que 2011, tales que x es una dirección de correo electrónico mía en el año t, y x termina en ‘harvard.edu’”.

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Con un poquito de lógica elemental, y llamando A a todo lo que hay antes del condicional (o sea, antes del “entonces”), b’ se transforma en lo siguiente:

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b’’) $xÎM (A ® $tÎN, t ³ 2011 & Pxjt & Hx)

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O sea, “EXISTE una cadena de símbolos coherente con las reglas de formación de direcciones de correo electrónico, tal que, si ocurre A, entonces existe un número natural t mayor que 2011, tal que x es una dirección de correo electrónico mía el año t, y x termina en ‘harvard.edu’”.

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Conviene recordar que el símbolo el cuantificador existencial “$” significa literalmente “existe al menos un…”; es decir, no afirma la existencia de una única entidad que cumpla lo que venga a continuación en la frase.

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En fin, por mucho que miro y remiro, no se me ocurre ninguna forma de expresar la verdad de perogrullo contenida en la frase b sin afirmar la existencia de alguna combinación de símbolos que será mi dirección de correo de Harvard en esas circunstancias. Naturalmente, b no contiene información suficiente para saber cuál será esa dirección (podrían ser muchas diferentes), pero afirma categóricamente que existe al menos una de ellas, aunque necesitemos más información, aparte de la contenida en b, para averiguarla.

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Pues bien, ¿cuál sería la formalización de a?

Llamemos Vxt al predicado “x vive en el momento t”,

llamemos Cxyt al predicado “x compone y en el momento t”

sea N el conjunto de los números naturales,

sea M el conjunto de todas las combinaciones posibles de símbolos musicales que son coherentes con las reglas básicas de composición de la época clásica,

m representa a Mozart.

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Así pues, a equivale a esto:

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a’) ($tÎN, t ³ 1800 & Vmt) ® ($xÎM, $tÎN, t ³ 1800 & Cmxt)

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Y llamando B a todo lo que hay a la izquierda del condicional, esto equivale a:

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a’’) $xÎM (B ® $tÎN, t ³ 1800 & Cmxt)

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O sea, existe al menos una combinación posible de símbolos musicales coherente con las reglas básicas de composición de la época clásica que, si Mozart sobrevive más allá de 1800, será compuesta por Mozart después de 1800.

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Lo de “componer una combinación de símbolos musicales” significa, simple y llanamente, que Mozart escribe esa combinación en un papel (aunque también puede canturrearla o tocarla al piano o al violín, por supuesto).

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Recordad que estamos considerando la frase a (y a’’) como afirmadas en 1790, cuando Mozart aún estaba vivito y coleando. Esa frase es verdadera entonces, y, por lo tanto, es verdadera sin más. La frase, dicha en 1790, afirma que, SI Mozart está vivo después de 1800, compondrá algunas obras entonces (o sea, que existen obras –en el sentido de combinaciones posibles de símbolos musicales– que compondrá si está vivo entonces); y no hay ninguna razón en absoluto por la que la frase deje de ser verdadera por el hecho de que Mozart muera antes de 1800 (pues la frase no dice que Mozart COMPONDRÁ obras después de 1800 “pase lo que pase”, sino que lo hará SI sigue vivo).

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En definitiva, qué significa todo esto:

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1) Que un lenguaje (o, en general, cualquier principio de acción) constituye un conjunto de posibilidades; por ejemplo, el castellano, con su gramática y su vocabulario, constituye, entre otras cosas, el conjunto de todos los endecasílabos posibles en castellano; algunos de esos endecasílabos castellanos posibles habrán sido escritos, pronunciados o pensados por alguien; otros muchos de esos endecasílabos posibles no habrán sido escritos, dichos o pensados por nadie. Pero NO HAY OTRA FORMA DE EXPRESAR ESTO más que diciendo que “existen endecasílabos que no han sido escritos (etc.) por nadie” (y ojo, los que han sido escritos son EXACTAMENTE IGUAL DE POSIBLES que los que no han sido escritos; “posible” aquí no se contrapone a “real”, sino que se contrapone a “imposible”: “posible” significa EXCLUSIVAMENTE “coherente con las reglas que definen lo que es ser un endecasílabo castellano”). El que dice que los endecasílabos no escritos (pronunciados, etc.) “no existen” se vería obligado a afirmar que “existen endecasílabos que no existen” (lo cual, además, es una frase que no puede ser formalizada, porque asume que ‘existir’ es un predicado, no un cuantificador). El endecasílabo que pensarás mañana, y que nadie ha pensado hasta ahora, “existe ahora”, en el sentido TRIVIAL de que es un elemento del conjunto de combinaciones de palabras del español que constituyen un endecasílabo.

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2) Lo mismo pasa con el lenguaje musical: cuando uno aprende ese lenguaje (en alguna de sus variedades) lo que aprende son las reglas de formación que constituyen un vastísimo conjunto de “obras musicales posibles” (de nuevo: “posibles” en el sentido de que son coherentes con esas reglas de formación, no “posibles” en el sentido aristotélico de “potencial” frente a “actual”).

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3) El conjunto M que aparece en a’ y a’’ contiene, por tanto, las “recetas” de TODAS las partituras musicales posibles (que se podían escribir siguiendo las reglas musicales que se utilizaban en el periodo clásico). [Por cierto, hay a quien puede molestar que llame “obras” a los elementos de M, pero lo hago sólo por comodidad, porque es muy tedioso repetir cada vez lo de “combinaciones de símbolos musicales que bla, bla, bla”; así que ruego que, cada vez que diga “obra” se piense en ESO, y no en lo que cada lector considere que es el significado “real” de la palabra “obra”]. La motivación que me llevó a escribir las entradas de esta serie era la pregunta siguiente: ¿existen, en el conjunto M, obras de estilo clásico vienés que no han sido compuestas, pero que sean tan maravillosas como el concierto 27 de Mozart, p.ej.; obras que, si las oyéramos y no conociéramos el catálogo completo de las obras que Mozart compuso de hecho, no podríamos descartar que hubieran sido compuestas por él; obras que, si Mozart se hubiera recuperado de su neumonía a finales de 1791, habría compuesto efectivamente? Son tres preguntas distintas, veamos la respuesta una por una:

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Empezando por el final: lo tercero me parece obvio de toda obviedad; si Mozart se hubiera curado, habría seguido componiendo, y las obras que habría compuesto no pueden no estar en el conjunto M (o sea, el conjunto de combinaciones de símbolos coherentes con el lenguaje musical que él utilizaba). (Bueno, tal vez él se habría inventado alguna modificación de ese lenguaje, pero eso sólo nos obliga a tomar un conjunto M más grande).

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Lo segundo me parece también obvio (aunque tal vez menos): no veo por qué habría de ser imposible que alguien aprendiera a componer en el futuro obras “al estilo de Mozart” (posiblemente gracias a nuevos descubrimientos en materia de musicología, neurología e informática) que fuésemos incapaces de descartar, mediante su mera audición (o sea sin dejar a los sujetos del experimento la posibilidad de conocer el catálogo completo de las obras realmente compuestas por Mozart), la hipótesis de que su compositor es Mozart.

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Lo primero (que es, en realidad, lo que más me importaba, y en donde la identidad del compositor ya no es relevante) es una consecuencia de lo otro: SABEMOS que existen obras (en mi sentido) no compuestas, las cuales, si se copiaran en una partitura y se dieran a tocar a músicos excelentes, las hallaríamos tan “de estilo mozartiano” y tan maravillosas como muchas de las obras que conocemos del pobre Wolfgang. ¿Por qué? Porque sabemos que Mozart mismo HABRÍA TENIDO LA CAPACIDAD DE COMPONERLAS si no hubiera muerto tan prematuramente. Es decir, esas obras “están” en el conjunto M, y nosotros no tenemos ninguna forma de “descubrirlas”, ¡¡¡pero Mozart sí habría podido!!! Él tenía la “receta” para encontrarlas, y, por desgracia, se la llevó a la tumba.

74 comentarios:

  1. Gracias.

    De todas formas preguntaba por la formalización del argumento, no del enunciado.

    Pero con lo que has escrito a lo mejor puedo deshacerme la paja mental:

    Te iba a objetar que no hicieras alusión a la SINFONÍA 42, pero me he puesto a revisar por encima tus "artículos" (¿se llaman posts?) y no he visto que la mencionaras en ellos.

    ¿De dónde me he sacado yo su importancia en el debate? Y lo que es más importante, sin ella ¿estoy en desacuerdo contigo? (obviamente me lo pregunto a mí)

    nota: al formalizar no escribes la hipótesis de que Mozart siga componiendo más allá de 1800 (es decir, no lo incluyes en el antecedente)


    , falta meter

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  2. (el "falta meter" no es nada freudiano, es lo que me pasa por copiar y pegar)

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  3. Alonso:
    gracias a ti.
    Sobre la formalización del argumento, creo que no hay otra cosa que hacer más que ver qué es lo que dice explícitamente la afirmación formalizada.
    Sobre la sinfonía 42, sí me suena que alguna vez nos hemos referido a ella, pero es simplemente un ejemplo.
    Y sobre si compone más allá de 1800, es que eso lo digo en el consecuente, no en el antecedente (pues la frase es "si sigue vivo después de 1800, entonces seguirá componiendo").

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  4. "Sobre la formalización del argumento, creo que no hay otra cosa que hacer más que ver qué es lo que dice explícitamente la afirmación formalizada."

    Ok.

    Respecto a la sinfonía 42 (que efectívamente pusimos como ejemplo, pero que no sé por qué me sonaba haberlo leído antes), o similares:

    Mis principales reservas eran, creo, hacia la afirmación de existencia de algo concreto (y "no matemático", aunque "matematizable") en un futuro (de ahí, por ejemplo, el "existen modelos que no son modelos de nada hasta que alguien los use..."), sin entrar en mundos posibles (para lo que no estoy suficientemente formado). Ahora veo mucho más claro la no-importancia que le dabas a algunas cosas.

    "Y sobre si compone más allá de 1800, es que eso lo digo en el consecuente, no en el antecedente (pues la frase es "si sigue vivo después de 1800, entonces seguirá componiendo")."

    Cierto, estaba pensando en el enunciado original, no en "a)". Pero no creo que tenga importancia.

    Lo dicho. Un saludo.

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  5. Alonso:
    creo que estamos de acuerdo, entonces.
    Saludos

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  6. Jesús:

    Si no hago más que echarte a perder. Decías esto:


    Por supuesto que no "existe" igual un número que una lechuga.

    28 de noviembre de 2008 17:07

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  7. Sursum:
    es lo que tiene ser un sujeto racional, que uno es sensible al resultado de los razonamientos, y no de los del tipo de "defendella y no enmendalla"

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  8. Ya, pero como presupongo que también eras un sujeto racional el 28 de noviembre de 2008 a las 17:07, lo que dijiste también era el resultado de algunos razonamientos y definiciones.

    Las definiciones podemos hacerlas como queramos siempre que añadamos unos subíndices para indicar que es lo que NOSOTROS definimos. Para no añadir nada es mejor ajustarse a lo que es común y el significado de ser una cosa y no un concepto es lo que tiene la mayoría en la cabeza y por lo que inducías a algunos a tomar por realidad un concepto.

    Para mí no hay ningún problema en eso pues al decir que algo existe debemos precisar qué es ese algo: si cosa, cualidad, relación, concepto, capricho. Así al decir que el unicornio existe estamos diciendo que es una cosa porque es el uso habitual, pero lo que deberíamos precisar es que una cosa responde a la definición de unicornio, del mismo modo que decimos que un concepto responde a la definición de número primo, pero no al de número primo máximo.

    Pero ni el platonismo ni la prueba de Anselmo de que Dios existe son comprensibles sin precisar a qué llamamos existencia y ser o idea.

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  9. De todos modos, lo interesante que no tocas en estas entradas es que la existencia de entidades "matemáticas", incluidas las sinfonías, implica que existen los elementos del código que las constituyen. Y que en un a priori absoluto existen todos los elementos lógicos que puedan ser concebidos. Pero el mundo real contiene sólo parte de lo que es posible a priori y no equivale a una especie de "realización sobre la materia" de un "mundo de las Ideas". Y que para conocer qué es el mundo no sirve de nada explorar todas las posibilidades lógicas que podamos construir o imaginar.

    Siempre quedan las preguntas de por qué hay lo que hay y distribuido y relacionado como está. La lógica es interesante porque revela la estructura de la racionalidad y unos límites para la de una realidad capaz de contener la racionalidad. Pero querer sacar todo de debajo de un sombrero es pura ilusión.

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  10. Sursum:
    lo que dijiste también era el resultado de algunos razonamientos y definiciones.
    Claro, pero ahora he razonado MÁS, tengo argumentos ADICIONALES. En eso consiste ser racional (¿te suena Popper?). En particular, hasta hace unos días no me había dado cuenta realmente de lo importante que es el hecho de que el cuantificador NO ES UN PREDICADO, sino un operador LÓGICO (como el "no"), y por lo tanto, la existencia NO ES UNA PROPIEDAD, y no tiene sentido decir si "se tiene" o se deja de tener "en el mismo sentido" o "en otro sentido" que otra cosa. Los cuantificadores son los que son (de hecho, hay VARIAS versiones diferentes, pero se diferencian en sus REGLAS LÓGICAS; p.ej., cuantificadores ramificados, no en sus "sentidos"), es absurdo ponerles un subíndice para saber a cuál te refieres.
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    En particular, desde el punto de vista del CUANTIFICADOR importa un bledo si lo que cae bajo él es una "cosa", un "número", una "narración", o lo que sea, igual que desde el punto de vista de la NEGACIÓN es totalmente irrelevante de qué tipo de cosas hable la proposición que ella está negando.
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    En fin, el tema es lo bastante sugerente como para que le dedique algunas próximas entradas.

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  11. Sobre el concepto de existencia sugiero el siguiente enlace:

    http://www.uv.es/ivorra/

    -> Sección de filosofía. El epígrafe "Sobre la existencia de Dios (respuesta a un mensaje de un lector)"

    Se empieza a hablar sobre ello hacia la mitad del texto.

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  12. Gracias por el enlace, Alonso.
    (Y luego diréis que yo me enrollo).

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  13. Tal aporía, la de Mozart componiendo si se hubiese curado, se soluciona si se incluye la variable tiempo. Como la célebre paradoja de Aquiles y la tortuga.

    Por tanto, una estructura formal nos vale de muy poco si no es completa.-

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  14. Jesús:


    "hasta hace unos días no me había dado cuenta realmente de lo importante que es el hecho de que el cuantificador NO ES UN PREDICADO, sino un operador LÓGICO"


    No sé lo importante que es para ti ahora, pero creo que ya se lleva hablando siglos de que la existencia NO es un predicado, en especial en relación con el argumento de Anselmo. Decir que un unicornio existe no añade nada a la idea de unicornio ni lo diferencia del unicornio no existente. Precisamente por eso, puede haber uno, dos y cualquier número de unicornios y ése el el problema: que la definición de algo no explica que en el mundo haya uno, dos o cualquier número de seres que se definen del mismo modo. Es, en resumen, la respuesta de Aristóteles a Platón: por qué muchos hombres si hay UNA IDEA de hombre; la Idea no explica esto.

    El argumento de Anselmo viene a asumir sin decirlo que las ideas reflejan el mundo y que en la idea del mundo hay necesariamente la idea de algo necesario. Y que lo existente material es un reflejo imperfecto de la Idea y que necesita de la idea para ser comprendido. Pero eso lo dejamos para otro día.

    Sin embargo, debes perfilar mejor la diferencia entre cuantificador y cualidad. Un triángulo se define mediante un cuantificador; y al espacio tridimensional le sucede lo mismo: sólo "punto" o "dimensión" no son suficientes para definirlo. ¿Se sigue la tridimensionalidad de algo que no sea ella misma, del mero existir independiente pero interrelacionado de las tres dimensiones? ¿Es el espacio tridimensionalidad algo especial por tener TRES dimensiones, o cada dimensión es algo que se puede añadir o eliminar sin que afecte al resto y al todo?

    De manera análoga ¿es posible explicar el mundo sólo desde unas regularidades, desde unas definiciones o es necesariamente necesario -espero que veas la ironía de la expresión- confomarnos con un modelo reducido de las leyes y asumir el hecho de que existe y de que existen objetos idénticos o similares? Leibniz estaba en contra. Yo creo que no nos queda otro remedio y que todo intento de ir más allá es esa metafísica que tanto gusta y que para tan poco sirve.

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  16. José Manuel:
    se soluciona si se incluye la variable tiempo
    ¿einch? ¿es que no está incluida?
    Por cierto, ¿cuál es la aporía? A mí no me parece que haya ninguna en absoluto

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  17. Sursum:
    creo que ya se lleva hablando siglos de que la existencia NO es un predicado, en especial en relación con el argumento de Anselmo
    Eso ya lo aprendí en COU. Pero reconozco que es algo de lo que no había sacado hasta hace unos días algunas de las consecuencias que se siguen de ahí. En particular, la consecuencia de que, aunque se pueden distinguir "tipos de cosas", no tiene sentido distinguir "tipos de existencia" (como no se pueden distinguir "tipos de negación booleana" o de "disyunción excluyente").
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    debes perfilar mejor la diferencia entre cuantificador y cualidad
    ¿"Perfilar"? Si pides eso, es que tú estás en la situación en que estaba yo antes: no has entendido todavía lo que realmente significa que el cuantificador NO SEA una cualidad. Es como si me pides "perfilar la diferencia" entre la operación lógica de la negación y el sentimiento de congoja.
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    Un triángulo se define mediante un cuantificador
    No. Una cosa son los conceptos no-lógicos que aparecen en la definición de otro concepto, y otra cosa son los conceptos lógicos (que no son realmente "conceptos" -en el sentido de nombres de CLASES-) sino OPERADORES.
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    Lo que preguntas a continuación es la diferencia entre entender qué significa un predicado, como "Px", y averiguar si es verdadera o falsa la proposición "existe un x tal que Px". Como son dos cuestiones distintas, no veo dónde está el problema. Y sobre lo de "explicar el mundo", pues ya dije todo lo que creo que se puede decir: hagamos lo que hagamos, siempre habrá cosas que no podremos explicar.

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  18. La aporía consiste en suponer la "existencia" de las obras de Mozart después de su muerte. Si se hubiera curado, no habría muerto el 5 de diciembre de 1791. Aunque se moriría TIEMPO DESPUÉS. ¿O Hubiera vivido en un PARAÍSO TERRENAL ETERNAMENTE, eternamente, y sus obras tienden al infinito desde un principio? De forma matemática, habiendo un principio, el infnito es nada, como acertadamente argumentaba Poincaré.”¿Es posible razonar sobre objetos que no pueden ser definidos en un número finito de palabras? ¿Es posible aún hablar de ellos y saber que lo que hablamos tiene algún sentido? ¿O por el contrario, deben ser considerados inconcebibles? Para mí, no dudo en considerarlos mera nada”.-



    Me veo en un positivismo más radical que el tuyo.

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  19. José Manuel:
    sigo sin ver la aporía por ningún sitio. Cada situación física tiene muchos futuros FÍSICAMENTE POSIBLES, y muchos más futuros FÍSICAMENTE IMPOSIBLES. En CADA UNO de los futuros físicamente posibles del Mozart del 1 de diciembre de 1791, Mozart habría vivido una vida DIFERENTE, pero FÍSICAMENTE POSIBLE (no se habría convertido en una cucaracha, p.ej., ni habría vivido en ninguno de ellos hasta 1975), y en CADA UNO de ellos (al menos, en CADA UNO de aquellos en los que las circunstancias fueran tales que le permitieran seguir componiendo) habría compuesto ALGUNAS obras.
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    Pon un ejemplo más sencillo. Imagínate que tienes un huevo crudo y entero en la mano en una ventana en un piso décimo. Te planteas tirarlo o no tirarlo. Al final no lo tiras. ¿No crees que es verdad que, SI lo hubieras tirado, se HABRÍA roto con gran probabilidad al chocar contra el suelo? Pues el huevo que muy probablemente se habría roto al chocar contra el suelo si lo hubieses tirado ESTÁ EN EXACTAMENTE LA MISMA SITUACIÓN para aceptar su FUTURO POSIBLE como las obras que habría compuesto Mozart si hubiera seguido vivo.
    Piensa que, si NO ACEPTAS que el huevo se rompería si lo tirases, no tienes NINGUNA razón para no tirarlo.

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  20. Jesús:

    Dices:

    "En particular, la consecuencia de que, aunque se pueden distinguir "tipos de cosas", no tiene sentido distinguir "tipos de existencia" (como no se pueden distinguir "tipos de negación booleana" o de "disyunción excluyente")."

    De hecho, sí se puede. Podemos construir un cuantificador existencial para los objetos que podemos construir y otro para los que podemos hacer una demostración de existencia (o para los que sólo podemos hacer una demostración de existencia, sin construirlo).

    Los construccionistas simplemente solo usan el cuantificador en el primer sentido y pasan del segundo. Pero no hace falta ser construccionista, podemos no serlo y admitir los dos cuantificadores. No se hace así, pero podría hacerse.

    Sí se hace a menudo con el cuantificador de existencia única.

    Así que es posible usar varios cuantificadores distintos, con distinto significado, que van de "existencia".

    Ocurre algo parecido para otros operadores, como la disyunción. Solo hay un simbolito para la disyunción, pero podríamos poener uno para la no exclusiva y otro para la exclusiva (creo que hay quien lo hace). Tendríamos dos tipos de disyunción.

    Ocurre algo parecido con la inclusión entre conjuntos, que admite la igualdad. Hay quien pone un símbolo distinto cuando se admite o cuando no y ahí tendremos dos tipos de inclusión.

    En fin, que si el problema era considerar la existencia solo como un cuantificador (y es cierto en los modelos formales) seguimos con opciones de distintos tipos de cuantificadores para distintos tipos de existencia. (Y distintos tipos de símbolos para distintos tipos de otras categorías lógicas).

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  21. José Luis:
    Podemos construir un cuantificador existencial para los objetos que podemos construir y otro para los que podemos hacer una demostración de existencia (o para los que sólo podemos hacer una demostración de existencia, sin construirlo).
    Es que un cuantificador, al ser un operador lógico, SÓLO se diferencia de otro cuantificador por las REGLAS LÓGICAS que sigues al utilizarlo, no por los objetos a los que lo aplicas. Así que, en realidad, no estás construyendo DOS cuantificadores, sino UNO SOLO, que aplicas a todos los casos distintos que te parece. Es como si dijeras que el número 3 lo utilizas "en un sentido" cuando cuentas kilos, y "en otro sentido" cuando cuentas euros. Pues no, utilizas EL MISMO número (o sea, la misma aritmética) pero aplicándola a dos casos distintos.
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    Los constructivistas no utilizan DOS tipos de cuantificadores existenciales distintos, sino reglas lógicas más restrictivas sobre el uso de EL cuantificador existencial.
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    El cuantificador de existencia única, por otro lado, es sólo un símbolo no primitivo, definido a partir del cuantificador existencial y de la identidad.
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    Por otro lado, admito por supuesto que hay VARIOS tipos de cuantificadores distintos (puse un ejemplo antes: los cuantificadores ramificados), pero en TODOS los casos aquello en lo que se diferencian son sus reglas lógicas, no los TIPOS de cosas a los que se aplican (aunque, naturalmente, habrá tipos de cosas a los que sea más lógico aplicar unos u otros), y en NINGÚN caso, que yo conozca, tiene su uso la más mínima repercusión para la PSEUDOCUESTIÓN de "en qué consiste la diferencia entre la existencia de un número y la existencia del mediterráneo", o algo así.

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  22. "Es que un cuantificador, al ser un operador lógico, SÓLO se diferencia de otro cuantificador por las REGLAS LÓGICAS que sigues al utilizarlo, no por los objetos a los que lo aplicas."

    Las reglas lógicas que te darían derecho a usar el cuantificador existencial constructivo y el no constructivos son distintas.

    "El cuantificador de existencia única, por otro lado, es sólo un símbolo no primitivo, definido a partir del cuantificador existencial y de la identidad."

    Porque nos ha dado la gana hacerlo así. Podíamos haber usado como primitivos el de existencia única y otro de existencia no única, de manera que el de toda la vida sería uno derivado de esos dos. A la lógica y a las matemáticas les importa bastante poco que esto segundo sea poco intuitivo para nosotros.

    Sé que los constructivistas no usan dos. Solo los ponía como ejemplo para mostrar cómo podíamos usar dos los no constructivistas.

    "...tiene su uso la más mínima repercusión para la PSEUDOCUESTIÓN de "en qué consiste la diferencia entre la existencia de un número y la existencia del mediterráneo", o algo así."

    Claro que no, si estamos hablando de modelos formales, lo que entendemos por mediterráneo no está en ellos. Aunque, claro, puede estar un modelo del mediterráneo.

    Recuerda que yo en ningún momento he negado la existencia de los contrafácticos que has estado proponiendo, sino que indicaba la manera en que podemos definir distintas acepciones de existencia.

    Me parece que aceptar esas distintas acepciones no llevan a ninguna contradicción y ayuda a aclarar algunos términos de la discusión.

    En particular, yo estaría de acuerdo en que es poco elegante y poco relevante tener varios cuantificadores de existencia en los modelos formales, pero entender esa posibilidad permite dar sentido a esta discusión cuando se saca del sistema formal al real o al interpretativo, donde ha estado casi todo el rato y donde algunos contertulios no se enteraban de qué hablabas (yo lo tenía claro, como te he venido señalando desde mi primer comentario).

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  23. José Luis
    Las reglas lógicas que te darían derecho a usar el cuantificador existencial constructivo y el no constructivos son distintas.
    Puede ser, tendría que verlas escritas. Pero en todo caso, no veo que esa diferencia tuviera NADA que ver con la cuestión de si "existe", o "en qué sentido existe", cada una de las filas de una tabla de verdad de 10^10 proposiciones atómicas, p.ej. (que me parece que hasta el intuicionista más cerril admitiría que "existen" con el cuantificador existencial más potente que se le ocurra); y el "estatus" de una de esas filas es EXACTAMENTE EL MISMO que el de cualquiera de las partituras posibles.
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    Podíamos haber usado como primitivos el de existencia única
    Es igual, si son interdefinibles, mejor que mejor: lo único que quería mostrar al mostrar que se puede definir a partir del cuantificador normal, es que el cuantificador de existencia única no introduce un nuevo "tipo" de existencia. Simplemente dice que el conjunto de las cosas de tal tipo que existen está formado por un solo miembro, pero dice que "existen" en el mismo sentido en que existen los elementos de los conjuntos que tienen más de un miembro.
    .
    aceptar esas distintas acepciones no llevan a ninguna contradicción y ayuda a aclarar algunos términos de la discusión.
    Y yo lo que intento mostrar es que esas "aclaraciones" lo que hacen es intentar echar luz a un problema que NO SE LO MERECE, y que lo que hacen es más bien dar una falsa pátina de legitimidad al problema.
    .
    entender esa posibilidad permite dar sentido a esta discusión cuando se saca del sistema formal al real o al interpretativo
    Es que la LÓGICA no puede hacer diferencias entre un "sistema formal" y un "sistema real".

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  24. "Puede ser, tendría que verlas escritas."

    Es bien fácil. Llamemos E al cuantificador "existe de toda la vida" y E! al existe no constructivamente. Prueba a hacer una proposición usándolos y luego a negar la proposición. Te darás cuenta que no operan igual.

    "el "estatus" de una de esas filas es EXACTAMENTE EL MISMO que el de cualquiera de las partituras posibles."

    No sé qué es eso del estatus. ¿Te refieres a que satisfacen qué cosa? No la de cumplir las reglas lógicas que me den derecho a usar siempre los mismos cuantificador de existencia. Yo te he respondido al argumento que dabas antes para decir que eran iguales.

    "Es igual, si son interdefinibles, mejor que mejor: lo único que quería mostrar al mostrar que se puede definir a partir del cuantificador normal,"

    No, no, es peor que peor. Puedes definir unos cuantos cuantificadores de existencia. Pongamos que 6 (el de toda la vida, el "constructivista", el "no constructivista" y, para cada uno de ellos, el de unicidad). Puedes poner definir primero uno de ellos y, a partir de él los demás, o puedes definir primero dos y, a partir de ellos, los demás.

    En el primer caso tienes un estatus de existencia y en el segundo, dos.

    "Es que la LÓGICA no puede hacer diferencias entre un "sistema formal" y un "sistema real"

    Es que la lógica no distingue uno de otro.

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  25. José Luis:
    Te darás cuenta que no operan igual
    Pues no, no me doy cuenta. P.ej., imagínate la conjetura de Goldbach, ¿qué cuantificador es el que lleva?
    .
    No sé qué es eso del estatus
    Yo tampoco. Precisamente por eso lo que vengo argumentando es que DEJEMOS de hablar de ello.
    .
    Yo te he respondido al argumento que dabas antes para decir que eran iguales
    Pero tú me has puesto un ejemplo que, a lo que entiendo, podría aplicarse a distintos teoremas matemáticos, pero no sirve para distinguir cuando decimos "existe una ciudad al norte de París" que cuando decimos "existe un número natural que es el sucesor de 7", o "existe alguna fila en una tabla de verdad de 10^10 proposiciones atómicas, que nadie ha puesto por escrito hasta ahora". Mi argumento era que en estos TRES casos, "existe" significa exactamente lo mismo. Tú puedes formular otros cuantificadores que sigan reglas distintas (pero ya digo, convendría discutirlo viendo explícitamente cuáles son esas reglas), pero esos cuantificadores se podrán aplicar a subconjuntos de números, de filas de tablas de verdad, o de ciudades, y por lo tanto, no sirven para explicar si las sinfonías que Mozart no escribió (o, en general, sinfonías no escritas) "existen en un sentido diferente" a las sinfonías que compuso, las ciudades en las que vivió o en las que habría vivido.
    .
    En el primer caso tienes un estatus de existencia y en el segundo, dos.
    Lo siento, pero sigo sin verlo.
    .
    Es que la lógica no distingue uno de otro.
    Y ese es mi punto: CUALQUIER cuantificador es un operador lógico, que tiene que definirse IGNORANDO POR COMPLETO las propiedades y relaciones NO-LÓGICAS que prediquemos de los objetos a los que aplicamos el cuantificador; y por lo tanto, la existencia NO ES UNA CUALIDAD A CUYA DEFINICIÓN AFECTEN LAS COSAS QUE PODEMOS AFIRMAR O NEGAR sobre las cosas que decimos si existen o no.

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  26. "conjetura de Goldbach, ¿qué cuantificador es el que lleva?"

    Como es una conjetura, puedes conjeturarla con el cuantificador que quieras:

    Para todo número par mayor que 2 existe (constructivamente, no constructivamente, de toda la vida, únicamente,...) un par de primos tales que su suma es ese número.

    Al negar un cuantificador niegas uno o varios según cuál hayas usado en la afirmación. En esto se ve, creo, claramente que funcionan distinto.

    Me alegro que no sepas lo que es el estatus del existir. Apunté en mi comentario una posible definición: los diferentes cuantificadores existenciales usados como primitivos, con la arbitrariedad que eso supone. No me importa, siempre he dicho que esta es una discusión semántica.

    Sigue

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  27. Hasta ahora he intentado ofrecer una manera en que se puede dar sentido a la distintas maneras de existir. Sobre todo, como digo, para ilustrar que la discusión era semántica.

    Ahora voy a echarte un capote y voy a intentar alguna manera en que se pueda defender que hay algún criterio sensato lógicamente hablando para hablar de un sentido de existir más primitivo, por así decirlo.

    En algún comentario hace ya días hablaba de la posibilidad de encontrar unos términos comunes a todas las acepciones de un concepto y que esos términos funcionaran como su significado primitivo (no siempre es posible, como ya advertí con el ejemplo del concepto "desigualdad").

    Lo primero que se me ocurre es decir algo así como:

    "Sea un sistema lógico en el que hemos definido una serie de cuantificadores que estamos de acuerdo en llamar 'de existencia', diremos que el hay tantos 'status' de existencia como cuantificadores que puedan usarse como primitivos para definir los demás y que sean el mínimo número de primitivos."

    No he cuidado mucho la definición anterior. Mejor la afinamos con un ejemplo. Si encontramos que el cuantificador de toda la vida nos sirve para definir los demás, es primitivo y, además es uno. Si encontramos que con el constructivista y el no constructivista podemos también definir los demás, estos dos son primitivos, pero son dos. Así que nos quedamos con el de toda la vida. A la espera, claro, que alguien pueda definir todos los cuantificadores a partir de algún otro. Como el mínimo es 1 y ya lo alcanza el de toda la vida, pues, como mucho, tendremos ese y tal vez alguno más.

    Lo anterior es un intento de definir un sentido a dar un 'status' especial al cuantificador de toda la vida. No es, claro está, demostración de que lo sea. En lógica no hay nada especial, sólo símbolos que se manipulan. La especialidad de las cosas es nuestra interpretación y no todo el mundo tiene que interpretar que la definición propuesta (u otra parecida) sea la interesante para esta atribución especial.

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  28. José Luis:
    es que lo que DICE la conjetura de Goldbach lo dice con el cuantificador existencial "de toda la vida"; otras proposiciones son OTRAS, no la misma (p.ej., no dice que exista "una única" suma que tal y cual...); y sobre el "cuantificador constructivista" (que sigo sin ver lo que es), me parece más bien que lo que está en cuestión son cuáles son las formas LEGÍTIMAS de probar un enunciado con un cuantificador existencial "de toda la vida", no cuál es el "sentido" del cuantificador.
    .
    En cualquier caso, lo importante es que en mi argumento lo que digo es que las sinfonías no escritas EXISTEN EN EL SENTIDO DE "EXISTIR" DEL CUANTIFICADOR DE TODA LA VIDA (o sea, en EL MISMO sentido en que decimos que "existen 2^(10^10) filas en una tabla de verdad de 10^10 proposiciones" o "existe alguna ciudad que está más al norte que París").
    .
    A lo demás, nada que objetar.

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  29. Ya sé que lo dice con el de toda la vida. Pensaba que querías probar en ella los demás cuantificadores.

    El cuantificador de toda la vida lo puedes usar si (i) defines axiomáticamente la existencia de algo y (ii) si puedes probar su existencia mostrándolo (construyéndolo) o mostrando contradicción si no existiera. El constructivista sólo lo puedes emplear si construyes el objeto.

    Por lo demás, has identificado el concepto "existir" con el poder usar el cuantificador de toda la vida en un modelo formal que hable del tema que tratabas.

    Me parece estupendo, pero siendo algo razonable (y te he dado alguna razón más en el comentario anterior) no era la única posibilidad. Claro que era la que tú decías todo el rato, pero no era la que te entendían (al parecer) otros contertulios.

    Espero que ya haya quedado claro. Estaría bien si alguien nos confirmara esto, pero dudo que haya muchos lectores llegados a este punto.

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  30. José Luis:
    insisto, lo que llamas "cuantificador constructivista" NO ES OTRO TIPO DE CUANTIFICADOR (en el sentido en que los cuantificadores ramificados lo son), sino que son reglas diferentes acerca de cuándo podemos dar por demostrada una afirmación que contenga un cuantificador "de toda la vida".
    .

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  31. Eso es una interpretación, otra es que el cuantificador que uses en ese caso no es el de toda la vida. La lógica no entiende de interpretaciones, se aplican unos símbolos con unas reglas y santas pascuas. Las reglas son distintas en cada caso.

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  32. Pues hombre, José Luis, para mí un buen criterio para saber si estamos utilizando un término X en un sentido "aceptable" es que te permita construir proposiciones del tipo "tal cosa es X pero no lo sabemos". Términos lógicos que sean A LA VEZ epistemológicos me parece que es sólo el contribuir a hacer la picha un lío.

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  33. Sí, si hay lector/es.

    Es decir, existe un lector y posiblemente más. ¿Cómo lo cuantificamos?

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  34. José Luis:

    Creo que, si queremos hablar de sistemas formales, el debate sería sobre su interpretación semántica (en sentido técnico), no sobre los axiomas lógicos que regulen al cuantificador existencial.

    Pero, en el debate de fondo que mantenéis, no creo que sea necesario aludir a la lógica formal, sino al uso en el lenguaje usual del término "existe".

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  35. Jesús:

    Deshacer líos semánticos era todo lo que pretendía.

    Sursum:

    Doy por hecho que existes. Cuando te manifiestes te aplicaré el cuantificador constructivo.

    Alonso:

    En sistemas lógicos soy partidario de seguir hasta el final la literalidad de lo que dice y no dice el sistema y de hacer las interpretaciones con sumo cuidado.

    El debate, a mi entender, se enredó por haber liado las interpretaciones semánticas en el lenguaje natural con las interpretaciones del cuantificador en el modelo lógico y con la arbitrariedad, necesidad o conveniencia de esos cuantificadores y no otros.

    Intervine para intentar aclarar esto. Creo que los últimos intercambios entre Jesús y yo han sido fructíferos en este sentido.

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  36. José Luis:

    "Cuando te manifiestes te aplicaré el cuantificador constructivo"

    ¿Y no es todo tan sencillo como comprender el significado de proposiciones como "existe la Torre de Londres", "existe el Polo Norte" o "existen dos raíces cuadradas de 3"?

    Lo que hay de diferente es qué tipo de cosas son la Torre de Londres, el Polo Norte o las raíces cuadradas de 3.

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  37. José Luis:

    Al hablar de interpretación semántica de "Ex ..." me refería a cómo debemos entenderla para comprobar si se satisface en un modelo (es decir, en términos del concepto de verdad de Tarski).

    Respecto al origen de las discrepacias sobre las sinfonías de Mozart, sinceramente no lo sé (puede que sea lo que tú apuntas, o puede que no).

    Saludos.

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  38. sursum corda!:

    "¿Y no es todo tan sencillo como ..."

    No sé, ¿sencillo para qué?

    Alonso:

    "cómo debemos entenderla para comprobar si se satisface en un modelo"

    Primero, definiendo bien, de manera operativa (y esto lo hace bien un cuantificado con las reglas sobre cuándo usarlo) y luego viendo si se satisface la definición. Así de redundante es la lógica. Así de interesante el modelo si nos sirve para algo.

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  39. JL Ferreira:

    "No sé, ¿sencillo para qué?"


    ¿Quizá para que lo que digas tenga un sentido válido para cualquiera? ¿Quizá por el mismo motivo por el que la longitud se expresa en una unidad de medida y no en el palmo de cada cual?

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  40. El sentido para cualquiera será el que corresponda a un significado común, y eso, cuando se habla con precisión, hay que ... precisarlo, y podemos encontrarnos con varias maneras de hacerlo.

    Podemos renunciar a la precisión y enredarnos en disputas semánticas para las que siempre habrá alguien que las llame, imprecisamente, filosóficas.

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  41. JL Ferreira:


    Obviamente te pido que lo precisemos a partir de afirmaciones comunes en las que se supone que "existencia" tiene algún sentido. Y podemos encontrarnos con que los sentidos son varios o uno solo.

    Creo que al usar "existen dos torres en la Catedral de Burgos" y "existen dos raíces cuadradas de 3" estamos empleando un mismo sentido para "existir". Sin embargo, las discusiones acerca de que Mozart existió, pero NO su sinfonía 42 ni ninguna de número mayor de 41, suponen que se emplea un sentido diferente de "existencia".

    ¿Crees que en las dos primeras afirmaciones se emplea un mismo sentido de "existir" y, si es así, cuál es? ¿Y que en el segundo caso se están empleando dos sentidos diferentes o más y que podemos decir cuáles son?

    No podemos partir en la práctica más que de la experiencia y del lenguaje comunes, perfeccionando lo que sea posible. Si deseas partir de un modelo axiomatizado, al menos deberás expresarlo en el lenguaje común y definirlo mediante ese lenguaje.

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  42. Creo que eso es lo que he estado haciendo todo el rato. Distingo, semánticamente, el existir en la realidad (o su apariencia) y existir en el modelo (informal de nuestras ideas o formal de nuestros modelos formales) y, dentro de estos, se puede distinguir si uno lo considera relevante el existir constructivamente o no.

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  43. José Luis:
    Distingo, semánticamente, el existir en la realidad (o su apariencia) y existir en el modelo (informal de nuestras ideas o formal de nuestros modelos formales)
    ESA es, precisamente, la diferencia que no estoy seguro de que se pueda hacer. Puedes definir (mediante reglas de introducción y eliminación diferentes) todos los cuantificadores que te salga de las narices, pero una vez definidos, TODOS ellos puedes aplicarlos a todos los tipos de cosas que quieras.

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  44. José Luis:

    No estábamos hablando sobre lo mismo, pero no importa: sólo sugería una forma de clarificar lo que decíais Jesús y tú sobre cuantificadores "constructivistas" y "no constructivistas".

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  45. Una vez definidos, lo que no es el caso (o por lo menos no con total precisión) cuando hablamos fuera del lenguaje formal.

    Tampoco es insensato entender de manera distinta la existencia de un objeto en un modelo formal a la existencia de un objeto en la realidad, a pesar de que usemos el mismo cuantificador.

    Si existes en este modelo te llamo "existir A", si en este otro, "existir B", si en la realidad, "existir C".

    Gustará más o menos, pero no es ilógico usar distintos nombres para estas distintas cosas.

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  46. José Luis:
    Si existes en este modelo te llamo "existir A", si en este otro, "existir B", si en la realidad, "existir C".
    Eso es un poco absurdo. Entonces, si X es verdadero en el modelo A, ¿dirías que en el modelo A se cumple "X o(A) Y", y si se cumple en el modelo B, entonces en ese modelo se cumple "X o(B) Y"? (o sea, ¿también relativizarías la DEFINICIÓN del operador disyuntivo al modelo del que estés hablando). Y recuerda que el cuantificador existencial no es más que una abreviatura de la disyunción.

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  47. Sursum:
    Si deseas partir de un modelo axiomatizado, al menos deberás expresarlo en el lenguaje común y definirlo mediante ese lenguaje.
    No digo que no, pero se cuenta de cierto profesor de lógica cuyos libros empezaban todos así: "A mis padres. Definición 1:..." ;)

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  48. Aunque no sé, tal vez en sus últimas obras encontró una manera de formalizar también las dedicatorias.

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  49. JL Ferreira:

    "Una vez definidos, lo que no es el caso (o por lo menos no con total precisión) cuando hablamos fuera del lenguaje formal."

    y Jesús:

    "se cuenta de cierto profesor de lógica cuyos libros empezaban todos así: "A mis padres. Definición 1:..." ;)"


    El lenguaje axiomatizado es tan lenguaje como el natural, es decir, se trata de un código que comunica información, describiendo todo lo que podemos conocer de modo diferenciado mediante signos diferentes, y evitando para ello toda ambigüedad o confusión.

    Las definiciones delimitan significados y reglas sintácticas con exactitud, pero cuando hablamos de "existencia" o de "cuantificador" ya tenemos algo definido y de significado conocido, aunque de manera poco precisa.

    La existencia se ha entendido de varias maneras y es esa confusión de significados lo que tratamos de evitar pues las discusiones filosóficas NO son (JL Ferreira) las que se enredan en problemas mal definidos, sino las que desenredan los problemas definiendo con precisión.

    Pero podríamos, como el profesor del ejemplo de Jesús, definir todo, desde cero, incluso "padres" (hay chistes de Smullyan sobre eso), sólo que nos encontraríamos que un término definido Tn equivale en su contenido y estructura a lo que entendemos por existencia, o a parte de ello.

    Creo que en el concepto "existir" hay dos aspectos que debemos precisar.

    El primero es el contenido en una frase como "existe aún el restaurante de Lola en la calle de la Luna". Significa que si uno va a la calle de la Luna y busca un restaurante, encuentra el de Lola y "calle de la Luna", "restaruante" y "de Lola" deben estar bien definidos. Y debe diferenciar lo que describe de 1. "no, Lola lo trasladó a la calle Mayor", 2. "no, ahora es de un tipo inglés" o 3. "no, ahora en el sitio hay una mercería".

    Existir equivale a que una cosa real responde a una definición y que encontrarás un restaurante en la calle de la Luna y que su propietaria es Lola.

    Es el mismo sentido de "existen dos raíces cuadradas de n". Para cualquiera vale que definas p tal que p^2=n, pero entonces (-p)^2=n. Existir significa que hay dos números diferentes que responden a la definición, como había un sitio que respondía a la de "restaurante de Lola".

    El problema es de la ambigüedad de la forma "a es b" o "a(sujeto) b(verbo3apers)" (a beea). Así, al decir "a existe" (=a es existente) parece que a puede tener o no tener la característica b o ejercer o padecer (o no ejercer o no padecer) esa característica). Y así la confusión es que parece que si "el unicornio no existe" tenemos DE ALGUN MODO PREVIO el sujeto unicornio y se le añade o no la existencia. La existencia parecería algo añadido al sujeto: la esencia preexiste, el modelo, la Idea, preexisten y se plasman en una cosa material.

    Pero ese error viene de intercambiar el papel de sujeto y predicado. "El unicornio existe" no presupone el sujeto unicornio y le añade la existencia sino que presupone las cosas y delimita si algunas de ellas o ninguna pueden ajustarse a la definición de unicornio. Del mismo modo, que los números primos existan sólo depende de que algunos números o ninguno se ajusten a la definición de número primo.


    sigue ->

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  50. No, una vez definido el modelo en el que estamos es redundante decirlo a cada rato. Pero si tenemos un elemento X que se puede definir y llamar X en dos modelos, podemos, o bien especificar que estamos en el primero y decir que en él X o Y, o no especificarlo y decir X o(A) Y. ¿Lioso? Tal vez.

    En cualquier caso, de la manera que seas que quieras señalar el modelo, esta manera te da pie a acepciones en la semántica de "existir" aunque no en la gramática.

    Se me ocurre, por cierto, que existen objetos que funcionan matemáticamente igual en distintos modelos que tienen interpretación distinta. Uno que sirve para mucho es una relación binaria con ciertas propiedades.

    A las matemáticas les da exactamente igual nuestra interpretación semántica, que en un modelo pueden ser preferencias y en otro relaciones de parentesco. Nuestra distinta interpretación y nuestro quererle dar distintos nombres no es absurda.

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  51. Sursum:
    Sin embargo, las discusiones acerca de que Mozart existió, pero NO su sinfonía 42 ni ninguna de número mayor de 41, suponen que se emplea un sentido diferente de "existencia".
    No creo. La sinfonía 42 NO EXISTIÓ, punto. Es decir, la frase "existen 42 sinfonías compuestas por Mozart" es falsa, mientras que "existen 41 sinfonías compuestas por Mozart" es verdadera (bueno, en realidad algunas sinfonías de infancia se computaron luego con números a partir del 42, pero se me entiende).
    .
    Lo que yo digo que existe en el mismo sentido que 'existen dos raíces cuadradas de 3', o que 'existen 2^1000000 de filas en una tabla de verdad de 1000000 de proposiciones atómicas', o que 'existe alguna ciudad al norte de París', son combinaciones de notas que, en caso que Mozart hubiera seguido vivo, corresponderían a obras que sí habRÍA compuesto.

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  52. ¿Vamos a empezar otra vez?

    Yo pensaba que habíamos, cada uno, dado sus razones acerca de la posibilidad de usar una o varias acepciones del verbo "existir" y que ahora estábamos divagando acerca de la posible conveniencia de una u otra opción.

    Por mi parte me remito a lo ya dicho: Hay una manera de dar con distintas acepciones de "existir", algunas se pueden traducir en distintos cuantificadores (primitivos o no) en un modelo formal y otras tienen que ver con nuestra interpretación del modelo (si un modelo o la realidad). Estas últimas no tienen distinción lógica, pero pueden tenerla semántica.

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  53. José Luis:
    es que TODO lo que afirmamos contiene la presuposición, implícita o explícita, de que lo estamos afirmando "sobre algún modelo". Si digo "la relación de inclusión es transitiva", o digo "los triángulos son acutángulos o rectángulos u obtusángulos", o digo "para cualesquiera dos rectas en el plano euclídeo que no sean paralelas, existe un punto en el que se cruzan", el "es" de la primera frase, el "o" de la segunda y el "existe" de la tercera SIGNIFICAN LO MISMO que si los usara para decir otras cosas en otros modelos; YA se da por asumido que estoy hablando de un modelo en particular, o de un conjunto de modelos en particular; lo que cambian son las propiedades que tienen las cosas EN cada modelo, pero los operadores lógicos "significan" lo mismo en todos ellos (si son los mismos operadores, claro).

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  54. sigue ->


    Pero hay otro sentido de "existir" como se ve en dos frases: 1. "aún existe el restaurante de Lola" y 2. "no existe el arcoiris como una cosa sino como lugar geométrico de las gotas que nos refractan la luz y bla bla bla".

    En este sentido, la existencia denota permanencia, que es lo que refleja la etimología de "existir".
    "Exsisto" (lat) donde "ex" denota resultado y "sisto" es "sto" reduplicado: lo que resulta de que algo esté, permanezca.

    Decimos que existe algo que dura, que el rayo de ayer ya no existe, pero sí el árbol sobre el que cayó. Por eso, la existencia se dice de cosas que duran: existen los calcetines que dejé en el cajón y que voy a poder encontrar si abro ese cajón. Peor no existe que algo esté a mi derecha o a mi izquierda como algo permanente pues me basta girarme para que cambie de modo relativo. O no existe el lugar donde el arcoirirs toca la tierra y donde podríamos encontrar un caldero con oro.


    Por eso, la sinfonía 42 de Mozart existe en el sentido de que hay una estructura de signos musicales que podría haber escrito Mozart tras la 41, salvo que sea imposible que Mozart escribiera otra sinfonía. Pero no existe nada determinado ni -lo que es más obvio- permanente que se pueda relacionar con Mozart y no con un musicólogo buen conocedor del estilo musical de la época y del autor.

    Hay una sonata para flauta y clave de JS Bach que se conserva con el primer movimiento incompleto y que EXISTIÓ completa. Y algunos musicólogos han tratado de encajar los temas conocidos y las modulaciones oportunas en un número de compases que se ajusten a los que se estiman perdidos por el tamaño de la parte que no se encuentra. Alguna de esas reconstrucciones puede ser idéntica a lo que escribió JS BAch pero no se puede saber cuál. Lo cierto es que dado el estilo de la época no puede contener ni la Macarena ni el comienzo de la 5a sinfonía de Beethoven. Sabemos que no todo es posible como parte de una sonata de Bach y a esa cualidad de ser de alguna manera independiente de nuestra voluntad la llamamos existencia, como que si p es raíz cuadrada de n, -p lo es también queramos o no.

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  55. Sursum:
    pero te repito el problema de ese argumento; si admites que "Mozart habría compuesto otra sinfoníasi hubiera vivido más años", y lo formalizas, lo que tienes es la proposición que dice que "EXISTE alguna combinación de notas que sería la que habría compuesto Mozart, bla, bla, bla"; es decir, no se trata de si la compuso o no (pues es obvio que no la compuso), sino de si habría compuesto UNA QUE CORRESPONDE A ALGUNA COMBINACIÓN POSIBLE DE NOTAS, o bien una que no corresponde a NINGUNA combinación posible de notas (no digo que "podamos saber a qué combinación corresponde"; es obvio que no lo podemos saber); pero esto último es ABSURDO: ¿cómo va a componer una obra que no corresponda a NINGUNA combinación posible de notas? Es como si decimos que se compraría un número de camisas, pero no ningún número natural; lo que sí puede pasar es que en DISTINTOS cursos de acontecimientos -distintos "futuros posibles"- componga DISTINTAS combinaciones de notas, pero en CADA caso será una determinada, pues no hay "combinaciones INDETERMINADAS de notas".

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  56. Jesús:


    Se te entiende perfectamente: existe la combinación de signos musicales que podría haber escrito Mozart como sinfonía 42 como existe la combinación de letras que podría haber sido tu discurso de aceptación de Nobel de este año.

    En esos caso usamos la misma definición de existir: hay tal combinación de signos a menos que sea imposible algo como "queridos amigos, agradezco mi Nobel y a sursum la lata que me ha dao..."


    Sin embargo la OTRA ACEPCIÓN de existir es la de que tal deficinión describe UNA COSA de las que componen la historia y no un modelo posible pero no realizado.

    Por eso el eterno debate con los platónicos es diferenciar que todo lo real está contenido en las posibilidades de las leyes naturales de que las posibilidades NO SON OTRAS COSAS reales. Que el hombre en la Luna es posible porque lo era antes de que ningún hombre fuera a la Luna, pero que no hay un hombre en sí diferente de todos y cada unos de los existentes.

    Los que te niegan la sinfonía 42 de Mozart, niegan que exista en el sentido que has detallado: como sinfonía de Mozart, no como conjunto de signos posible en el código musical.


    Sin embargo veo que no me contestas en lo que planteaba en otra ocasión, que el mundo contiene lo que podemos describir ahora y todas las reglas por las que se puede transformar en algo diferente: situación actual más leyes naturales. el mundo no es ni una foto fin¡ja ni un conjunto de fotos fijas o fotogramas sino un continuo de una situación a otras delimitado por lo que es en un momento y por las leyes de su cambio. La naturaleza, la physis, es lo que hay sometido a las reglas del cambio, del devenir. Por eso se usó natura, como nacer, llegar a ser, o phyo, que define lo mismo.

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  57. Jesús:

    "te repito el problema de ese argumento; si admites que "Mozart habría compuesto otra sinfoníasi hubiera vivido más años", y lo formalizas, lo que tienes es..."


    Si yo no tengo ningún inconveniente para eso. Mozart habría podido escribir algo delimitado por las reglas de la música, del estilo de la época y de su propio gusto y genio musical. Pero el límite externo es el de todo lo que se puede escribir con doce notas en unos pentagramas.

    Si César hubiera hecho un discurso el día que lo asesinaron su discurso habría comenzado por A o por B o etc. Y la segunda letra habría sido o vocal o consonante.

    Yo siempre he estado de acuerdo contigo en eso. Me he limitado a decir que otros usan existencia con el sentido de ser real, ser una cosa de las que te puedes encontrar si paseas pro la calle de la Luna o buscas partituras escritas por otros antes de ti.

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  58. E insisto en que lo interesante es cómo las leyes naturales predeterminan el dominio de resultados de todo cambio físico: que el mundo NO es un caos sino un conjunto regular de sucesos.

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  59. Sursum:
    la OTRA ACEPCIÓN de existir es la de que tal deficinión describe UNA COSA de las que componen la historia y no un modelo posible pero no realizado
    Y lo que yo intento argumentar es que SE EQUIVOCAN al pensar que es otra "acepción" de "existir": en ambos casos se dice "existir" en exactamente el mismo sentido, lo que ocurre es que las cosas que se pueden afirmar sobre las piedras no son las mismas que se pueden afirmar sobre los polinomios. Es decir, no se diferencian en que cada uno "exista de diferente modo", sino en las propiedades que tienen; en eso creo que estás de acuerdo, por las demás cosas que has dicho.

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  60. Por lo mismo puedes decir:

    Si en este modelo esta relación es binaria y satisface las propiedades de completitud y transitividad y en este otro modelo esta otra relación también es binaria y también satisface esas mismas relaciones entonces estas la relación de la primera frase significa lo mismo que la de la segunda. Eso no tiene por qué ser cierto.

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  61. José Luis:
    Claro, pero yo no me estaba refiriendo al significado que tiene en cada modelo un símbolo que denota una cierta relación (p.ej., el significado de "mayor que", que un modelo puede significar "más pesado que", y en otro "más largo que"), sino al "significado" del "es", es decir, al significado que tiene LA DISTINCIÓN Y LA RELACIÓN LINGÜÍSTICA ENTRE RELACIONES -o predicados- Y VARIABLES -o nombres de individuos-.
    Es decir, lo que llevo insistiendo todo el rato es en que nos fijemos en la diferencia entre los conceptos LÓGICOS y los conceptos NO LÓGICOS: sólo estos últimos designan propiedades u objetos, y naturalmente pueden designar cosas distintos en diferentes casos; pero los símbolos lógicos NO "DESIGNAN" nada, y por lo tanto, no tienen "significado" y "sentido" "en el mismo sentido" en que lo tienen los conceptos no lógicos. Por supuesto, puede haber conceptos lógicos diferentes, y varias versiones diferentes de ellos... pero sus diferencias son de un tipo completamente diferente al que hay entre "propiedades u objetos diferentes": son diferencias PURAMENTE FORMALES (como la diferencia entre el operador booleano de la conjunción y el de la disyunción, o entre el cuantificador existencial normal y el de existencia única).

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  62. "Claro, pero yo no me estaba refiriendo al significado que tiene en cada modelo un símbolo que denota una cierta relación"

    Eso lo sé desde el principio, nunca he dicho que hayas sido incoherente, tal vez un poco más reacio de lo que deberías a aceptar multiplicidad de cuantificadores lógicos para "existir".

    Pero yo sí me he referido a las interpretaciones de las operaciones lógicas dentro de modelos formales (y la posible definición de distintos cuantificadores) para aclarar distintas acepciones de "existir" que habían hecho su aparición en tanto comentario.

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  63. José Luis:
    , tal vez un poco más reacio de lo que deberías a aceptar multiplicidad de cuantificadores lógicos para "existir".
    ¡¡¡Pero si no soy NADA reacio!!! ¡¡¡Que florezcan mil tipos de cuantificadores!!!
    Lo que estoy diciendo es que EN LO QUE SE DISTINGUEN los tipos de cuantificadores es en las reglas lógicas que permiten en cada caso concluir si se aplican o no, y esa diferencia es TRANSVERSAL a la difeencia entre "cosas que existen 'en la realidad patanegra'" y "cosas que sólo existen en un modelo": TODOS los cuantificadores concebibles los puedes aplicar TANTO a entidades 'de carne y hueso' como a sistemas matemáticos, y por lo tanto la diferencia entre AMBAS cosas no la puedes explicar diciendo que unas existen "según un cuantificador" y otras existen "según otro" (quiero decir, que dado un cuantificador existencial, habrá en la 'realidad patanegra' cosas que existan según él y cosas que no existan según él, y habrá en algunos modelos formales cosas que existan según él y cosas que no existan según él).

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  64. "TODOS los cuantificadores concebibles los puedes aplicar TANTO a entidades 'de carne y hueso' como a sistemas matemáticos, y por lo tanto la diferencia entre AMBAS cosas no la puedes explicar diciendo que unas existen "según un cuantificador" y otras existen "según otro""

    Estoy de acuerdo. Pero yo nunca he dicho que explique la diferencia entre existir en la vida real y existir en el modelo por usar un diferente cuantificador.

    Hay dos (por lo menos) diferencias diferentes. Una, el modelo (vida real o modelo formal) en que se aplica puede bien darnos pie a aceptar una acepción distinta pero aceptable del "existir". Otra, el tipo de cuantificador.

    El que haya diferentes diferencias no implica argumento en contra de las diferencias de acepciones, sino más bien uno a favor muy favorable.

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  65. José Luis:
    yo nunca he dicho que explique la diferencia entre existir en la vida real y existir en el modelo por usar un diferente cuantificador.
    OK, me pareció lo contrario. En todo caso, el mero afirmar que hay una diferencia de SENTIDO entre el "existir" de "existen ciudades al norte de París" y el de "existen 2^1000 filas en una tabla de verdad de 1000 proposiciones atómicas", no es un argumento a favor de la diferencia.

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  66. Jesús:

    Pensando en por qué me inquietaba tu argumento sobre Mozart, he llegado a la conclusión de que simplemente decías:

    Vx (Vx Cx --> Cx)

    Siendo:

    -V el cuantificador existencial,

    -Cx el predicado: "Mozart compone (una obra que corresponde a la combinación) x en algún momento posterior a 1800",

    donde el universo de discurso son las combinaciones de símbolos coherentes con las reglas de composición musicales...

    Lo cual es una verdad vacía.

    (no digo que no me lo hubieras dicho, sino que ahora lo he visto claro)

    Y mis negativas a aceptarlo venían, al principio, de que no veía claro que el universo de discurso (o tu conjunto M) estuvieran definidos sin ambigüedades (luego sí lo vi); y después, creo, de pensar que querías decir algo más que una tautología (algo sobre el mundo, quizá).

    Efectivamente, ahora me es totalmente obvio.

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  67. Jesús:

    "las cosas que se pueden afirmar sobre las piedras no son las mismas que se pueden afirmar sobre los polinomios."

    Pues sí, y el concepto de una ciudad al norte de París no está al norte del concepto de París; ni el concepto de caballo puede estar dentro del concepto de establo. Pero si coincidimos en que las propiedades de las cosas no son idénticas a los de los conceptos, aclaramos lo que yo decía: hay un uso de "existencia" como propiedades de las cosas, pero NO de los conceptos. Es decir, en ese sentido la existencia NO es un cuantificador sino una propiedad sólo de las cosas.

    Y conviene distinguir eso no para diferenciar el concepto de un huevo de la cosa llamada huevo sino diferenciar la existencia de cada uno de los huevos de una docena de la de la docena de huevos. Decimos que existen los huevos y que existe la docena, pero NO en el mismo sentido pues no hay trece entidades del MISMO TIPO en la docena.


    ""TODOS los cuantificadores concebibles los puedes aplicar TANTO a entidades 'de carne y hueso' como a sistemas matemáticos, y por lo tanto la diferencia entre AMBAS cosas no la puedes explicar diciendo que unas existen "según un cuantificador" y otras existen "según otro"""

    Pero al que NO usa existir como un cuantificador sino como característica de las cosas TAMPOCO le puedes responder que un cuantificador siempre se usa en el mismo sentido.


    No es despreciable la cuestión de qué existe independientemente de nosotros y qué no, pues en el sentido de la cuantificación, el teorema de Pitágoras o la conjetura de Goldbach o su prueba en dos mitades existe aunque nadie piense en ellos; y antes de Pitágoras, de Goldbach o de los dos matemáticos de tu ejemplo. Peor en el otro, nada pensable existe sin que alguien lo piense, ni existen la docenas de huevos sin huevos, ni la ley de la gravitación sin materia, ni la mecánica cuántica sin el tipo de entidades cuyo comportamiento describe y explica.

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  68. Sursum:
    hay un uso de "existencia" como propiedades de las cosas
    Eso es lo que digo que es un error: la existencia no es una propiedad de nada, sino una operación lógica. Es decir, es del mismo tipo de cosas que la disyunción o el condicional (de hecho, el cuantificador existencial es una forma de abreviar una disyunción).

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  69. Lo que quiero decir es que, pensándolo así, te das cuenta de que PREOCUPARSE de los "sentidos" de la existencia, y sus "implicaciones metafísicas", es una bobada

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  70. No me olvido de esto, pero tengo más ganas que tiempo.

    Saludos.

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  71. Jesús:

    "la existencia no es una propiedad de nada, sino una operación lógica."


    Decimos que la existencia no es una propiedad porque la existencia no añade nada a la definición del sujeto sino que supone el sujeto de las propiedades, es decir, la relación permanente entre el color blanco y el frío de la nieve pues el sujeto reemplaza a su definición en el discurso. Decir que la nieve es agua congelada, blanca y fría es como decir que la nieve es nieve y que la definimos así, o que hay una forma de agua congelada, blanca y fría a la que llamamos nieve.

    Todos los errores acerca de la existencia como propiedad trataban sobre supuestas demostraciones de existencia de Dios, del Ser y demás ideas metafísicas a partir de definiciones del mismo modo que en la matemática se demuestra la existencia de dos raíces cuadradas de dos a partir de su definición. Pero esas demostraciones suponen lo que pretenden demostrar: el objeto real que es el sujeto de la definición. Por eso te insisto en que diferencies cuando una existencia trata de la coherencia de la definición con unos axiomas de cuando trata de que un objeto o suceso cae bajo una definición.

    Cuando decimos que el unicornio no existe o que el rey de Francia no existe decimos que ningún objeto real quedar descrito por la definición de unicornio o de rey de Francia (en 2010). No podemos caer en una trampa semántica tan burda como aceptar que la existencia del unicornio presupone de algún modo el sujeto unicornio del que la existencia es una propiedad.

    "A existe" equivale a "al menos uno de los objetos del universo es A", lo mismo que en "al menos uno de los objetos de las matemáticas es A" y por eso lo oportuno es detallar si hablamos de la existencia de un objeto real o de un objeto matemático y no de cómo de forma prodigiosa unas definiciones se materializan en átomos y otras son números.


    Lo de "... sino una operación lógica" queda bien, pero cada operación lógica que no se aplique a un modelo es una forma sin contenido. La negación o la inclusión presuponen que podemos diferenciar a de no-a y agrupar lo que llamemos a. Las cualidades son las propiedades por las que decimos que un elemento pertenece a un conjunto y sin cualidades diferenciables ni suposición del sujeto no hay forma de definir un conjunto ni de diferenciar el conjunto de todos los césares asesinados durante los Idus de Marzo de Julio César.


    sigue ->

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  72. sigue ->


    "los "sentidos" de la existencia, y sus "implicaciones metafísicas", es una bobada"

    LO es, pero no tiene mucho que ver con el "sentido" de la "existencia" que tratamos aquí".

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