3 de diciembre de 2009

ALGO MÁS QUE PALABRAS: LA PARADOJA DE GRELLING-NELSON



Los adjetivos sirven para denotar cualidades que algo puede tener o no tener. Ese "algo" puede ser también un adjetivo. El adjetivo "bello" tiene la propiedad de tener cinco letras, de escribirse igual en castellano que en italiano, de contener dos vocales, de ser un poco cursi, etc.
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Tenemos, pues, por un lado, los adjetivos, y por otro las cualidades de cada adjetivo. Ahora podemos preguntarnos, a propósito de un adjetivo en particular, si, de entre todas las cualidades que tiene, posee la que él designa. P.ej., el adjetivo "castellano" tiene la propiedad de tener cuatro sílabas, la de empezar por una consonante, y la de ser un adjetivo castellano. En cambio, el adjetivo "inglés" no es un adejtivo inglés, así que NO posee la propiedad que denota.
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Otro ejemplo: "corto" y "largo". El adjetivo "corto" es corto, pero el adjetivo "largo" no es largo.
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Llamemos "autológicos" a los adejtivos que SÍ poseen la propiedad que denotan, y "heterológicos" a los que no la poseen. La mayoría de los adjetivos son heterológicos, pues designan propiedades que las palabras en general no poseen (p.ej., "arrugado", "congelado", "republicano", "subjetivo"... bueno, tal vez en muchos casos es una cuestión subjetiva la de qué entendemos por una cualidad, y no digamos cuando las consideramos metafóricamente, pero esto da igual para el argumento). Lo que debe estar claro es que un adejtivo es autológico, o es heterológico: no hay término medio. Si, tras considerar todo lo que queremos decir con el adejtivo en cuestión, llegamos a la conclusión de que SÍ posee la propiedad que denota, entonces es autológico; si no, entonces es heterológico.
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De lo que se trata es de fijarse en la palabra "heterológico". ¿Es un adjetivo autológico, o heterológico?
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Pues bien, supongamos que es autológico, o sea, que POSEE la propiedad que él designa. Esto quiere decir:
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1) "el adjetivo 'heterológico' posee la propiedad de ser heterológico".
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¡¿Einsh?! O sea, si el adjetivo 'heterológico' ES autológico (nuestro supuesto), entonces ES heterológico (la negación de nuestro supuesto).
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¡Caramba!, probemsos, entonces con la otra opción. ¿Será heterológica la palabra "heterológico"? Esto equivale a lo siguiente:
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2) "el adjetivo 'heterológico' posee la propiedad de ser autológico".
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¡Cagonlaputa! Entonces, si el adjetivo ES heterológico (suposición), la conclusión a la que llegamos es que es autológico (lo contrario de lo que supusimos).
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Así que, en conclusión, si 'heterológico' es heterológico, entonces NO es heterológico. Y si es autológico, entonces NO es autológico. Pero una palabra, o bien posee, o bien no posee la propiedad que designa. De modo que... ¿CÓMO COÑO ES EL ADJETIVO 'HETEROLÓGICO', AUTOLÓGICO O HETEROLÓGICO?.
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32 comentarios:

  1. no hay solución, me parece. lo q tb me parece es q se mezclan dos niveles distintos de lenguaje. uno el lenguaje natural, cuando usamos "heterológico" como adjetivo y otro metalingüístico cuando nos preguntamos si "heterológico es hetero o autológico", con lo cual se podría estar incurriendo en un tipo raro de anfibología... no sé, esperemos que el prof ZB nos desu opinión!!

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  2. Y además, ¿cuál es el menor número natural que no puede expresarse con menos de trece palabras?

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  3. "Lo que debe estar claro es que un adejtivo es autológico, o es heterológico: no hay término medio."

    Lo que está claro es que no está claro lo anterior. De hecho esa afirmación no vale ni para autológico ni heterológico.

    De hecho, si heterológico es a la vez heterológico y autológico, no hay problemas, pues es autológico porque es heterológico y es heterológico porque es autológico.


    Lo mismo pasa con autológico. Si digo que autológico es autológico pues es obvio. Pero si digo que autológico es heterológico, pues también es obvio que lo es.


    En definitiva, que auto/heterológico o bien:
    * No son aplicables a todos los adjetivos.
    * Si son aplicables a todos los adjetivos no son autoexcluyentes.

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  4. Esta es la primera frase de la del comentario. Esta es la segunda frase. Esta frase da por terminado el primer párrafo.

    Esta es la primer frase del segundo párrafo del comentario la cual menciona lo que es la temática del comentario a saber la autorreferencia, algo quizas relacionado con la tematica del articulo principal que se denomina .

    Esta frase contiene entre comillas otra frase del Quijote, a saber: "En un lugar de la Mancha de cuyo nombre no quiero acordarme.." y tiene muy poco que ver con el sentido global del comentario.

    Esta frase se pregunta si el párrafo anterior no debería ser borrado del comentario.

    Esta frase se pregunta si la personas que leen este comentario se darán cuenta que este comentario esta plagiando una idea de Douglas R Hofstadter.

    Esta frase presenta la siguiente frase que es el saludo y la firma, constituye además la primera frase del ultimo párrafo del comentario.

    Saludo final: Saludos a todos
    Firma: Kewois
    Esta breve frase concluye el comentario.

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  5. Aforismo:

    Como no van a andar mal las cosas en este mundo si "separado" se escribe todo junto y "todo junto" se escribe separado.


    (se que es un aforismo que justifica la existencia de la pena de muerte para el autor y los que lo repiten)

    K

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  6. Está chula la idea.

    Se dijo:
    "Lo que debe estar claro es que un adejtivo es autológico, o es heterológico: no hay término medio.".

    ¿Por qué? ¿Me puedes demostrar que el principio de bivalencia ("Toda proposición o bien es cierta o bien es falsa") es cierto?

    ¡Ay! Los adecuacionistas ("La verdad es la concordancia entre un hecho extralingüístico y una proposición lingüística") qué pajas mentales os hacéis a veces con el lenguaje :-P

    Por cierto, cómo fue que Grelling y Nelson y no Grelling o Nelson arribaron a la paradoja. ¡Por dios! un poco de historia humana detrás de estas paranoias metalógicas se agradecería

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  7. Jesús:

    Se trata de la misma paradoja de Russell con su mismo problema: un conjunto de elementos no está al mismo nivel de descripción que los elementos del conjunto ni puede ser elemento de sí mismo.

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  8. Y también es análoga a la primera prubea de Cantor de que no hay biyección entre cada elemento de N y cada elemento de las partes de N:

    Si a cada elemento de las partes de N le asignamos un número N, o N está contenido en él = autólogo, o no lo está = heterólogo. Pero tomemos el conjunto de números de N que son heterólogos... etcétera.

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  9. "¿Por qué? ¿Me puedes demostrar que el principio de bivalencia ("Toda proposición o bien es cierta o bien es falsa") es cierto?



    Pero si lo que hace es demostrar lo contrario:
    suponiendo que todos los adjetivos o son autológicos o no, se llega a la conclusión de que heterológico no es ni autológico ni heterológico, luego la suposición es falsa (con lo que eso quiera decir, o bien que hay adjetivos auto y heterológicos y/o bien autológico no es un adjetivo, como se verá más adelante).

    Es más, autológico aplicado a sí mismo no quiere decir nada:

    * Un adjetivo, p. ej. verde, es autológico si cumple con la propiedad que denota, en este caso ser verde.


    * Un adjetivo, p. ej. autológico, es autológico si cumple con la propiedad que denota, en este caso si es autológico (lo definido entra en la definición, es decir, no hay definición).

    Y por tanto, al no aplicársele ese concepto, ni es autológico ni heterológico o es ambas cosas y no hay ninguna paradoja.

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  10. Conoceréis el cuento de Borges sobre el libro de arena (que tenía un número infinito de páginas). ¿Cómo se las arregló el impresor con los números de página? A partir de cierta página, el número de la misma, si se escribe en notación decimal, ocupa toda la superficie de la misma... excepto si se utilizan trucos. Por ejemplo, escribir 1000^2 en vez de 1000000... ahorrando dos caracteres, que no parece mucho, pero pensad en 1000^1000.

    Algunos números podrían "comprimirse" describiéndolos como "el primer número que desmiente la conjetura de Goldbach" (puede que ese número sea como los unicornios). ¿Existe algún límite para este truco? Repitiendo la pregunta: ¿cuál es el menor número natural que no puede expresarse con menos de trece palabras?

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  11. Freman:

    tampoco es para ponerse así.

    http://www.research.ibm.com/people/b/bennetc/Onrandom.ps

    http://www.umcs.maine.edu/~chaitin/unm2.html

    Aunque seguro que prefieres esto:
    http://www.linguistics.ucla.edu/people/schlenker/anselm.pdf

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  12. Pedir la demostración de ALGO ya supone aceptar el principio de bivalencia: al fin y al cabo, consiste en pedir "demuéstrame que se cumple X, o sea, que NO se cumple no-X".
    .
    Por otro lado, definimos "X es heterológico" como sinónimo de "X no es autológico", lo que quiere decir que consideramos A como el conjunto de todos los palabros autológicos, y el complemento de A (dentro del conjunto de todos los palabros) es el conjunto de palabros heterológicos. Esto indica que la paradoja de Grelling y Nelson es meramente una versión de la paradoja de Russell sobre la noción de conjunto, y puede recibir soluciones parecidas. O sea: no hace falta negar la bivalencia; basta con poner límites a las construcciones que tienen un significado.

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  13. Tanto Kurt Grelling (foto derecha) como Leonard Nelson son dos tipos interesantes. El primero, sobre todo, como destacado positivista, miembro "de segunda fila" del Círculo de Berlín (paralelo del círculo de Viena, cuya figura principal fue Hans Reichenbach). Grelling no consiguió huir de la Alemania nazi, y murió en las cámaras de gas.
    .
    Biografía de Grellin: http://gestalttheory.net/archive/kgbio.html
    .
    Biografía de Nelson:
    http://www.friesian.com/nelson.htm
    .
    "El método socrático", por Nelson:
    http://www.friesian.com/method.htm
    .

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  14. tampoco es para ponerse así

    :) 'Xacto. Por eso, además, traía a colación el unicornio.

    Para beneficios de aquellos que no ven los enlaces completos:

    Anselm's Argument and Berry's Paradox
    .
    The Berry Paradox (por Chaitin, un tipo que se ha dedicado a investigar la complejidad algorítmica, y es famoso por haber descubierto el número omega)

    http://www.research.ibm.com/people/b/bennetc/Onrandom.ps (en formato PostScript)

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  15. Pedir la demostración de ALGO ya supone aceptar el principio de bivalencia

    Claro, que se pueda demostrar implica que es verdadero. Eso te pido :-P

    Pero bueno, el minipunto para Sursum que vio el problema en su justo ámbito. Yo pensé que ibas verdaderamente, como dijo el anónimo, a recular del principio de bivalencia.

    Por cierto, gracias por los links aunque mi inglés suspiros

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  16. Los niveles cognitivos superiores del lenguaje (dicción / contradicción) son binarios. Contraponemos dos ideas para comprender la realidad, y de éstas casi siempre descartamos una. Cuando no podemos descartar ninguna, como en el caso de la autorreferencia, llega la aparente antinomia.

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  17. perosiesque la realidad nos da sopas con ondas:
    http://maldicion-sisifo.blogspot.com/search/label/recursividad

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  18. Iteration is human; recursion is divine.

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  19. Jesus,

    La respuesta esta implicta en tus premisas. Si defines el caracter heterologico y su contrario como propiedades de los adjetivos (condicion indispensable para fundamentar luego la paradoja), al concluir que el adjetivo "heterologico" no es ni lo uno ni lo otro lo unico que estas concluyendo es que, en contra de tu asuncion, "heterologico" NO es un adjetivo (ya que, por tus propias premisas, para que una palabra sea un adjetivo tiene que ser o heterologica o autologica). Tendrias que cambiar las premisas para poder plantear la paradoja, pero si las cambias ya no habra paradoja, asi que todos contentos.

    Estas confundiendo la categoria gramatical de "heterologico" en castellano con la naturaleza de su significado. Que "heterologico" se use como un adjetivo en nuestra lengua (como algunos amigos mios usan nombres de bandas de heavy metal, v.gr. "Esto es un poco Rolling Stones") no tiene por que implicar que sea un adjetivo (bajo la definicion de adjetivo de "algo que es o autologico o heterologico").

    No me metas nociones en la cabeza que estaba teniendo un lunes la mar de tranquilo ;-)

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  20. Jorgito, lo que hace de algo un adjetivo no es que sea autológico o heterológico (eso lo deducimos luego). Lo que hace que X sea un adjetivo es que podemos construir la expresión "a es X" o "tiene la propiedad de ser X".

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  21. """Lo que hace que X sea un adjetivo es que podemos construir la expresión "a es X" o "tiene la propiedad de ser X"."""

    Pero si lo que muestras con la paradoja es justo la negación de ambos criterios, ¿cómo y con qué validez definiste esos criterios en un primer momento?

    La paradoja, en mi opinión, debería hacernos concluir no que el adjetivo "heterológico" no sea heterológico, sino que no es un adjetivo bajo una definición de adjetivo en la que todo adjetivo es heterológico o autológico (que sería obviamente falsa en este caso -según tus premisas, vamos).

    La definición de adjetivo en Lingüística está muy clara, del mismo modo que en Lingüística no es pertinente invocar lo auto o heterológico porque que un adjetivo denote una propiedad que pueda tener es una mera coincidencia, no obedece a ninguna propiedad relevante de los adjetivos (es como ponerle un nombre al hecho de que alguien te pise en el autobús número 67 un lunes antes de las 8:15 cuando *no* vas camino del trabajo).

    En el plano puramente de estos dos conceptos, cuando descartaste que "heterológico" fuera autológico lo hiciste, creo entender, sobre la base de que en ese caso

    1) tendría la propiedad que designa
    2) pero como designa la propiedad de la heterología,
    3) se seguiría que no sería autológico (si asumes que un adjetivo sólo puede tener una u otra propiedad)

    lo cual es erróneo porque designar una propiedad no equivale a tenerla:

    1) "heterológico" es autológico
    2) "heterológico" tiene la propiedad que designa
    3) "heterológico" designa la heterología (?)
    4) la heterología consiste en no tener la propiedad designada,
    5) "heterológico" tiene la propiedad de no tener la propiedad que designa (versus: "heterológico" tiene la propiedad de no designar la propiedad que designa)

    Es decir, creo que confundes a) y b):

    a) "heterológico" es autológico
    b) heterológico es autológico

    ¿Que el adjetivo que denota la heterología tenga la propiedad de la heterología implica que tiene la propiedad de la autología? Sí. ¿Que un adjetivo tenga la propiedad de la autología implica que su significado tenga que denotar la autología o que el adjetivo no pueda denotar la heterología sin tenerla (cuando justamente la heterología es no tener la propiedad predicada)? No, por todos los adjetivos autológicos que designan otra cosas (v.gr. tus propios ejemplos, e.g. "castellano").

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  22. Jorgito:
    la paradoja se puede "resolver" de muchas maneras (como, en realidad, es un caso de las paradojas de teorías de conjuntos, la forma "estándar" de resolverla es utilizando una teoría de conjuntos que no te permita aceptar la existencia de un conjunto sólo porque puedas dar una condición de pertenencia a dicho conjunto).
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    Tu forma de resolverlo es aceptable, por supuesto: puedes establecer reglas que limiten lo que, PARECIENDO un adjetivo, no lo es "en realidad". Lo que pasa es que el lenguaje natural, al contrario que el lenguaje lógico, es muy flexible, y no acepta sin protestas ese tipo de restricciones (y por eso está lleno de paradojas, que tampoco importan mucho a la gente). Por cierto, tener la propiedad de tener cinco letras es también una "MERA COINCIDENCIA", y puedes hablar de "adjetivos pentalétricos"; que poseer una cualidad sea una coincidencia, no implica que no podamos definir en qué consiste poseer esa cualidad, ni darle una palabra (o sea, un adjetivo).

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    Sobre tu argumento siguiente, va aquí con mi comentario:
    .

    1) tendría la propiedad que designa
    2) pero como designa la propiedad de la heterología,
    3) se seguiría que no sería autológico (si asumes que un adjetivo sólo puede tener una u otra propiedad)
    lo cual es erróneo porque designar una propiedad no equivale a tenerla

    .
    Es que la conclusión no se sigue de que "designar la propiedad sea equivalente a tenerla"; se sigue de que HACEMOS LA SUPOSICIÓN de que "heterológico es autológico" (y luego la contraria), y sustituimos "es autológico" por la DEFINICIÓN de "ser autológico", lo que nos da "heterológico tiene la propiedad que designa".
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    En resumen, la paradoja surge al pensar en las DOS alternativas posibles: o bien "heterológico" es autológico, o bien no lo es.
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    De hecho, no confundo "a y b": lo único correcto es "a" (poner la palabra de la que estás hablando, entre comillas).
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    ¿Que un adjetivo tenga la propiedad de la autología implica que su significado tenga que denotar la autología o que el adjetivo no pueda denotar la heterología sin tenerla (cuando justamente la heterología es no tener la propiedad predicada)? No,

    Obviamente. Pero no hace falta suponer eso para inferir la paradoja. Lo ÚNICO relevante es preguntarse "¿'heterológico' es autológico, o no lo es?".

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  23. Tenemos el mismo caso del conjunto de los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos.

    Pero es que los conjuntos no pertenecen a otros conjuntos del mismo nivel de descripción. El conjunto de los europeos no está formado por el conjunto de los españoles, el conjunto de los alemanes etcetera, sino por los españoles, los alemanes etcétera.

    Un conjunto está incluido en otro y, por defecto, en sí mismo. Pero un conjunto no se pertenece a sí mismo. El conjunto de los tres mosqueteros está formado por Athos, Porthos y Aramits, sin más elementos. El conjunto no incluye otros elementos como el conjunto de los tres mosqueteros, el mosquetero de más edad, el mosquetero al que más le gusta la cerveza y así en general.

    Así que un conjunto de conjuntos no contiene los mismos elementos que la unión de todos los conjuntos que pertenecen a él. El conjunto de conjuntos de doce miembros reúne al conjunto de los apóstoles o de los caballeros de la mesa redonda, pero no a Pedro ni a Lancelote.

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  24. Sursum:
    es que los conjuntos no pertenecen a otros conjuntos del mismo nivel de descripción
    Eso depende de la TEORÍA de conjuntos que estemos utilizando. Efectivamente, la paradoja de Russell (y ésta) surgieron por la ingenua idea de que no había límites a lo que podía ser un conjunto, pero hay muchas formas de limitar los conjuntos "admisibles", además de las basadas en la teoría de tipos (como haces tú).
    Lo importante es ver que no hay una "esencia" que corresponda a la noción de conjunto, sino que hay muchas definiciones matemáticas internamente consistentes de nociones PARECIDAS, y cada un de ellas nos lleva a una "teoría de conjuntos" diferente.

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  25. Jesús:

    Sí, pero eso es posterior a la primera idea intuitiva de conjunto.


    Cuando decimos "una docena de huevos" o "la pareja de vecinos del quinto ce" aplicamos una noción de conjunto que precede a todas las demás posibles y que podemos formalizar a base de la teoría de tipos: los apóstoles pertenecen a un docena, como los huevos, los caballeros de la tabla redonda, los signos del zodiaco, los meses del año o las horas del día; y los conjuntos que son docenas son de ese tipo, y forman un conjunto de docenas para el cual cada docena es un elemento, pero no cada huevo, cada apóstol, caballero, signo, etcétera.

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  26. Lo malo de las "primeras ideas intuitivas" de cualquier cosa es que suelen ser una chapuza de las muchas que produce nuestro cerebro para salir del paso. También nuestra "primera idea intuitiva" sobre el espacio dice que las paralelas nunca se juntan, y que la tierra es plana y no se mueve.
    La ciencia progresa criticando y analizando las ideas intuitivas, en la mayor parte de los casos.

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  27. Jesús:

    No hay ninguna chapuza en "póngame un par de huevos fritos con unas patatas" ni en "deme todos los libros del fantástico escritor Jesús Zamora".

    Podemos definir conjuntos en la medida en que podemos asignar cualidades a más de un objeto. Todo lo demás se basa sobre ese hecho fundamental.

    Tampoco es una chapuza decir que dos paralelas no se juntan si esa es la definición de paralelas. Y el caso de la tierra plana o inmóvil es algo que concierne a hechos no a definiciones. Un conjunto es lo que es porque tenemos una definición de ello. Sin nuestra definición no hay docena de huevos sino sólo huevos.

    La jerarquía de tipos es evidente en nuestro lenguaje pues hay dos maneras de estar dentro de un conjunto: como pertenece el elemento y como un conjunto está incluido en otro. Los españoles pertenecen al conjunto de los europeos y Jesús Zamora es un europeo, pero el conjunto de los españoles no es un europeo ni pertenece al conjunto de los europeos sino que es un conjunto incluido en el de los europeos, no un elemento. Sería un elemento del conjunto de nacionalidades de Europa.

    Algo similar pero a la inversa a que si los doces apóstoles son doce, Pedro no es doce.

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  28. Sursum:
    (quería decir RECTAS paralelas).
    En fin, al grano: el problema no es SÓLO si la noción "de sentido común" de "conjunto" es consistente o no (esa es una cuestión que el sentido común no puede DEMOSTRAR; lo que hace falta es una PRUEBA FORMAL DE CONSISTENCIA, y eso requiere, para empezar, formular explícitamente los AXIOMAS que piensas que definen esa noción... lo que te lleva inevitablemente a hacer teoría de conjuntos, y no sólo parloteo en la huevería -por lo de la docena-).
    Digo que el problema no es SÓLO ese (si la noción "de sentido común" de "conjunto" es consistente o no), sino TAMBIÉN si las EXTENSIONES de esa noción que utilizamos para hacer matemáticas son consistentes o no. P.ej., en la aritmética se define a los números como conjuntos: 0 es el conjunto vacío, 1 es el conjunto cuyo único elemento es el conjunto vacío, 2 es el conjunto formado por el 0 y el 1, y n es el conjunto formado por todos los números hasta n-1. Esta es sólo UNA de las definiciones posibles (hay a patadas), pero en todas las que yo conozco (aunque supongo que habrá otras), los números se definen como conjuntos, algunos de cuyos elementos -o todos- son también conjuntos (bueno, en la teoría de tipos de Russell esto no es posible, así que supongo que define los números de alguna otra manera).

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  29. Jesús:

    Formalizar es depurar un lenguaje de manera que los significados sean unívocos y se reduzca al mínimo el número de afirmaciones independientes.

    Cuando hablas de conjuntos no hablas de algo radicalmente diferente a lo que designa el que pide en el restaurante un par de huevos fritos con patatas. Ni al axiomatizar la aritmética se inventa el concepto de número que ya está en que el cliente pida dos y se extrañe si le traen uno.

    La diferencia entre el sentido común y la rama más depurada de la filosofía no está en lo que hacen sino en que la filosofía elimina los embrollos, ambigüedades y equívocos en que nos metemos inadvertidamente. Si habla de otra cosa no tiene ningún interés para la humanidad.

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  30. Desde pequeño me enseñaron: "No existen contradicciones en la realidad. Si hay contradicción entre dos de tus premisas, es que algo falla. Las paradojas nos sirven para señalar esos fallos de planteamiento, y ayudarnos a corregirlos".

    Recuerdo aquella paradoja en la que un rey pedía a todos los visitantes que indicasen a los guardias el motivo que les llevaba a visitar la ciudad, bajo pena de ser colgados bajo el puente si mentían. Llegó un sabio y, cuando le preguntaron, respondió: "Vengo a morir ahorcado en el puente". Si no le ahorcaban, habría mentido, por lo que habrían tenido que ahorcarle. Si le ahorcaban, habría dicho la verdad, por lo que no tendrían que haberle ahorcado. La solución de la paradoja es que aquella era una mala ley.

    Considero que Jorgito ha dado ya en el clavo. La solución a esta paradoja es que el planteamiento está mal, y por lo tanto es una mala clasificación. La única forma que se me ocurre de rodear ese planteamiento es inventar un nuevo tipo de palabra, los meta-adjetivos (palabras que designan cualidades de palabras que designan cualidades de palabras). Ambas palabras serían meta-adjetivos, y por lo tanto no entrarían dentro de la clasificación. Es decir, podrían definir el conjunto desde el exterior.

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  31. Francisco:
    la solución es aceptable: es, de hecho, la solución de Bertrand Russell: crear una JERARQUÍA de conjuntos (o, en este caso, de adjetivos); lo feo en este caso es que parece que, al fin y al cabo, tanto los adjetivos como los meta-adjetivos (y los meta-meta-adjetivos, etc., pues la paradoja la puedes repetir en cualquier nivel), SON lo que normlmente llamamos "adjetivos", ¿no?
    Es decir, si yo defino "super-adjetivo" como algo que, o bien es un adjetivo, o bien un meta-adejtivo, o bien un meta-meta-adejtivo, etc., entonces los superadjetivos están sometidos a la paradoja.

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  32. Jesús:

    Estamos en otra versión de la paradoja de Russell del barbero que afeita a los que no se afeitan a sí mismos = adjetivo heterológico.

    Una barbero que se afeita a sí mismo, si se afeita se afeita y si no se afeita, no. Es una tautología.

    "Autológico" es autológico sí y sólo si es autológico. Si "autológico" no es autológico, "autológico" no es autológico.

    Un barbero que afeita a todos los que no se afeitan a sí mismo es una contradicción.

    "Heterológico" es autológico implica que es heterológico, y esto, que es autológico.



    "los números se definen como conjuntos, algunos de cuyos elementos -o todos- son también conjuntos"

    Es que no hay inconveniente en que un conjunto tenga elementos que sean conjuntos. Ya puse el ejemplo del conjunto de las docenas: docenas famosas, como los meses del año, los signos del zodiaco, los apóstoles de Jesús, los caballeros de la mesa redonda o las horas del día, son conjuntos, pero elementos del conjunto de las docenas.

    Sin embargo, los elementos de cada docena no son elementos del conjunto de las docenas pues ni enero, ni aries, ni Pedro son docenas.

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