Las chancletas del pescador, o una miniteoría económica del cónclave

Mi artículo de hoy en Mapping Ignorance.
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Traducción:

                Imaginemos la situación siguiente: unas 100 personas tiene que elegir a una de ellas para un puesto importante; cada uno tiene diferentes preferencias sobre quién debe ser el elegido, algunos pueden tener mayor o menor interés en ser elegidos ellos mismos, pero además, esto es esencial, muy probablemente casi todos ellos tendrán que terminar votando por candidatos que no son los más preferidos por ellos, porque la regla de elección pide que el hombre elegido (sí, no hay mujeres ni entre los electores ni entre los elegibles) reciba al menos dos tercios de los votos, y es casi seguro que ninguno es l más preferido por tantos de sus colegas. Como poco, podemos decir que este es un problema interesante para ser estudiado desde el punto de vista de la teoría de juegos.

                En cierto sentido, la situación es semejante (aunque, por supuesto, no idéntica) a la de los miembros de una comunidad científica que tienen que elegir cuál es la mejor explicación de un problema científico entre las varias que se han propuesto. En este caso, también ocurre que cada científico tendrá probablemente distintas preferencias sobre las teorías alternativas, en particular sobre las que han sido propuestas por ellos mismos, aunque, al final, tengan que tener en cuenta hasta cierto punto los juicios de sus colegas como razones para adoptar alguna de las soluciones, incluso si no es la más preferida por cada uno de ellos. He analizado esta situación en algunos artículos académicos y en mi libro La lonja del saber, citados al final.

                Así pues, sea X una de las posibles elecciones (un hombre, en el primer caso; una teoría o una técnica científica en el segundo), y sea P(X) la proporción de electores que elige X. Para cada elector, existirá algún valor de P(X) tal que le hará cambiar su decisión, de la de no elegir a X, a sí elegirlo (digamos que pensará algo así como, “X es mi candidato favorito, pero dadas las alternativas que quedan, teniendo en cuenta que P(X) de mis compañeros parecen apoyarlo, lo votaré yo también”). Si ese valor de P(X) es muy bajo para ti, eso quiere decir que votarás por X aunque la mayoría de tus compañeros no lo hagan; y si es muy alto, significa que no votarás por él, aunque la mayoría lo haga. Podemos asumir que la distribución de frecuencias (F) de estos “valores de umbral” es más o menos una distribución estadística “normal”, con un solo máximo local alrededor de un valor “promedio”, y que, para distintos candidatos, estará sesgada más o menos a la derecha o más o menos a la izquierda. Una de ellas se muestra en la figura 1.

                La figura 2 se limita a transformar la función de frecuencias F en una función acumulativa P, que indica qué proporción de electores desearía votar por X [D(P(X)], si la proporción de electores que de hecho votan por X fuese P(X). Obviamente, si F es unimodal, P tendrá forma de S, o sea, será convexa al principio y cóncava al final. La cuestión es, ¿contiene la función P información suficiente para determinar la conducta de los electores? Bien, esto depende. Consideremos la línea de 45°, o sea, la función D(P(X)) = P(X). Si P está por encima de esa línea, eso significa que el número de personas que desean votar por X es mayor que el número de personas que de hecho han votado por él, de tal modo que, en la siguiente elección, probablemente habrá más gente que vote a favor de X. Ocurre lo contrario si la función P está por debajo de la línea de 45°: algunas personas no estarán contentas habiendo votado por X, y seguramente no lo votarán en la siguiente oportunidad. Esto significa que el único equilibrio (en términos de teoría de juegos) ocurre para el nivel de P(X) donde la función P corta la línea de 45°, es decir, donde P(X) = D(P(X)). Naturalmente, dada la regla de votación, si esto ocurre para un valor de P(X) menor que 2/3, habrá que seguir haciendo votaciones y alguien tendrá que reconsiderar sus preferencias nuevamente.

                Ahora bien, un problema importante es que, dado que la función P tiene forma de S, puede llegar a tener tres equilibrios diferentes, como se muestra en la figura 3. Lo que determina cuál de ellos es el que realmente ocurrirá, es simple y llanamente la historia. Si la situación previa era una en la que P(X) cayó entre el origen de coordenadas y el segundo equilibrio, la dinámica esbozada en el párrafo anterior hará que la elección tienda a moverse hacia el primer equilibrio (el más bajo). Y si la situación previa había sido una en la que P(X) caía entre el equilibrio central y el extremo derecho del eje de coordenadas, esa misma dinámica conducirá al grupo hacia el tercer equilibrio (el más alto). Naturalmente, si la situación previa estaba exactamente en el equilibrio central, se quedará ahí, pero se trata de un equilibrio inestable: el más mínimo cambio en las preferencias o en la conducta de alguno de los miembros del grupo moverá a la elección colectiva hacia arriba o hacia abajo.

                La posibilidad de que haya más de un equilibrio no es sólo una curiosidad teórica, sino un importante problema práctico, pues puede llegar a tener consecuencias indeseadas para los propios miembros del grupo. Una de esas consecuencias es que la elección dependerá excesivamente del azar. Puesto que el resultado depende de la historia, incluso un cambio muy pequeño en la distribución de votos hacia los candidatos más irrelevantes al principio del proceso, puede llevar a la elección de un candidato diferente del que sería elegido si la distribución inicial hubiera sido otra muy parecida. Esto, por supuesto, es el famoso “efecto mariposa”, que en este caso sería tal vez más apropiado llamar el “efecto paloma”.

                Pero las consecuencias son aún peor que esto. En la figura 4 se muestran las funciones correspondientes a dos candidatos. Asumimos que todos los electores consideran unánimemente que el candidato A es mejor que el candidato B. Esto se refleja en el hecho de que, para cualquier número de votos recibidos de hecho por ambos, habrá más gente que prefiere A que gente que prefiere B, y por lo tanto, P(A) está por encima de P(B). Incluso aunque las preferencias sean así, es decir, aunque tanto el equilibrio “bajo” de A esté por encima del equilibrio “bajo” de B, y lo mismo para los equilibrios “altos”, puede suceder que el grupo elija el equilibrio alto de B y el equilibrio bajo de A. Es decir, el grupo puede terminar eligiendo un candidato que todos ellos consideran que es peor que otro candidato concreto (no digamos según las preferencias de los no votantes). Dicho en términos económicos, el procedimiento de elección puede dar lugar a resultados ineficientes.

                Por fortuna, puede probarse que, si los miembros del grupo pueden formar coaliciones, esto es, subgrupos que adoptan el compromiso de votar al mismo candidato sin tener en cuenta a quién vota el resto de los electores, entonces sólo uno de los equilibrios seguirá siendo estable. El problema para estas coaliciones es que, mientras la dinámica que conduce al equilibrio no lo alcanza (es decir, mientras el valor real de P es diferente de su valor deseado), algunos miembros preferirán a título individual un resultado diferente del que se han comprometido a votar, y tendrán por lo tanto un incentivo para romper la coalición, sobre todo si el voto es secreto.

                En comparación con el caso de la elección de la solución a un problema científico, hay algunas otras dificultades añadidas. Por ejemplo, en el caso de la ciencia no existe la presión para hacer una elección en un período de tiempo relativamente breve; allí las decisiones son públicas, no secretas; y, sobre todo, se puede ir acumulando más y más información que, a menudo, favorece a una hipótesis muy por encima de las rivales (lo que tiende a que las funciones F se desplacen hacia la izquierda, y las funciones P y sus equilibrios hacia arriba). También se ha de tener en cuenta que los casos que inspiran este artículo, el conjunto de electores cambia mucho de una vez a la siguiente, por razones puramente demográficas, y además es obligatorio que mantengan el secreto de lo tratado durante la elección, de modo que es más difícil que haya un aprendizaje sobre cuáles pueden ser las estrategias que llevan a una elección más eficaz.

                En conclusión, si el espíritu Santo hubiera pensado un poco más sobre el mecanismo de elección que hemos examinado, tal vez habría elegido un mecanismo diferente. O tal vez lo que ocurre es que prefiere uno así de caótico, en el que tenga cabida un papel más prominente para Sus (incontrastables) intervenciones.

REFERENCIAS

Zamora Bonilla, J. P. (1999) ‘The Elementary Economics of Scientific Consensus’, Theoria, 14:461-88.

Zamora Bonilla, Jesús (2003) La lonja del saber. Introducción a la economía del saber científico, Madrid, Ediciones UNED.

Zamora Bonilla, J. P. (2006). “Science Studies and the Theory of Games”, Perspectives on Science, 14:639-71.