Platonismo trivial

En varias entradas del blog he estado hablando acerca de una tesis que me parece bastante atractiva en filosofía de las matemáticas, y que llamo "platonismo trivial". Como las ideas están dispersas por entre inacabables ristras de comentarios y no es cuestión de exigir a los lectores que se conviertan en expertos en la edición crítica del blog (más de lo que algunos ya lo son, lo que me honra, aunque por lo general lo hacen con la intención de sacarme los colores), voy a dedicar esta breve entrada a presentar dichas ideas.

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La tesis principal es la de que las afirmaciones de existencia deben ser entendidas de manera literal: afirmar que 'existe' el número 7 es simplemente lo que hacemos al afirmar que existe un número natural mayor que 6 y menor que 8. Si se nos pregunta algo así como "pero, ¿existe realmente el 7?", nos limitaremos a decir que "existir" y "existir realmente" significan exactamente lo mismo, igual que la proposición "es verdad que está lloviendo" no expresa más que el mismo hecho que la proposición "está lloviendo" (dejando de lado los usos retóricos del término "verdad"), y por supuesto, lo mismo que la proposición "es un hecho objetivo, una verdad objetiva, que está lloviendo". Es decir, lo que tiene que ocurrir para que sea verdad que está lloviendo es lo mismo que tiene que ocurrir para que sea verdadera la proposición "es verdad que está lloviendo" o la proposición "es un hecho objetivo que está lloviendo". Esto, si recordáis, es la interpretación deflacionista de la verdad. Pues bien, el platonismo trivial es también una forma de deflacionismo.
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El platonismo trivial es platonismo en el sentido de que admite la existencia "objetiva" (recuérdese que esto es una redundancia: existencia y existencia-objetiva son lo mismo, igual que verdad y verdad-objetiva) de entidades matemáticas. El teorema de Euclides demuestra que existen infinitos números primos, así que no podemos negar que existan si aceptamos como conocimiento válido dicho teorema. El teorema de Russell demuestra que no existe un conjunto que contenga a todos los conjuntos que no se pertenecen a sí mismos, así que la inexistencia de ese conjunto es una verdad objetiva.
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También es platonismo en el sentido de que toma a la investigación matemática como una actividad que consiste en intentar descubrir verdades que lo son con independencia de si nosotros creemos que lo son o dejamos de creerlo (cuando acepto el teorema de Euclides, acepto que es verdadero, y que su verdad no depende de su demostración -más bien al contrario: se pudo demostrar PORQUE era verdad, no al revés-, y no es "temporal" -no "llegó a ser" verdadero-, porque no tiene absolutamente nada que ver con el tiempo). Por supuesto, nosotros podemos inventar conceptos y axiomas matemáticos, pero no tiene sentido que inventemos los teoremas que demostramos mediante aquellos, sino que nos esforzamos para averiguar qué teorema se siguen realmente de esos axiomas.
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Pero el platonismo trivial es trivial porque limita sus afirmaciones de existencia a lo que digan los teoremas matemáticos: podemos afirmar que los números tienen las propiedades que algún teorema matemático dice que tienen, pero no más. No hay razones, pues, para pensar que los números tienen propiedades como "color", "sabor", "existencia limitada en el tiempo", "dolores de cabeza", o, lo más importante, "poderes causales". De los números, conjuntos, espacios topológicos, etc., sabemos lo que las teorías matemáticas que los estudian nos dicen, y exactamente ni una coma más. Es decir, casi todo lo que la "filosofía de las matemáticas" intenta averiguar sobre esas entidades, simplemente no hay ninguna razón para aceptarlo.
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Por ejemplo, no tienen sentido las preguntas como "¿qué tipo de existencia tienen las entidades matemáticas?". Para el platonismo trivial, existencia es existencia, punto, no viene en distintos "sabores". Existencia es lo que dice el cuantificador existencial. Si afirmo que hay un número primo mayor que 90 y menor que 100, estoy afirmando exactamente lo mismo de ese número que lo que afirmo sobre una lata de cerveza cuando digo que hay una lata de cerveza en mi frigorífico. Y lo mismo cuando afirmo que existen números primos que nadie ha calculado, o galaxias que nadie ha observado. Ninguna de estas cosas existe "en un sentido particular". Simplemente, existen (o eso es lo que mis frases afirman sobre ellas). Recuérdese, "existir" significa lo que significa en su interpretación más deflacionista posible.
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Lo que ocurre es que las cosas que existen no tienen todas ellas las mismas propiedades, obviamente. La lata de cerveza en mi frigorífico no tiene las mismas propiedades que la galaxia de Andrómeda, lo cual no quiere decir que una de ellas tenga un modo de existencia "galáctico" y la otra tenga un modo de existencia "cervecil"; sencillamente, la lata tiene la masa que tiene, la forma que tiene, la situación que tiene, la temperatura que tiene, etc., y la galaxia tiene la masa que tiene, la forma que tiene, las estrellas que contiene, etc., etc., etc. Ambas tienen la propiedad de tener masa o forma (más o menos), pero otras propiedades no las comparten (sin ir más lejos "ser una lata" y "ser una galaxia"). Asímismo, el número 9 tiene propiedades que no tiene el número 8 (p.ej., el primero es impar, es un cuadrado de un número entero, etc.), y que tampoco tiene la lata, como la lata tiene propiedades que no tiene el número 9 ni ningún otro número. Lo que existe, pues, son distintos tipos de cosas,(es decir, cosas con diferentes conjuntos de propiedades), pero no distintos "tipos de existencia".
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Entonces, ¿por qué la mayoría de la gente es tan reacia a admitir que los números existen "en el mismo sentido" que las latas de cerveza? Mi conjetura es que ello se debe a que (incorrectamente) atribuyen al concepto de existencia más propiedades de las que en realidad el concepto contiene. En particular, pienso que la gente (y, por desgracia, más aún los que han estudiado algo de filosofía) suelen atribuir al concepto de existencia (o realidad, que recuérdese, en la interpretación deflacionista son exactamente el mismo concepto) cosas como "poder causal" o "presencia en nuestra consciencia". No niego que sean importantes y útiles los conceptos "ser algo que tiene poder causal" o "ser algo que está presente en nuestra consciencia"; lo que digo es que esos conceptos no son, ni forman parte de, el concepto de existencia, que se limita única y exclusivamente a ser lo que dice el cuantificador existencial. El hecho de que esos conceptos sean diferentes del de existencia tiene la trivial consecuencia de que podrán existir cosas que no tienen poderes causales (p.ej., las entidades matemáticas), o que no están presentes en la consciencia de nadie (p.ej., el último asteroide que cayó en Neptuno antes de que desaparecieran los dinosaurios en la Tierra).
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Por cierto, tal como creo recordar que he explicado alguna que otra vez, hay una explicación muy sencilla (y que no estaba disponible en la época de Kant) para entender por qué el concepto de existencia no designa una propiedad, tal como sabiamente enseñó el filósofo de Königsberg (que, por cierto, ¿no os suena como el nombre de una cerveza que a priori es estupenda?): el cuantificador existencial no tiene la naturaleza de un predicado (como "es verde", o "duerme"), sino la de un operador lógico (como "y" o "si... entonces..."): de hecho, es una abreviatura de una serie posiblemente infinita de disyunciones (por eso se le representa a menudo como una V grande), algo así como un sumatorio; pues lo que dice la proposición "hay al menos un hombre soltero" es lo mismo (es decir, sus condiciones de verdad son las mismas) que la disyunción infinita "o bien A es un hombre soltero, o bien B es un hombre soltero, o bien C es un hombre soltero...".
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Si-entoncesismo y existencia matemática
Mozart resurrectus