Que no suenen las alarmas: aquí el principal "dummie" soy yo, así que me gustaría que os tomaráis lo que sigue como un intento de aclararme yo las ideas a mí mismo. Por supuesto, mejoras, comentarios y precisiones se agradecen.
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En la primera figura, E representa todos los posibles estados de un sistema (da igual el sistema del que hablemos; lo importante es que cada punto del rectángulo representa la descripción de un posible estado de ese sistema). Por simplificar, me referiré a sistemas "dinámicos", es decir, en los que el estado puede variar con el tiempo, de modo que en cada instante, el sistema podría estar en un estado diferente (si queremos introducir el tiempo como una más de las variables que describen los estados, entonces cada punto no representaría un estado posible, sino una trayectoria posible; más sobre trayectorias enseguida).
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L es la ley del sistema, es decir, representa cómo cambian de hecho los estados del sistema (o mejor dicho, cómo cambia el sistema mismo con el tiempo); la ley dice, para cada momento t, cuál va a ser el estado en el que se encontrará el sistema en el momento t +1 (con tiempo discreto), o t+ dt (con tiempo continuo). Es importante tener en cuenta que L no son necesariamente las leyes que nosotros conocemos del sistema, sino cómo se comporta el sistema de verdad. También es importante tener en cuenta que la ley del sistema puede ser determinista o probabilista: si la ley es determinista, quiere decir que para cada estado del sistema (p. ej., X), habrá una línea y sólo una de estados consistente con L que sean aquellos por los que de hecho el sistema pasará si llega a encontrase en X; en cambio, si la ley es indeterminista, de cada estado X surgiría un "ramillete" de líneas, cada una con una probabilidad asociada (y cuya suma da 1), de modo que todas esas líneas son compatibles con L (aunque, naturalmente, sólo una de esas líneas terminará ocurriendo... salvo, tal vez, en sistemas como el de los "muchos mundos" de Everett, pero no entro en esos casos ahora). O sea, por simplificar: si la ley es determinista, entonces, dado que el sistema se encuentre en X en el momento t, sólo cabe un estado posible en el momento t+dt; si la ley es indeterminista, y el sistema se encuentra en X en el momento t, podría estar en varios estados distintos en el momento t+dt. (En la discusión posterior, de todas formas, no me referiré a este tema del determinismo o indeterminismo, y supondré, por simplificar, que L es determinista, aunque eso no cambia nada las conclusiones).
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Así pues, L(X,t) el estado en el que se transforma el estado X según la ley L en el tiempo t, si estaba en el estado X en el momento 0.
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En verde, y esto es lo más importante, se representan
los subconjuntos de estados que pueden ser definidos utilizando los conceptos que usamos para dar una descripción completa de los estados X..
Sea ahora S un subconjunto de estados del sistema; entonces definimos L(S,t) como el conjunto formado por todos los estados L(x,t) tales que x pertenece a S. Dicho de otra manera, si lo único que afirmásemos sobre el sistema es que en el momento 0 se encuentra en el conjunto S, no podríamos saber en qué estado de L(S,t) se encontrará en el momento t, pero podríamos afirmar que se encontrará en algún estado de ese nuevo conjunto.
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Ahora bien, lo importante es que no todos los subconjuntos de estados del sistema pueden ser definidos "utilizando los conceptos que usamos para dar una descripción completa de los estados individuales". Por ejemplo, el conjunto U del otro dibujo. Esto puede deberse a razones lógicas: si el lenguaje mínimo que se necesita para describir los estados es lo bastante complejo (p.ej., si es o contiene el lenguaje de la aritmética), entonces del propio teorema de incompletitud de Gödel se sigue que habrá conjuntos que no pueden ser definidos mediante una descripción finita. Pero, más a menudo, la razón en la práctica es que no tenemos ni pajolera idea de cómo dar una definición, o sea un conjunto de condiciones necesarias y suficientes en términos del lenguaje "básico" del sistema, de cuándo un estado se encuentra en el conjunto U, pero en cambio tenemos medios empíricos bastante sencillos y accesibles para determinar si el sistema se encuentra en el conjunto U o no (al menos, con un alto grado de probabilidad). P.ej., no tenemos ni idea de cómo definir el conjunto de estados en los que puede encontrarse un sistema de moléculas para determinar si ese sistema es una rosa o no, pero en cambio, lo podemos hacer a ojo sin mayor problema.
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Nuestro conocimiento empírico nos permite incluso, no sólo identificar si el estado se halla en U o no, sino también conocer bastantes cosas sobre la evolución temporal del sistema. Conocemos muchas leyes empíricas que nos permiten predecir que, si el sistema se halla en U en el momento 0, probablemente se hallará en U(t) en el momento t. Obviamente, si el sistema se halla en U en el momento 0, la verdad es que en el momento t se hallará en algún estado del conjunto L(U,t), pero no tenemos forma de averiguar cuál es ese conjunto a partir de la definición de U y de nuestro posible conocimiento de L (pues seguramente desconocemos justo ambas cosas, y aun si las conociéramos, tal vez sería imposiblemente complicado para nosotros el calcularlo). En cambio, si nuestro conocimiento empírico es realmente válido (aunque aproximado), los conjuntos U(t) y L(U,t) no serán muy diferentes (la magnitud de la diferencia L(U,t) - U(t) da la probabilidad de que nuestra predicción sea errónea). Obviamente, para muchos otros conjuntos U nuestro conocimiento empírico tampoco es para tirar cohetes, y las predicciones que podemos de hecho hacer sobre su evolución son poco fiables.
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Pues bien, podemos decir que la propiedad de "ser U" (o sea, estar en un estado que definiríamos como "U") es una "propiedad emergente" del sistema. Es una "propiedad" en la medida en que ser U sea útil para hacer predicciones empíricas (pues no a cualquier subconjunto de E querríamos homenajearle reconociéndole el título de "propiedad"). Y es "emergente" en el sentido de que no hay forma de definirla a partir de un conocimiento preciso de los estados que la componen.
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¿Quiere esto decir que U tiene "algo de especial"? ¿Se necesita asumir la existencia de "algún tipo de principios "adicionales" a los que describen la ley fundamental L, para explicar "por qué" ocurren cosas como lo que dice U y lo que podemos inferir de ello? No, y no. Por supuesto, es perfectamente posible que entre varios conjuntos como U formen una familia que nos permita formular una "teoría" sobre ese "nivel de realidad", teoría que, dada la irreducibilidad de los U a L, será ella misma "irreducible" (no la podemos inferir a partir de L), y eso puede hacer que ese "nivel de realidad" contenga inevitablemente elementos que debemos tomar como "irreducibles" (o sea, los admitimos porque los encontramos empíricamente, y no somos capaces de "explicarlos" a partir de algo más fundamental). Pero nada de ello implica que E sea algo más que la colección de todos los posibles estados del sistema, o que haya "algo más" que E.
